Covariance et corrélation. Un exemple de résolution d'un problème sur Wikimatic

La fonction COVARIATION dans Excel calcule le coefficient de covariance de deux ensembles de données (tableaux ou plages de cellules stockant des valeurs numériques) qui sont des échantillons des plages de données correspondantes et renvoie la valeur numérique correspondante.

La fonction COVARIATION.G dans Excel est utilisée pour calculer le coefficient de covariance de la population entière de deux plages de données (population) et renvoie la valeur correspondante.

La fonction KOVAR dans Excel est conçue pour calculer le coefficient de covariance de deux ensembles de données numériques qui sont des populations.

Utilisation des fonctions COVAR, COVARIATION.B et COVARIATION.G dans Excel

La feuille de calcul Excel contient deux gammes de données, la première caractérisant le nombre de livres lus par an par chaque élève sélectionné dans plusieurs classes de l'école et la seconde caractérisant la note finale en littérature sur une échelle de 10 points. Déterminez le coefficient de covariance des deux plages de données.

Vue de la table source:

Étant donné que plusieurs élèves de différentes classes ont été sélectionnés pour l'analyse, les deux fourchettes peuvent être considérées comme des échantillons de la population générale, qui comprend tous les élèves de 9e année d'une école donnée. Nous utilisons la fonction suivante:

Description des arguments:

• B3: B14 - une plage de cellules contenant des données sur le nombre de livres lus;
• C3: C14 est une plage de cellules avec des notes finales pour une matière.

Le résultat est:

La valeur résultante indique la présence d'une relation directe entre les valeurs des deux plages. Autrement dit, on peut supposer qu'un élève qui lit plus de livres recevra une note plus élevée pour la matière.

Calcul de la covariance de la hausse et de la baisse des prix de deux types d'actions dans Excel

La feuille de calcul Excel contient des données sur la croissance (nombre positif) ou la baisse du prix (négatif) de deux titres différents pendant 12 mois de l'année par rapport à une valeur initiale. Déterminez la covariance des deux plages de données et tirez des conclusions. Mettez le rapport à la disposition des utilisateurs d'Excel 2007.

Vue de la table source:

Dans cet exemple, l'ensemble de l'échantillon général est examiné. Vous pouvez utiliser la fonction COVARIATION.G pour le calcul, mais les résultats ne seront pas disponibles pour les utilisateurs d'anciennes versions d'Excel. Appliquons la formule suivante:

En conséquence, nous obtenons:

Cette valeur indique une relation assez importante entre les valeurs étudiées. Puisque le nombre est négatif, cette relation est inversée. C'est-à-dire que lorsque le prix d'une action augmente, le prix de la seconde baisse et vice versa. On peut supposer que ces actions appartiennent à deux sociétés concurrentes.

Analyse statistique de la covariance des indicateurs dans Excel

Le tableau Excel contient des données sur la demande de boissons alcoolisées, l'indice des prix et le niveau de revenu de la population de l'État. Analysez la relation entre les données disponibles.

Vue de la table de données d'origine:

Tout d'abord, nous calculons la covariance entre la demande et l'indice des prix à l'aide de la formule:

Le résultat est:

Pour évaluer le degré de relation entre deux plages de données, il est plus pratique d'utiliser le coefficient de corrélation, qui peut être calculé sans utiliser la fonction CORREL de la manière suivante:

B12 / ROOT (DISP.Y (B3: B10) * DISP.Y (C3: C10))

La fonction DISP.G est utilisée pour calculer la variance de la population. La formule ci-dessus démontre clairement la relation entre les coefficients de covariance et de corrélation.

Le résultat est:

Comme vous pouvez le voir, il existe une relation inverse assez forte entre les prix et la demande. Cependant, pour déterminer le degré d'influence de la demande, nous définissons le coefficient de détermination r2 par la formule:

DEGRÉ (B13; 2)

La valeur résultante, exprimée en pourcentage:

Autrement dit, environ 59% de la variation de la demande au cours de la période à l'étude est due à la volatilité des prix. Les 41% restants sont d'autres facteurs. Et un autre facteur dans cet exemple est le niveau de revenu. Calculons le coefficient de corrélation entre la demande et le revenu en utilisant la fonction suivante:

CORREL (B3: B10; D3: D10)

Résultat:

Une valeur positive de 0,741 correspond à une relation assez forte entre la croissance des revenus et la demande. Pour déterminer le coefficient de corrélation global et tirer des conclusions, nous trouvons le coefficient de corrélation entre l'indice des prix et le niveau de revenu:

CORREL (C3: C10; D3: D10)

Résultat:

Nous avons une relation inverse peu prononcée. Calculons maintenant le coefficient de corrélation global en utilisant la formule:

\u003d (B13-B15 * B16) / ROOT ((1-DEGREE (B15,2)) * (1-DEGREE (B16,2)))

Résultat:

Les calculs montrent que l'impact de la hausse des prix sur le niveau de la demande est «atténué» en raison d'une augmentation du niveau de revenu des ménages. La racine carrée de ce dernier modulo la valeur est d'environ 91%, montrant à quel point la variation des prix a déterminé la variation de la demande de boissons alcoolisées, à l'exclusion de la variation parallèle du revenu.

Spécificités de l'utilisation des fonctions COVAR, COVARIATION.B et COVARIATION.G dans Excel

La fonction KOVAR a la syntaxe suivante:

KOVAR (tableau1, tableau2)

La fonction COVARIATION a la syntaxe suivante:

COVARIATION.In (tableau1, tableau2)

La syntaxe de la fonction COVARIATION.G est:

COVARIATION.G (tableau1, tableau2)

Toutes les fonctions considérées prennent les arguments suivants en entrée:

• array1 est un argument obligatoire qui caractérise le premier tableau ou plage de cellules contenant des données numériques qui est l'ensemble de la population générale de données (pour les fonctions COVARIATION.G et COVAR) ou une sélection (pour la fonction COVARIATION.B);
• array2 est un argument obligatoire qui caractérise le deuxième tableau ou plage de cellules avec des valeurs numériques (la population générale ou l'échantillon, qui détermine le choix de la fonction pour le calcul).

Notes 1:

1. Toutes les fonctions considérées acceptent des tableaux ou des références à des plages de cellules comme arguments, contenant du texte, des booléens, des numériques et d'autres types de données.
2. Le nombre d'éléments dans les plages ou tableaux passés comme arguments tableau1 et tableau2 doit correspondre. Sinon, toutes les fonctions considérées renverront le code d'erreur # N / A.
3. Le calcul ne prend pas en compte les valeurs du Texte, du Nom, des valeurs logiques (TRUE, FALSE), des références à des cellules vides. Cependant, les cellules contenant la valeur numérique 0 (zéro) seront comptées.
4. Si les fonctions en question prennent comme arguments:

• Plages de cellules vides, le résultat de leur exécution sera le code d'erreur #VALUE! (prenez une cellule vide pour chaque argument) ou # DIV / 0! (prenez plusieurs cellules vides comme arguments);
• Tableaux constitués d'un élément ou d'une cellule pour chaque argument, les fonctions COVARIATION.G et COVAR renverront la valeur numérique 0 et la fonction COVARIATION.B - le code d'erreur # DIV / 0 !.

Remarques 2:

1. La covariance est une valeur caractérisant une relation linéaire entre deux séries de variables aléatoires X et Y. Elle correspond à l'espérance mathématique du produit des écarts de X et Y à partir de leurs centres de distribution. Le coefficient de covariance peut être exprimé sous forme de nombres négatifs, positifs et de zéro, avec:

• Si, avec une augmentation des valeurs X, il est plus probable l'apparition de grandes valeurs Y et vice versa, il existe une relation directe entre les deux plages, comme en témoigne une valeur positive du coefficient de covariance;
• Si avec une augmentation de X la valeur de Y tend à diminuer et vice versa, une relation inverse s'établit, exprimée par une valeur négative du coefficient de covariance;
• Si une relation faible est établie entre X et Y (avec des changements de X, les changements de Y sont incohérents, chaotiques), la valeur du coefficient de covariance tend vers zéro.

Notes 3:

1. La fonction COVAR était la fonction standard de calcul de la covariance dans les versions antérieures d'Excel (2007 et antérieures) et est conservée à des fins de compatibilité. Il peut ne pas être présent dans les versions ultérieures d'Excel, il est donc recommandé d'utiliser les fonctions COVARATION.B et COVARIATION.D.
2. Un échantillon est un sous-ensemble des valeurs d'un ensemble, appelé population générale. En d'autres termes, un échantillon est le résultat d'une série limitée d'observations d'une ou plusieurs caractéristiques. Par exemple, lors de l'étude du système bancaire de l'État, la population générale est constituée de toutes les organisations bancaires du pays et l'échantillon est constitué des banques de la ville de Saint-Pétersbourg.
3. Contrairement au coefficient de corrélation, la valeur du coefficient de covariance n'est pas limitée à la plage de nombres de -1 à 1.
4. Lors de la détermination du coefficient de covariance des deux mêmes plages de nombres, les fonctions COVAR et COVARIATION.G renverront le même résultat, qui est différent de la valeur numérique renvoyée par la fonction COVARIATION.B, car elles utilisent des algorithmes de calcul différents.

Dans le cas d'une variable aléatoire multidimensionnelle (vecteur aléatoire), la caractéristique de l'étalement de ses composantes et des relations entre elles est la matrice de covariance.

Matrice de covariance est définie comme l'espérance mathématique du produit d'un vecteur aléatoire centré par le même vecteur transposé:

où

La matrice de covariance a la forme

où sur la diagonale sont les variances des coordonnées du vecteur aléatoire o n \u003d D Xi, o 22 \u003d D X2, о кк = ré Xk, et le reste des éléments sont la covariance entre les coordonnées

° 12 \u003d M "x i x 2 j a 1 * \u003d M-jc, **\u003e

La matrice de covariance est une matrice symétrique, c'est-à-dire

Par exemple, considérons la matrice de covariance d'un vecteur bidimensionnel

La matrice de covariance est obtenue de manière similaire pour tout vecteur / ^ -dimensionnel.

Les écarts de coordonnées peuvent être représentés par

où Gi, C2, ..., 0? sont les écarts carrés moyens des coordonnées du vecteur aléatoire.

Comme vous le savez, le coefficient de corrélation est appelé le rapport de la covariance au produit des écarts types:

Après normalisation par le dernier rapport des membres de la matrice de covariance, la matrice de corrélation est obtenue

qui est symétrique et défini non négatif.

L'analogue multidimensionnel de la variance d'une variable aléatoire est la variance généralisée, qui est comprise comme la valeur du déterminant de la matrice de covariance

Une autre caractéristique commune du degré de dispersion d'une variable aléatoire multidimensionnelle est la trace de la matrice de covariance

où Ckk sont les éléments diagonaux de la matrice de covariance.

La distribution normale est souvent utilisée dans l'analyse statistique multivariée.

Une généralisation de la densité de probabilité normale au cas d'un vecteur aléatoire ^ -dimensionnel est la fonction

où q \u003d (pj, q 2, M ^) t - vecteur colonne des espérances mathématiques;

| X | - déterminant de la matrice de covariance X;

1 - matrice de covariance inverse.

Matrice X -1 inverse de la matrice X de dimension nx n, peuvent être obtenus de différentes manières. L'une d'elles est la méthode Jordan-Gauss. Dans ce cas, l'équation matricielle est compilée

où x - colonne vectorielle de variables dont le nombre est égal à i; b - vecteur de colonne i-dimensionnel des côtés droits.

Multiplions l'équation (6.21) à gauche par la matrice inverse XY 1:

Puisque le produit de l'inverse et de la matrice donnée donne la matrice d'identité E, puis

Si au lieu de b prendre le vecteur d'unité

puis le produit X -1 -e x donne la première colonne de la matrice inverse. Si nous prenons le deuxième vecteur unitaire

puis le produit E 1 e 2 donne la première colonne de la matrice inverse, etc. Ainsi, résoudre successivement les équations

par la méthode Jordan-Gauss, on obtient toutes les colonnes de la matrice inverse.

Une autre méthode pour obtenir la matrice inverse de la matrice E est liée au calcul des compléments algébriques Un tJ .= (/= 1, 2,..., p; j \u003d 1, 2, ..., p) aux éléments de cette matrice E, en les substituant à des éléments de la matrice E et en transportant une telle matrice:

La matrice inverse est obtenue après division des éléments DANS au déterminant de la matrice E:

Une caractéristique importante de l'obtention de la matrice inverse dans ce cas est que la matrice de covariance E est faiblement conditionnée. Cela conduit au fait que lors de l'inversion de telles matrices, des erreurs assez graves peuvent survenir. Tout cela nécessite d'assurer la précision nécessaire du processus de calcul ou d'utiliser des méthodes spéciales lors du calcul de telles matrices.

Exemple. Écrire l'expression de la densité de probabilité pour une variable aléatoire bidimensionnelle normalement distribuée (X contre X 2)

à condition que les espérances mathématiques, les variances et les covariances de ces quantités aient les significations suivantes:

Décision. La matrice de covariance inverse pour la matrice (6.19) peut être obtenue en utilisant l'expression suivante pour la matrice inverse pour la matrice X:

où A est le déterminant de la matrice X.

A et, L 12, A 21, A 22 - des compléments algébriques aux éléments correspondants de la matrice X.

Alors pour la matrice] r-! nous obtenons l'expression

Puisque a 12 \u003d 01О2Р et ° 2i \u003d a 2 a iP\u003e a a i2 a 2i \u003d cyfst | p, cela signifie que

Trouvez le travail

La fonction de densité de probabilité s'écrit sous la forme

En remplaçant les données initiales, nous obtenons l'expression suivante pour la fonction de densité de probabilité

Mathématiquement covariance (anglais Covariance) est une mesure relation linéaire deux variables aléatoires. Dans la théorie du portefeuille, cet indicateur est utilisé pour déterminer la relation entre le rendement d'un titre particulier et le rendement d'un portefeuille de titres. Pour calculer la covariance de rendement, utilisez la formule suivante:

où k i - le rendement du titre dans la i-ième période;

Le rendement attendu (moyen) du titre;

p i - rendement du portefeuille dans la i-ème période;

Rendement attendu (moyen) du portefeuille;

n - le nombre d'observations.

Il convient de noter que le dénominateur de la formule est remplacé ( n-1), si la covariance est calculée à partir d'un échantillon de la population générale d'observations. Si les calculs prennent en compte l'ensemble de la population générale, le dénominateur est remplacé n.

Exemple... Le tableau présente la dynamique du rendement des actions de la société A et de la société B, ainsi que la dynamique du rendement du portefeuille de titres.

Pour utiliser la formule ci-dessus pour calculer la covariance de rendement pour chaque action d'un portefeuille, vous devez calculer le rendement moyen, qui sera:

• pour les actions de la société A 4,986%;
• pour les actions de la société B 5,031%;
• pour un portefeuille de 3,201%.

Ainsi, la covariance des actions de la société A avec le portefeuille sera de -0,313 et des actions de la société B de 0,242.

Cov (k A, k p) = ((5,93-4,986)(2,27-3,201) + (5,85-4,986)(2,39-3,201) + (5,21-4,986)(3,47-3,201) + (5,37-4,986)(3,21-3,201) + (4,99-4,986)(2,95-3,201) + (4,87-4,986)(2,97-3,201) + (4,70-4,986)(3,32-3,201) + (4,75-4,986)(3,65-3,201) + (4,33-4,986)(3,97-3,201) + (3,86-4,986)(3,81-3,201))/(10-1) = -0,313

Cov (k B, k p) = ((4,25-5,031)(2,27-3,201) + (4,47-5,031)(2,39-3,201) + (4,68-5,031)(3,47-3,201) + (4,71-5,031)(3,21-3,201) + (4,77-5,031)(2,95-3,201) + (5,25-5,031)(2,97-3,201) + (5,45-5,031)(3,32-3,201) + (5,33-5,031)(3,65-3,201) + (5,55-5,031)(3,97-3,201) + (5,85-5,031)(3,81-3,201))/(10-1) = 0,242

Des calculs similaires peuvent être effectués dans Microsoft Excel à l'aide de la fonction COVARIATION.B pour un échantillon de la population générale ou de la fonction COVARIATION.G pour l'ensemble de la population générale.

Interpréter la covariance

La valeur du coefficient de covariance peut être négative ou positive. Sa valeur négative indique que le rendement du titre et le rendement du portefeuille montrent un mouvement multidirectionnel. En d'autres termes, si le rendement d'un titre augmente, le rendement du portefeuille diminuera, et vice versa. Une valeur positive indique que le rendement du titre et du portefeuille évolue dans le même sens.

Une valeur faible (proche de 0) du coefficient de covariance est observée lorsque les fluctuations du rendement d'un titre et du rendement d'un portefeuille sont aléatoires.

Considérons la technique de calcul de la covariance et de la corrélation des rendements des titres à l'aide d'un exemple.

Le rendement sur papier X pendant cinq ans était de 20%, 25%, 22%, 28%, 24%, respectivement. Rendement sur papier F: 24%, 28%, 25%, 27%, 23%. Déterminez la covariance des rendements des titres.

Présentons la solution au problème de deux manières.

a) Nous imprimons dans l'ordre chronologique dans les cellules avec Al no A5 les valeurs du rendement en papier X, et dans les cellules B1 à B5 - le rendement en papier F. Nous obtenons la solution dans la cellule C1, donc nous la survolons et cliquez sur la souris. Nous imprimons dans la cellule C1 la formule:

et appuyez sur la touche Entrée. La solution au problème est apparue dans la cellule C1 - figure 3.08, c.-à-d. exemple de covariance pour notre exemple.

b) La covariance peut être calculée à l'aide de «l'assistant de fonction». Pour ce faire, placez le curseur sur l'icône A de la barre d'outils et cliquez sur. La fenêtre "Assistant de fonction" apparaît. Dans le champ de gauche ("Catégorie"), déplacez le curseur sur la ligne "Statistiques" et cliquez avec la souris. La ligne était surlignée en bleu et une liste de fonctions statistiques apparaissait dans le champ droit de la fenêtre («Fonction»). Passez le curseur sur la ligne "KOVAR" et cliquez sur le bouton gauche de la souris. La ligne est surlignée en bleu. Placez le curseur sur le bouton OK et cliquez sur la souris. La fenêtre "KOVAR" est apparue. Il y a deux lignes dans la fenêtre, nommées «Array 1» et «Array 2». Dans la première ligne, nous entrons les nombres de cellules de A1 à A5. Pour ce faire, placez le curseur sur le signe 3, situé avec côté droit première ligne et cliquez sur la souris. La fenêtre "KOVAR" est devenue le champ de la première ligne. Placez le curseur sur la cellule A1, appuyez sur le bouton gauche de la souris et maintenez-le enfoncé, déplacez le curseur vers la cellule A5 et relâchez la touche. L'entrée A1: A5 apparaît dans le champ de ligne. Passez le curseur sur ??? et cliquez sur la souris. La fenêtre agrandie "KOVAR" est apparue. Nous entrons les nombres de cellules de Bl à B5 dans la deuxième ligne. Pour ce faire, déplacez le curseur sur le signe 5J dans la deuxième ligne et cliquez sur la souris. Placez le curseur sur la cellule B1, appuyez sur le bouton gauche de la souris et maintenez-le enfoncé, déplacez le curseur vers la cellule B5, relâchez la touche. L'entrée B1: B5 apparaît dans le champ de ligne. Survolez le bouton 3 | et cliquez sur la souris. La fenêtre agrandie "KOVAR" est apparue. Placez le curseur sur le bouton OK et cliquez sur la souris. Le nombre 3.08 est apparu dans la cellule C1.

Déterminez le coefficient de corrélation des rendements des titres pour les conditions de l'exemple 1. Solution. Présentons la solution au problème de deux manières.

a) Nous imprimons dans l'ordre chronologique dans les cellules avec Al no A5 les valeurs du rendement en papier X, et dans les cellules B1 à B5 - le rendement en papier F. Nous obtenons la solution dans la cellule C1, donc nous la survolons et cliquez sur la souris. Nous imprimons dans la cellule C1 la formule:

et appuyez sur la touche Entrée. La solution au problème est apparue dans la cellule C1 - le nombre 0,612114.

b) La corrélation peut être calculée à l'aide du programme "Assistant de fonction". Pour ce faire, sélectionnez l'icône "l" dans la barre d'outils avec le curseur et cliquez. La fenêtre "Assistant de fonction" apparaît. Dans le champ de gauche ("Catégorie"), sélectionnez la ligne "Statistiques" avec le curseur et cliquez sur la souris. Une liste de fonctions statistiques est apparue dans le champ droit de la fenêtre ("Fonction"). Sélectionnez la ligne "CORREL" avec le curseur et cliquez sur la souris. La ligne est surlignée en bleu. Placez le curseur sur le bouton OK et cliquez sur. La fenêtre "CORREL" est apparue. Il y a deux lignes dans la fenêtre, nommées «Array 1» et «Array 2». Dans la première ligne, nous entrons le nombre de cellules avec Al no A5. Pour ce faire, déplacez le curseur sur le signe ZR à droite de la première ligne et cliquez sur la souris. La fenêtre CORREL est devenue le champ de première ligne. Placez le curseur sur la cellule A1, appuyez sur le bouton gauche de la souris et maintenez-le enfoncé, déplacez le curseur vers la cellule A5 et relâchez la touche. L'entrée A1: A5 apparaît dans le champ de ligne. Passez à nouveau le curseur sur le signe U et cliquez sur la souris. La fenêtre agrandie "CORREL" est apparue. Nous entrons les nombres de cellules de Bl à B5 dans la deuxième ligne. Pour ce faire, déplacez le curseur sur le signe W dans la deuxième ligne et cliquez sur la souris. Placez le curseur sur la cellule B1, appuyez sur le bouton gauche de la souris et maintenez-le enfoncé, déplacez le curseur vers la cellule B5, relâchez la touche. L'entrée B1: B5 apparaît dans le champ de ligne. Placez le curseur sur le bouton Sh et cliquez. La fenêtre agrandie "CORREL" est apparue. Placez le curseur sur le bouton OK et cliquez sur la souris. Le numéro 0.612114 est apparu dans la cellule C1.

Dans les exemples 1 et 2, nous avons calculé la covariance et la corrélation des rendements des deux titres du portefeuille. Si le portefeuille comprend un plus grand nombre de titres, les covariances et les corrélations de leurs rendements peuvent être calculées par paires comme décrit ci-dessus, mais il s'agit d'une solution laborieuse au problème. Excel dispose d'un package spécial "Data Analysis", qui permet de résoudre rapidement ce problème pour un grand nombre d'articles. Considérons le calcul de la covariance et des corrélations en l'utilisant.

Sais-tu cela: Le courtier Forex "NPBFX" apporte absolument toutes les transactions de ses clients aux fournisseurs de liquidité (sur le marché interbancaire), travaillant sur technologies STP / NDD (Traitement direct - Traitement des transactions de bout en bout / Non Dealing Desk).

Le package d'analyse n'est peut-être pas installé. Ensuite, il doit être installé. Pour ce faire, passez le curseur sur le menu "Service" et cliquez sur le bouton gauche de la souris. Un menu déroulant est apparu. Sélectionnez la commande "Compléments" avec le curseur et cliquez sur le bouton gauche de la souris. La boîte de dialogue Compléments s'affiche. Passez le curseur sur la fenêtre à gauche de la ligne "Package d'analyse" et cliquez sur le bouton gauche de la souris. Une coche (coche) est apparue dans la fenêtre. Placez le curseur sur le bouton OK et cliquez sur la souris. Le "Package d'analyse" est installé. Considérons la définition de la covariance et des corrélations pour plusieurs titres à l'aide d'un exemple.

Exemple 3. Calcul de la covariance

Il existe un échantillon de données sur les rendements des titres B, C et D sur dix périodes. Nous imprimons les valeurs de rendement pour le papier B dans les cellules de B1 à B10, le papier C de C1 à CU et le papier D de D1 à D10, comme indiqué sur la fig. 1.8. Passez le curseur sur le menu "Service" et cliquez sur le bouton gauche de la souris. Un menu déroulant est apparu. Passez le curseur sur la ligne "Analyse des données" et cliquez sur le bouton gauche de la souris. La fenêtre Analyse des données apparaît. Placez le curseur sur la ligne "Covariance" et cliquez sur le bouton gauche de la souris. La ligne est surlignée en bleu. Placez le curseur sur le bouton OK et cliquez sur la souris. La fenêtre "Covariance" est apparue (voir Fig. 1.10).

Placez le curseur sur le signe 3 à droite du champ de la ligne "Intervalle d'entrée" et cliquez sur la souris. La fenêtre Covariance s'est réduite dans un champ de ligne. Placez le curseur sur la cellule B1, appuyez sur le bouton gauche de la souris et maintenez-le enfoncé, faites-le glisser vers la cellule D10. L'entrée $ B $ 1: $ D $ 10 apparaît sur la ligne. Passez à nouveau le curseur sur le signe et cliquez. La fenêtre de Covariance développée apparaît. Nous regroupons les données par colonnes. Par conséquent, s'il n'y a pas de point dans la fenêtre ronde à gauche de l'étiquette «par colonnes», déplacez le curseur dessus et cliquez sur le bouton gauche de la souris. Un point apparaît dans la fenêtre. Ci-dessous se trouve la ligne "Intervalle de sortie". Il devrait y avoir un point dans la fenêtre ronde à gauche de l'étiquette. Si ce n'est pas le cas, déplacez le curseur sur cette ligne et cliquez sur le bouton gauche de la souris. Un point apparaît dans la fenêtre. Placez le curseur sur le 3 à droite du champ de la ligne "Intervalle de sortie" et cliquez sur la souris. La fenêtre Covariance est devenue un champ de chaîne. Prenez la cellule A12 comme début de l'intervalle de sortie. Par conséquent, nous déplaçons le curseur dessus et appuyons sur le bouton gauche de la souris. L'entrée $ A $ 12 apparaît dans le champ de ligne. Passez à nouveau le curseur sur le signe 3 et cliquez sur la souris. La fenêtre Covariance s'est agrandie. Placez le curseur sur le bouton OK et cliquez sur la souris. La solution au problème est apparue sur la feuille comme le montre la Fig. 1.11. Le bloc de B13 à D15 présente la matrice de covariance. Sur sa diagonale, i.e. dans les cellules B13, C14 et B15 sont les variances des titres B, C et D, respectivement, dans les cellules restantes - la covariance des rendements des titres: dans la cellule B14, la covariance des rendements des titres B et C, en B15 - titres B et D, en C15 - titres C et D ...

Exemple 4. Calcul des corrélations

Il existe un échantillon de données sur les rendements de trois titres - B, C et D - pendant dix périodes. Comme dans la tâche 3, nous imprimons les valeurs de rendement pour le papier B dans les cellules de B1 à B10, le papier C de C1 à C10 et le papier D de D1 à D10 (Fig. 1.9). Passez le curseur sur le menu "Service" et cliquez sur le bouton gauche de la souris. Un menu déroulant est apparu. Placez le curseur sur la ligne "Analyse des données" et cliquez sur le bouton gauche de la souris. La fenêtre Analyse des données apparaît. Placez le curseur sur la ligne "Corrélation" et cliquez sur le bouton gauche de la souris. La ligne est surlignée en bleu. Placez le curseur sur le bouton OK et cliquez sur la souris. La fenêtre de corrélation est apparue (sa structure est similaire à celle de la fenêtre «covariance»). Placez le curseur sur le signe 3 à droite du champ de la ligne «Intervalle d'entrée» et cliquez sur la souris. La fenêtre Corrélation s'est réduite dans le champ de ligne. Placez le curseur sur la cellule B1, appuyez sur le bouton gauche de la souris et maintenez-le enfoncé, déplacez le curseur sur la cellule D10. L'entrée $ B $ 1: $ D $ 10 apparaît sur la ligne. Passez à nouveau le curseur sur le signe et cliquez. La fenêtre "Corrélation" développée apparaît. Nous regroupons les données par colonnes. Par conséquent, s'il n'y a pas de point dans la fenêtre ronde à gauche de l'inscription "par colonnes", déplacez le curseur dessus et cliquez sur le bouton gauche de la souris. Un point apparaît dans la fenêtre. Ci-dessous se trouve la ligne "Intervalle de sortie". Il devrait y avoir un point dans la fenêtre ronde à gauche de l'étiquette. Si ce n'est pas le cas, déplacez le curseur sur cette ligne et cliquez sur le bouton gauche de la souris. Un point apparaît dans la fenêtre. Placez le curseur sur le 3 à droite du champ de ligne "Intervalle de sortie" et cliquez sur. La fenêtre Corrélation est devenue une boîte de lignes. Prenez la cellule A12 comme début de l'intervalle de sortie. Par conséquent, nous déplaçons le curseur dessus et appuyons sur le bouton gauche de la souris. L'entrée $ A $ 12 apparaît dans le champ de ligne. Passez à nouveau le curseur sur le signe 3 et cliquez sur la souris. La fenêtre Corrélation s'agrandit. Placez le curseur sur le bouton OK et cliquez sur. La solution au problème est apparue sur la feuille, comme le montre la figure 1.12. Dans le bloc de B13 à D15, la matrice de corrélation est présentée. Sur sa diagonale, i.e. dans les cellules B13, C14 et D15 il y a des unités, dans les cellules restantes il y a des corrélations des rendements des titres: dans la cellule B14 la corrélation des rendements des titres B et C, en B15 - titres B et D, en C15 - titres C et D.