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08.08.2020

Modulo ανά ορισμό. Προσδιορισμός του modulo di un numero

Modulo di numeri questo numero stesso viene chiamato se è non negative, oppure lo stesso numero con il segno opposto se è negativo.

Ad esempio, il modulo del numero 5 è 5, e anche il modulo del numero –5 è 5.

Cioè, per modulo di un numero si intende il valore assoluto, il valore assoluto di questo numero senza tener conto del suo segno.

Indicato come segue: |5|, | Χ|, |Ηνωμένα Έθνη| εκλεκτά.

Regola:

Spiegazione:

|5| = 5
Si legge così: il modulo del numero 5 è 5.

|–5| = –(–5) = 5
Si legge così: il modulo del numero –5 и 5.

|0| = 0
Si legge così: il modulo di zero è zero.

Ιδιότητα του modulo:

1) Il modulo di un numero è un numero non negative:

|Ηνωμένα Έθνη| ≥ 0

2) I moduli dei numeri opposti sono uguali:

|Ηνωμένα Έθνη| = |–Ηνωμένα Έθνη|

3) Il quadrato del modulo di un numero è uguale al quadrato di questo numero:

|Ηνωμένα Έθνη| 2 = un 2

4) Numero modulo prodotto Guale al prodotto moduli di questi numeri:

|Ηνωμένα Έθνη · σι| = |Ηνωμένα Έθνη| · | σι|

6) Il modulo di un numero quoziente è uguale al rapporto tra i moduli di questi numeri:

|Ηνωμένα Έθνη : σι| = |Ηνωμένα Έθνη| : |σι|

7) Il modulo della somma dei numeri è inferiore o uguale alla somma dei loro moduli:

|Ηνωμένα Έθνη + σι| ≤ |Ηνωμένα Έθνη| + |σι|

8) Il modulo della differenza tra numeri è inferiore o uguale alla somma dei loro moduli:

|Ηνωμένα Έθνη – σι| ≤ |Ηνωμένα Έθνη| + |σι|

9) Il modulo della somma/differentenza dei numeri è maggiore o uguale al modulo della differenza dei loro moduli:

|Ηνωμένα Έθνη ± σι| ≥ ||Ηνωμένα Έθνη| – |σι||

10) Dal segno del modulo si può togliere un moltiplicatore positivo costante:

|Μ · Ηνωμένα Έθνη| = Μ · | Ηνωμένα Έθνη|, Μ >0

11) La potenza di un numero può essere tolta dal segno del modulo:

|Ηνωμένα Έθνη k | = | Ηνωμένα Έθνη| κ σε κ εσίστε

12) Se | Ηνωμένα Έθνη| = |σι|, κουίντι Ηνωμένα Έθνη = ± σι

Σημαντικό γεωμετρικό modulo.

Il modulo di un numero è la distanza da zero a quel numero.

Ad esempio, prendiamo di nuovo il numero 5. La distanza da 0 a 5 è la stessa che da 0 a –5 (Εικ. 1). E quando è importante per noi conoscere solo la lunghezza del segmento, allora il segno non ha solo significato, ma anche significato. Tuttavia, questo non è del tutto vero: misuriamo la distanza solo con numeri positivi – o numeri non negative. Sia il prezzo divisione della nostra scala 1 cm. Allora la lunghezza del segmento da zero a 5 è 5 cm, anche da zero a –5 è 5 cm.

In pratica, la distanza viene spesso misurata non solo da zero: il punto di riferimento può essere un numero qualsiasi (Εικ. 2). Ma questo non cambia l'essenza. Notazione della forma |a – b| Esprime la distanza tra i punti Ηνωμένα Έθνημι σι sulla linea dei numeri.

Esempio 1. Risolvi l'equazione | Χ – 1| = 3.

Soluzione.

Il significato dell'equazione è che la distanza tra i punti Χ e 1 è uguale a 3 (Εικ. 2). Pertanto, dal punto 1 contiamo tre divisioni a sinistra e tre divisioni a destra - e vediamo chiaramente entrambi i valori Χ:
Χ 1 = –2, Χ 2 = 4.

Possiamo calcolarlo.

│Χ – 1 = 3
│Χ – 1 = –3

│Χ = 3 + 1
│Χ = –3 + 1

│Χ = 4
│ Χ = –2.

Αναφορά: Χ 1 = –2; Χ 2 = 4.

Esempio 2. Trova il modulo di espressione:

Soluzione.

Per prima cosa, scopriamo se l'espressione è positiva o negative. Ανά ναύλα ciò, trasformiamo l'espressione in modo che sia composta da numeri omogenei. Non cerchiamo la radice di 5: è abbastanza difficile. Facciamolo in modo più semplice: eleviamo 3 e 10 alla radice, quindi confrontiamo la grandezza dei numeri che compongono la differenza:

3 = √9. Περτάντο, 3√5 = √9 √5 = √45

10 = √100.

Vediamo che il primo numero è minore del secondo. Ciò significa che l'espressione è negative, cioè la sua riposta è meno di zero:

3√5 – 10 < 0.

Ma secondo la regola, il modulo di un numero negativo è lo stesso numero con segno opposto. Abbiamo un'spressione αρνητικό. Pertanto è necessario cambiarne il segno in quello opposto. L’espressione opposta ανά 3√5 – 10 è –(3√5 – 10). Apriamo le parentesi e otteniamo la risposta:

–(3√5 – 10) = –3√5 + 10 = 10 – 3√5.

Risposta.

a è il numero stesso. Numero nel modulo:

|α| =un

Σύνθετη μονάδα ενός αριθμού.

Supponiamo che ci sia numero complesso, che si scrive in forma algebrica z=x+i·yΠεριστέρι Χμι σι- numeri reali, che rappresentano parti reali e imaginarie numero complesso z, a è l'unità imaginaria.

Σύνθετη μονάδα ενός αριθμού z=x+i·yè la radice quadrata aritmetica della somma dei quadrati delle parti reale e imaginaria di un numero complesso.

Il modulo di un numero complesso z è indicato come segue, il che significa che la definizione del modulo di un numero complesso può essere scritta come segue: .

Proprietà del modulo dei numeri complessi.

  • Dominio di definitione: l'intero complesso πιάνου.
  • Intervallo di Valori: }

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