Kasvihuonevihannekset
08.08.2020

Moduuli määritelmän mukaan. Luvun moduulin määrittäminen

Modulon numero tätä numeroa itse kutsutaan, jos se ei ole negatiivinen, tai samaa numeroa, jolla on vastakkainen merkki, jos se on negatiivinen.

Esimerkiksi moduuli 5 on 5, moduuli –5 on myös 5.

Toisin sanoen luvun absoluuttinen arvo ymmärretään absoluuttisena arvona, tämän luvun absoluuttisena arvona ottamatta huomioon sen merkkiä.

Se on nimetty seuraavasti: | 5 |, | x|, |ja| jne.

Sääntö:

Selitys:

|5| = 5
Se kuuluu seuraavasti: luvun 5 moduuli on 5.

|–5| = –(–5) = 5
Se kuuluu seuraavasti: luvun -5 moduuli on 5.

|0| = 0
Se kuuluu seuraavasti: nollan moduuli on nolla.

Moduulin ominaisuudet:

1) Luvun absoluuttinen arvo on ei-negatiivinen luku:

|ja| ≥ 0

2) Vastakkaisten lukujen moduulit ovat samat:

|ja| = |–ja|

3) Numeron absoluuttisen arvon neliö on yhtä suuri kuin tämän luvun neliö:

|ja| 2 \u003d a 2

4) Numerotuotemoduuli on yhtä suuri kuin tuote näiden numeroiden moduulit:

|ja · b| = |ja| · | b|

6) Osuuslukujen moduuli on yhtä suuri kuin näiden lukujen moduulien suhde:

|ja : b| = |ja| : |b|

7) Lukujen summa on pienempi tai yhtä suuri kuin niiden moduulien summa:

|ja + b| ≤ |ja| + |b|

8) Lukueron moduuli on pienempi tai yhtä suuri kuin niiden moduulien summa:

|ja – b| ≤ |ja| + |b|

9) Lukujen summan / eron moduuli on suurempi tai yhtä suuri kuin niiden moduulien eron moduuli:

|ja ± b| ≥ ||ja| – |b||

10) Moduulin merkin ulkopuolella voidaan ottaa vakio positiivinen kerroin:

|m · a| = m · | ja|, m >0

11) Luvun voima voidaan poistaa moduulimerkistä:

|ja k | \u003d | ja| k, jos k on olemassa

12) Jos | ja| = |b| sitten a = ± b

Geometrinen merkitys moduuli.

Luvun absoluuttinen arvo on etäisyys nollasta numeroon.

Otetaan esimerkiksi luku 5. Etäisyys 0: sta 5: een on sama kuin 0: sta -5: een (kuva 1). Ja kun meille on tärkeää tietää vain segmentin pituus, merkillä on paitsi merkitys myös merkitys. Se ei kuitenkaan ole täysin totta: etäisyyttä mitataan vain positiivisilla numeroilla - tai ei-negatiivisilla luvuilla. Olkoon asteikollemme jako 1 cm ja sitten segmentin pituus nollasta 5 on 5 cm, nollasta –5 on myös 5 cm.

Käytännössä etäisyyttä mitataan usein paitsi nollasta - vertailupiste voi olla mikä tahansa luku (kuva 2). Mutta ydin ei muutu tästä. Lomake | a - b | ilmaisee pisteiden välisen etäisyyden ja ja b numerorivillä.

Esimerkki 1. Ratkaise yhtälö | x – 1| = 3.

Päätös.

Yhtälön piste on, että pisteiden välinen etäisyys x ja 1 on yhtä suuri kuin 3 (kuva 2). Siksi lasketaan pisteestä 1 kolme jakoa vasemmalle ja kolme jakoa oikealle - ja voimme selvästi nähdä molemmat arvot x:
x 1 = –2, x 2 = 4.

Voimme laskea.

│x – 1 = 3
│x – 1 = –3

│x = 3 + 1
│x = –3 + 1

│x = 4
│ x = –2.

Vastaus: x 1 = –2; x 2 = 4.

Esimerkki 2. Etsi lausekemoduuli:

Päätös.

Ensin selvitä, onko lauseke positiivinen vai negatiivinen. Tätä varten muunnamme lausekkeen siten, että se koostuu homogeenisista luvuista. Emme etsi 5: n juurta - se on melko vaikeaa. Tehdään se helpommin: korotamme juureksi 3 ja 10. Vertaa sitten eron muodostavien numeroiden arvoja:

3 \u003d √9. Siksi 3√5 \u003d √9 √5 \u003d √45

10 = √100.

Näemme, että ensimmäinen luku on pienempi kuin toinen. Siksi lauseke on negatiivinen, ts. Sen vastaus on pienempi kuin nolla:

3√5 – 10 < 0.

Mutta säännön mukaan negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on sama luku vastakkaisen merkin kanssa. Meillä on negatiivinen ilme. Siksi on tarpeen muuttaa sen merkki päinvastaiseksi. 3√5 - 10: n vastakohta on - (3√5 - 10). Avataan sen suluet - ja saamme vastauksen:

–(3√5 – 10) = –3√5 + 10 = 10 – 3√5.

Vastaus.

a on numero itse. Numero moduulissa:

| a | \u003d a

Monimutkainen numeromoduuli.

Oletetaan, että on kompleksinumero, joka on kirjoitettu algebrallisessa muodossa z \u003d x + i ymissä x ja y - reaaliluvut, jotka edustavat kompleksiluvun todellisia ja kuvitteellisia osia z, a on kuvitteellinen yksikkö.

Kompleksiluvun moduulilla z \u003d x + i y on kompleksiluvun todellisten ja kuvitteellisten osien neliöiden summan aritmeettinen neliöjuuri.

Kompleksiluvun z moduuli on merkitty seuraavasti, mikä tarkoittaa, että kompleksiluvun moduulin määritelmä voidaan kirjoittaa seuraavasti: .

Kompleksilukujen moduulin ominaisuudet.

  • Laajuus: koko monimutkainen taso.
  • Arvojen alue: }

Satunnaiset artikkelit