Έλα trovare l'equazione di una retta inclinata. Συντελεστής angolare di una tangente come tangente dell'angolo di inclinazione

Imparare a derivare le funzioni. La derivata caratterizza il tasso di variazione di una funzione in un certo punto che giace sul grafico di questa funzione. In questo caso il grafico può essere una linea retta o curva. Cioè, la derivata caratterizza il tasso di variazione di una funzione in un momento specifico. Ricordare regole generali, da cui vengono presi i derivati, e solo allora procedere al passaggio successivo.

• Leggi l'articolo.
• Come prendere le παράγωγο più semplici, ad esempio derivata equazione esponenziale, decritto. I calcoli presentati nei passaggi seguenti si baseranno sui metodi ivi descritti.

Impara a distinguere tra compiti in cui pendenza deve essere calcolato attraverso la derivata della funzione. I problemi non semper richiedono di trovare la pendenza o la derivata di una funzione. Ad esempio, ti potrebbe essere chiesto di trovare la velocità di variazione di una funzione nel punto A(x,y). Potrebbe anche essere richiesto di trovare la pendenza della tangente nel punto A(x,y). In entrambi i casi è necessario ricavare la derivata della funzione.

Prendi la derivata della funzione che ti è stata data. Non è necessario costruire un grafico qui: è necessaria solo l'equazione della funzione. Nel nostro esempio, prendi la derivata della funzione f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x). Prendi la derivata secondo i metodi descritti nell'articolo sopra menzionato:

Sostituisci le koordinate del punto che ti sono state fornite nella derivata trovata per calcolare la pendenza. La derivata di una funzione è uguale alla pendenza in un certo punto. Στο altre parole, f"(x) è la pendenza della funzione in ogni punto (x,f(x)). Nel nostro esempio:

Στο matematica, uno dei parametri che descrivono la posizione di una linea sul piano delle συντεταγμένες καρτεσιανές è il coefficiente angolare di questa linea. Questo parametro caratterizza la pendenza della retta rispetto all'asse delle ascisse. Per capire come trovare la pendenza, ricorda prima la forma generale dell'equazione di una linea retta nel sistema di συντεταγμένα XY.

ΣΕ vista generale qualsiasi linea retta può essere rappresentata dall'espressione ax+by=c, dove a, b e c sono arbitrari numeri reali, χρειάζεται απαραίτητα a 2 + b 2 ≠ 0.

Usando semplici trasformazioni, tale equazione può essere portata alla forma y=kx+d, in cui k e d sono numeri reali. Il numero k è la pendenza e l'equazione di una linea di questo tipo è chiamata equazione con pendenza. Si scopre che per trovare la pendenza è επαρκής ridurre l'equazione originale nella forma sopra indicata. Για μια πλήρη συμμόρφωση, θεωρείτε συγκεκριμένα:

Πρόβλημα: Trova la pendenza della retta data dall'equazione 36x - 18y = 108

Soluzione: trasformiamo l'equazione originale.

Risposta: La pendenza richiesta di questa linea è 2.

Se durante la trasformazione dell'equazione abbiamo ricevuto un'espressione come x = κόστος e di conseguenza non possiamo rappresentare y in funzione di x, allora abbiamo a che fare con una linea retta parallela all'asse X. Il diconseguenza rappresentare retta è uguale all'infinito.

Per le linee espresse da un'equazione come y = κόστος, la pendenza è μηδέν. Questo è tipico delle rette parallele all'asse delle ascisse. Per sempio:

Πρόβλημα: Trova la pendenza della retta data dall'equazione 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4

Soluzione: riportiamo l'equazione originale alla sua forma generale

24x + 12a - 12a + 28 = 4

È impossibile esprimere y dall'espressione risultante, quindi il coefficiente angolare di questa linea è uguale a infinito e la linea stessa sarà parallela all'asse Y.

Σημαντικό γεωμετρικό

Per una migliore compressione, guardiamo l'immagine:

Nella figura vediamo un grafico di una funzione del tipo y = kx. Per semplificare, prendiamo il coefficiente c = 0. Nel triangolo OAB, il rapporto tra il lato BA e AO sarà uguale al coefficiente angolare k. Allo stesso tempo, il rapporto VA/AO è la tangente angolo acutoα nel triangolo rettangolo OAB. Risulta che il coefficiente angolare della retta è uguale alla tangente dell'angolo che questa retta forma con l'asse delle ascisse della griglia di συντεταγμένη.

Risolvendo il problema di come trovare il coefficiente angolare di una linea retta, troviamo la tangente dell'angolo compreso tra essa e l'asse X della griglia di συντεταγμένη. I casi limite, quando la linea in questione è parallela agli assi koordini, confermano quanto sopra. Infatti, per una retta descritta dall'equazione y=cost, l'angolo compreso tra essa e l'asse delle ascisse Γουάλε ένα μηδέν. Anche la tangente dell'angolo zero è zero e anche la pendenza è zero.

Per le rette perpendicolari all'asse delle ascisse e descritte dall'equazione x=cost, l'angolo tra esse e l'asse X è di 90 gradi. Tangente angolo rettoè uguale a infinito, e anche il coefficiente angolare di rette simili è uguale a infinito, il che conferma quanto sopra scritto.

Pendenza tangente

Un compito comune che si incontra spesso nella pratica è anche trovare la pendenza di una tangente al grafico di una funzione in un certo punto. Una tangente è una retta, quindi ad essa si applica anche il concetto di pendenza.

Per capire come trovare la pendenza di una tangente, dovremo richiamare il concetto di derivata. La derivata di qualsiasi funzione in un certo punto è una costante numericamente uguale alla tangente dell'angolo formato tra la tangente nel punto specificato al grafico di questa funzione e l'asse delle ascisse. Risulta che per determinare il coefficiente angolare della tangente nel punto x 0, dobbiamo calcolare il valore della derivata della funzione originale in questo punto k = f"(x 0). Consideriamo l'esempio:

Πρόβλημα: Trova la pendenza della retta tangente alla funzione y = 12x 2 + 2x x σε x = 0,1.

Soluzione: Trova la derivata della funzione originale in forma generale

y"(0,1) = 24. 0,1 + 2. 0,1. e 0,1 + 2. e 0,1

Risposta: La pendenza richiesta nel punto x = 0,1 è 4,831

Numericamente uguale alla tangente dell'angolo (costituente la più piccola rotazione dall'asse Ox all'asse Oy) tra la direzione positiva dell'asse delle ascisse e la retta δεδομένα.

La tangente di un angolo può essere calcolata come il rapporto tra il lato opposto e il lato adiacente. κè semper uguale a, cioè la derivata dell'equazione di una retta rispetto a Χ.

Per valori positivi della pendenza κ e coefficiente di spostamento pari a μηδέν σι la retta si troverà nel primo e nel terzo quadrante (in cui Χμι σι sia positivi che negativi). Allo stesso tempo, grandi valori del coefficiente angolare κ una linea retta più ripida corrisponderà e una più piatta corrisponderà a linee più piccole.

Retta e perpendicolare se, e parallela se.

Appunti

Fondazione Wikimedia. 2010.

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Σε συντεταγμένες καρτεσιανή ogni retta è determinata da un'equazione di primo grado e, viceversa, ogni equazione di primo grado determinina una retta.

Εξίσωση della forma

si chiama equazione generale della retta.

L'angolo determinato come mostrato in figura è chiamato angolo di inclinazione della retta rispetto all'asse del Bue. La tangente dell'angolo di inclinazione della retta rispetto all'asse del Bue si chiama coefficiente angolare della retta; di solito è indicato con la lettera k:

L'equazione si chiama equazione di una retta inclinata; k è il coefficiente angolare, b è il valore del segmento tagliato dalla retta sull'asse Oy, contando dall'origine.

Se una linea retta è data dall'equazione generale

,

quindi il suo coefficiente angolare è determinato dalla τύπος

L'equazione è l'equazione di una retta passante per il punto (, ) e avente coefficiente angolare k.

Se una linea retta passa per i punti (, ), (, ), la sua pendenza è determinata dalla formula

L'equazione

è l'equazione di una retta passante per due punti (, ) e (, ).

Se sono noti i coefficienti angolari di due rette, uno degli angoli compresi tra queste rette è determinato dalla formula

.

Segno di parallelismo di due rette è l'uguaglianza dei loro coefficienti angolari:.

Un segno di perpendicolarità di due rette è il rapporto, ο.

Στο altre parole, i coefficienti angolari delle rette perpendicolari sono inversi in valore assoluto e opposti in segno.

4. Equazione generale della retta

L'equazione

Ah+Bu+C=0

(Περιστέρι Α, Β, Γ può avere qualsiasi valore, purché i coefficienti Α, Β non erano entrambi zeri contemporaneamente) rappresenta ρεττα. Qualsiasi retta può essere rappresentata da un'equazione di questo tipo. Per questo lo chiamano equazione generale della retta.

Se Ηνωμένα ΈθνηΧ, allora rappresenta una linea retta, parallelo all'asse OX.

Se ΣΕ=0, cioè l'equazione non contiene ΕΝΑ, allora rappresenta una linea retta, παράλληλο άλ'ασσε ΟΥ.

Κόγκλα ΣΕ non è uguale a zero, allora può esserlo l'equazione generale di una retta risolvere rispetto all'ordinataΕΝΑ , μορφή quindi viene convertito nel

(Περιστέρι α=-Α/Β; b=-C/B).

Allo stesso modo, quando Ηνωμένα Έθνη diverso da zero, l'equazione generale di una retta può essere risolta rispetto a Χ.

Se ΑΠΑΤΩ=0, cioè l'equazione generale di una retta non contiene termini liberi, allora rappresenta una retta passante per l'origine

5. Equazione di una retta passante per un data punto con una data pendenza

Equazione di una retta passante per un punto data Ηνωμένα Έθνη(Χ 1 , σι 1) δεντρο εν προκειμένω direzione, determinato dalla pendenza κ,

σι - σι 1 = κ(Χ - Χ 1). (1)

Questa equazione definisce una matita di linee che passano attraverso un punto Ηνωμένα Έθνη(Χ 1 , σι 1), che è chiamato centro della travel.

6. equazione di una retta passante per due punti dati.

. Equazione della retta passante per due punti: Ηνωμένα Έθνη(Χ 1 , σι 1) ε σι(Χ 2 , σι 2), scritto così:

Il coefficiente angolare di una linea retta passante per due punti dati è determinato dalla formula

7. Εξίσωση di una linea in segmenti

Se nell'equazione generale di una retta , dividendo (1) per , otteniamo l'equazione della retta in segmenti

Περιστέρι,. La retta interseca l'asse nel punto, l'asse nel punto.

8. Φόρμουλα: Angolo tra rette su un piano

U Obiettivo α tra due rette date dalle equazioni: y=k 1 x+b 1 (prima riga) ε y=k 2 x+b 2 (seconda retta), si calcola con la formula (l'angolo è misurato dalla 1a retta alla 2a Αντιοράριο ):

9. La posizione relativa di due rette su un piano.

Lasciamoli entrambi adesso equazioni le linee rette si scrivono in forma generale.

Teorema. Permettere

- Sono comuni equazioniοφειλόμενη γραμμή rette συντεταγμένηΠιάνο Όσι. Poi

1) se, allora Dritto e coincidono?

2) se, quindi dritto e

παράλληλο?

3)se, allora Dritto intersecare.

Prova. La condizione è equivalente alla collinearità della normale βέττορι dati diretti:

Pertanto, se, allora Dritto intersecare.

Se , κουίντι , , ε l'equazione Drittoυποθέστε τη μορφή la:

Ο , ciè. Dritto abbinare. Si noti che il coefficiente di proporzionalità, altrimenti tutti i coefficienti del generale equazioni sarebbe uguale a μηδέν, il che è αδύνατο.

Se Dritto non coincidono e non si intersecano, allora resta il caso, cioè Drittoπαράλληλο.

Il teorema è stato dimostrato.

All'argomento "Il coefficiente angolare di una tangente come tangente dell'angolo di inclinazione" βενγκόνο assegnati diversi compiti nell'esame di certificazione. A seconda della sua condizione, al laureato potrebbe essere richiesto di fornire una risposta completa o una risposta breve. Quando si prepara a sostenere l'Esame di Stato Unificato di matematica, lo studente deve assolutamente ripetere i compiti che richiedono il calcolo della pendenza di una tangente.

Ti aiuterà a farlo πύλη εκπαίδευσης«Σκόλκοβο». I nostri specialisti hanno preparato e presentato materiale teorico e pratico nel modo più accessibile possibile. Avendo acquisito familiarità con esso, i laureati con qualsiasi livello di formazione saranno in grado di risolvere con successo problemi relativi alle παράγωγο στο cui è necessario trovare la tangente dell'angolo tangente.

Momenti fondamentali

Per trovare la soluzione corretta e razionale a tali compiti nell'Esame di Stato Unificato, è necessario ricordare la definizione di base: la derivata rappresenta il tasso di variazione di una funzione; è uguale alla tangente dell'angolo tangente disegnato al grafico della funzione in un certo punto. È altrettanto importante completare il disegno. Ti aiuterà a trovare la soluzione giusta Problemi dell'Esame di Stato Unificato sulla derivata, in cui è necessario calcolare la tangente dell'angolo tangente. Per chiarezza è meglio tracciare il grafico sul piano OXY.

Se hai già familiarizzato con il materiale di base sul tema delle παράγωγο και sei pronto per iniziare a risolvere i problemi sul calcolo della tangente dell'angolo tangente, come Compiti dell'Esame di Stato Unificato, pooi farlo online. Per ogni compito, ad esempio, problemi sull'argomento "Relazione di una derivata con la velocità e l'accelerazione di un corpo", abbiamo annotato la risposta corretta και l'algoritmo di soluzione. Allo stesso tempo, gli studenti possono esercitarsi a svolgere compiti di vari livelli di complessità. Πρέπει να λάβετε υπόψη σας το "Preferiti" για τον ερμηνευτή διαδοχικά διαδοχική λύση.