La pressa idraulica si basa sulla legge di Pascal. Pressa idraulica

Classe 7 Lezione n. 41 Data

Argomento: Legge di Pascal. Pressa idraulica.

Tipo di lezione: lezione sull'apprendimento di nuovo materiale.

Scopi e obiettivi della lezione:

· Scopo educativo - introdurre la legge di Pascal , espandere e approfondire le conoscenze degli studenti sull'argomento "Pressione", discutere la differenza tra solidi, liquidi e gas; introdurre un nuovo concetto di "pressa idraulica", aiutare gli studenti a comprendere il significato pratico e l'utilità delle conoscenze e delle abilità acquisite.

· Obiettivo di sviluppo – creare le condizioni per lo sviluppo della ricerca e delle capacità creative; capacità di comunicazione e collaborazione.

· Obiettivo educativo – contribuire a inculcare una cultura del lavoro mentale, creare condizioni per un crescente interesse per il materiale studiato.

Attrezzatura:

· presentazione, videoclip

carte con compiti individuali

Durante le lezioni.

1.Org. momento.

Preparare gli studenti al lavoro in classe. Ricevimento "Sorriso"

2. Motivazione e definizione degli scopi e degli obiettivi della lezione.

Dimostrazione di una diapositiva con immagini. Gli obiettivi della nostra lezione sono i seguenti:

Oggi in classe studieremo una delle leggi più importanti della natura, la legge di Pascal. Lo scopo della nostra lezione: studiare la legge e imparare a spiegare una serie di fenomeni fisici utilizzando la legge di Pascal. Vedi l'applicazione pratica della legge.

Studiare i fondamenti fisici della progettazione e del funzionamento di una macchina idraulica;

Fornire il concetto di pressa idraulica e mostrarne l'applicazione pratica.

3. Studia un nuovo argomento

Tutti i corpi sono costituiti da molecole e atomi. Abbiamo esaminato tre diversi stati di aggregazione della materia e, in base alla loro struttura, differiscono nelle proprietà. Oggi conosceremo l'effetto della pressione su sostanze solide, liquide e gassose. Diamo un'occhiata agli esempi:

Inseriamo il chiodo nella tavola con un martello. Cosa stiamo vedendo? In che direzione agisce la pressione?

(Sotto la pressione del martello, il chiodo penetra nella tavola. Nella direzione della forza. La tavola e il chiodo sono corpi solidi integrali.)

Prendiamo la sabbia. Questa è una sostanza granulare solida. Riempire il tubo con il pistone con sabbia. Un'estremità del tubo è ricoperta da una pellicola di gomma. Premiamo sul pistone e osserviamo.

(La sabbia preme sulle pareti della pellicola non solo nella direzione della forza, ma anche lateralmente.)

Ora vediamo come si comporta il liquido. Riempiamo il tubo di liquido. Premiamo sul pistone, osserviamo e confrontiamo con i risultati dell'esperimento precedente.

(La pellicola assume la forma di una palla, le particelle liquide premono equamente in direzioni diverse.)

Consideriamo l'esempio del gas. Gonfiamo la palla.

(La pressione viene trasmessa equamente dalle particelle d'aria in tutte le direzioni.)

Abbiamo esaminato l'effetto della pressione su sostanze solide, liquide e gassose. Quali somiglianze hai notato?

(Per liquidi e gas, la pressione agisce allo stesso modo in direzioni diverse, e questa è una conseguenza del movimento casuale di un numero enorme di molecole. Per le sostanze solide sfuse, la pressione agisce nella direzione della forza e lateralmente.)

Spieghiamo più in profondità il processo di trasferimento della pressione da parte di liquidi e gas.

Immagina che un tubo con un pistone sia pieno di aria (gas). Le particelle nel gas sono distribuite uniformemente in tutto il volume. Premiamo sul pistone. Le particelle situate sotto il pistone vengono compattate. A causa della loro mobilità, le particelle di gas si muoveranno in tutte le direzioni, per cui la loro disposizione diventerà nuovamente uniforme, ma più densa. Pertanto, la pressione del gas aumenta ovunque. Ciò significa che la pressione viene trasmessa a tutte le particelle di gas.

Facciamo un esperimento con la palla di Pascal. Prendiamo una palla cava che presenta fori stretti in vari punti e colleghiamola ad un tubo con un pistone.

Se riempi il tubo con acqua e premi il pistone, l'acqua uscirà da tutti i fori della sfera sotto forma di ruscelli. (I bambini esprimono le loro ipotesi.)

Formuliamo una conclusione generale.

Il pistone preme sulla superficie dell'acqua nel tubo. Le particelle d'acqua situate sotto il pistone, compattandosi, trasferiscono la sua pressione ad altri strati che si trovano più in profondità. Pertanto, la pressione del pistone viene trasmessa a ciascun punto del liquido che riempie la sfera. Di conseguenza, una parte dell'acqua viene espulsa dalla palla sotto forma di ruscelli che escono da tutti i fori.

La pressione esercitata su un liquido o gas viene trasmessa invariata ad ogni punto del volume del liquido o gas. Questa affermazione è chiamata legge di Pascal.

4. Consolidamento: rispondere alle domande

1. Se spari a un uovo sodo con una pistola ad aria compressa, il proiettile farà solo un foro passante, mentre il resto rimarrà intatto. Ma se spari a un uovo crudo, si romperà in pezzi. (Quando gli hanno sparato uovo sodo un proiettile perfora un corpo solido, quindi perfora nella direzione del volo poiché la pressione viene trasmessa in questa direzione.)

2.Perché l'esplosione di una conchiglia sott'acqua è distruttiva per gli organismi che vivono nell'acqua? (La pressione di un'esplosione in un liquido, secondo la legge di Pascal, viene trasmessa ugualmente in tutte le direzioni e gli animali possono morire a causa di ciò)

3. Il genio del male, che si trova allo stato gassoso all'interno di una bottiglia tappata, esercita una forte pressione sulle sue pareti, sul fondo e sul sughero. Perché il genio scalcia in tutte le direzioni, se allo stato gassoso non ha né braccia né gambe? Quale legge gli consente di farlo? (molecole, legge di Pascal)

4. Per gli astronauti il ​​cibo viene preparato in forma semiliquida e posto in tubi con pareti elastiche. Cosa aiuta gli astronauti a spremere il cibo dai tubi?

(Legge di Pascal)

5. Prova a spiegare il processo di produzione dei vasi di vetro, quando l'aria viene soffiata in una goccia di vetro fuso?

(Secondo la legge di Pascal, la pressione all'interno del gas verrà trasmessa equamente in tutte le direzioni e il vetro liquido si gonfierà come un palloncino.)

Applicazione pratica della legge di Pascal

Motivazione per studiare questo argomento: “Pressa idraulica”

Probabilmente hai osservato la situazione: un pneumatico è forato, l'autista, utilizzando il dispositivo, solleva facilmente l'auto e cambia la ruota danneggiata, nonostante l'auto pesi circa 1,5 tonnellate.

Rispondiamo insieme alla domanda: perché è possibile?

Usa un jack. Il martinetto è una macchina idraulica.

I meccanismi che funzionano con l'aiuto di qualche tipo di liquido sono chiamati idraulici (greco "gidor" - acqua, liquido).

Pressa idraulicaè una macchina per la lavorazione dei materiali a pressione, azionata da un liquido compresso.

rispondere alle domande.

v I cilindri e i pistoni sono uguali? Qual è la differenza?

v Cosa significa: ogni pistone fa il suo?

v Su quale legge si basa il funzionamento di una pressa idraulica?

La progettazione di una pressa idraulica si basa sulla legge di Pascal. Due vasi comunicanti sono riempiti di un liquido omogeneo e chiusi da due pistoni, le cui aree sono S1 e S2 (S2 > S1). Secondo la legge di Pascal abbiamo l'uguaglianza di pressione in entrambi i cilindri: p1=p2.

p1=F1/S1, P2=F2/ S2 , F1/S1= F2/ S2, F1 S2=F2 S1

Quando funziona una pressa idraulica, si crea un guadagno di forza pari al rapporto tra l'area del pistone più grande e l'area di quello più piccolo.

F1/ F2 = S1/ S2.

Principio di funzionamento di una pressa idraulica.

Il corpo pressato è posto su una piattaforma collegata ad un grosso pistone. Un piccolo pistone crea molta pressione sul liquido. Questa pressione viene trasmessa invariata in ogni punto del liquido che riempie i cilindri. Sul pistone più grande agisce quindi la stessa pressione. Ma poiché la sua area è maggiore, la forza che agisce su di esso sarà maggiore della forza che agisce sul pistoncino. Questa forza farà alzare il pistone più grande. Quando questo pistone si solleva, il corpo poggia contro una piattaforma superiore fissa e viene compresso. Un manometro, che misura la pressione di un liquido, è una valvola di sicurezza che si apre automaticamente quando la pressione supera il valore consentito. Dal cilindro piccolo a quello grande, il liquido viene pompato mediante movimenti ripetuti del pistoncino.

Le presse idrauliche vengono utilizzate dove è richiesta una forza maggiore. Ad esempio, per spremere l'olio dai semi nei frantoi, per pressare compensato, cartone, fieno. Negli impianti metallurgici, le presse idrauliche vengono utilizzate nella produzione di alberi di macchine in acciaio, ruote ferroviarie e molti altri prodotti. Le moderne presse idrauliche possono produrre centinaia di milioni di newton di forza.

Milioni di automobili sono dotate di freni idraulici. Decine e centinaia di migliaia di escavatori, bulldozer, gru, caricatori e ascensori sono dotati di azionamento idraulico.

I martinetti idraulici e le presse idrauliche vengono utilizzati in grandi quantità per una varietà di scopi: dalla pressatura dei pneumatici sulle ruote dei carri al sollevamento delle capriate dei ponti levatoi per consentire il passaggio delle navi sui fiumi.

Dimostrazione di un videoclip

5. Verifica della comprensione: Rispondi alle domande del test.

7. Controllo reciproco: scambio di quaderni e controllo

Opzione 1: 1c, 2b, 3a, 4d, 5d, 6d, 7d, 8a

Opzione 2: 1b, 2d, 3a, 4a, 5d, 6b, 7d, 8c

6. Riassumendo. Compiti a casa. ξ 44,45, stilare una tabella comparativa: “Pressione di solidi, liquidi e gas”

Rispondi alle domande del test.

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• Partecipante: Kolesnikov Maxim Igorevich
• Responsabile: Shcherbinina Galina Gennadievna

introduzione

La legge di Pascal divenne nota nel 1663. È stata questa scoperta a costituire la base per la creazione di superpresse con una pressione di oltre 750.000 kPa, un azionamento idraulico, che a sua volta ha portato alla nascita dell'automazione idraulica che controlla i moderni aerei di linea, astronavi e macchine a controllo numerico. controllato dal programma, potenti autocarri con cassone ribaltabile, mietitrebbie minerarie, presse, escavatori... Pertanto, la legge di Pascal ha trovato grande applicazione nel mondo moderno. Tuttavia, tutti questi meccanismi sono piuttosto complessi e macchinosi, quindi ho voluto creare dispositivi basati sulla legge di Pascal per convincere me stesso e convincere i miei compagni di classe, molti dei quali credono che sia stupido perdere tempo con l'"antichità" quando siamo circondati dai dispositivi moderni che questo argomento è ancora interessante e rilevante. Inoltre, i dispositivi creati da soli, di regola, suscitano interesse, fanno pensare, fantasticare e persino guardare le scoperte della “profonda antichità” con occhi diversi.

Oggetto La mia ricerca è la legge di Pascal.

Obiettivo del lavoro: conferma sperimentale della legge di Pascal.

Ipotesi: la conoscenza della legge di Pascal può essere utile per la progettazione di macchine edili.

Significato pratico dell'opera: Il mio lavoro presenta esperimenti da dimostrare nelle lezioni di fisica al 7° anno della scuola secondaria scuola media. Gli esperimenti sviluppati possono essere dimostrati sia in classe quando si studiano i fenomeni (spero che questo possa aiutare a formare alcuni concetti quando si studia la fisica), sia come compiti a casa per gli studenti.

Le installazioni proposte sono universali; un'installazione può essere utilizzata per dimostrare diversi esperimenti.

Capitolo 1. Tutta la nostra dignità è nella capacità di pensare

Blaise Pascal (1623-1662) – matematico, meccanico, fisico, scrittore e filosofo francese. Classico della letteratura francese, uno dei fondatori analisi matematica, teoria della probabilità e della geometria proiettiva, creatore dei primi esempi di tecnologia informatica, autore della legge fondamentale dell'idrostatica. Pascal entrò nella storia della fisica stabilendo la legge fondamentale dell’idrostatica e confermando l’ipotesi di Toricelli sull’esistenza della pressione atmosferica. L'unità SI di pressione prende il nome da Pascal. La legge di Pascal afferma che la pressione esercitata su un liquido o gas si trasmette in qualsiasi punto senza variazioni in tutte le direzioni. Anche la famosa legge di Archimede è un caso particolare della legge di Pascal.

La legge di Pascal può essere spiegata utilizzando le proprietà dei liquidi e dei gas, vale a dire: le molecole di liquido e gas, colpendo le pareti di un contenitore, creano pressione. La pressione aumenta (diminuisce) con l'aumento (diminuzione) della concentrazione delle molecole.

Esiste un problema diffuso che può essere utilizzato per comprendere il funzionamento della legge di Pascal: quando si spara da un fucile, si forma un buco in un uovo sodo, poiché la pressione in questo uovo viene trasmessa solo nella direzione del suo movimento. Un uovo crudo si rompe in pezzi, poiché la pressione di un proiettile in un liquido, secondo la legge di Pascal, viene trasmessa ugualmente in tutte le direzioni.

A proposito, è noto che lo stesso Pascal, utilizzando la legge da lui scoperta, nel corso dei suoi esperimenti, inventò una siringa e una pressa idraulica.

Significato pratico della legge di Pascal

Il funzionamento di molti meccanismi si basa sulla legge di Pascal, altrimenti proprietà del gas come la comprimibilità e la capacità di trasmettere la pressione in modo uniforme in tutte le direzioni hanno trovato ampia applicazione nella progettazione di vari dispositivi tecnici.

1. Pertanto, l'aria compressa viene utilizzata in un sottomarino per sollevarlo dalla profondità. Durante le immersioni, speciali serbatoi all'interno del sottomarino vengono riempiti d'acqua. Il peso della barca aumenta e affonda. Per sollevare la barca, in questi serbatoi viene pompata aria compressa, che sposta l'acqua. Il peso della barca diminuisce e galleggia.

Fig. 1. Sottomarino in superficie: le cisterne di zavorra principali (CBT) non sono piene

Fig.2. Sottomarino in posizione sommersa: il Central City Hospital era pieno d'acqua

1. I dispositivi che utilizzano aria compressa sono chiamati pneumatici. Questi includono, ad esempio, un martello pneumatico, che viene utilizzato per aprire l’asfalto, allentare il terreno ghiacciato e frantumare le rocce. Sotto l'influenza dell'aria compressa, la punta di un martello pneumatico produce 1000-1500 colpi al minuto di grande forza distruttiva.

1. Nella produzione, per la forgiatura e la lavorazione dei metalli vengono utilizzati un martello pneumatico e una pressa pneumatica.

1. I freni ad aria compressa sono utilizzati nei camion e nei veicoli ferroviari. Nei vagoni della metropolitana, le porte vengono aperte e chiuse utilizzando aria compressa. Utilizzo sistemi aerei nel trasporto è dovuto al fatto che anche se l'aria fuoriesce dal sistema, verrà reintegrata grazie al funzionamento del compressore e il sistema funzionerà correttamente.
2. Anche il funzionamento di un escavatore si basa sulla legge di Pascal, secondo la quale i cilindri idraulici vengono utilizzati per azionare i bracci e la benna.

Capitolo 2. L'anima della scienza è l'applicazione pratica delle sue scoperte

Esperimento 1 (video, metodo di modellazione del principio di funzionamento di questo dispositivo alla presentazione)

L'azione della legge di Pascal può essere osservata nel funzionamento di una pressa idraulica da laboratorio, costituita da due cilindri sinistro e destro collegati, riempiti uniformemente di liquido (acqua). I tappi (pesi) che indicano il livello del fluido in questi cilindri sono evidenziati in nero.

Riso. 3 Schema di una pressa idraulica

Riso. 4. Applicazione della pressa idraulica

Cos'è successo qua? Abbiamo premuto il tappo nel cilindro sinistro, che ha spinto il fluido fuori da questo cilindro verso il cilindro destro, a seguito del quale il tappo nel cilindro destro, sperimentando la pressione del fluido dal basso, si è alzato. Pertanto, il fluido trasmette pressione.

Ho condotto lo stesso esperimento, solo in una forma leggermente diversa, a casa: una dimostrazione di un esperimento con due cilindri collegati tra loro - siringhe mediche collegate tra loro e riempite con acqua liquida.

La progettazione e il principio di funzionamento di una pressa idraulica sono descritti in un libro di testo di 7a elementare per le scuole secondarie,

Esperimento 2 (video, utilizzando il metodo di modellazione per dimostrare l'assemblaggio di questo dispositivo durante una presentazione)

Nello sviluppo dell'esperimento precedente, per dimostrare la legge di Pascal, ho anche assemblato un modello di miniescavatore in legno, la cui base sono cilindri a pistone riempiti d'acqua. È interessante notare che, come pistoni che sollevano e abbassano il braccio e la benna dell'escavatore, ho utilizzato siringhe mediche inventate dallo stesso Blaise Pascal per confermare la sua legge.

Quindi, il sistema è composto da normali siringhe mediche da 20 ml (funzione di leve di comando) e dalle stesse siringhe da 5 ml (funzione di pistoni). Ho riempito queste siringhe con acqua liquida. Per collegare le siringhe è stato utilizzato un sistema contagocce (fornisce la tenuta).

Affinché questo sistema funzioni, premiamo la leva in un punto, la pressione dell'acqua viene trasmessa al pistone, al tappo, il tappo si solleva: l'escavatore inizia a muoversi, il braccio dell'escavatore e la benna vengono abbassati e sollevati.

Questo esperimento può essere dimostrato rispondendo alla domanda dopo il § 36, pagina 87 del libro di testo di A.V Peryshkin per la 7a elementare: "Quale esperienza può essere utilizzata per mostrare la peculiarità della trasmissione della pressione da parte di liquidi e gas?" dal punto di vista della disponibilità dei materiali utilizzati e dell'applicazione pratica della legge di Pascal.

Esperienza 3 (video)

Attacciamo una sfera cava (pipetta) con tanti piccoli fori al tubo con un pistone (siringa).

Riempi il palloncino con acqua e premi lo stantuffo. La pressione nel tubo aumenterà, l'acqua inizierà a fuoriuscire da tutti i fori e la pressione dell'acqua in tutti i flussi d'acqua sarà la stessa.

Lo stesso risultato si può ottenere se si utilizza il fumo al posto dell'acqua.

Questo esperimento è una classica dimostrazione della legge di Pascal, ma l'uso dei materiali a disposizione di ogni studente lo rende particolarmente efficace e memorabile.

Un'esperienza simile è descritta e commentata in un libro di testo di 7° elementare per le scuole secondarie,

Conclusione

In preparazione al concorso, io:

• ho studiato materiale teorico sull'argomento che ho scelto;
• ha creato dispositivi fatti in casa e ha condotto un test sperimentale della legge di Pascal sui seguenti modelli: un modello di pressa idraulica, un modello di escavatore.

conclusioni

La legge di Pascal, scoperta nel XVII secolo, è rilevante e ampiamente utilizzata ai nostri tempi nella progettazione di dispositivi e meccanismi tecnici che facilitano il lavoro umano.

Spero che le installazioni che ho raccolto interessino i miei amici e compagni di classe e mi aiutino a comprendere meglio le leggi della fisica.

Definizione

Pressa idraulicaè una macchina che funziona in base alle leggi del movimento e dell'equilibrio dei fluidi.

La legge di Pascal è alla base del principio di funzionamento di una pressa idraulica. Il nome di questo dispositivo deriva dalla parola greca idraulica: acqua. Una pressa idraulica è una macchina idraulica utilizzata per pressare (spremitura). Una pressa idraulica viene utilizzata laddove è necessaria una forza maggiore, ad esempio quando si spreme l'olio dai semi. Utilizzando le moderne presse idrauliche è possibile ottenere forze fino a $(10)^8$newton.

La base della macchina idraulica è costituita da due cilindri di diverso raggio con pistoni (Fig. 1), collegati da un tubo. Lo spazio nei cilindri sotto i pistoni è solitamente riempito con olio minerale.

Per comprendere il principio di funzionamento di una macchina idraulica è necessario ricordare quali sono i vasi comunicanti e qual è il significato della legge di Pascal.

Vasi comunicanti

I vasi comunicanti sono vasi collegati tra loro e nei quali il liquido può fluire liberamente da un vaso all'altro. La forma dei vasi comunicanti può essere diversa. Nei vasi comunicanti un liquido della stessa densità si stabilisce allo stesso livello se le pressioni al di sopra delle superfici libere del liquido sono le stesse.

Dalla Fig. 1 vediamo che è costruttivo macchina idraulica- si tratta di due vasi comunicanti di raggio diverso. L'altezza delle colonne di liquido nei cilindri sarà la stessa se sui pistoni non agiscono forze.

Legge di Pascal

La legge di Pascal ci dice che pressione esercita forze esterne al liquido, vengono trasmessi ad esso senza alterazioni in tutti i suoi punti. L'azione di molti dispositivi idraulici si basa sulla legge di Pascal: presse, sistemi frenanti, azionamenti idraulici, moltiplicatori idraulici, ecc.

Principio di funzionamento di una pressa idraulica

Uno dei dispositivi più semplici e antichi basati sulla legge di Pascal è una pressa idraulica, in cui una piccola forza $F_1$ applicata ad un pistone di piccola area $S_1$ viene convertita in una grande forza $F_2$, che agisce su un'area grande zona$S_2$.

La pressione creata dal pistone numero uno è:

La pressione del secondo pistone sul liquido è:

Se i pistoni sono in equilibrio, allora le pressioni $p_1$ e $p_2$ sono uguali, quindi possiamo uguagliare i membri destri delle espressioni (1) e (2):

\[\frac(F_1)(S_1)=\frac(F_2)(S_2)\sinistra(3\destra).\]

Determiniamo quale sarà il modulo della forza applicata al primo pistone:

Dalla formula (4), vediamo che il valore di $F_1$ è maggiore del modulo di forza $F_2$ di $\frac(S_1)(S_2)$ volte.

Pertanto, utilizzando una pressa idraulica, è possibile bilanciare una forza molto maggiore con una forza piccola. Il rapporto $\frac(F_1)(F_2)$ mostra l'aumento di forza.

Così funziona la stampa. Il corpo da comprimere viene posto su una piattaforma che poggia su un grosso pistone. Usando un piccolo pistone creano alta pressione a liquido. Il grande pistone, insieme al corpo compresso, si solleva, poggia su una piattaforma fissa situata sopra di loro, il corpo viene compresso.

Da un cilindro piccolo a uno grande, il liquido viene pompato mediante il movimento ripetuto di un pistone di piccola area. Lo fanno come segue. Il pistoncino si solleva, la valvola si apre e il liquido viene risucchiato nello spazio sotto il pistoncino. Quando il piccolo pistone abbassa il liquido, esercitando pressione sulla valvola, si chiude, aprendo così la valvola, che consente al liquido di fluire nel recipiente grande.

Esempi di problemi con soluzioni

Esempio 1

Esercizio. Quale sarà l'aumento di forza per una pressa idraulica se, agendo su un pistone piccolo (area $S_1=10\ (cm)^2$) con una forza $F_1=800$ N, la forza ottenuta sul pistone grande ($S_2=1000 \ (cm)^2$) uguale a $F_2=72000\ $ N?

Quale aumento di forza otterrebbe questa pressa se non ci fossero forze di attrito?

Soluzione. Il guadagno in forza è il rapporto tra i moduli della forza ricevuta e quella applicata:

\[\frac(F_2)(F_1)=\frac(72000)(800)=90.\]

Utilizzando la formula ottenuta per una pressa idraulica:

\[\frac(F_1)(S_1)=\frac(F_2)(S_2)\sinistra(1.1\destra),\]

Troviamo il guadagno in vigore in assenza di forze di attrito:

\[\frac(F_2)(F_1)=\frac(S_2)(S_1)=\frac(1000)(10)=100.\]

Risposta. L'aumento di forza nella pressa in presenza di forze di attrito è pari a $\frac(F_2)(F_1)=90.$ Senza attrito sarebbe pari a $\frac(F_2)(F_1)=100.$

Esempio 2

Esercizio. Utilizzando un meccanismo di sollevamento idraulico, dovresti sollevare un carico con una massa di $m$. Quante volte ($k$) deve abbassarsi il pistoncino nel tempo $t$, se contemporaneamente abbassa una distanza $l$? Il rapporto tra le aree dei pistoni di sollevamento è pari a: $\frac(S_1)(S_2)=\frac(1)(n)$ ($n>1$). Coefficiente azione utile della macchina è $\eta $ con la potenza del suo motore $N$.

Soluzione. Diagramma schematico Il funzionamento di un ascensore idraulico è mostrato in Fig. 2, è simile al funzionamento di una pressa idraulica.

Come base per risolvere il problema, utilizziamo un'espressione che collega potenza e lavoro, ma allo stesso tempo teniamo conto dell'efficienza dell'ascensore, quindi la potenza è pari a:

Il lavoro viene svolto con l'obiettivo di sollevare il carico, il che significa che lo troveremo come una variazione dell'energia potenziale del carico considereremo l'energia del carico nel punto in cui inizia a salire ($E_(p1 )$=0) per avere energia potenziale nulla, abbiamo:

dove $h$ è l'altezza alla quale è stato sollevato il carico. Uguagliando i membri di destra delle formule (2.1) e (2.2), troviamo l'altezza alla quale è stato sollevato il carico:

\[\eta Nt=mgh\to h=\frac(\eta Nt)(mg)\sinistra(2.3\destra).\]

Troviamo il lavoro compiuto dalla forza $F_0$ quando si muove un piccolo pistone come:

\[A_1=F_0l\ \sinistra(2.4\destra),\]

Il lavoro compiuto dalla forza che muove il grosso pistone verso l’alto (comprime l’ipotetico corpo) è pari a:

\[A_2=FL\ .\] \[A_1=A_2\a F_0l=FL\] \[\frac(F_0)(F)=\frac(L)(l)=\frac(S_1)(S_2)\ sinistra(2.5\destra),\]

dove $L$ è la distanza percorsa dal pistone grande in una corsa. Dalla (2.5) abbiamo:

\[\frac(S_1)(S_2)=\frac(L)(l)\to L=\frac(S_1)(S_2)l\ \left(2.6\right).\]

Per trovare il numero di corse del pistone (il numero di volte in cui il pistone piccolo si abbasserà o quello grande si alzerà), l'altezza del carico dovrebbe essere divisa per la distanza di cui si muove il pistone grande in una corsa:

Risposta.$k=\frac(\eta Ntn)(mgl)$

L'azione di una forza su un corpo solido dipende non solo dal modulo di questa forza, ma anche dalla superficie del corpo su cui agisce. Interazione di liquidi e gas con solidi, così come l'interazione tra strati adiacenti di liquido o gas non avviene in singoli punti, ma su una certa superficie del loro contatto. Pertanto, per caratterizzare tali interazioni è stato introdotto il concetto di pressione.

Pressione pag chiamare un valore pari al rapporto tra il modulo della forza di pressione F agente perpendicolarmente alla superficie e l'area 5 di questa superficie:

p=F/S. (5.1)

Con una distribuzione uniforme delle forze di pressione, la pressione su tutte le parti della superficie è la stessa ed è numericamente uguale alla forza di pressione che agisce sulla superficie di un'unità di area.

L'unità di pressione è determinata dalla formula (5.1). Nel SI, l'unità di pressione è considerata la pressione causata da una forza di 1 N, distribuita uniformemente su una superficie con un'area di 1 m 2 perpendicolare ad essa. Questa unità di pressione è chiamata pascal (Pa): 1 Pa = 1 N/m 2.

Vengono spesso utilizzate le seguenti unità di pressione non sistemiche:

1. atmosfera tecnica (at): 1 at=9,8·10 4 Pa;
2. atmosfera fisica (atm) pari alla pressione prodotta da una colonna di mercurio alta 760 mm. Come indicato nel § 24, 1 atm = 1.033 atm = 1.013·10 5 Pa;
3. millimetro di mercurio (mm Hg): 1 mm Hg. Arte. » 133,3 Pa;
4. bar (in meteorologia si usa il millibar); 1 bar=10 5 Pa, 1 mbar=10 2 Pa.

Legge di Pascal per liquidi e gas

I solidi trasmettono la pressione esercitata su di essi dall'esterno nella direzione della forza che provoca tale pressione. I liquidi e i gas trasmettono la pressione esterna in modo completamente diverso.

Consideriamo il seguente esperimento (Fig. 48). C'è acqua in un contenitore sigillato con un tappo. Nel sughero vengono inseriti tre tubi di uguale diametro, i cui fori inferiori sono nell'acqua alla stessa profondità, ma diretti in direzioni diverse (verso il basso, lateralmente e verso l'alto), così come un tubo che non raggiunge l'acqua, al quale è collegato un flacone spray in gomma. Pompando aria in una nave con il suo aiuto, aumentiamo la pressione esercitata dall'aria sulla superficie dell'acqua nella nave. Notiamo che in tutti e tre i tubi l'acqua sale alla stessa altezza. Quindi, un liquido stazionario situato in un recipiente chiuso trasmette equamente la pressione esterna esercitata su di esso in tutte le direzioni(cioè nessun cambiamento).

Le osservazioni mostrano che anche la pressione esterna e i gas in un recipiente chiuso trasmettono. Il modello descritto fu scoperto per la prima volta dallo scienziato francese Pascal e fu chiamato Legge di Pascal.

Pressione idrostatica

Ogni molecola di liquido situata nel campo gravitazionale della Terra è influenzata dalla forza di gravità. Sotto l'influenza di queste forze, ogni strato di liquido preme sugli strati sottostanti. Secondo la legge di Pascal questa pressione viene trasmessa equamente dal fluido in tutte le direzioni. Quindi, Nei liquidi la pressione è dovuta alla gravità.

Le osservazioni mostrano che un liquido in un recipiente a riposo esercita pressione sul fondo e sulle pareti del recipiente e su qualsiasi corpo immerso in questo liquido. Si chiama la pressione esercitata da un fluido in riposo su una qualunque superficie a contatto con esso idrostatico.

Formula della pressione idrostatica

La pressione idrostatica può essere determinata utilizzando un dispositivo chiamato bilancia idrostatica Pascal (Fig. 49). Nel cavalletto P, attraverso il quale passa il tubo anulare K, è possibile chiudere ermeticamente vasi C di qualsiasi forma privi di fondo. Il fondo mobile di questi recipienti è una piattaforma piatta e rotonda D sospesa alla trave di una bilancia a bracci uguali, situata in prossimità del foro inferiore del tubo K. Questa piattaforma viene premuta contro l'estremità del tubo dalla forza causata dal fatto che un peso G sia posto sul piatto della bilancia sospeso sull'altra trave. A P sia attaccato un righello L, che viene utilizzato per determinare l'altezza h del liquido in un recipiente montato su un supporto.

L'esperimento si svolge in questo modo. Un recipiente a forma di cilindro circolare diritto è fissato su un supporto. Vi viene versata dell'acqua fino a quando il peso di quest'acqua diventa uguale al peso del peso posizionato sul piatto destro della bilancia, cioè R w = R g. (Il mantenimento di questa quantità di acqua è garantito automaticamente dal dispositivo stesso, poiché se il peso dell'acqua nel recipiente supera il peso del peso, il fondo si aprirà leggermente e l'acqua in eccesso fuoriuscirà.)

In un recipiente cilindrico, il peso del liquido P l = r f ghS, dove f = rf - densità del fluido, g - accelerazione caduta libera, h è l'altezza della colonna di liquido, S è l'area della base del cilindro, quindi il liquido esercita una pressione sul fondo del recipiente

La formula (5.2) determina il valore della pressione idrostatica.

Derivazione teorica della formula della pressione idrostatica

Selezioniamo un elemento stazionario del suo volume all'interno di un fluido a riposoDV sotto forma di cilindro circolare rettilineo di altezza h con basi di area piccolaDS, parallelo al pelo libero del liquido (Fig. 50). La base superiore del cilindro si trova dalla superficie del liquido ad una profondità h 1, mentre la base inferiore si trova ad una profondità h 2 >h 1.

Tre forze agiscono verticalmente sull'elemento selezionato del volume del liquido: forze di pressione F 1 =p 1 DS e F2 =p2 DS (dove p 1 e p 2 sono i valori della pressione idrostatica alle profondità h 1 e h 2) e gravità F t = rg DV = rgh DS.

L’elemento di volume fluido che abbiamo individuato è a riposo, il che significa F 1 +F 2 +F t = 0, e quindi anche la somma algebrica delle proiezioni di queste forze sull’asse verticale è uguale a zero, cioè p 2 DS-p 1 DS-rgh DS=0, da dove arriviamo

Lasciamo ora che il bordo superiore del volume cilindrico di liquido selezionato coincida con la superficie del liquido, ad es. h1 =0. Allora h 2 =h e p 2 =p, dove h è la profondità di immersione e p è la pressione idrostatica ad una data profondità. Supponendo che la pressione p 1 =0 sulla superficie del liquido (cioè senza tener conto della pressione esterna sulla superficie del liquido), dalla (5.3) si ottiene la formula per la pressione idrostatica p =rgh, che coincide con la formula (5.2).

Vasi comunicanti

I vasi che hanno tra loro un canale pieno di liquido sono detti vasi comunicanti. Le osservazioni mostrano che nei vasi comunicanti di qualsiasi forma, un liquido omogeneo si trova sempre allo stesso livello.

Liquidi diversi si comportano diversamente anche in vasi comunicanti della stessa forma e dimensione. Prendiamo due vasi comunicanti cilindrici dello stesso diametro (Fig. 51), versiamo sul loro fondo (ombreggiato) uno strato di mercurio e sopra versiamo nei cilindri del liquido di diversa densità, ad esempio r 2 h1).

Selezioniamo mentalmente all'interno del tubo che collega i vasi comunicanti e riempito di mercurio un'area di area S perpendicolare alla superficie orizzontale. Poiché i liquidi sono a riposo, la pressione su quest'area a sinistra e a destra è la stessa, cioè p1 =p2. Secondo la formula (5.2), pressione idrostatica p 1 = r1gh1 ep2= r2gh2. Uguagliando queste espressioni, otteniamo r 1 h 1 2 h 2 , da cui= r

Di conseguenza, liquidi dissimili in riposo vengono installati nei vasi comunicanti in modo tale che le altezze delle loro colonne risultano inversamente proporzionali alle densità di questi liquidi.

Se r 1 =r 2, allora dalla formula (5.4) segue che h 1 =h 2, cioè liquidi omogenei sono installati in vasi comunicanti allo stesso livello.

Principio di funzionamento di una pressa idraulica

Una pressa idraulica è costituita da due vasi comunicanti di forma cilindrica e di diametro diverso, nei quali sono presenti pistoni le cui aree S 1 e S 2 sono diverse (S 2 >> S 1). I cilindri sono riempiti con olio liquido (solitamente olio per trasformatori). Il dispositivo di pressatura idraulica è mostrato schematicamente in Fig. 52 (questa figura non mostra il serbatoio dell'olio e il sistema di valvole).

Senza carico i pistoni sono allo stesso livello. Sul pistone S 1 agisce una forza F 1 , e tra il pistone S 2 ed il supporto superiore viene posto un corpo da pressare.

Da questa uguaglianza ne consegue che

Di conseguenza, le forze che agiscono sui pistoni di una pressa idraulica sono proporzionali alle aree di questi pistoni. Pertanto, con l'aiuto di una pressa idraulica, è possibile ottenere un aumento di forza, maggiore è S 2 maggiore di S 1 .