L'equazione di una retta con pendenza: teoria, esikuva, ongelmanratkaisu. Pendenza di una retta Se la pendenza è negatiivinen

Imparare a derivare le funzioni. La derivata caratterizza il tasso di variazione di una funzione in un certo punto che giace sul grafico di questa funzione. In questo caso il grafico può essere una linea retta o una linea curva. Cioè, la derivata caratterizza il tasso di variazione della funzione in un particolare momento. Ricorda le regole generali in base all quali vengono presi i johdannaiset e soolo dopo procedi al passaggio successivo.

• Leggi l'articolo.
• Viene descritto come prerende le derivate più simple, ad esempio la derivata di un'equazione esponenziale. I calcoli presentati nei passaggi secenti si baseranno sui metodi ivi descritti.

Impara a distinguere tra problemi in cui la pendenza deve essere calcolata in termini di derivata di una funzione. Ei compiti non semper viene suggerito di trovare la pendenza o la derivata di una funzione. Ad esempio, ti potrebbe essere chiesto di trovare la velocità di variazione di una funzione nel punto A(x, y). Potrebbe anche essere richiesto di trovare la pendenza della tangente nel punto A(x, y). In entrambi i casi è necessario derivare la funzione.

Prendi la derivata della funzione data. Non è necessario costruire un grafico qui: ti serve soolo l'equazione della funzione. Nel nostro esempio, prendi la derivata della funzione f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x). Prendi la derivata secondo i metodi descritti nell'articolo sopra menzionato:

Sostituisci le koordinate del punto che ti sono state fornite nella derivata trovata per calcolare la pendenza. La derivata della funzione è uguale alla pendenza in un certo punto. Altre parole, f "(x) è la pendenza della funzione in ogni punto (x, f (x)). Nel nostro esempio:

All'argomento "Il coefficiente angolare della tangente come tangente dell'angolo di inclinazione" on vengono-sertifikaatin monimuotoisuus nykyaikaisena. A seconda della sua condizione, al laureato potrebbe essere richiesto di fornire sia una risposta completa che una risposta breve. Quando si prepara per l'esame di matematica, lo studente deve assolutamente ripetere i compiti in cui è richiesto di calcolare la pendenza della tangente.

Il portale educativo Shkolkovo ti aiuterà a farlo. I nostri esperti hanno preparato e presentato materiale teorico e pratico il più accessibile possibile. Avendolo conosciuto, i laureati con qualsiasi livello di formazione saranno in grado di risolvere con successo problemi relativi all johdannais, in cui è necessario trovare la tangente della pendenza della tangente.

Momenti fondamentali

Per trovare la soluzione corretta e razionale a tali compiti nell'USO, è necessario ricordare la definizione di base: la derivata è la velocità di variazione della funzione; è uguale alla tangente della pendenza della tangente tracciata sul grafico della funzione in un certo punto. È altrettanto importante completare il disegno. Ti permetterà di trovare la soluzione corretta ai problemi USE sulla derivata, in cui è necessario calcolare la tangente della pendenza della tangente. Per chiarezza, mahtava tracciare ja grafico sul OXY piano.

Se hai già familiarizzato con il materiale di base sull'argomento della derivata e sei pronto per iniziare a risolvere i problemi per il calcolo della tangente della pendenza della tangente, in modo simile ai compiti USE, puoi farlo online. Per ogni compito, ad esempio, compiti sull'argomento "Relazione della derivata con la velocità e l'accelerazione del corpo", abbiamo annotato la risposta corretta e l'algoritmo di soluzione. In questo caso, gli studenti possono esercitarsi a svolgere compiti di vari livelli di complessità. Se necessario, l'esercizio può essere salvato nella sezione "Preferiti", per poter successivamente discutere la Decisione con l'insegnante.

Sia su un piano dove c'è un system di koordinate cartesiane rettangolari, una linea retta l passa per il punto M 0 parallelo al vettore direzione YK (Kuva 96).

Se dritto l attraversa l'asse O X(nel punto N), quindi ad angolo di una linea retta l con asse O X comprenderemo l'angolo α di cui è necessario ruotare l'asse O X attorno al punto N nella direzione opposta alla rotazione della lancetta dell'orologio, in modo che l'asse O X sattuma con la linea l. (Ciò si riferisce ad un angolo inferiore a 180°.)

Questo angolo si chiama Angolo di inclinazione Dritto. Se dritto l parallelo all'asse O X, si presuppone che l'angolo di inclinazione sia zero (kuva 97).

Si chiama la tangente della pendenza di una retta pendenza di una retta ed è solitamente indicato con la lettera K:

tgα = K. (1)

Se α = 0, allora K= 0; ciò significa che la linea è parallela all'asse o X e la sua pendenza è zero.

Se a = 90°, allora K= tg α non ha senso: questo significa che la retta è perpendicolare all'asse O X(cioè parallelo all'asse O A), non ha pendenza.

La pendenza di una retta può essere calcolata se si conoscono le koordinate di due punti qualsiasi di questa retta. Siano data due punti di una retta: M 1 ( X 1 ; A 1) e M2 ( X 2 ; A 2) e sia, ad esempio, 0< α < 90°, а X 2 > X 1 , A 2 > A 1 (kuva 98).

Quindi da un triangolo rettangolo M 1 PM 2 troviamo

$$ k=tga = \frac(|M_2 P|)(|M_1 P|) = \frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1) $$

$$ k=\frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1) \;\; (2) $$

Analogamente dimostriamo che la formula (2) è vera anche nel caso di 90°< α < 180°.

La formula (2) perde il suo significato se X 2 - X 1 = 0, cioè se la linea l parallelo all'asse O A. Per tali linee la pendenza non esiste.

Kokoonpano 1. Determina la pendenza della prima che passa per i punti

M1 (3; -5) e M2 (5; -7).

Sostituendo le koordinate dei punti M 1 e M 2 nella formula (2), otteniamo

\(k=\frac(-7-(-5))(5-3) \) o K = -1

Kokoonpano 2. Determina la pendenza della retta passante per i punti M 1 (3; 5) ja M 2 (3; -2).

Perché X 2 - X 1 = 0, allora l'uguaglianza (2) perde il suo significato. Perché questa pendenza diretta non esiste. La retta M 1 M 2 è rinnakkain all'asse O A.

Kokoonpano 3. Determinare la pendenza della retta passante per l'origine e il punto M 1 (3; -5)

In questo caso il punto M 2 yhteensattuma ja alkuperä. Applicando la formula (2), otteniamo

$$ k=\frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1)=\frac(0-(-5))(0-3)= -\frac(5)(3); \;\; k= -\frac(5)(3) $$

Componi l'equazione di una retta inclinata K passando per il punto

M1 ( X 1 ; A 1). Secondo la formula (2), la pendenza di una retta si trova dalle koordinaatti dei suoi due punti. Nel nostro caso è dato il punto M 1 e come secondo punto si può prendere qualsiasi punto M( X; A) della riga desiderata.

Se il punto M giace su una retta che passa per il punto M 1 e presenta una pendenza K, allora per la formula (2) abbiamo

$$ \frac(y-y_1)(x-x_1)=k \;\; (3) $$

Se il punto M non giace sulla retta, l'uguaglianza (3) non vale. Pertanto, l'uguaglianza (3) è l'equazione di una retta passante per il punto M 1 ( X 1 ; A 1) con pendenza K; questa equazione on solitamente scritta come

si- si 1 = K(X - X 1). (4)

Se la linea interseca l'asse O A ad un certo punto (0; B), allora l'equazione (4) oletetaan la forma

A - B = K (X- 0),

si = kx+b. (5)

Questa equazione si chiama equazione di una retta di pendenza k e ordinata iniziale b.

Kokoonpano 4. Trova l'angolo di inclinazione di una linea retta √3 x+ 3A - 7 = 0.

Portiamo questa equazione nella forma

$$ y= =\frac(1)(\sqrt3)x + \frac(7)(3) $$

Quindi, K= tan α = -1 / √ 3, da cui α = 150°

Kokoonpano 5. Componi l'equazione di una retta passante per il punto P (3; -4), con pendenza K = 2 / 5

Sostituendo K = 2 / 5 , X 1 = 3, si 1 = - 4 nell'equazione (4), otteniamo

A - (- 4) = 2 / 5 (X-3) tai 2 X - 5A - 26 = 0.

Kokoonpano 6. Comporre l'equazione di una retta passante per il punto Q (-3; 4) e di una komponente con direzione positiva dell'asse O X Angolo 30°.

Se α = 30°, allora K= abbronzatura 30° = √ 3/3. Sostituendo nell'equazione (4) i valori X 1 , si 1 e K noi abbiamo

A -4 = √ 3 / 3 (X+ 3) o √3 X-3si + 12 + 3√3 = 0.

In matematica, uno dei parametri che descrivono la posizione di una linea retta sul piano delle koordinaatit cartesiane è la pendenza di questa linea retta. Questo parametro caratterizza la pendenza della retta rispetto all'asse x. Per capire come trovare la pendenza, ricorda prima la forma generale dell'equazione di una linea retta nel system di koordinaatilla XY.

Yleisesti ottaen qualsiasi linea può essere rappresentata dall'espressione ax+by=c, dove a, b e c sono numeri reali arbitrari, ma necessariamente a 2 + b 2 ≠ 0.

Con l'aiuto di semplici trasformazioni, tale equazione può essere portata alla forma y=kx+d, in cui k e d sono numeri reali. Il numero k è una pendenza e l'equazione di una retta di questo tipo si chiama equazione con pendenza. Si scopre che per trovare la pendenza è riittävä raportti l'equazione originale nella forma sopra. Per una milliore comprensione, regardiamo un esempio specifico:

Kokoonpano: Trova la pendenza della retta data dall'equazione 36x - 18v = 108

Ratkaisu: trasformiamo l'equazione originale.

Vastaus: La pendenza desiderata di questa linea è 2.

Se durante la trasformazione dell'equazione abbiamo ricevuto un'espressione del tipo x = const e di conseguenza non possiamo rappresentare y in funzione di x, allora abbiamo a che fare con una retta parallela all'asse X. La pendenza di è tale la retta Guale all'infinito.

Per le linee espresse da un'equazione come y = hinta, la pendenza è nolla. Questo è tipico delle linee rette parallele all'asse x. Per sempio:

Kokoonpano: Trova la pendenza della retta data dall'equazione 24x + 12v - 4(3v + 7) = 4

Ratkaisu: Portiamo l'equazione originale in una forma generale

24x + 12v - 12v + 28 = 4

È impossibile esprimere y dall'espressione risultante, quindi la pendenza di questa linea è uguale all'infinito e la linea stessa sarà parallela all'asse Y.

senso geometrico

Per una milliore comprensione, Guardiamo l'immagine:

Nella figura vediamo il grafico di una funzione del tipo y = kx. Per semplificare, prendiamo il coefficiente c = 0. Nel triangolo OAB, il rapporto tra il lato BA e AO sarà uguale alla pendenza k. Allo stesso tempo, il rapporto BA / AO è la tangente di unango acuto α in un triangolo rettangolo OAB. Risulta che la pendenza di una linea retta è uguale alla tangente dell'angolo che questa linea retta forma con l'asse x della griglia di koordinaatit.

Risolvendo il problem di come trovare la pendenza di una linea retta, troviamo la tangente dell'angolo compreso tra essa e l'asse x della griglia di koordinaate. I casi limite, quando la linea in experience è rinnakkain assi assi, confermano quanto sopra. Infatti, per una retta descritta dall'equazione y=cost, l'angolo compreso tra essa e l'asse x è uguale a zero. Anche la tangente dell'angolo zero è zero e anche la pendenza è zero.

Per le linee rette perpendicolari all'asse x e descritte dall'equazione x=cost, l'angolo tra loro e l'asse x è di 90 gradi. La tangente di un angolo retto on uguale all'infinito, e la pendenza di rette simili uguale all'infinito, il che conferma quanto scritto sopra.

Pendenza tangente

Un compito comune, spesso riscontrato nella pratica, è anche trovare la pendenza della tangente al grafico della funzione in un punto. La tangente è una retta, quindi ad essa vale anche il concetto di pendenza.

Per capire come trovare la pendenza di una tangente, dovremo richiamare il concetto di derivata. La derivata di qualsiasi funzione ad un certo punto è una costante numericamente uguale alla tangente dell'angolo che si forma tra la tangente nel punto specificato al grafico di questa funzione e l'asse delle ascisse. Si scopre che per determinare la pendenza della tangente nel punto x 0, dobbiamo calcolare il valore della derivata della funzione in questo punto k \u003d f "(x 0). Ota huomioon:

Kokoonpano: Trova la pendenza della retta tangente alla funzione y = 12x 2 + 2xe x in x = 0,1.

Ratkaisu: Trova la derivata della funzione originale in forma generale

y "(0.1) = 24. 0.1 + 2. 0.1. e 0.1 + 2. e 0.1

Risposta: la pendenza desiderata nel punto x \u003d 0,1 è 4,831

La continuazione dell'argomento dell'equazione di una retta su un piano si basa sullo studio di una retta dalle lezioni di algebra. Questo articolo fornisce informazioni generali sull'equazione di una retta con pendenza. Huomioi le definizioni, ottieni l'equazione stessa, rivela la relazione con altri tipi di equazioni. Tutto sarà keskustelua ongelmanratkaisusta.

Prima di scrivere tale equazione, on välttämätön l'angolo di inclinazione di linea retta rispetto all'asse Ox con la sua pendenza. Supponiamo che sul piano sia dato un system di cartesiane O x.

Määritelmä 1

L'angolo di inclinazione della retta rispetto all'asse O x, Situato nel system di koordinaate cartesiane O x y sul piano, è l'angolo misurato dalla direzione positiva O x alla retta in senso antiorario.

Quando una linea è parallela a Bue o in essa si verifica una coincidenza, l'angolo di inclinazione è 0. Allora l'angolo di inclinazione della retta data α è definito sull'intervallo [0, π) .

Määritelmä 2

Pendenza di una rettaè la tangente della pendenza della retta data.

La notazione standard è k. Dalla definizione si ottiene che k = t g α . Quando la retta è rinnakkain Ox, si dice che la pendenza non esiste perché va all'infinito.

La pendenza on positiva quando il grafico della funzione è crescente ja päinvastoin. La figura mostra varie variazioni della posizione dell'angolo retto rispetto al sistema di koordinaate con il valore del coefficiente.

Per trovare questo angolo è necessario appplicare la definizione del coefficiente di pendenza e calcolare la tangente dell'angolo di inclinazione nel piano.

Soluzione

Dalla condizione si ha che α = 120°. Määritelmän mukaan, se on tarpeen laskea riippuvaiseksi. Troviamolo Dallan kaava k = t g α = 120 = - 3 .

Risposta: k = -3 .

Se il coefficiente angolare è noto, ma è necessario trovare l'angolo di inclinazione rispetto all'asse x, è necessario tenere conto del valore del coefficiente angolare. Se k > 0, allora l'angolo retto è acuto e si trova con la formula α = a r c t g k . Katso k< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .

Esempio 2

Determina l'angolo di inclinazione della retta data rispetto a O x con pendenza pari a 3.

Soluzione

Dalla condizione si ottiene che la pendenza sia positiva, il che significa che l'angolo di inclinazione rispetto a O x è inferiore a 90 gradi. I calcoli vengono effettuati secondo la formula α = a r c t g k = a r c t g 3 .

Risposta: α = a r c t g 3 .

Esempio 3

Trova l'angolo di inclinazione della retta rispetto all'asse O x, se la pendenza = - 1 3 .

Soluzione

Se prendiamo la lettera k come designazione della pendenza, allora α è l'angolo di inclinazione rispetto alla retta data nella direzione positiva O x. Quindi k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:

α = π - un r c t g - 1 3 = π - un r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6 .

Risposta: 5 pi 6.

Un'equazione della forma y \u003d k x + b, dove k è una pendenza e b è un numero reale, è chiamata l'equazione di una linea retta con una pendenza. L'equazione è tipica per qualsiasi linea retta che non sia parallela all'asse O y.

Se regardiamo in dettaglio una linea retta su un piano in un system di koordinaate fisso, che è data da un'equazione con una pendenza simile a y \u003d k x + b. In questo caso significa che le koordinate di qualsiasi punto sulla linea corrispondono all'equazione. Se sostituiamo le koordinaatti del punto M, M 1 (x 1, y 1), nell'equazione y \u003d k x + b, in questo caso la linea passerà attraverso questo punto, altrimenti il ​​​​punto non appartiene a linea.

Esempio 4

Data una retta con pendenza y = 1 3 x - 1 . Calcola se i punti M 1 (3 , 0) e M 2 (2 , - 2) appartengono alla retta data.

Soluzione

È necessario sostituire le koordinaatit del point M 1 (3, 0) nell'equazione data, quindi otteniamo 0 = 1 3 3 - 1 ⇔ 0 = 0 . L'uguaglianza è vera, quindi il punto appartiene alla retta.

Se sostituiamo le koordinaatti del punto M 2 (2, - 2), otteniamo un'uguaglianza errata della forma - 2 = 1 3 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3 . Possiamo concludere che il punto M 2 non appartiene alla retta.

Risposta: M1 appartiene alla linea, ma M2 no.

È noto che la retta è definita dall'equazione y = k · x + b passante per M 1 (0 , b) , la sostituzione ha prodotto un'uguaglianza della forma b = k · 0 + b ⇔ b = b . Da ciò possiamo concludere che l'equazione di una retta con pendenza y = k · x + b sul piano definisce una retta che passa per il punto 0, b. Forma un angolo α con la direzione positiva dell'asse O x, kyyhkynen k = t g α .

Ota huomioon, ad esempio, una retta definita mediante una pendenza data dalla forma y = 3 x - 1 . Otteniamo che la retta passerà per il punto di koordinaa 0, - 1 con pendenza α = a r c t g 3 = π 3 radianti lungo la direzione positiva dell'asse O x. Da ciò si vede che il coefficiente и 3.

L'equazione di una retta con pendenza passante per un punto dato

Occorre risolvere un problem in cui è necessario ottenere l'equazione di una retta di pendenza passante per il punto M 1 (x 1, y 1) .

L'uguaglianza y 1 = k · x + b può essere regardata valid, poiché la retta passa per il punto M 1 (x 1 , y 1) . Per rimuovere il numero b, è necessario sottrarre l'equazione con il coefficiente di pendenza dai lati sinistro e destro. Ne consegue che y - y 1 = k · (x - x 1) . Questa uguaglianza è chiamata equazione di una retta con una data pendenza k, passante per le koordinaatit del punto M 1 (x 1, y 1) .

Esempio 5

Componi l'equazione di una retta passante per il punto M 1 di koordinaatit (4, - 1), con pendenza pari a - 2.

Soluzione

Ehdotuksen mukaan abbiamo che x 1 \u003d 4, y 1 \u003d - 1, k \u003d - 2. Da qui l'equazione della retta si scriverà così y - y 1 = k (x - x 1) - (⇔ y) - 1) = - 2 (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7 .

Risposta: y = -2 x + 7.

Esempio 6

Scrivi l'equazione di una linea retta con pendenza che passa per il punto M 1 con koordinaatit (3, 5) rinnakkain alla retta y \u003d 2 x - 2.

Soluzione

Per condizione, abbiamo che le linee parallele hanno angoli di inclinazione coincidenti, quindi i coefficienti di pendenza sono uguali. Per trovare la pendenza da questa equazione, devi ricordare la sua formula di base y \u003d 2 x - 2, il che implica che k \u003d 2. Componiamo un'equazione con un coefficiente di pendenza e otteniamo:

y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1

Risposta: y = 2 x - 1 .

La transizione dall'equazione di una retta con pendenza ad altri tipi di equazioni di una retta e viceversa

Tale equazione non è semper applikable for la risoluzione dei problemi, poiché ha una notazione non molto kätevä. Per fare ciò, deve essere presentato in una forma diversa. Ad esempio, un'equazione della forma y = k x + b non-suostumus direzione le koordinate del vettore direzione della retta né le koordinate del vettore normale. Per fare ciò, devi imparare come rappresentare equazioni di tipo diverso.

Possiamo ottenere l'equazione canonica di una retta in un piano usezando l'equazione di una retta inclinata. Otteniamo x - x 1 a x = y - y 1 a y . È necessario spostare il termine b sul lato sinistro e dividerlo per l'espressione della disuguaglianza risultante. Quindi otteniamo un'equazione della forma y = k x + b ⇔ y - b = k x ⇔ k x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k .

L'equazione di una Retta con pendenza è diventata l'equazione canonica di una Retta data.

Esempio 7

Porta l'equazione di una retta con pendenza y = - 3 x + 12 alla forma canonica.

Soluzione

Calcoliamo e rappresentiamo sotto forma di un'equazione canonica di una linea retta. Otteniamo un'equazione della forma:

y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3

Risposta: x 1 = y - 12 - 3.

L'equazione generale di una retta è più semplice da ottenere da y = k x + b, ma richiede transformazioni: y = k x + b ⇔ k x - y + b = 0. Dall'equazione generale della retta si passa ad altro type .

Esempio 8

Viene data un'equazione di una retta della forma y = 1 7 x - 2. Scopri se il vettore con koordinaatti a → = (- 1 , 7) è un normale vettore retta?

Soluzione

Per risolverlo è necessario passare ad un'altra forma di questa equazione, per questo scriviamo:

y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0

I kertoimet davanti all variabili sono le koordinate del vettore normale della retta. Scriviamolo così n → = 1 7 , - 1 , quindi 1 7 x - y - 2 = 0 . È chiaro che il vettore a → = (- 1 , 7) è collineare al vettore n → = 1 7 , - 1 , poiché abbiamo una relazione giusta a → = - 7 · n → . Ciò impplica che il vettore originale a → = - 1, 7 è un vertore normale della retta 1 7 x - y - 2 = 0, il che significa che è huomioitava ja tarkistettu normaali per la retta y = 1 7 x - 2.

Risposta:È

Risolviamo il problem inverso a questo.

È necessario passare dalla forma generale dell'equazione A x + B y + C = 0 , kyyhkynen B ≠ 0 , a un'quazione con pendenza. Per fare ciò, risolviamo l'equazione per v. Otteniamo A x + B y + C = 0 ⇔ - A B x - C B .

Il risultato è un'equazione con pendenza pari a - A B .

Esempio 9

Viene data un'equazione di una linea retta della forma 2 3 x - 4 y + 1 = 0. Ottieni l'equazione di una determinata linea con una pendenza.

Soluzione

In base alla condizione, è necessario risolvere y, quindi otteniamo un'equazione nella forma:

2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .

Risposta: y = 1 6 x + 1 4 .

Modo simile, viene risolta un'equazione della forma x a + y b \u003d 1, chiamata equazione di una linea retta in segmenti, o forma canonica x - x 1 a x \u003d y - y 1 a y. È necessario risolverlo rispetto a y, soolo allora otteniamo un'equazione con una pendenza:

x un + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x un ⇔ y = - b un x + b .

L'equazione canonica può essere ridotta a una forma con pendenza. Per kysymys:

x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y (x - x 1) = a x (y - y 1) ⇔ ⇔ a x y = a y x - a y x 1 + a x y 1 ⇔ y = a y a x x - a y a x x 1 +

Esempio 10

Esite una linea retta data dall'equazione x 2 + y - 3 = 1 . Portare alla forma di un'equazione con una pendenza.

Soluzione.

In base alla condizione, è necessario trasformare, quindi otteniamo un'equazione nella forma _formula_. Entrambi i lati dell'equazione devono essere moltiplicati per -3 per ottenere l'equazione della pendenza richiesta. Transformando otteniamo:

y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 y - 3 = - 3 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .

Risposta: y = 3 2 x - 3.

Esempio 11

L'equazione della linea retta della forma x - 2 2 \u003d y + 1 5 viene portata alla forma con una pendenza.

Soluzione

È necessario calcolare l'espressione x - 2 2 = y + 1 5 come proporzione. Otteniamo che 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) . Ora devi abilitarlo Completamente, per questo:

5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 v + 2 ⇔ 2 y = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x

Risposta: y = 5 2 x - 6 .

Per risolvere tali compiti, le equazioni parametriche della retta della forma x \u003d x 1 + a x λ y \u003d y 1 + a y λ dovrebbero essere ridotte all'equazione canonica della retta, soolo dopopo della retta con laequadenzaedere si può quadenzaedere si.

Esempio 12

Trova la pendenza della retta se è data da equazioni parametriche x = λ y = - 1 + 2 · λ .

Soluzione

È necessario passare dalla vista parametrica alla vista inclinata. Per fare ciò, troviamo l'equazione canonica da quella parametrica data:

x = λ y = - 1 + 2 λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .

Ora è necessario risolvere questa uguaglianza rispetto a y per ottenere l'equazione di una retta inclinata. Per fare ciò, scriviamo in questo modo:

x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1

Ne consegue che la pendenza della retta è pari a 2. Questo è scritto come k = 2 .

Risposta: k = 2.

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