L'equazione di una retta con pendenza: teória, esempi, risoluzione dei problemi. Pendenza di una retta Se la pendenza è negativa

Porovnajte derivare le funzioni. La derivata caratterizza il tasso di variazione di una funzione in un certo punto che giace sul grafico di questa funzione. In questo caso il grafico può essere una linea retta o una linea curva. Cioè, la derivata caratterizza il tasso di variazione della funzione in un particolare momento. Ricorda le regole generali in base alle quali vengono presi i derivati ​​​​e solo dopo procedi al passaggio successivo.

• Leggi l'articolo.
• Viene descritto come prendere le derivate più semplici, ad esempio la derivata di un'equazione esponenziale. I calcoli presentati nei passaggi seguenti si baseranno sui metodi ivi descritti.

Impara a distinguere tra problemi in cui la pendenza deve essere calcolata in termini di derivata di una funzione. Nei compiti non semper viene suggerito di trovare la pendenza o la derivata di una funzione. Ad esempio, ti potrebbe essere chiesto di trovare la velocità di variazione di una funzione nel punto A(x, y). Potrebbe anche essere richiesto di trovare la pendenza della tangente nel punto A(x, y). In entrambi i casi è necessario derivare la funzione.

Prendi la derivata della funzione data. Non è necessario costruire un grafico qui: ti serve solo l'equazione della funzione. Nie je to hlavné, prendi la derivata della funzione f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x). Pozrite si druhú deriváciu a metódy popisujúce tento článok:

Sostituisci le coordinate del punto che ti sono state fornite nella derivata trovata per calcolare la pendenza. La derivata della funzione è uguale alla pendenza in un certo punto. In altre parole, f "(x) è la pendenza della funzione in ogni punto (x, f (x)). Nel nostro esempio:

Argomento "Il koeficient angolare della tangente come tangente dell'angolo di inclinazione" nie je rovnaký ako certifikácia vengono assegnati rôznych súčasných. A seconda della sua condizione, al laureato potrebbe essere richiesto di fornire sia una risposta completa che una risposta breve. Pripravte sa na rovnakú matematicu, keď sa študenti dostávajú do úvahy a počítajú sa s bohatými výpočtovými metódami.

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Momenti fundamentali

Per trovare la soluzione corretta e razionale a tali compiti nell'USO, è nutne ricordare la definizione di base: la derivata è la velocità di variazione della funzione; è uguale alla tangente della pendenza della tangente tracciata sul grafico della funzione in un certo punto. È altrettanto importante completare il disegno. Ak chcete vyriešiť problém, POUŽÍVAJTE deriváty, v ktorých je potrebné počítať s tangente della pendenza della tangente. Pre chiarezza, è meglio tracciare un grafico sul piano OXY.

Zoznámte sa so základnými materiálmi, ktoré sú základnými argumentmi pre odvodené časti a sú rýchle na začiatok a vyriešenie problémov a problémov na základe tangenciálneho výpočtu, v podobnom režime ako USE, môžete použiť online. Na základe iných kompozícií, príkladov, zahrnutí do argumentu "Relazione della derivata con la velocità and l'accelerazione del corpo", abbiamo anotato la risposta corretta and l'algoritmo di soluzione. In questo caso, gli studenti possono esercitarsi a svolgere compiti di vari livelli di complessità. Necessario, l'esercizio può essere salvato nella sezione "Preferiti", na poter successivamente discutere la Decisione con l'insegnante.

Sia su un piano dove c'è un sistema di coordinate cartesiane rettangolari, una linea retta l passa per il punto M 0 parallelo al vettore direzione OSN (Obr. 96).

Se dritto l attraversa l'asse O X(nel punto N), quindi ad angolo di una linea retta l con ass O X comprenderemo l'angolo α di cui è necessario ruotare l'asse O X Attorno al punto N nella direzione opposta alla rotazione della lancetta dell'orologio, in modo che l'asse O X náhoda con la linea l. (Ciò si riferisce ad un angolo inferiore a 180°.)

Questo Angolo si chiama Angolo di inclinazione Dritto. Se dritto l paralelo all'asse O X, si presuppone che l'angolo di inclinazione sia zero (obr. 97).

Si chiama la tangente della pendenza di una retta pendenza di una retta ed è solitamente indicato con la lettera K:

tgα = K. (1)

Se a = 0, allora K= 0; ciò significa che la linea è parallela all'asse o X e la sua pendenza è nula.

Se a = 90°, allora K= tg α non ha senso: questo significa che la retta è perpendicolare all'asse O X(cioè parallelo all'asse O A), non ha pendenza.

La pendenza di una retta può essere calcolata sa si conoscono le coordinate di due punti qualsiasi di questa retta. Siano dati due punti di una retta: M 1 ( X 1 ; A 1) e M2 ( X 2 ; A 2) e sia, ad esempio, 0< α < 90°, а X 2 > X 1 , A 2 > A 1 (obrázok 98).

Quindi da un triangolo rettangolo M 13:00 2 troviamo

$$ k=tga = \frac(|M_2 P|)(|M_1 P|) = \frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1) $$

$$ k=\frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1) \;\; (2) $$

Analogamente dimostriamo che la formula (2) è vera anche nel caso di 90°< α < 180°.

Vzorec (2) je taký významný X 2 - X 1 = 0, cioè se la linea l paralelo all'asse O A. V závislosti od toho, čo nie je esiste.

Compito 1. Determina la pendenza della prima che passa per i punti

Mi (3; -5) e M2 (5; -7).

Sostituendo le coordinate dei punti M 1 e M 2 nella vzorec (2), otteniamo

\(k=\frac(-7-(-5))(5-3) \) o K = -1

Compito 2. Determina la pendenza della retta passante per i punti M 1 (3; 5) e M 2 (3; -2).

Perché X 2 - X 1 = 0, allora l'uguaglianza (2) perde il suo significato. Perché questa pendenza diretta non esiste. La retta M 1 M 2 è parallela all'asse O A.

Compito 3. Determinare la pendenza della retta passante per l'origine e il punto M 1 (3; -5)

In questo caso il punto M 2 koincidencia con l'origin. Applicando la formula (2), otteniamo

$$ k=\frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1)=\frac(0-(-5))(0-3)= -\frac(5)(3); \;\; k= -\frac(5)(3) $$

Kompozícia na svahu s výhľadom na more K passando per il punto

M1 ( X 1 ; A 1). Secondo la formula (2), la pendenza di una retta si trova dalle coordinate dei suoi due punti. Nel nostro caso è dato il punto M 1 e come secondo punto si può prendere qualsiasi punto M( X; A) della riga desiderata.

Seil punto M giace su una retta che passa per il punto M 1 e presenta una pendenza K, allora per la vzorec (2) abbiamo

$$ \frac(y-y_1)(x-x_1)=k \;\; (3) $$

Se il punto M non giace sulla retta, l'uguaglianza (3) non vale. Pertanto, l'uguaglianza (3) è l'equazione di una retta passante per il punto M 1 ( X 1 ; A 1) con pendenza K; questa equazione è solitamente scritta prísť

áno- áno 1 = K(X - X 1). (4)

Se la linea interseca l'asse O A ad un certo punto (0; B), allora l'equazione (4) predpokladať la forma

A - B = K (X- 0),

áno = kx+b. (5)

Questa equazione a chiama equazione di una retta di pendenza k e ordinata iniziale b.

Compito 4. Trova l'angolo di inclinazione di una linea retta √3 x+ 3A - 7 = 0.

Portiamo questa equazione nella forma

$$ y= =\frac(1)(\sqrt3)x + \frac(7)(3) $$

Quindi, K= tan α = - 1 / √ 3, da cui α = 150°

Compito 5. Componi l'equazione di una retta passante per il punto P (3; -4), con pendenza K = 2 / 5

Sostituendo K = 2 / 5 , X 1 = 3, áno 1 = - 4 nell'equazione (4), otteniamo

A - (- 4) = 2 / 5 (X- 3) alebo 2 X - 5A - 26 = 0.

Compito 6. Comporre l'equazione di una retta passante per il punto Q (-3; 4) e di una componente con direzione positiva dell'asse O X Angolo 30°.

Se a = 30°, allora K= abbronzatura 30° = √ 3/3 . Sostituendo nell'equazione (4) a valori X 1 , áno 1 e K noi abbiamo

A -4 = √ 3 / 3 (X+ 3) o √3 X-3áno + 12 + 3√3 = 0.

V matematica, uno dei parameteri che descrivono la position di una linea retta sul piano delle coordinate cartesiane è la pendenza di questa linea retta. Questo parametro caratterizza la pendenza della retta rispetto all'asse x. Per capire prichádza trovare la pendenza, ricorda prima la form generale dell'equazione di una linea retta nel system di ordinate XY.

Vo všeobecnosti, qualsiasi linea può essere rappresentata dall'espressione ax+by=c, holubica a, b e c sono numeri reali arbitrari, ma necessariamente a 2 + b 2 ≠ 0.

Con l'aiuto di semplici trasformazioni, tale equazione può essere portata alla forma y=kx+d, in cui k e d sono numeri reali. Il numero k è una pendenza e l'equazione di una retta di questo tipo si chiama equazione con pendenza. Si scopre che per trovare la pendenza è dostatečné riportare l'equazione originale nella forma sopra. Podľa migliore comprensione, berúc do úvahy konkrétne:

Compito: Trova la pendenza della retta dáta dall'equazione 36x - 18y = 108

Riešenie: trasformiamo l'equazione originale.

Risposta: La pendenza desiderata di questa linea è 2.

Se durante la trasformazione dell'equazione abbiamo ricevuto un'espressione del tipo x = const e di conseguenza non possiamo rappresentare y in funzione di x, allora abbiamo a che fare con una retta parallela all'asse X. La pendenza di tale Guale all'infinito.

Per le linee espresse da un'equazione come y = náklady, la pendenza è nula. Questo è typico delle linee rette parallele all'asse x. Za sempio:

Zloženie: Trova la pendenza della retta údaje dall'equazione 24x + 12r - 4(3r + 7) = 4

Riešenie: Portiamo l'equazione originale in una forma generale

24x + 12r - 12r + 28 = 4

È impossibile esprimere y dall'espressione risultante, quindi la pendenza di questa linea è uguale all'infinito e la linea stessa sarà parallela all'asse Y.

senso geometrico

Podľa migliore comprensione, guardiamo l'immagine:

Nella figura vediamo il grafico di una funzione del tipo y = kx. Per samplificare, prendiamo il koeficient c = 0. Nel triangolo OAB, il rapporto tra il lato BA e AO sarà uguale alla pendenza k. Allo stesso tempo, il rapporto BA / AO è la tangente di un angolo acuto α in un triangolo rettangolo OAB. Risulta che la pendenza di una linea retta è uguale alla tangente dell'angolo che questa linea retta forma con l'asse x della griglia di coordinate.

Riešením problému, ktorý sa nachádza v línii retta, je tangenciálny vzťah medzi súradnicami a súradnicami. I casi limite, quando la linea in esame è parallela agli assi coordinati, confermano quanto sopra. Infatti, per una retta descritta dall'equazione y=cost, l'angolo compreso tra essa e l'asse x è uguale a nula. Anche la tangente dell'angolo zero è zero e anche la pendenza è zero.

Per le linee rette perpendicolari all'asse x e descritte dall'equazione x=cena, l'angolo tra loro e l'asse x è di 90 gradi. La tangente di un angolo retto è uguale all'infinito, e la pendenza di rette simili è uguale all'infinito, il che conferma quanto scritto sopra.

Pendenza tangente

Un compito comune, spesso riscontrato nella pratica, è anche trvare la pendenza della tangente al grafico della funzione in un punto. La tangente è una retta, quindi ad essa vale anche il concetto di pendenza.

Na rozdiel od toho, čo sa týka tangencií, dovremo richiamare il concetto di derivata. La derivata di qualsiasi funzione ad un certo punto è una costante numericamente uguale alla tangente dell'angolo che si forma tra la tangente nel punto specificato al grafico di questa funzione e l'asse delle ascisse. Pokiaľ ide o určenie rozdielu medzi bodmi x 0, vypočítané hodnoty a hodnoty odvodené od pôvodnej funkcie v hľadaní bodu k \u003d f "(x 0). Berte do úvahy:

Compito: Trova la pendenza della retta tangente alla funzione y = 12x 2 + 2xe x v x = 0,1.

Riešenie: Trova la derivata della funzione originale in forma generale

y "(0,1) = 24, 0,1 + 2, 0,1. e 0,1 + 2, e 0,1

Risposta: la pendenza desiderata nel punto x \u003d 0,1 è 4,831

La continuazione dell'argomento dell'equazione di una retta su un piano a basa sullo studio di una retta dalle lezioni di algebra. Questo articolo fornisce informazioni generali sull'equazione di una retta con pendenza. Berte do úvahy definície, rozdiely medzi rovnováhou, rozdielne vzťahy s ostatnými typmi rovnováhy. Tutto sarà diskutovať o riešení problémov.

Prima di scrivere tale equazione, è nutne definire l'angolo di inclinazione di una linea retta rispetto all'asse Ox con la sua pendenza. Supponiamo che sul piano sia dato un system di coordinate cartesiane O x.

Definícia 1

L'angolo di inclinazione della retta rispetto all'asse O x, situato nel sistema di coordinate cartesiane O x y sul piano, è l'angolo misurato dalla direzione positiva O x alla retta in senso antiorario.

Quando una linea è parallela a Bue o in essa si overifica una coincidenza, l'angolo di inclinazione è 0. Allora l'angolo di inclinazione della retta data α è definito sull'intervallo [ 0, π) .

Definícia 2

Pendenza di una rettaè la tangente della pendenza della retta dáta.

La notazione standard è k. Dalla definizione si ottiene che k = t g α . Quando la retta è parallela a Ox, si kocky che la pendenza non esiste perché va all'infinito.

La pendenza è positiva quando il grafico della funzione è crescente e viceversa. La figura mostra varie variazioni della posizione dell'angolo retto rispetto al sistema di coordinate con il valore del koeficiente.

Per questo angolo è nutreario applicare la definizione del pendenzione di pendenza e calcolare la tangente dell'angolo di inclinazione nel piano.

Soluzione

Dalla condizione si ha che α = 120°. Podľa definície je potrebné počítať s pendenzou. Troviamolo dalla vzorec k = t g α = 120 = -3.

Risposta: k = - 3 .

Se il koeficient angolské è noto, ma è necessario trovare l'angolo di inclinazione rispetto all'asse x, è necessario tenere conto del valore del koeficient angolare. Se k > 0, allora l'angolo retto è acuto e si trova con la vzorec α = a r c t g k . Se k< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .

Esempio 2

Stanovenie sklonu k údajom retta a O x con pendenza pari a 3.

Soluzione

Dalla condizione si ottiene che la pendenza sia positiva, il che significa che l'angolo di inclinazione rispetto a O x è inferiore a 90 gradi. I calcoli vengono effettuati secondo la vzorec α = a r c t g k = a r c t g 3 .

Risposta: α = a r c t g 3 .

Esempio 3

Trova l'angolo di inclinazione della retta rispetto all'asse O x, se la pendenza = - 1 3 .

Soluzione

Se prendiamo la lettera k come designazione della pendenza, allora α è l'angolo di inclinazione rispetto alla retta data nella direzione positiva O x. Quindi k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:

α = π - un r c t g - 1 3 = π - un r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6 .

Risposta: 5 pi 6 .

Un'equazione della forma y \u003d k x + b, holubica k è una pendenza e b è un numero reale, è chiamata l'equazione di una linea retta con una pendenza. L'equazione è tipica per qualsiasi linea retta che non sia parallela all'asse O y.

Pozrime sa na podrobnosti o linea retta su un piano in un system di coordinate fisso, che è data da un'equazione con una pendenza simile a y \u003d k x + b. In questo caso significa che le coordinate di qualsiasi punto sulla linea corrispondono all'equazione. Súradnice bodu M, M 1 (x 1, y 1), rovnováha y \u003d k x + b, v questo caso la linea passerà attraverso questo punto, altrimenti il ​​​​ne appartiene a linea.

Esempio 4

Údaje una retta con pendenza y = 1 3 x - 1 . Calcola sa i punti M 1 (3, 0) e M 2 (2, - 2) appartengono alla retta dáta.

Soluzione

È necessario sostituire le coordinate del punto M 1 (3, 0) nell'equazione data, quindi otteniamo 0 = 1 3 3 - 1 ⇔ 0 = 0 . L'uguaglianza è vera, quindi il punto appartiene alla retta.

Se sostituiamo le coordinate del punto M 2 (2, - 2), otteniamo un'uguaglianza errata della forma - 2 = 1 3 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3 . Possiamo closedre che il punto M 2 non appartiene alla retta.

Risposta: M1 appartiene alla linea, ma M2 č.

È noto che la retta è definita dall'equazione y = k · x + b passante za M 1 (0 , b) , la sostituzione ha prodotto un'uguaglianza della forma b = k · 0 + b ⇔ b = b . Da ciò possiamo closedre che l'equazione di una retta con pendenza y = k · x + b sul piano definisce una retta che passa per il punto 0, b. Forma un angolo α con la direzione positiva dell'asse O x, holubica k = t g α .

Berte do úvahy, ad esempio, a retta definita mediante una pendenza data dalla forma y = 3 x - 1 . Otteniamo che la retta passerà per il punto di coordinata 0, - 1 con pendenza α = a r c t g 3 = π 3 radianti lungo la direzione positiva dell'asse O x. Da ciò si vedie che il koeficient и 3.

L'equazione di una retta con pendenza passante per un punto dato

Occorre risolvere un problema in cui è nutné ottenere l'equazione di una retta di pendenza data passante per il punto M 1 (x 1, y 1) .

L'uguaglianza y 1 = k · x + b può essere ohľaduplná valida, poiché la retta passa per il punto M 1 (x 1 , y 1) . Na rozdiel od počtu b, čo je potrebné, aby sa vypočítal koeficient závislosti od lati sinistro e destro. Ne consegue che y - y 1 = k · (x - x 1) . Questa uguaglianza è chiamata equazione di una linea retta con una data pendenza k, passante per le coordinate del punto M 1 (x 1, y 1) .

Esempio 5

Componi l'equazione di una retta passante per il punto M 1 di súradnica (4, - 1), con pendenza pari a - 2.

Soluzione

Za podmienok, abbiamo che x 1 \u003d 4, y 1 \u003d - 1, k \u003d - 2. Da qui l'equazione della retta si criverà così y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - ( - 1) = - 2 (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7 .

Risposta: y = -2 x + 7.

Esempio 6

Zapíšte si rovnú líniu retta con pendenza che passa per il punto M 1 súradnica (3, 5) rovnobežná so všetkými retta y \u003d 2 x - 2.

Soluzione

Za podmienok, abbiamo che le linee parallele hanno angoli di inclinazione coincidenti, quindi a koeficienti di pendenza sono uguali. Podľa toho, čo je vyvážené, závisí vzorec základu y \u003d 2 x - 2, ktorý implikuje rovnováhu \u003d 2. Zloženie rovnováhy s koeficientom výpočtu a rozdielu:

y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1

Risposta: y = 2 x - 1 .

Prechod na rettu s pendenza ad altri tipi di equazioni di una retta a viceversa

Tale equazione non è semper applicabile per la risoluzione dei problemi, poiché ha una notazione non molto pohodlné. Per fare ciò, deve essere presentato in una forma diversa. Ad esempio, un'equazione della forma y = k x + b nonsensu di scrivere le coordinate del vettore direzione della retta né le coordinate del vettore normale. Per fare ciò, devi imparare come rappresentare equazioni di tipo diverso.

Possiamo ottenere l'equazione canonica di una retta in un piano utilizzando l'equazione di una retta inclinata. Otteniamo x - x 1 a x = y - y 1 a y . È necessario spostare il termine b sul lato sinistro e divisionrlo per l'espressione della disuguaglianza risultante. Quindi otteniamo un'equazione della forma y = k x + b ⇔ y - b = k x ⇔ k x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k .

L'equazione di una retta con pendenza è diventata l'equazione canonica di una retta data.

Esempio 7

Porta l'equazione di una retta con pendenza y = - 3 x + 12 alla forma canonica.

Soluzione

Calcoliamo e rappresentiamo sotto form di un'equazione canonica di una linea retta. Otteniamo un'equazione della forma:

y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3

Risposta: x 1 = y - 12 - 3.

L'equazione generale di una retta è più semplice da ottenere da y = k x + b, ma richiede trasformazioni: y = k x + b ⇔ k x - y + b = 0. Dall'equazione generale della retta si passa ad equazioni di altro tipo .

Esempio 8

Viene data un'equazione di una retta della form y = 1 7 x - 2. Scopri se il vettore conordinate a → = (- 1 , 7) è un normale vettore retta?

Soluzione

Pre risolverlo è nutné passare ad un'altra form di questa equazione, per questo scriviamo:

y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0

I koeficienty davanti alle variabili sono le coordinate del vettore normale della retta. Scriviamolo così n → = 1 7 , - 1 , quindi 1 7 x - y - 2 = 0 . È chiaro che il vettore a → = (- 1 , 7) è collineare al vettore n → = 1 7 , - 1 , poiché abbiamo una relazione giusta a → = - 7 · n → . Ciò implica che il vettore originale a → = - 1, 7 è un vettore normale della retta 1 7 x - y - 2 = 0, il che significa che è považovaný za un vettore normale la retta y = 1 7 x - 2.

Risposta:È

Riešením tohto problému je inverso a questo.

È necessario passare dalla forma generale dell'equazione A x + B y + C = 0 , holubica B ≠ 0 , a un'equazione con pendenza. Za cestovné ciò, risolviamo l'equazione za r. Otteniamo A x + B y + C = 0 ⇔ - A B x - C B .

Il risultato è un'equazione con pendenza pari a - A B .

Esempio 9

Viene data un'equazione di una linea retta della forma 2 3 x - 4 y + 1 = 0. Ottieni l'equazione di una determinata linea con una pendenza.

Soluzione

V základe všetkých podmienok, čo je nevyhnutné, je potrebné rozlíšiť, quindi otteniamo un'equazione nella forma:

2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .

Risposta: y = 1 6 x + 1 4 .

V modo simile, viene risolta un'equazione della forma x a + y b \u003d 1, chiamata equazione di una linea retta in segmenti, o forma canonica x - x 1 a x \u003d y - y 1 a y. È je potrebné risolverlo rispetto a y, solo allora otteniamo un'equazione con una pendenza:

x un + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x un ⇔ y = - b un x + b .

L'equazione canonica può essere ridotta a una forma con pendenza. Na otázku:

x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y (x - x 1) = a x (y - y 1) ⇔ ⇔ a x y = a y x - a y x 1 + a x y 1 ⇔ y = a y a x x - ay ay x 1 +

Esempio 10

Esiste una linea retta dáta dall'equazione x 2 + y - 3 = 1 . Portare alla form di un'equazione con una pendenza.

Soluzione.

V základe alla condizione, è necessario trasformare, quindi otteniamo un'equazione nella forma _formula_. Entrambi a lati dell'equazione devono essere moltiplicati za -3 na ottenere l'equazione della pendenza richiesta. Transformando otteniamo:

y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 y - 3 = - 3 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .

Risposta: y = 3 2 x - 3.

Esempio 11

L'equazione della linea retta della forma x - 2 2 \u003d y + 1 5 viene portata alla forma con una pendenza.

Soluzione

È necessario calcolare l'espressione x - 2 2 = y + 1 5 prísť proporzione. Otteniamo che 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) . Ora devi abilitabillo completamente, per questo:

5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 r + 2 ⇔ 2 r = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x

Risposta: y = 5 2 x - 6 .

Za risolvere tali compiti, le equazioni parametriche della retta della forma x \u003d x 1 + a x λ y \u003d y 1 + a y λ dovrebbero essere ridotte all'equazione canonica della retta, solo dopo penze si può

Esempio 12

Trova la pendenza della retta se è data da equazioni parametriche x = λ y = - 1 + 2 · λ .

Soluzione

È nutne passare dalla vista parametrica alla vista inclinata. Údaje za cestovné, troviamo l'equazione canonica da quella parametrica:

x = λ y = - 1 + 2 λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .

Ora è necessario risolvere questa uguaglianza rispetto a y per ottenere l'equazione di una retta inclinata. Za cestovné ciò, scriviamo in questo modo:

x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1

Ne consegue che la pendenza della retta è pari a 2. Questo è scritto come k = 2 .

Risposta: k = 2.

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