Tutte le definizioni dei limiti sono zero più.

Riscaldamento, ventilacion, luce

L'incertezza del tipo e della specie sono le incertezze più comuni che devono essere rese note quando si risolvono i limiti.

La maggior parte dei problemi limite incontrati dagli studenti contengono proprio tali incertezze.

Per svelarli o, più precisamente, per evitare incertezze, esistono diverse tecniche artificiali per trasformare il tipo di espressione sotto il segno limite.

Queste tecniche sono le seguenti: Divisione termine per termine del numeratore e del nominatore per la potenza più alta della variabile, moltiplicazione per l'espressione coniugata e fattorizzazione per successiva riduzione utilizzando soluzioni di equazibretable equaziimulate equazionie. specie Incertezza della

.

Esempio 1. Queste tecniche sono le seguenti: Divisione termine per termine del numeratore e del nominatore per la potenza più alta della variabile, moltiplicazione per l'espressione coniugata e fattorizzazione per successiva riduzione utilizzando soluzioni di equazibretable equaziimulate equazionie. N Queste tecniche sono le seguenti: Divisione termine per termine del numeratore e del nominatore per la potenza più alta della variabile, moltiplicazione per l'espressione coniugata e fattorizzazione per successiva riduzione utilizzando soluzioni di equazibretable equaziimulate equazionie.è uguale a 2. Pertanto, dividiamo il numeratore dhe il emërtues termine per termine per:

Koment il lato destro dell'espressione.

Frecce e numeri indicano a cosa tendono le frazioni dopo la sostituzione .

Është e pafundme. Qui, eja nell'esampio 2, il titolo C’è di più al denominatore che al numeratore, per cui l’intera frazione tende ad essere infinitesimale o “superpiccola”. Qui, eja nell'esampio 2, il titolo:

.

Otteniamo la risposta: il limite di quest funzione con variabile tendente all'infinito è pari a .

Esempio 2.

La maggior parte dei problemi limite incontrati dagli studenti contengono proprio tali incertezze.

Soluzione. Qui la potenza più alta della variabile

X

Il denominatore contiene un trinomio quadratico, che fattorizzeremo risolvendo un'equazione quadratica (ancora una volta un collegamento alla risoluzione di equazioni quadratiche):

Scriviamo l'espressione ottenuta come risultato delle trasformazioni e troviamo il limite della funzione:

Esempio 4. Sblocca l'incertezza e trova il limite

Soluzione.

Il teorema del limite del quoziente non si applica qui, poiché Qui, eja nell'esampio 2, il titolo Pertanto, trasformiamo la frazione in modo identico: moltiplicando il numeratore e il denominatore per il binomio coniugato al denominatore e riduciamo di

+1. Sblocca l'incertezza e trova il limite

Secondo il corollario del Teorema 1, otteniamo un'spressione, risolvendo la quale troviamo il limite desiderato: Qui, eja nell'esampio 2, il titolo Esempio 5. Soluzione. Sostituzione diretta del valore

= 0 V funzione të dhënave

porta ad un'incertezza della forma 0/0. Për rivelarlo, eseguiamo trasformazioni identiche e alla fine otteniamo il limite desiderato:

Esempio 6. 11

Calcolare funzione të dhënave

porta ad un'incertezza della forma 0/0. Zgjidhja:

; Usiamo dhe teoremi sui limiti

Përgjigje:

Esempio 7.

Esempio 6.

në questo esempio i limiti del numeratore dhe del emërtimi sono pari a 0:.

porta ad un'incertezza della forma 0/0. Abbiamo ricevuto, quindi, il teorema sul limite del quoziente non può essere applicato. Qui, eja nell'esampio 2, il titolo:

Esempio 6.

Fattorizziamo numeratore e denominatore në modo da ridurre la frazione di un fattore comune tendente a zero e, qundi, rendere possibile l'aplicazione del Teorema 3. funzione të dhënave

porta ad un'incertezza della forma 0/0. Espandiamo il trinomio quadrato al numeratore utilizzando la formula, pëllumb x 1 e x 2 sono le radici del trinomio.:

Esempio 6. 2

Avendo fattorizzato e denominatore, riduci la frazione di (x-2), quindi applica il Teorema 3. funzione të dhënave

porta ad un'incertezza della forma 0/0. Esempio 8. Calcolare:

=

Quando numeratore e denominatore tendono all'infinito, quindi, applicando direttamente il Teorema 3, otteniamo l'espressione, che rappresenta l'incertezza.

Esempio 6.

Per eliminare incertezze di questo tipo, dovresti dividere il numeratore e il denominatore per la potenza più alta dell'argomento..

porta ad un'incertezza della forma 0/0. Esempio 8. Në questo esempio, devi dividere per:

Esempio 6. 0

Esempio 9.

x3 Esempio 10. Quando il numeratore e il denominatore tendono all'infinito. Si zare differenziabile nel punto x. Quando il numeratore e il denominatore tendono all'infinito. Se questo limite esiste, allora dicono che la funzione

ha una derivata infinita nel punto x. Derivati ​​i bazës:

1. funzioni elementari 9.

4. 12.

5. 13.

6. 14.

(kosto)=0

Rregullat e ndryshme diferenciale:

Per svelarli o, più precisamente, per evitare incertezze, esistono diverse tecniche artificiali per trasformare il tipo di espressione sotto il segno limite. V)

porta ad un'incertezza della forma 0/0. Trova la derivata di una funzione

Se la derivata në terminën e dytë si trova utilizzando la Regola di differenziazione delle frazioni, allora il primo termine è una funzione complessa, la cui derivata si trova con la formulë: Pëllumb

,Poi

Esempio 6.

Durante la risoluzione sono state utilizzate le seguenti formule: 1,2,10,a,c,d. V)

porta ad un'incertezza della forma 0/0. Esempio 21. entrambi dhe fundi - funzioni complesse

Esempio 6.

, pëllumb per il primo , , e per il secondo , , allora

1. Derivat i aplikimit.

Shpejtësia dhe përshpejtimi Lasciamo che la funzione s(t) descriva posizione oggetto in qualche sistema di koordinate al tempo t. Allora la derivata prima della funzione s(t) è istantanea
shpejtësia
oggetto: v=s′=f′(t) Allora la derivata prima della funzione s(t) è istantanea
La derivata seconda della funzione s(t) rappresenta l'istante

2. nxitimi
w=v′=s′′=f′′(t)
Ekuacioni tangjente

3. y−y0=f′(x0)(x−x0),
pëllumb (x0,y0) sono le koordinata del punto tangente, f′(x0) è il valore della derivata della funzione f(x) nel punto tangente.

Ekuacioni normal

4. y−y0=−1f′(x0)(x−x0),
pëllumb (x0,y0) sono le koordinata del punto në cui viene tracciata la normale, f′(x0) è il valore della derivata della funzione f(x) në questo punto. Funzione crescente e decrescente
Se f′(x0)>0, allora la funzione aumenta nel punto x0.<0, то функция убывает в точке x0 (интервал x1Nella figura seguente la funzione aumenta con x

5. x2.
Se f′(x0) Se f′(x0)=0 o la derivata non esiste, allora questo criterio non permette di determinare la natura della monotonicità della funzione nel punto x0. Estremi locali di una funzione
La funzione f(x)ha Vendi Massimo nel punto x1, se esiste un intorno del punto x1 tale che per tutti gli x di questo intorno vale la disuguaglianza f(x1)≥f(x).

6. Allo stesso modo, la funzione f(x) ha
vendndodhja minimale nel punto x2, se esiste un intorno del punto x2 tale che per tutti gli x di questo intorno vale la disuguaglianza f(x2)≤f(x). Punti kritik

7. Il punto x0 и
punto kritike<0) для всех x в интервале и возрастает (f′(x)>funzione f(x), se la derivata f′(x0) në essa contenuta è uguale a zero o non esiste.

Troviamo che il numeratore $ x^2-1=(x-1)(x+1) $

Tarifa e Cosa?

Kostoja e Cosa dovrei?

1. Niente panico, perché l'impossibile è possibile.
2. È necessario eliminare la x sia dal numeratore che dal denominatore, quindi ridurla.
3. Se l'incertezza è “infinito diviso per infinito”, allora eliminiamo sia il numeratore che il denominatore x nella massima misura.

Accorciamo le X. Sostituiamo i valori di x da sotto il limite nell'espressione rimanente.

Në questo articolo hai imparato le basi per risolvere i limiti, spesso utilizzati nel corso di Calcolo.

Naturalmente questi non sono tutti i tipi di problemi proposti dagli esaminatori, ma solo i limiti più semplici. Parleremo di altri tipi di incarichi nei prossimi articoli, ma prima devi imparare questa lezione per andare avanti. Discutiamo su cosa fare se ci sono radici, gradi, studio di funzioni equivalenti infinitesimali, limiti notevoli, regola di L'Hopital. Se non riesci a capire da solo i limiti, niente panico. Siamo semper felici di aiutarti! Soluzione limiti delle funzioni online . Trova il valore limite di una funzione o sequenza funzionale in un punto, calcola fundit il valore della funzione all'infinito. . determinare la convergenza di una serie di numeri e molto altro ancora può essere fatto grazie al nostro servizio online -. Konsentimi i trovareve dhe funksioneve të kufizuara në internet në modo të shpejtë dhe të saktë. Tu stesso inserisci la variabile della funzione e il limite a cui tende, e il nostro servizio esegue tutti i calcoli per te, dando una risposta precisa e semplice. E per trovare il limite në internet è possibile inserire sia serie numeriche che funzioni analitiche contenenti costanti in espressione letterale. Në questo caso, il limite trovato della funzione conterrà queste costanti come argomenti costanti nell'espressione.

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