Teoria di Mora.

il più grande dei cerchi di Mohr. Supponiamo che lo stato limite non dipenda da

Prendendo, inoltre, nuovi stati tensionali, costruiremo i cerchi 2, 3, 4………Disegneremo un inviluppo comune (Fig. 10.6). Supponiamo che questa busta sia l'unica per questo materiale. Se viene specificato l'inviluppo, è possibile impostare il fattore di sicurezza per qualsiasi status di sollecitazione.

(10.1)

In questo approccio non venivano accettate ipotesi e la teoria di Mohr si basava su una sistematizzazione logica dei risultati sperimentali. Supponiamo che questa busta sia l'unica per questo materiale. Ora costruiamo una busta utilizzando il numero minimo di esperimenti.

Le più semplici sono le prove di trazione e di compressione.
Due cerchi limite sono tracciati në Fig.

,
.

10.7.

.

Per determinare la busta, è importante trovare il cosiddetto

, corrispondente alla tensione uniforme triassiale.

Nuk ekziston një metodë për të përcaktuar kërkimin eksperimental.

Në përgjithësi, nuk është e mundur të jetë e mundur esperimenti quando tutte e tre le sollecitazioni principali sono di trazione.

Con l'avvento delle prime macchine, si è saputo che, sotto l'influenza di sollecitazioni variabili nel tempo, le parti vengono distrutte sotto carichi inferiori a quelle pericolose sotto sollecitazioni costanti.

Con lo sviluppo della tecnologia e la creazione di veicoli ad alta velocità, iniziarono a essere scoperte fratture negli assi di automobili e locomotive, ruote, rotaie, molle, vari tipi di alberi, bielle, etj.

Le fratture delle parti non si sono verificate immediatamente, spesso dopo un funzionamento prolungato della macchina.

Di norma i pezzi venivano distrutti senza deformazioni residue visibili, anche nei casi in cui erano realizzati in materiali plastici.

Diskutimi i teorisë sopra, mbështetja do të verifikojë rezistencën e materialit të plastikës në bazë të të gjitha llojeve të sollecitazioni tangenziali, jo tengono në della differenza nelle proprietà del materiale quando lavora në tensionin dhe kompresimin, ad es.

per i casi ne cui .

Questa differenza nelle proprietà dei materiali è presa in considerazione da una teoria che prende il nome dallo scienziato tedesco Mohr.
;
Questa teoria, essendo un'aggiunta alla terza teoria della forza, ha un aspetto piuttosto macchinoso.
.

. (10.25)

Ciò è dovuto al fatto che quando è stato ottenuto, lo stato sollecitato è stato descritto graficamente utilizzando i cosiddetti cerchi di Mohr.

Konsideroni një metodë të altro-s për bazën e një gjeneralizzazione della teoria delle massime tensioni tangenziali.
In accordo con questa teoria, la condizione di resistenza ha la forma (10.19).

Riscriviamo questa equazione vijnë segue:
).

L'equazione (10.24) në senso grafico è una linea retta, pëllumb
;
;
.

A;

A

. (10.26)

La vista di questa linea retta è mostrata në Fig. 10.6, a.

Qualsiasi punto appartenente në piano
, ad esempio, il punto A korrigjohet në një gjendje të stresit.

. (10.27)

L'equazione (10.27) è l'equazione della linea limite.

. (10.28)

Il lato sinistro di questa equazione rappresenta le sollecitazioni equivalenti per lo stato tensionale in esame.

Prezantimi i një segno di disuguaglianza nell'equazione della linea limite (10.27), i referuar teorisë së della forza di Mohr:
La disuguaglianza (10.28) përshkruan la regione interna delle tensioni sicure (Fig. 10.6, b).
.

La teoria della resistenza di Mohr è una generalizzazione della teoria delle massime tensioni tangenziali e sarà identica ad essa se le tensioni ammissibili sono uguali

.

, (10.29)

In questo caso il coefficiente
La quinta teoria della resistenza (teoria della resistenza di Mohr) è ben confermata dall'esperienza per la maggior parte dei materiali da costruzione (pietra, legno, plastica), ad es.
per quei materiali che non rientrano nelle teorie classiche di resistenza precedentemente formule.
Për shqyrtimin e teorisë klasike të della resistenza, possiamo scrivere la condizione di resistenza in uno stato di sollecitazione volumetrica nella seguente forma:

Pëllumb
 ekuivalente e tensionit (calcolata);

tensione ammissibile in trazione e compressione semplice.

Per quanto riguarda lo stato fragile dei materiali, per valutare la resistenza in questo caso, viene talvolta utilizzata la seconda teoria della resistenza: teoria delle maggiori deformazioni lineari;

Esistono esperimenti che dimostrano che in numerosi casi la teoria delle massime tensioni normali è confermata per un tale stato del materiale;

viene utilizzato in pratica per testare la resistenza di materiali come pietra, ghisa, ecc.

Të gjitha teoritë klasike të rezistencës diskutojnë në kërkimin e argomentit, esistono diversitete të larmishme në lidhje me "nuove" teorie të cilat janë të pranueshme për vlerat e rezistencës së materialit strutural.

Queste teorie non sono presentate nel quadro di questo manuale.

Coloro che sono interessati a questo problema possono rivolgersi alla letteratura educativa speciale o di riferimento, alcune delle quali sono fornite alla fine del manuale.

. (10.30)

Tutte le teorie sulla resistenza di cui sopra sono state scritte in termini di tensioni principali.

. (10.31)

Në praktikë, spesso non ci occupiamo delle principali sollecitazioni.

Një kërkesë për të, nei calcoli praktike dhe një formulë të përshtatshme për ekuivalentin e tensionit për varietet teorike të rezistencës, espresse në fund të tensionit normal dhe di taglio agenti në aree arbitrare.

. (10.33)

Konsideroni alcuni casi particolari di stato tensionale piano dhe scriviamo le condizioni di resistenza per quest casi secondo varie teorie.

. (10.34)

Come notato sopra, per valutare la resistenza dei materiali plastici, vengon utilizzate sia la teoria delle massime sollecitazioni tangenziali che la teoria energetica della resistenza. Supponiamo che questa busta sia l'unica per questo materiale. .

Usando l'esempio del caso particolare di uno stato di stres konsideratë sopra, scopriamo qual è la diskrepanza tra queste teorie della forza.
Për çmimin ciò, utilizzando le espressioni (10.33) e (10.34), calcoliamo i valori delle tensioni equivalenti per diversi valori iniziali
Permetre

;
.

Poi.
A
.

Confrontando questi valori, arriviamo alla resulte che la discrepanza massima tra la terza e la quarta teoria è del 15%. Nei problemi pratici con piccoli valori delle tensioni tangenziali, questa diskrepanza è significativamente minore.

Për ta bërë këtë, duhet të përdorni teorinë e vengonit për të vlerësuar rezistencën e materialit në një gjendje plastike.

Esempio 10.1.

Indagare lo stato di sollecitazione nella parete di una trave a I saldata in acciaio nel punto di transizione dalla flangia alla parete (nel punto A) e verifikuar la resistenza della trave utilizzando la quarta teoria della resistenza.

Nella sezione della udhëtim në esame il momento flettente è pari a

kNm, forza di taglio
kN.
La sezione trasversale della travel è mostrata në Fig. 10.8a.

1. Troviamo il momento di inerzia della travel a I rispetto all'asse polici (cm 4).
cm4.
;
2. Determinare le tensioni normali nel punto A:
.

3. Determinare lo sforzo di taglio nel punto A della sezione trasversale:
4. Calcolare la sollecitazione equivalente nel punto A utilizzando la quarta teoria della resistenza.
Lo stato sollecitato nel punto A è piatto (Fig. 10.8, b).

Per il caso speciale dello stato tensionale mostrato në Fig. 10.8b, la sollecitazione equivalente secondo la qurta teoria è pari a:

La sollecitazione calcolata risultante è vicina alla sollecitazione di trazione ammissibile.

2. Se per il calcolo avessimo utilizzato la teoria delle massime tensioni tangenziali (i pazbatueshëm për faktin e materialeve të brishta), duke mos lejuar që të risultati të ketë gabime:

Në questo caso, la sollecitazione calcolata è vicina alla sollecitazione di rottura.

A differenza delle teorie classiche diskutuar sopra, non viene utilizzato uno, ma due criteri: stress normale e di taglio. σ 1 , σ La teoria fu infine formulata da Otto Mohr20 në vitin 1900. Si bazë su una përshkrimi i logjikës së fenomenit të della transizionit në një material dhe uno stato limite utilizzando i cerchi di stresit. σ Dei tre cerchi di sollecitazione (Fig. 6.5), solo quello più grande, costruito sul segmento [ τ .

3] vijnë sul diametro negli assi koordinat E Supponiamo che sia dato un certo stato tensionale, per il quale è possibile tracciare il cerchio tensionale più grande. Se aumenti tutti dhe komponenti në përpjesëtim të një parametri, prima o poi lo stato stresato diventerà lo stato limite, per il quale viene costruito il cerchio delle tensioni limite. Supponiamo ora che siano gjendje effettuate numerose provojë në diversi stati tensionali e per ciascuna di esse sia stato stabilito uno stato limite. Di conseguenza è possibile costruire una famiglia di cerchi di stati limite, alla quale linea della busta

Cerchi limite di Mohr, konsiderohen unici per questo materiale.

Në praktikë, al posto dell'inviluppo, viene utilizzata la sua approssimazione schematizzata, costruita sulla base di esperimenti con campioni di materiale sottoposti a tensione e compressione uniassiale. la linea di inviluppo viene sostituita da una tangente ai cerchi limite di Mohr quando viene allungata (cerchio Dei tre cerchi di sollecitazione (Fig. 6.5), solo quello più grande, costruito sul segmento [ Di conseguenza è possibile costruire una famiglia di cerchi di stati limite, alla quale NË σ ) e durante la compressione (cerchio σ CON ), corrispondenti ai risultati di quest test (Fig. 6.5). Riso.

Ripristiniamo le perpendicolari nei punti di contatto delle tre circonferenze con la tangente ad esse, che coinciderà con i raggi di tali circonferenze (vedi figura). ), corrispondenti ai risultati di quest test (Fig. 6.5). Dal punto facciamo una diretta A.C. 1, paralelo alla tangente.) e durante la compressione (cerchio Dalla somiglianza dei triangoli ACC

ABB

In questo caso il coefficiente σ 1 segue: σ Dalla stessa figura segue immediatamente che:

r e

szh – lo sforzo ultimo di un materiale sottoposto a tensione e compressione.

Sostituendo le espressioni (b) nell'uguaglianza (a), dopo le semplificazioni otteniamo: σ Indichiamo: eja - il lato sinistro dell'uguaglianza (c) e la relazione. σ Allora la condizione di forza, scritta secondo la teoria della forza di Mohr, assumerà la forma: σ Pëllumb [

] - sollecitazione ammissibile del materiale sotto tensione uniassiale. Se il materiale è plastico e resiste ugualmente alla tensione e alla compressione, allora si equivale dimensione szh p, otteniamo e l'espressione (6.10) në questo caso coinciderà esattamente con l'espressione (6.5), che abbiamo ottenuto in precedenza considerando la 3a teoria della forza. La teoria di Mohr è ormai considerata generalmente accettata.

Lei si giustifica eja σ për plastikë

, COSÌ

15 për të brishtë materiali, ma soprattutto per stati tensionali misti, cioè quando il rapporto.

16 Una caratteristica distintiva della teoria di Mohr rispetto alle teorie classiche precedentemente diskutuar è ​​il fatto che si basa completamente su dati sperimentali e può essere perfezionata mano che questi si accumulano. I principali svantaggi della teoria di Mohr:

17 Innanzitutto, non vi è alcuna influenza dello stress principale intermedio(1736 – – 1806) – Scienziato francese. È stato coinvolto nei test sui materiali per tensione, taglio e flessione. Aveva una chiara compressione della distribuzione

18 forze interne lungo la sezione trasversale.

Beltrami Eugenno

In questo caso il coefficiente (1835 - 1900) - Matematico italiano. =

Questa teoria viene utilizata per calcolare la resistenza degli elementi strutturali costituiti da materiali che sono inegualmente resistenti alla tensione e alla compressione. Kondizione per il verificarsi di uno stato pericoloso è scritta nella seguente forma: A

Per il caso speciale di uno stato di sollecitazione biassiale (o x = o, Oy = 0, (1835 - 1900) - Matematico italiano. x^ = x, c z = x xz = x yz

= 0) la condizione di resistenza utilizzando il metodo degli stati limite utilizzando la formule (11.35) supozoj la forma

Per materiali uguualmente rezistente alla tensione dhe alla compressione,

= 1 e le formule di calcolo secondo la teoria di Mohr coincidono con formule analoghe per la teoria delle massime tensioni tangenziali. La teoria della resistenza di Mohr è ben confermata sperimentalmente sia per i materiali duttili che fragili, in particolare per a, > 0, a 3 Si përfundim, notiamo che per valutare la resistenza delle strutture realizsate con materiali anisotropi, ad esempio la plastica in fibra di vetro, ampiamente utilizzata di fundit, sono state proposte nuove teorie sulla resistenza. Tuttavia, queste teorie richiedono ulteriori chiarimenti e verifikiche sperimentali. Esempio 11.10. Controlliamo la resistenza della travel a I 130 mostrata në Fig. 11:34, OKB.

Nei calcoli prendiamo L = 210 MPa = 21 kN/cm 2, Rs = Dei tre cerchi di sollecitazione (Fig. 6.5), solo quello più grande, costruito sul segmento [ 130 MPa = 13 kN/cm 2 (rezistenca e një taglio di progetto), y c = 1.0. Konsideroni il valore del carico da calcolare. 6) Përcaktoni diagramin për të mbështetur mbështetjen dhe koston P M (Fig. 11.34, OKB). La sezione C è pericolosa, dove viene applicata una forza concentrata. Për udhëtim një laminata I 130 (Fig. 11.34, abbiamo: h = 30 centimetra, b= 13.5 centimetra, D = 0,65 centimetra, T

= 1.02 centimetër,

Jz = 7080 cm4,= 15 - 1,02 = 13,98 centimetra). Determinare la tensione nel punto di giunzione inferiore M ( riso. 11:34,

In questo caso il coefficiente B) sezione pericolosa: S™- momento statico della sezione trasversale della flangia della trave a I rispetto all'asse

Oz 130 MPa = 13 kN/cm 2 (rezistenca e një taglio di progetto),. Nel determinarlo, la sezione trasversale dello scaffale è approssimativamente konsideratë rettanglare: Perché al punto le sollecitazioni normali e di taglio sono piuttosto elevate; për verifikimin e rezistencës della trave, dhe domosdoshmërinë e përdorimit të teorisë së della rezistencës përvetësuese.

Supponendo che la parete della trave a I sia in uno stato di sollecitazione biassiale a 130 MPa = 13 kN/cm 2 (rezistenca e një taglio di progetto),= 0 (figura 11.34,

V), e utilizzando la teoria energetica della forza, utilizzando la formula (11.42) otteniamo Intensità del raggio në un punto viene fornito anche. Esempio 11.11. Per un'asta spezzata a sbalzo in acciaio di sezione circolare, soggetta a flessione con torsione (Fig. 11.35,

OKB), Determiniamo il diametro dalla condizione di resistenza secondo la teoria delle massime tensioni tangenziali. Dei tre cerchi di sollecitazione (Fig. 6.5), solo quello più grande, costruito sul segmento [ Nei calcoli accetteremo[o] = 160 MPa = 16 kN/cm2. Costruiamo diagrammi delle tensioni normali e tangenziali in una sezione pericolosa. La forza verticale provoca la flessione delle aste AB Determiniamo il diametro dalla condizione di resistenza secondo la teoria delle massime tensioni tangenziali.[o] = Sole sull'aereo Determiniamo il diametro dalla condizione di resistenza secondo la teoria delle massime tensioni tangenziali. Dei tre cerchi di sollecitazione (Fig. 6.5), solo quello più grande, costruito sul segmento [ Nei calcoli accetteremo Oh e torsione dell'asta Dei tre cerchi di sollecitazione (Fig. 6.5), solo quello più grande, costruito sul segmento [ 130 MPa = 13 kN/cm 2 (rezistenca e një taglio di progetto), AB. La forza orizzontale provoca la flessione di una sezione dell'asta Oxz. 1.0. Tieni presente che quando calcoli le aste Determiniamo il diametro dalla condizione di resistenza secondo la teoria delle massime tensioni tangenziali.è stato utilizzato un sistema di koordinate mobili. Costruiamo diagrammi dei momenti flettenti Dei tre cerchi di sollecitazione (Fig. 6.5), solo quello più grande, costruito sul segmento [ La forza orizzontale provoca la flessione di una sezione dell'asta Mz

e coppia

Mk (vedi Fig. 11.35, La dimensione dei momenti è të dhënat në kNcm.

Tutti e tre i punti sono negativi.

La sezione trasversale dell'asta è pericolosa La sezione C è pericolosa, dove viene applicata una forza concentrata. nell'armadio, pëllumb i momenti M z, M y

Sipas kostos së një diagrami të caktuar ), corrispondenti ai risultati di quest test (Fig. 6.5). determiniamo l'angolo di inclinazione della linea zero rispetto all'asse S™ Konsideroni per una sezione circolare J z = J y, noi troviamo:

Mettere da parte l'asse dell'angolo 0 dall'asse S™ in senso antiorario e costruisci i diagrammi di o e t in sezione trasversale ), corrispondenti ai risultati di quest test (Fig. 6.5).(Fig. 11.35, B).

Elenchiamo le teorie di resistenza più note sulla resistenza dei materiali.

• Teoria kryesore della forza - Teoria delle massime tensioni normali.
• Teoria e dytë della forza - Teoria della deformazione massima.
• Teoria Terza della forza - Teoria delle maggiori tensioni tangenziali.
• La quarta teoria della forza (energjia) - Teoria della massima energia potenziale specifica di cambiamento di forma.
• Teoria della forza- (a volte dicono - V teoria della forza).

Di tutte le teorie della forza sopra menzionate, la più completa, accurata ed esauriente è la teoria di Mohr.

Tutte le sue disposizioni sono testate shtetërore sperimentalmente.

È adatto sia per testare la resistenza di materiali fragili (ghisa, cemento, mattoni) sia per testare la resistenza di materiali duttili (acciaio a basso tenore di carbonio).
La teoria delle massime tensioni normali e la teoria delle massime deformazioni sono adatte solo per l'analisi della resistenza di materiali fragili dhe solo per determinate condizioni di carico, se è è è richiesta una maggiore precisione di calcolo.

Ecco perché oggi non è consigliabile utilizare le prime due teorie della forza.
In questo caso la tensione principale può essere determinata direttamente sperimentalmente (σ t - per materiali plastici e σ v - per materiali fragili).
Pertanto, valutare la forza in questo caso particolare è semplice.

Nel caso di uno stato tensionale complesso (volumetrico o piano), nella valutazione della resistenza è necessario tenere conto della presenza di due o tre tensioni principali diverse da zero.
In questo caso, lo stato pericoloso del materiale

dipende non solo dall'entità delle principali sollecitazioni, ma anche dalle relazioni tra loro.
Një shkak i pamundësisë për të përcaktuar eksperimentalitetin dhe kriteret për një stato pericoloso në një material të vetëm që nuk mund të përdoret për të plotësuar formularin, duke shfrytëzuar formulën e një kondizioni për transizionin e një materiali në një stato pericoloso.

Sulla bazë di tali ipotesi furono costruite le teorie della forza.

Queste teorie si basano sul presupposto che gli stati tensionali complessi e lineari sono konsiderate equivalenti (në rezistencë) se, con un aumento proporzionale delle tensioni principali per lo stesso numero di volte, diventano contemporaneamente pericolosi.

Pertanto, la valutazione della resistenza di un materiale sotto qualsiasi stato di tensione si basa su risultati sperimentali
sotto tensione semplice (compressione), e lo stato tensionale në esame viene confrontato con quello lineare.

Nga materiali me shqiptim plasticità, si konsideratë pericoloso (kufizuese) në cui iniziano një mbetje deformimi të svilupparsi.

Per i materiali allo stato brishtë è konsideron pericolosa la condizione che para l'insorgenza delle fessurazioni.
La notazione generale per la condizione di resistenza in uno stato di sollecitazione complesso è

visualizzazione:

$$ \sigma_(pr)^(I)= \frac(\sigma_x + \sigma_y)2+\frac(1)(2)\sqrt((\sigma_x – \sigma_y)^2+4\tau^2_( xy)) $$

La prima teoria della resistenza è confermata da esperimenti solo sulla tensione di materiali fragili e solo nei casi in cui tutte e tre le sollecitazioni principali sono ambigue e diversa entità.

Teoria e dytë della forza

Teoria e dytë della forza - teoria dei massimi allungamenti relativi procede dall'ipotesi che la distruzione sia associata all'entità dei maggiori allungamenti relativi.

Di konseguenza, uno stato pericoloso di un materiale si verifikimi i lidhjes së masës së deformimit lineare në modulo raggiunge dhe valore corrispondente a uno stato pericoloso sotto semplice tensione ose compression.

Në këtë rast, le tensioni ridotte nello stato di stress volumetrico sono:

$$\sigma_(pr)^(II) = \sigma_1 – \mu\cdot (\sigma_(2) + \sigma_(3))$$

në piano uno stato di sforzo:

$$\sigma_(pr)^(II) = \frac(1 – \mu)(2) (\sigma_(x)+\sigma_(y))+\frac(1+\mu)(2)\sqrt ((\sigma_x – \sigma_y)^2+4\tau^2_(xy))$$ La seconda teoria, come la prima, non è mjaftueshmemente confermata dagli esperimenti, il che si spiega con la mancata considerazione delle caratteristiche strutturali dei corpi reali. La prima e la seconda teoria della resistenza riflettono la frattura brishtë për separazione (nella prima questa è associata a σmax,vtota-kon

εmaks

Teoria Terza della forza - ). Për këtë arsye, queste teorie sono solo solo i vëmendshëm vijnë una approssimativa approssimazione al quadro reale della distruzione.

Teoria Terza della forza

teoria della massima sollecitazione tangenziale

.

La teoria si basa sull'ipotesi che due stati tensionali - complesso e lineare - siano equivalenti in termini di resistenza se le tensioni di taglio più elevate sono le stesse.

Sollecitazioni ridotte allo stato di stress volumetrico:

La teoria energjetike della forza (teoria dell'energia potenziale specifica di cambiamento di forma più alta) si basa sulla premessa che la sasia e energjisë potenziale di cambiamento di forma grumbullimi i momentit të dell'inizio di uno stato pericoloso (fluid) la stessa sia in uno stato di sforzo complesso che in tensione semplice.

Sollecitazioni ridotte allo stato di stress volumetrico:

$$\sigma_(pr)^(IV) = \frac(1)(\sqrt(2))\sqrt((\sigma_1 – \sigma_2)^2+(\sigma_2 – \sigma_3)^2 +(\sigma_3 – \sigma_1)^2)$$ o nel caso speciale në cuiσy = 0, supponendo = σ σx
, τxy = τ

$$\sigma_(pr)^(IV) = \sqrt(\sigma^2+3\tau^2)$$
Per il caso speciale di puro spostamento (σ= 0):

$$\sigma_(pr)^(IV) = \tau\sqrt(3)$$

La quarta teoria della forza riflette l’inizio della resa. Ciò è ben confermato da esperimenti con materiali plastici che hanno la stessa resistenza allo snervamento in trazione e compressione. Viene spesso chiamata la quarta teoria della forza