Segunda fórmula de interpolação de Newton. Polinômios de interpolação de Newton

Considere o conceito diferenças finitas.

Deixe a função y \u003d f (x) no segmento [x 0, x „], que é dividido em p segmentos iguais (caso de valores de argumento igualmente espaçados): Ax \u003d h \u003d const. Para cada nó x 0, x, \u003d x 0 + / r, ...,x „ \u003d x ()+ n h os valores da função são definidos no formulário

Vamos apresentar o conceito diferenças finitas.

Diferenças finitas de primeira ordem

Diferenças finitas de segunda ordem Diferenças finitas de ordens superiores são definidas de forma semelhante:

É conveniente organizar diferenças finitas de funções em tabelas, que podem ser diagonais (Tabela 5.1) ou horizontais (Tabela 5.2).

Mesa diagonal

Tabela 5.1

Mesa horizontal

Tabela 5.2

A primeira fórmula de interpolação de Newton

Deixe a função y \u003d / (x) receber os valores y, \u003d / (x,) para valores equidistantes de variáveis \u200b\u200bindependentes:

onde h - etapa de interpolação.

Encontre o polinômio P „(x) grau ns mais alto p, tomando em pontos (nós) x, valores:

O polinômio de interpolação é procurado na forma:

O problema de construir um polinômio é reduzido para determinar os coeficientes e, das condições:

Colocamos em (5.13) x \u003d x 0, uma vez que o segundo, terceiro e outros termos são iguais a 0, então

Encontre o coeficiente e (.

Pries \u003d X1, obtemos:

Para determinar a 2 compõem uma diferença finita de segunda ordem. Quando x \u003d x 2 Nós temos:

Outros coeficientes podem ser encontrados de forma semelhante. A fórmula geral é:

Substituindo essas expressões na fórmula (5.13), obtemos:

onde x „ y x - nós de interpolação; x - variável atual; h - a diferença entre os dois nós de interpolação; h - o valor é constante, ou seja, os nós de interpolação estão igualmente espaçados uns dos outros.

Este polinômio é chamado polinômio de Newton de interpolação para interpolar no início da tabela (interpolação direta), ou o primeiro polinômio de Newton.

Para uso prático, este polinômio é escrito em uma forma transformada, introduzindo a notação t \u003d (x - x 0) / h, então

Esta fórmula é útil para calcular valores de função para valores de argumento próximos ao início do intervalo de interpolação.

O diagrama de blocos do algoritmo do método de Newton para interpolação direta é mostrado na Fig. 5.3, o programa está no apêndice.

Exemplo 5.3. Uma tabela de valores de capacidade de calor de uma substância dependendo da temperatura é fornecida C p \u003d f (T) (Tabela 5.3).

Tabela 5.3

Usamos a fórmula (5.16):

Figura: 5,3.

Depois de realizar as transformações, obtemos um polinômio de interpolação da forma:

O polinômio possui terceiro grau e possibilita o cálculo dos valores em para o desconhecido x.

Exemplo 5.4.Tabela 1 mostra os valores da capacidade de calor em função da temperatura. Determine o valor da capacidade de calor no ponto Г \u003d 450 K.

Vamos usar a primeira fórmula de interpolação de Newton. As diferenças finitas foram calculadas no exemplo anterior (Tabela 5.3.2), escrevemos o polinômio de interpolação em x \u003d 450 K:

Assim, a capacidade de calor a uma temperatura de 450 K será

O valor da capacidade térmica em T \u003d 450 K foi obtido igual ao calculado pela fórmula de Lagrange.

Segunda fórmula de interpolação de Newton

Para encontrar os valores das funções nos pontos localizados no final do intervalo de interpolação, use o segundo polinômio de Newton de interpolação. Escrevemos o polinômio de interpolação na forma

Probabilidades a 0, a b..., e" determinado a partir da condição:

Colocamos em (5.18) x \u003d x „, então

Nós acreditamos x\u003d x „_ |, então, portanto,

Se um x \u003d x n - 2 i então

Outros coeficientes de polinômio (5,18) podem ser encontrados de forma semelhante:

Substituindo essas expressões na fórmula (5.18), obtemos a segunda fórmula de interpolação de Newton, ou o polinômio de Newton para interpolação reversa:

Vamos apresentar a notação:

Substituindo em (5.19), obtemos:

Esta é a segunda fórmula de Newton para interpolação retroativa.

Exemplo 5.5. Calcule a capacidade de calor (ver tabela 5.3) para uma temperatura de Г \u003d 550 K.

Usamos a segunda fórmula de Newton (5.19) e as diferenças finitas correspondentes (ver Tabela 5.4):

Portanto, o valor da capacidade de calor a uma temperatura de 550 K é

Uma amostra de dados experimentais é uma matriz de dados que caracteriza o processo de alteração do sinal medido durante um determinado tempo (ou em relação a outra variável). Para realizar uma análise teórica do sinal medido, é necessário encontrar uma função de aproximação que conectará um conjunto discreto de dados experimentais com uma função contínua - um polinômio de interpolaçãon -grau. Este polinômio de interpolação de n graus pode ser escrito, por exemplo, na forma de Newton (uma das representações).

Polinômio de interpolação na forma de NewtonÉ uma função matemática que permite escrever um polinômion -grau, que conectará todos os pontos especificados de um conjunto de valores obtidos empiricamente ou por amostragem aleatória com um intervalo de tempo constante / variável de medições.

1. Fórmula de interpolação de Newton para valores desigualmente espaçados do argumento

NO visão geral polinômio de interpolaçãona forma de Newton é escrito da seguinte forma:

onde n - um número real que indica o grau do polinômio;

- uma variável que representa a diferença dividida ordem k-th, que é calculada pela seguinte fórmula:

A diferença dividida é uma função simétrica de seus argumentos, ou seja, seu valor não muda para nenhuma permutação. Deve-se notar que para a diferença dividida da ordem ka seguinte fórmula é válida:

Como exemplo, considere a construção de um polinômio na forma de Newton a partir da amostra de dados apresentada, que consiste em três pontos dados. Polinômio de interpolaçãona forma de Newton, que passa por três pontos dados, será escrita da seguinte forma:

A diferença dividida de 1ª ordem é determinada pela seguinte expressão

A diferença dividida de 2ª ordem é determinada pela seguinte expressão

Deve-se notar que esta expressão pode ser reescrita de uma forma diferente:

A forma de Newton é uma forma conveniente para representar o polinômio de interpolação de n graus, uma vez que quando um nó adicional é adicionado, todos os termos calculados anteriormente permanecem inalterados, e apenas um novo termo é adicionado à expressão. Deve-se notar queum polinômio de interpolação na forma de Newton difere apenas na forma de um polinômio de interpolação na forma de Lagrange, sendo o mesmo polinômio de interpolação em uma dada grade.

Deve-se notar que o polinômio na forma de Newton pode ser representado de uma forma mais compacta (de acordo com o esquema de Horner), que é obtida colocando-se sequencialmente os fatores fora dos colchetes.

2. Fórmula de interpolação de Newton para valores equidistantes do argumento

Se os valores da função forem especificados para valores equidistantes do argumento, que têm uma etapa de medição constante, então use uma forma diferente de escrever o polinômio de interpolação de acordo com a fórmula de Newton.

Para interpolar a função no final do intervalo considerado ( interpolação para trás e extrapolação para frente

onde as diferenças finitask

É conveniente apresentar as diferenças finitas resultantes na forma tabular, na forma de uma tabela horizontal de diferenças finitas. Esta fórmula da tabela de diferenças finitas usa a diagonal superior.

Para interpolar a função no início do intervalo considerado ( interpolação para frente e extrapolação para trás) use um polinômio de interpolação na forma newtoniana na seguinte notação:

onde as diferenças finitask -ordens são determinados pela seguinte expressão

As diferenças finitas resultantes são convenientemente apresentadas na forma tabular, na forma de uma tabela horizontal de diferenças finitas. A fórmula da tabela de diferenças finitas usa diagonal inferior.

3. Erro de polinômio de interpolação na forma de Newton

Considere a funçãof (x ), que é contínua e diferenciável no segmento em consideração. Polinômio de interpolaçãoP (x) na forma de Newton assume pontos pontos de ajuste da função. Em outros pontos, o polinômio de interpolaçãoP (x) difere do valor da funçãof (x) pela quantidade restante que define erro absoluto Fórmula de interpolação de Newton:

O erro absoluto da fórmula de interpolação de Newton é determinado da seguinte forma:

Variável é o limite superior do módulo (n+1) -ésima derivada da função f (x) em um determinado intervalo

No caso de nós equidistanteso erro absoluto da fórmula de interpolação de Newton é determinado da seguinte forma:

A expressão é escrita levando-se em consideração a seguinte fórmula:

Seleção de nós de interpolação

Com a escolha correta de nós, você pode minimizar o valor na estimativa do erro, aumentando assim a precisão da interpolação. Este problema pode ser resolvido usando o polinômio Chebyshev:

As raízes deste polinômio devem ser tomadas como nós, ou seja, pontos:

4. Técnica para calcular um polinômio na forma de Newton (método direto)

O algoritmo de cálculo do polinômio na forma de Newton permite separar os problemas de determinação dos coeficientes e calcular os valores do polinômio para diferentes valores do argumento:

1. Uma amostra den -points, que inclui valores de função e valores de argumento de função.

2. Calcule as diferenças divididas de ordem n que serão usadas para construir um polinômio na forma newtoniana.

3. O cálculo do polinômio de n graus na forma de Newton é realizado usando a seguinte fórmula:

Algoritmo para calcular um polinômio na forma de Newton é apresentado na Figura 1.

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Universidade Estadual de Moscou de Engenharia de Instrumentos e Informática Sergiev Posad Branch

Resumo sobre o tema:

Fórmulas de interpolação de Newton

Concluído por: Brevchik Taisiya Yurievna

Aluno do 2º ano do grupo EF-2

1. Introdução

2. Primeira fórmula de interpolação de Newton

3. Segunda fórmula de interpolação de Newton

Conclusão

Lista de referências

Introdução

Interpolação, interpolação - em matemática computacional, uma maneira de encontrar valores intermediários de uma quantidade a partir de um conjunto discreto disponível de valores conhecidos.

Muitos dos que se deparam com cálculos científicos e de engenharia, muitas vezes têm que operar com um conjunto de valores obtidos empiricamente ou aleatoriamente. Via de regra, com base nesses conjuntos, é necessário construir uma função que possa receber outros valores obtidos com alta precisão. Esse problema é chamado de aproximação. A interpolação é uma espécie de aproximação em que a curva da função construída passa exatamente pelos pontos de dados disponíveis.

Há também um problema próximo à interpolação, que consiste em aproximar alguns função complexa outra função mais simples. Se alguma função for muito complexa para cálculos de desempenho, você pode tentar calcular seu valor em vários pontos, e a partir deles construir, ou seja, interpolar, uma função mais simples.

Obviamente, usar uma função simplificada não produz os mesmos resultados exatos da função original. Mas, em algumas classes de problemas, o ganho obtido em simplicidade e velocidade de cálculos pode superar o erro resultante nos resultados.

Também vale a pena mencionar um tipo completamente diferente de interpolação matemática, conhecido como interpolação de operador.

Os trabalhos clássicos sobre interpolação de operadores incluem o teorema de Riesz-Thorin e o teorema de Marcinkiewicz, que são a base para muitos outros trabalhos.

Considere um sistema de pontos não coincidentes () de uma determinada área. Deixe os valores da função serem conhecidos apenas nestes pontos:

O problema de interpolação é encontrar uma função de uma determinada classe de funções de modo que

Os pontos são chamados de nós de interpolação e sua coleção é chamada de grade de interpolação.

Os pares são chamados de pontos de dados ou pontos de base.

A diferença entre os valores "adjacentes" é a etapa da grade de interpolação. Pode ser variável e constante.

A função é uma função de interpolação ou um interpolante.

1. Primeira fórmula de interpolação de Newton

1. Descrição da tarefa. Deixe a função receber valores para valores equidistantes da variável independente :, onde - passo de interpolação... É necessário escolher um polinômio de grau no máximo, levando os valores

As condições (1) são equivalentes às de.

Polinômio de interpolação de Newton parece:

É fácil ver que o polinômio (2) satisfaz totalmente os requisitos do problema proposto. Na verdade, em primeiro lugar, o grau do polinômio não é maior e, em segundo lugar,

Observe que em, a fórmula (2) se transforma em uma série de Taylor para a função:

Para uso prático, a fórmula de interpolação de Newton (2) é geralmente escrita em uma forma um tanto transformada. Para isso, introduzimos uma nova variável de acordo com a fórmula; então nós temos:

onde é número de passosnecessário para chegar ao ponto, começando do ponto. Este é o look final fórmula de interpolação de Newton.

A fórmula (3) é vantajosa para usar para interpolar a função nas proximidades do valor inicial , onde é pequeno em valor absoluto.

Se uma tabela ilimitada de valores de função for fornecida, o número na fórmula de interpolação (3) pode ser qualquer. Na prática, neste caso, o número é escolhido de forma que a diferença seja constante com um determinado grau de precisão. Qualquer valor de tabela do argumento pode ser considerado o valor inicial.

Se a tabela de valores de função for finita, então o número é limitado, a saber: não pode haver mais do que o número de valores de função, reduzido por um.

Observe que ao aplicar a primeira fórmula de interpolação de Newton, é conveniente usar uma tabela horizontal de diferenças, pois então os valores requeridos das diferenças da função estão na linha horizontal correspondente da tabela.

2. Exemplo... Depois de dar um passo, construa um polinômio de interpolação de Newton para a função dada pela tabela

O polinômio resultante permite a previsão. Obtemos precisão suficiente ao resolver um problema de interpolação, por exemplo ,. A precisão diminui ao resolver um problema de extrapolação, por exemplo.

2. Segunda fórmula de interpolação de Newton

A primeira fórmula de interpolação de Newton é praticamente inconveniente para interpolar uma função perto dos nós da tabela. Neste caso, geralmente se aplica .

Descrição da tarefa . Vamos ter uma sequência de valores da função

para valores de argumento igualmente espaçados, onde é a etapa de interpolação. Vamos construir um polinômio da seguinte forma:

ou, usando o grau generalizado, obtemos:

Então, se a igualdade for satisfeita, obtemos

Vamos substituir esses valores na fórmula (1). Então finalmente, segunda fórmula de interpolação de Newton parece:

Vamos apresentar uma forma mais conveniente da fórmula (2). Vamos então

Substituindo esses valores na fórmula (2), obtemos:

Esta é a visão usual segunda fórmula de interpolação de Newton... Para um cálculo aproximado dos valores da função, assume-se:

Tanto a primeira como a segunda fórmula de interpolação newtoniana podem ser usadas para extrapolar uma função, isto é, encontrar os valores da função para os valores dos argumentos que estão fora da tabela.

Se estiver próximo de, então é vantajoso aplicar a primeira fórmula de interpolação de Newton e depois. Se estiver próximo de, então é mais conveniente usar a segunda fórmula de interpolação de Newton, além disso.

Assim, a primeira fórmula de interpolação de Newton é geralmente usada para interpolação direta e extrapolando de volta, e a segunda fórmula de interpolação de Newton, pelo contrário, é para interpolar de volta e extrapolando para a frente.

Observe que a operação de extrapolação é, em geral, menos precisa do que a operação de interpolação no sentido estrito da palavra.

Exemplo. Depois de dar um passo, construa um polinômio de interpolação de Newton para a função dada pela tabela

Conclusão

fórmula de extrapolação de newton de interpolação

A interpolação de funções desempenha um papel significativo na matemática computacional, ou seja, construindo em dada função outro (geralmente mais simples), cujos valores coincidem com os valores de uma determinada função em um certo número de pontos. Além disso, a interpolação tem significado prático e teórico. Na prática, muitas vezes surge o problema de restaurar uma função contínua a partir de seus valores tabulares, por exemplo, obtidos no decorrer de algum experimento. Para calcular muitas funções, torna-se eficiente aproximá-las por polinômios ou funções racionais fracionárias. A teoria da interpolação é usada na construção e estudo de fórmulas de quadratura para integração numérica, para obter métodos de resolução de equações diferenciais e integrais.

Lista de referências

1. V.V. Ivanov. Métodos de computação computacional. Manual de referencia. Editora "Naukova Dumka". Kiev. 1986.

2.N.S. Bakhvalov, N.P. Zhidkov, G.M. Kobelkov. Métodos numéricos. Editora "Laboratório de Conhecimento Básico". 2003

3. I.S. Berezin, N.P. Zhidkov. Métodos de cálculo. Ed. PhysMatLit. Moscou. 1962.

4. K. De Bohr. Um guia prático para splines. Editora "Rádio e comunicação". Moscou. 1985.

5. J. Forsyth, M. Malkom, K. Mowler. Métodos de máquina para cálculos matemáticos. Editora "Mir". Moscou. 1980.

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Ao obter as fórmulas de interpolação de Newton, que são usadas para os mesmos propósitos da fórmula de Lagrange, fazemos uma suposição adicional de que estamos considerando valores igualmente espaçados do argumento. Então, deixe os valores da função y \u003d f(x) dado para valores equidistantes x 0, x 1 \u003d x 0 + h,…, x n \u003d x 0 + nh. Esses valores dos argumentos corresponderão aos valores da função: em 0 = f (x 0), y 1 = f (x 1), ..., y n \u003d f (x n).

Escrevemos o polinômio necessário na forma

F ( x) = uma 0 + uma 1 (x- x 0) + uma 2 (x- x 0)(x- x 1) + uma 3 (x- x 0)(x- x 1)(x- x 2) + …

…+ uma n ( x- x 0)(x- x 1)…(x- x n -1) (3.9)

Para determinar os coeficientes a 0, a 1, ... e n colocar em (3,9) x \u003d x 0 ... Então em 0 \u003d F(x 0)\u003d a 0 . Além disso, configuração x \u003d x 1 , pegue em 1 = F(x 1) = uma 0 + a 1 h de onde

a 1 \u003d

Continuando o cálculo dos coeficientes, colocamos x = x 2. Então

y 2 = y 0 + 2h + uma 2 2hh, y 2 - 2Δ y 0 = uma 2 2h 2 ;

y 2 – 2y 1 + 2y 0 – y 0 = y 2 – 2y 1 + y 0 = uma 2 2h 2 .

Com base em (3.8), obtemos y 2 – 2y 1 + y 0 = Δ 2 y 0.

Da mesma forma que obtemos

Outros cálculos semelhantes nos permitem escrever fórmula geral para qualquer coeficiente e k:

Substituindo as expressões encontradas para os coeficientes na fórmula (3.9), obtemos

A fórmula resultante é chamada de primeira fórmula de interpolação de Newton.

Para uso prático, a fórmula de Newton (3.10) é geralmente escrita em uma forma transformada. Para isso, introduzimos a notação

daqui x \u003d x 0 + ht.

Deixe-nos expressar através t fatores incluídos na fórmula (3.10):

………………………..

Substituindo as expressões obtidas na fórmula (3.10), finalmente obtemos

A expressão (3.11) representa a forma final da primeira fórmula de interpolação de Newton.

Exemplo... Dando um passo h \u003d0,05, plote o polinômio de interpolação de Newton para a função y = e x dada mesa. 3.3.

Tabela 3.3

Observe que nas colunas de diferença, seguindo a prática normal, não separamos as casas decimais com uma vírgula, que são retiradas da coluna de valor da função.

Uma vez que as diferenças de terceira ordem são praticamente constantes, na fórmula (3.11) colocamos n = 3. Tendo adotado x 0 = 3,50 e em 0 = 33,115, terá:

A primeira fórmula de interpolação de Newton é inconveniente para interpolar uma função no final da tabela, onde o número de valores de diferença é pequeno. Nesse caso, é aplicada a segunda fórmula de interpolação de Newton, que agora consideraremos.

Vamos escrever o polinômio de interpolação necessário na forma

Como antes, os coeficientes e 0 , e 1 ,… e nsão determinados a partir da condição F(x i) \u003d y Eu.Coloque em (3.12) x = x n.Então uma 0 = y n.

Da mesma forma, assumindo x = x n -1, Nós temos y n -1 \u003d y n + uma 1 (x n -1 - x n),

e desde x n -1 - x n \u003d - h, então

O numerador da última expressão pode ser representado da seguinte forma:

y n -y n -1 - (y n -1 -y n -2)= Δ y n -1 -Δ y n -2 \u003dΔ 2 y n -2.

Continuando cálculos semelhantes, obtemos uma fórmula geral para os coeficientes

Depois de substituir todos os valores dos coeficientes em (3.12), esta fórmula assume a forma

Esta é a segunda fórmula de interpolação de Newton. Para facilidade de uso, ele, como o primeiro, é transformado pela introdução da notação

= t ou x= x n +º.

Deixe-nos expressar agora através t fatores na fórmula (3.13):

……………………………………………..

Tendo feito essa substituição, finalmente obtemos:

Exemplo... De acordo com a tabela. 3,5 valores de logaritmos de sete dígitos para números a partir de 1000 com um passo de 10 encontre lg 1044.

Tabela 3.5

Vamos aceitar x n \u003d1050,y n \u003d3,0211893;Δ y n-1 \u003d0,0041560;

Δ 2 y n -2 \u003d -0,0000401; Δ 3 y n -3 = 0,0000008. Então, para x= 1044 nós temos

Tanto a primeira como a segunda fórmulas de interpolação newtoniana podem ser usadas para extrapolar funções, ou seja, encontrar os valores das funções para os valores dos argumentos x deitado fora da mesa. Se o valor x< x 0 e significado x perto de x 0 , então é vantajoso aplicar a primeira fórmula de interpolação de Newton, e

E se x > x 0 e x perto de x P , então é mais conveniente usar a segunda fórmula de interpolação de Newton, e

Assim, a primeira fórmula de interpolação de Newton é normalmente usada para interpolação direta e extrapolação para trás, enquanto a segunda fórmula de interpolação de Newton, inversamente, é usada para interpolação para trás e extrapolação para frente.

Exemplo... Tendo mesa. 3,6 valores e diferenças, y = pecado x: variando de x= 15° antes x = 55° com passo h= 5° encontrar pecado 14 ° e pecado 56 ° .

Tabela 3.6

Decisão... Para calcular o pecado 14 0 aceitar x 0 = 15 0 e x= 14 0 , daqui t = (14–15)/5 = – 0,2.

Extrapolando para trás aqui, aplicamos a primeira fórmula de interpolação de Newton e as diferenças finitas sublinhadas com um toque:

sin14 0 = 0,2588 + (– 0,2)0,0832+ (– 0,0026) +

+ (–0,0006) = 0,242.

Para encontrar o pecado 56 0 aceitar x n \u003d55 0 e x= 56 0 , daqui t= .

Aplicando a segunda fórmula de interpolação de Newton (3.14) e usando diferenças sublinhadas duplamente, teremos:

sin 56 0 = 0,8192+ 0,2 0,0532 + (- 0,0057)+ (- 0,0003)= 0,83.

Olá. Recentemente, tive um problema no meu novo telefone, para resolver o qual eu precisava obter alguns arquivos APK do firmware. Depois de pesquisar na Internet por maneiras de resolver esse problema, encontrei um utilitário interessante que me ajudou a resolver esse problema.

Para o trabalho, precisamos: ext4_unpacker_exe.zipext2explore-2.2.71.zip
Desmontamos o firmware do Android Descompacte o arquivo * .zip com o firmware para qualquer pasta. Execute o utilitário ext4_unpacker.exe e selecione o arquivo system.img.

Após abrir o arquivo, clique no botão Salvar como.

Escrevemos o nome do arquivo com a extensão .ext4(por exemplo: system.ext4).

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O programa é dividido em dois threads, um dos quais realiza a classificação e o outro redesenha a interface gráfica. Após clicar no botão Classificar, o programa chama o método RunSorting, que define o algoritmo de classificação e cria um novo encadeamento com o processo de classificação em execução.
privado void RunSo ...

Hoje quero mostrar meu Kacher, o que fiz nas últimas férias de inverno. Não vou descrever todo o processo de fabricação, já que existem muitos artigos na Internet. Vou escrever apenas sobre seus principais parâmetros.

Abaixo estão algumas fotos tiradas durante a montagem do aparelho.

A bobina é enrolada com fio de 0,08 mm com cerca de 2.000 voltas em um tubo de PVC com diâmetro de 50 mm e altura de 200 mm.

Uma placa de um disco rígido antigo foi usada como terminal. Todo o resto foi coletado de acordo com o esquema localizado na parte inferior da página.

A primeira versão era alimentada por uma fonte de alimentação de 12 V. Em seguida, uma fonte de alimentação separada de 30 V com resfriamento integrado foi feita.

Diagrama do dispositivo:

Compartilhamento de recursos (CORS) é uma especificação W3C que permite a comunicação entre domínios no navegador. Ao construir sobre o objeto XMLHttpRequest, o CORS permite que os desenvolvedores trabalhem com os mesmos idiomas que as solicitações de domínio único. O caso de uso do CORS é simples. Imagine que alice.com tenha alguns dados que bob.com deseja obter. Esse tipo de solicitação tradicionalmente não é permitido pela mesma política de origem do navegador. No entanto, ao oferecer suporte a solicitações CORS, alice.com pode adicionar alguns cabeçalhos de resposta personalizados que permitem que bob.com acesse os dados. Como você pode ver neste exemplo, o suporte CORS requer coordenação entre servidor e cliente. Felizmente, se você for um desenvolvedor do lado do cliente, estará protegido contra a maioria desses detalhes. O restante deste artigo mostra como os clientes podem fazer solicitações de origem cruzada e como os servidores podem se configurar para oferecer suporte ao CORS. Continuar ...