온실 야채
08.08.2020

정의에 따른 모듈. 숫자의 계수 결정

모듈로 번호 이 숫자 자체가 음수가 아닌 경우 호출되거나 음수 인 경우 반대 부호가있는 동일한 숫자가 호출됩니다.

예를 들어 5의 계수는 5이고 -5의 계수도 5입니다.

즉, 숫자의 절대 값은 부호와 관계없이이 숫자의 절대 값 인 절대 값으로 이해됩니다.

다음과 같이 지정됩니다. | 5 |, | 엑스|, |과| 기타

규칙:

설명:

|5| = 5
다음과 같이 읽습니다. 숫자 5의 모듈은 5입니다.

|–5| = –(–5) = 5
다음과 같이 읽습니다. -5의 계수는 5입니다.

|0| = 0
다음과 같이 읽습니다. 0의 계수는 0입니다.

모듈 속성 :

1) 숫자의 절대 값은 음수가 아닌 숫자입니다.

|과| ≥ 0

2) 반대 숫자의 모듈은 동일합니다.

|과| = |–과|

3) 숫자의 절대 값의 제곱은이 숫자의 제곱과 같습니다.

|과| 2 \u003d a 2

4) 제품 모듈 번호 제품과 동일 이 숫자의 모듈 :

|과 · 비| = |과| · | 비|

6) 몫의 계수는 다음 숫자의 계수의 비율과 같습니다.

|과 : 비| = |과| : |비|

7) 숫자 합의 모듈은 모듈의 합보다 작거나 같습니다.

|과 + 비| ≤ |과| + |비|

8) 숫자 차이의 모듈은 모듈의 합계보다 작거나 같습니다.

|과 – 비| ≤ |과| + |비|

9) 숫자의 합계 / 차이의 계수는 모듈의 차이의 계수보다 크거나 같습니다.

|과 ± 비| ≥ ||과| – |비||

10) 계수의 부호 밖에서 일정한 양의 계수를 취할 수 있습니다.

|미디엄 · ㅏ| = 미디엄 · | 과|, 미디엄 >0

11) 숫자의 거듭 제곱은 계수 기호에서 빼낼 수 있습니다.

|과 k | \u003d | 과| k가 있으면 k

12) 만약 | 과| = |비| 그때 ㅏ = ± 비

모듈의 기하학적 의미.

숫자의 절대 값은 0에서 해당 숫자까지의 거리입니다.

예를 들어 숫자 5를 다시 보겠습니다. 0에서 5까지의 거리는 0에서 -5까지와 같습니다 (그림 1). 그리고 세그먼트의 길이 만 아는 것이 중요 할 때 기호는 의미뿐만 아니라 의미도 있습니다. 그러나 이것은 전적으로 사실이 아닙니다. 우리는 양수 또는 음수가 아닌 숫자로만 거리를 측정합니다. 척도를 1cm로 나누면 0에서 5까지 세그먼트의 길이가 5cm이고 0에서 –5까지도 5cm입니다.

실제로 거리는 종종 0에서 측정되는 것이 아니라 모든 숫자가 기준점이 될 수 있습니다 (그림 2). 그러나 본질은 이것으로부터 변하지 않습니다. 양식 기록 | a-b | 점 사이의 거리를 표현 과 과 비 번호 선에.

예 1. 방정식 풀기 | 엑스 – 1| = 3.

결정.

방정식의 요점은 점 사이의 거리 엑스 1은 3과 같습니다 (그림 2). 따라서 포인트 1에서 왼쪽으로 3 개 분할, 오른쪽으로 3 개 분할을 계산합니다. 두 값을 모두 명확하게 볼 수 있습니다. 엑스:
엑스 1 = –2, 엑스 2 = 4.

계산할 수 있습니다.

│엑스 – 1 = 3
│엑스 – 1 = –3

│엑스 = 3 + 1
│엑스 = –3 + 1

│엑스 = 4
│ 엑스 = –2.

대답: 엑스 1 = –2; 엑스 2 = 4.

예 2. 표현식 모듈 찾기 :

결정.

먼저, 그 표현이 긍정적인지 부정적인지 알아 내십시오. 이를 위해 식을 동종 수로 구성되도록 변환합니다. 5의 근을 찾지 말자-꽤 어렵습니다. 더 쉽게합시다 : 3과 10을 올립니다. 그런 다음 차이를 구성하는 숫자의 값을 비교합니다.

3 \u003d √9. 따라서 3√5 \u003d √9 √5 \u003d √45

10 = √100.

첫 번째 숫자가 두 번째 숫자보다 작음을 알 수 있습니다. 따라서 표현은 부정적입니다. 0 미만:

3√5 – 10 < 0.

그러나 규칙에 따르면 음수의 절대 값은 반대 부호를 가진 동일한 숫자입니다. 부정적인 표현이 있습니다. 따라서 그 부호를 반대로 바꿀 필요가 있습니다. 3√5-10의 반대는-(3√5-10)입니다. 괄호를 열면 답이 나옵니다.

–(3√5 – 10) = –3√5 + 10 = 10 – 3√5.

대답.

a는 숫자 자체입니다. 모듈 번호 :

| a | \u003d a

복소수 모듈.

있다고 가정하자 복소수, 대수 형식으로 작성 됨 z \u003d x + 나는 y어디 엑스 과 와이 -복소수의 실수 부와 허수 부를 나타내는 실수 지, a는 가상 단위입니다.

복소수의 계수로 z \u003d x + 나는 y 복소수의 실수 부분과 허수 부분의 제곱합의 산술 제곱근입니다.

복소수 z의 계수는 다음과 같이 표시됩니다. 즉, 복소수의 계수 정의는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. .

복소수 모듈의 속성.

  • 범위 : 전체 복잡한 평면.
  • 값 범위 : }

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