Ujitja dhe furnizimi me ujë
08.08.2020

Kush shpiku qarqet e Euler. Zgjidhja e problemit duke përdorur qarqet Euler

Logjika. Tutorial Gusev Dmitry Alekseevich

1.6. Skemat rrethore të Euler

1.6. Skemat rrethore të Euler

Siç e dimë tashmë, në logjikë ekzistojnë gjashtë variante të marrëdhënieve midis koncepteve. Çdo dy koncepte të krahasueshme janë domosdoshmërisht në një nga këto marrëdhënie. Për shembull, konceptet shkrimtar dhe rusisht janë në një lidhje kryqëzimi, shkrimtar dhe personi - vartësia, Moska dhe kryeqyteti i Rusisë - ekuivalenca, Moska dhe Petersburg - vartësia, rrugë e lagur dhe rrugë e thatë - të kundërtat, Antarktida dhe kontinent - vartësia, Antarktida dhe Afrika - vartësia, etj, etj.

Necessaryshtë e nevojshme t'i kushtohet vëmendje faktit se nëse dy koncepte tregojnë një pjesë dhe një të tërë, për shembull muaj dhe viti, atëherë ata janë në një marrëdhënie të vartësisë, megjithëse mund të duket se ekziston një marrëdhënie e vartësisë midis tyre, sepse muaji përfshihet në vit. Megjithatë, nëse konceptet muaj dhe viti ishin vartës, atëherë do të duhet të argumentohet se një muaj është domosdoshmërisht një vit, dhe një vit nuk është domosdoshmërisht një muaj (kujto marrëdhënien e vartësisë duke përdorur shembullin e koncepteve krapi kryq dhe peshk: një kryq është domosdoshmërisht një peshk, por një peshk nuk është domosdoshmërisht një kryq). Një muaj nuk është një vit, por një vit nuk është një muaj, por të dyja janë një gjatësi kohore, prandaj, konceptet e muajit dhe vitit, si dhe konceptet libër dhe faqe libri, makine dhe rrota e makinës, molekula dhe atom dhe kështu me radhë, janë në një marrëdhënie vartësie, pasi pjesa dhe e tërë nuk janë të njëjta me speciet dhe gjininë.

Në fillim, u tha që konceptet janë të krahasueshme dhe të pakrahasueshme. Besohet se gjashtë opsionet e konsideruara për marrëdhënie janë të zbatueshme vetëm për koncepte të krahasueshme. Sidoqoftë, është e mundur të pohohet se të gjitha konceptet e pakrahasueshme janë në lidhje me vartësinë. Për shembull, koncepte të tilla të pakrahasueshme si pinguin dhe trup qiellor është e mundur të konsiderohet si vartëse, sepse pinguin nuk është një trup qiellor dhe anasjelltas, por në të njëjtën kohë qëllimi i koncepteve pinguin dhe trup qiellor janë përfshirë në një fushë më të gjerë të konceptit të tretë, gjenerik në lidhje me to: mund të jetë një koncept objekt i botës përreth ose forma e materies (në fund të fundit, si pinguini dhe trupi qiellor janë objekte të ndryshme të botës përreth ose forma të ndryshme të materies). Nëse një koncept nënkupton diçka materiale, dhe tjetri - jo-material (për shembull, druri dhe mendoj), atëherë e përgjithshme për këto (siç është e mundur të pohojmë) koncepte vartëse është koncepti formë e qenies, sepse edhe një pemë, edhe një mendim dhe çdo gjë tjetër janë forma të ndryshme të qenies.

Siç e dimë tashmë, marrëdhëniet midis koncepteve përshkruhen nga diagramet rrethore të Euler. Dhe deri më tani ne kemi përshkruar skematikisht marrëdhëniet midis dy koncepteve, dhe kjo mund të bëhet me një numër të madh konceptesh. Për shembull, marrëdhënia midis koncepteve boksier, një zezak dhe personi

Marrëveshja e ndërsjellë qarqet tregon se konceptet boksier dhe njeri i zi janë në një lidhje kryqëzimi (një boksier mund të jetë ose jo një zezak, dhe një zezak mund të jetë ose jo boksier), dhe konceptet boksier dhe person, si dhe konceptet njeri i zi dhe personi janë në një marrëdhënie vartësie (në fund të fundit, çdo boksier dhe çdo njeri i zi është domosdoshmërisht një person, por një person nuk mund të jetë as boksier dhe as një njeri i zi).

Konsideroni marrëdhëniet midis koncepteve gjyshi, babai, njeriu, personi duke përdorur një model rrethor:

Siç mund ta shihni, këto katër koncepte janë në lidhje me vartësinë e qëndrueshme: një gjysh është domosdoshmërisht një baba, dhe një baba nuk është domosdoshmërisht një gjysh; çdo baba është domosdoshmërisht burrë, por jo çdo njeri është baba; dhe, së fundmi, një burrë është domosdoshmërisht një burrë, por jo vetëm një burrë mund të jetë një burrë. Marrëdhëniet midis koncepteve grabitqar, peshk, peshkaqen, piranha, pike, krijesë e gjallë përshkruhen nga diagrami i mëposhtëm:

Mundohuni ta komentoni vetë këtë diagram, duke vendosur të gjitha llojet e marrëdhënieve midis koncepteve që janë në dispozicion në të.

Duke përmbledhur ato që janë thënë, vërejmë se marrëdhënia midis koncepteve është marrëdhënia midis vëllimeve të tyre. Kjo do të thotë që në mënyrë që të jetë e mundur të vendosen marrëdhënie midis koncepteve, fusha e tyre duhet të jetë e mprehtë dhe përmbajtja, përkatësisht, e qartë, domethënë, këto koncepte duhet të jenë të përcaktuara. Sa i përket koncepteve të pacaktuara, të cilat u diskutuan më lart, është mjaft e vështirë të vendosësh marrëdhëniet e sakta midis tyre, në fakt, është e pamundur, sepse për shkak të paqartësisë së përmbajtjes së tyre dhe paqartësisë së vëllimit, disa dy koncepte të pacaktuara mund të karakterizohen si ekuivalent ose si kryqëzues, ose si vartës, etj. Për shembull, a është e mundur të vendosni marrëdhënie midis koncepteve të pacaktuara përtaci dhe neglizhenca? Nëse do të jetë ekuivalencë, apo vartësi - është e pamundur të thuhet me siguri. Kështu, marrëdhënia midis koncepteve të papërcaktuara është gjithashtu e papërcaktuar. Prandaj, është e qartë se në ato situata të praktikës intelektuale të të folurit ku kërkohet saktësia dhe paqartësia në përcaktimin e marrëdhënies midis koncepteve, përdorimi i koncepteve të pacaktuar është i padëshirueshëm.

Nga libri Insajt autori Efimov Viktor Alekseevich

Nga libri Filozofia e Shkencës dhe Teknologjisë autori Stepin Vyacheslav Semenovich

Skemat teorike dhe objektet abstrakte të teorisë teknike Skemat teorike janë një grup objektesh abstrakte të orientuara, nga njëra anë, në përdorimin e përkatëse aparate matematikore, dhe nga ana tjetër, për një eksperiment të mendimit,

Nga libri Dialektika e mitit autori Alexey Losev

2. Dialektika e skemës, alegorisë dhe simbolit. Cilat lloje të kësaj marrëdhënieje janë të mundshme në përgjithësi? Ka shumë prej tyre. Por, pas Schelling, mund të tregohen tre lloje kryesore të tilla. Në të njëjtën kohë, ne do të kemi parasysh që termat tanë "të brendshëm" dhe "të jashtëm" janë terma shumë të përgjithshëm dhe ato mund

Nga libri Kursi i epokës së Ujorit. Apokalipsi ose rilindja autori Efimov Viktor Alekseevich

Nga libri Vepra të zgjedhura autori Shchedrovitsky Georgy Petrovich

Nga libri Njeriu mes mësimeve autori Krotov Victor Gavrilovich

Komente dhe diagrame Doktrina, e cila bazohet në punën e brendshme të personalitetit, nuk mund t'i mbijetojë vetë këtij personaliteti pa dyndjen e punës së re të brendshme të personaliteteve të reja. Ata që panë vetë një kuptim të veçantë në këtë mësim. Kushtet e ndryshimit të ekzistencës, vijnë

Nga libri Arti i të menduarit drejt autori Ivin Alexander Arkhipovich

Skemat e diskutimit korrekt Këtu janë dy shembuj të konkluzioneve deduktive nga historia e komedianit rus të fillimit të shekullit V. Bilibin. “Nëse dielli nuk do të ekzistonte në botë, do të na duhej të digjnim vazhdimisht qirinj dhe vajguri. Nëse duhet të digjni vazhdimisht qirinj dhe vajguri, atëherë zyrtarët

Nga libri Etika e dashurisë dhe metafizika e vetë-vullnetit: Problemet e filozofisë morale. autori Davydov Yuri Nikolaevich

Filozofia morale e Tolstoit dhe Dostojevskit brenda kornizës së skemës niçeze të nihilizmit Që prej çerekut të fundit të shekullit të kaluar, problemi i nihilizmit ka ardhur në një nga vendet e para ndër problemet më të rëndësishme të filozofisë së Evropës Perëndimore. Me "statusin" e saj ajo është kryesisht

Nga libri Normat në hapësirën e gjuhës autori Fedyaeva Natalia Dmitrievna

2.1.1. Normat-skemat e komunikimit të të folurit: etiketimi i të folurit Zgjedhja e zonës së parë të problemit - etiketimi i të folurit - është për shkak të sa vijon. Gjatë përcaktimit të karakteristikave thelbësore të normës, ne filluam të largoheshim nga normat shoqërore, ndërsa vëzhgonim se ekzistenca e tyre është plotësisht

Nga libri Dynamics Spiral [Manaxhimi i Vlerave, Lidershipi dhe Ndryshimi në Shekullin 21] autori Beck Don

2.1.2. Normat-skemat e fiksuara semiotikisht: zhanret Baza për kundërshtimin e normave të fiksuara shoqërisht dhe semiotikisht, siç u tha në Kapitullin I, është mënyra e konsolidimit të tyre në praktikën social-kulturore. Ligjet e para - të pashkruara - bëhen programe, skema

Nga libri Logjika dhe argumentimi: Libër mësuesi. manual për universitetet. autori Ruzavin Georgy Ivanovich

Nga libri Arkitektura dhe ikonografia. "Trupi simbol" në pasqyrën e metodologjisë klasike autori Vaneyan Stepan S.

9.1 Diagramet grafike të strukturës së argumentimit Çdo argumentim fillon me vendosjen dhe diskutimin e disa fakteve, të cilat në të ardhmen do të quhen të dhëna, dhe me ndihmën e të cilave nxirret dhe arsyetohet një përfundim i caktuar. Gjithashtu, për të shkuar nga

Nga libri i autorit

Ikonografia si një sistem metodash: Skemat dhe kërcënimet Vetë praktika e analizës ikonografike ka formuar një "skemë të provuar" të veprimeve kërkimore të qëndrueshme. Skema nënkupton: - kuptimin e kuptimit historik të motivit - nga këndvështrimi i kohës (momentit)

ZGJIDHJA E PROBLEMEVE ME NDIHMN E RRETHIT T EULER

Rybina Angelina

Klasa 5 "D", MOU "Shkolla Nr 59 me UIP", RF,saratov

Bagaeva Irina Viktorovna

drejtor shkencor,mësues i kategorisë më të lartë, mësues i matematikës,MOU "Shkolla Nr. 59 me UIP", RF,saratov

"... qarqet janë shumë të përshtatshme për të lehtësuar mendimin tonë."

Leonard Euler

Nuk ka asnjë shkencëtar, emri i të cilit përmendet në literaturën arsimore matematikore aq shpesh sa emri i Euler. Edhe në shkollën e mesme, logaritmet dhe trigonometria ende studiohen në një masë të madhe "sipas Euler".

Në 1741, Euler shkroi "Letra për çështje të ndryshme fizike dhe filozofike, të shkruara për një princeshë të caktuar gjermane ...", ku u shfaqën për herë të parë "qarqet e Euler". Euler shkroi në atë kohë se "qarqet janë shumë të përshtatshme për të lehtësuar mendimin tonë".

Kur zgjidhte një numër problemesh, Leonard Euler përdori idenë e përshkrimit të grupeve duke përdorur qarqe dhe ato u quajtën "qarqet e Euler".

Me ndihmën e këtyre qarqeve, Euler përshkroi shumë nga të gjithë numrat realë:

N është bashkësia e numrave natyrorë,

Z është një grup i plotë,

Q - vendosur numrat racionalë,

· R është bashkësia e të gjithë numrave realë.

Figura 1. Imazhi i një bashkësie numrash realë

Çfarë është një set?

Nuk ka një përkufizim të saktë të këtij koncepti në matematikë. Koncepti i "setit" nuk është përcaktuar, ai ilustrohet me shembuj: shumë mollë në një shportë; bashkësia e pikave të një segmenti drejtëzor. Seti përbëhet nga elemente. Në shembujt e dhënë, këto janë mollë, letra, pika.

Grupet përcaktohen me shkronja të mëdha të alfabetit latin: A, B, C, ... K, M, N ... X, ...; elementet e bashkësisë - me shkronja të vogla të alfabetit: a, b, c, ... k, m, n ... x, y, .... A \u003d (a; b; c; d) - grup A përbëhet nga elementët a, b, c, d, ose, ata thonë se elementi a i përket bashkësisë A, shkruhet: aA \u200b\u200b(shenja lexon: "i përket"). Elementi 5 nuk është përfshirë në bashkësinë A, ata thonë se "5 nuk i përket A": 5 A, ose. Nëse bashkësia B nuk përmban ndonjë element, atëherë ata thonë se është bosh, shënohet me: B \u003d.

Një grup mund të kuptohet si një koleksion i çdo objekti të quajtur elemente të një bashkësie. Shembuj të grupeve mund të jenë shtëpitë në rrugën tonë, dhe alfabeti është një grup shkronjash, dhe klasa jonë 5 "D" është një grup studentësh.

Setet mund të jenë:

Përfundimtar (elementet e së cilës mund të numërohen; për shembull, shumë numra)

· Bosh (nuk përmban një element të vetëm; për shembull, shumë lepuj që studiojnë në klasën tonë).

Një bashkësi K quhet një nënbashkësi e një bashkësie N nëse secili element i bashkësisë K është një element i bashkësisë N. Shënohet me KÍN. Seti K thuhet se përfshihet në bashkësinë N.

Nënshartesat mund të ilustrohen me rrathët Euler.

Figura 2. Imazhi i një nëngrupi

Veprimet me sete

Ekzistojnë disa operacione të përcaktuara në matematikë. Do të hedhim një vështrim në dy prej tyre: kryqëzimin dhe bashkimin.

1. Kryqëzimi i grupeve

Kryqëzimi i grupeve M dhe N quhet një bashkësi e përbërë nga elementë që i përkasin njëkohësisht M dhe N... Kryqëzimi i shumë M dhe N treguar nga.

Shembull. Vendos N \u003d (DHE R E Y);

bashkësia K \u003d (A L E K S E Y); bashkësia M \u003d (D M AND T R I J)

Figura 3. Një shembull i kryqëzimit të grupeve

2. Bashkimi i seteve

Një bashkim i grupeve është një bashkësi që përmban të gjitha elementet e grupeve origjinale. Bashkimi i seteve M dhe N shënohet .

Shembull; 2) duke kombinuar shumë nga të gjitha racat e qenve dhe shumë pugs ka shumë nga të gjithë qentë.

Veryshtë shumë e përshtatshme për të treguar operacionet e bashkimit dhe kryqëzimin e grupeve duke përdorur qarqet Euler.

Sipas përkufizimit, kryqëzimi i dy bashkësive M dhe N përmban elementë që i përkasin bashkësive M dhe N njëkohësisht

Shembull. Le të jetë D grupi i 12 vajzave më të mira dhe M grupi i 12 djemve më të zgjuar. Ne morëm klasën tonë.

Figura 4. Një shembull i kombinimit të bashkësive

3. Komplete fole.

Shembull. Ekzistojnë tre grupe: "fëmijët", "nxënësit e shkollës", "studentët" shkolla fillore". Ne shohim se këto 3 grupe janë njëra brenda tjetrës. . Një grup që është brenda një grupi tjetër thuhet se është i mbivendosur.

Figura 5. Një shembull i bashkësive të mbivendosura

Problemet që mund të zgjidhen duke përdorur diagramet Euler

Problemi numër 1

U hodhën në tryezë dy peceta 10 cm x 10 cm.Ato mbuluan një sipërfaqe të tryezës të barabartë me 168. Cila është zona e mbivendosjes?

1) 168 - 10 x 10 \u003d 68;

2) 10 x 10 - 68 \u003d 32.

Përgjigje: 32 cm

Figura 6. Figura për problemin nr. 1

Problemi numër 2

80% e studentëve në klasë shkuan në rritje, dhe 60% shkuan në ekskursione, dhe të gjithë ishin në një rritje ose në një ekskursion. Sa për qind e klasës ishin atje dhe atje?

A - shumë studentë që shkuan në kampe

B - shumë studentë që ishin në ekskursion

100 % – 80 % = 20 %

60 % – 20 % = 40 %

Përgjigja: 40%

Figura 7. Vizatimi për problemin nr. 2

Problemi numër 3

Në klasën tonë janë 24 studentë. Të gjithë ata patën një pushim të mirë dimëror. 10 njerëz shkuan për skijim, 16 shkuan në shesh patinazhi dhe 12 bënë burra dëbore. Sa studentë ishin në gjendje të bënin ski dhe patina në akull dhe të bënin një burrë dëbore?

A - shumë djem që bëjnë ski

B - shumë djem duke patinuar

C - shumë djem që bënë burra dëbore

Le të jetë x numri i djemve

i cili menaxhoi gjithçka gjatë këtyre festave!

(12 - x) + (16 - x) + (10 - x) + x \u003d 24

Përgjigje: 7 djem

Figura 8. Figura për problemin Nr. 3

Problemi numër 4

9 nga miqtë e mi e duan bananen, 8 e duan portokallin dhe 7 e dashurojnë me kumbulla, 5 - banane dhe portokall, 3 - banane dhe kumbulla, 4 - portokall dhe kumbulla, 2 - banane, portokall dhe kumbulla. Sa miq kam?

5 – 2 = 3 3 – 2 = 1 4 – 2 = 2

9 – 6 = 3 8 – 7 = 1 7 – 5 = 2

3 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1 + 2 = 14

Përgjigje: 14 shokë

Figura 9. Figura për problemin Nr. 4

Problemi numër 5

Në kampin e pionierëve "Dubki", 30 studentë të shkëlqyeshëm, 28 fitues të Olimpiadës dhe 42 atletë pushuan në ndryshimin e aseteve. 10 njerëz ishin studentë të shkëlqyeshëm dhe fitues të Olimpiadave, 5 ishin studentë dhe atletë të shkëlqyeshëm, 8 ishin atletë dhe fitues të Olimpiadave, 3 ishin studentë të shkëlqyeshëm, atletë dhe fitues të Olimpiadës.

Sa fëmijë ishin në kamp?

A - shumë studentë të shkëlqyeshëm

B - shumë fitues të Olimpiadës

C - shumë atletë

10 – 3 = 7 5 – 3 = 2 8 – 3 = 5

30 – 12 = 18 28 – 15 = 13 42 – 10 = 32

18 + 13 + 32 + 7 + 2 + 5 + 3 = 80

Përgjigje: 80 djem

Figura 10. Figura për problemin Nr. 5

3. Përfundimi

Diagramet e Euler janë emri i përgjithshëm për një numër metodash grafike të ilustrimit të përdorura gjerësisht në fusha të ndryshme të matematikës: teoria e bashkësive, teoria e probabilitetit, logjika, statistikat, shkenca kompjuterike, etj. Përdorimi i qarqeve të Euler lejon që edhe një klasë e pestë të zgjidhë lehtësisht probleme që mund të zgjidhen vetëm në mënyrën e zakonshme në shkollën e mesme.

Lista e referencave:

1. Aleksandrova R.A., Potapov A.M. Elementet e teorisë së bashkësive dhe logjikës matematikore. Punëtori / Kaliningrad. 1997 .-- 66 f.

2. Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Pas faqeve të një libri shkollor të matematikës. Një manual për nxënësit e klasave 5-6. M.: Edukimi, 1999. f. 189-191, 231.

3. Detyrat për punë jashtëshkollore në matematikë në klasat V-VI: Një udhëzues për mësuesit / Përp. V.Yu. Safonov. Ed. D.B. Fuks, A.L. Gavronsky. M.: MIROS, 1993. - f. 42

4. Matematikë argëtuese. Klasat 5-11. Si t’i bëni mësimet të mërzitshme / Ed. komp. Etj Gavrilov. Volgograd: Mësues, 2005. - f. 32-38.

5. Smykalova E.V. Kapituj shtesë të matematikës për nxënësit e klasës 5. SPb: SMIO Press, 2009. - f. 14-20.

6. Enciklopedia për fëmijë. T. 11. Matematikë Ed. M.D. Aksenov. M.: Avanta +, 2001. - f. 537-542.

Secili objekt ose dukuri ka veti (shenja) të caktuara.

Rezulton se kompozimi i një koncepti rreth një objekti do të thotë, para së gjithash, aftësia për ta dalluar atë nga objektet e tjera të ngjashme me të.

Mund të themi se një koncept është përmbajtja mendore e një fjale.

Koncept -është një formë e mendimit që tregon objektet në tiparet e tyre më të zakonshme dhe thelbësore.

Një koncept është një formë e mendimit, jo një formë e një fjale, pasi një fjalë është vetëm një shenjë me të cilën ne shënojmë këtë apo atë mendim.

Fjalët mund të jenë të ndryshme, por nënkuptojnë të njëjtin koncept. Në rusisht - "laps", në anglisht - "laps", në gjermanisht - bleistift. Një mendim i njëjtë në gjuhë të ndryshme ka një shprehje të ndryshme verbale.

MARRATIONDHNIET NDRMJET KONCEPTEVE. RRETHET EYLER.

Konceptet që kanë tipare të përbashkëta në përmbajtjen e tyre quhen KRAHASUES ("Avokat" dhe "deputet"; "student" dhe "atlet").

Përndryshe, konceptet merren parasysh I pakrahasueshëm ("Krokodil" dhe "bllok shënimesh"; "njeri" dhe "avullore").

Nëse, përveç veçorive të përbashkëta, konceptet kanë elemente të përbashkëta të vëllimit, atëherë ato quhen KOMBATUESE.

Ekzistojnë gjashtë lloje të marrëdhënieve midis koncepteve të krahasueshme. Marrëdhënia midis vëllimeve të koncepteve shënohet në mënyrë të përshtatshme duke përdorur qarqet Euler (skema rrethore, ku secili rreth tregon vëllimin e një koncepti).

LLOJI I MARRATIONDHNIEVE NDRMJET KONCEPTEVE IMAZH P USRDORIMI I RRETHEVE T EU EULER
BARAZIA (IDENTITETI) Fusha e koncepteve përkon plotësisht. Ata. këto janë koncepte që ndryshojnë në përmbajtje, por elementët e njëjtë të vëllimit mendohen në to. 1) A - Aristoteli B - themelues i logjikës 2) A - katror B - drejtkëndësh barabrinjës
NUBNSHKRIMI (NUBNVENDSIMI) Vëllimi i një koncepti përfshihet plotësisht në vëllimin e një tjetri, por nuk e shteron atë. 1) A - person B - student 2) A - kafshë B - elefant
KALIMI (KALIMI) Vëllimet e dy koncepteve mbivendosen. Kjo do të thotë, konceptet përmbajnë elemente të përbashkëta, por gjithashtu përfshijnë elemente që i përkasin vetëm njërit prej tyre. 1) A - avokat B - zëvendës 2) A - student B - atlet
DORMZIMI (KOORDINIMI) Konceptet që nuk kanë elementë të përbashkët përfshihen plotësisht në fushën e konceptit të tretë, më të gjerë. 1) A - kafshë B - mace; C - qen; D - miu 2) A - metali i çmuar B - ari; C - argjend; D - platin
OPOZITA (KONTRAST) Konceptet A dhe B nuk përfshihen thjesht në fushën e konceptit të tretë, por janë, si të thuash, në polet e tij të kundërta. Kjo është, koncepti A ka në përmbajtjen e tij një tipar të tillë, i cili në konceptin B zëvendësohet nga ai i kundërt. 1) A - mace e bardhë; B - mace e kuqe (macet janë të dyja të zeza dhe gri) 2) A - çaj i nxehtë; çaj i ftohtë (çaji mund të jetë i ngrohtë) dmth. konceptet A dhe B nuk e shterojnë të gjithë fushën e konceptit në të cilin ato hyjnë.
KONTRADIKTIONI (KONTRADIKTITETI) Marrëdhënia midis koncepteve, njëra prej të cilave shpreh praninë e ndonjë shenje, dhe tjetra - mungesa e tyre, domethënë thjesht i mohon këto shenja, pa i zëvendësuar me ndonjë tjetër. 1) A - shtëpi e lartë B - shtëpi e ulët 2) A - biletë fituese B - biletë jo fituese Dmth. konceptet A dhe jo-A shterojnë të gjithë fushën e konceptit në të cilin ato hyjnë, pasi që asnjë koncept shtesë nuk mund të vendoset midis tyre.

Një ushtrim : Përcaktoni llojin e marrëdhënies sipas fushëveprimit të koncepteve më poshtë. Vizato ato duke përdorur rrathët Euler.


1) A - çaj i nxehtë; B - çaj i ftohtë; C - çaj me limon

Çaji i nxehtë (B) dhe çaji i ftohtë (C) - janë në lidhje të kundërt.

Çaji i limonit (C) mund të jetë aq i nxehtë

dhe të ftohtë, por mund të jetë, për shembull, i ngrohtë.

2) DHE - druri; NË- gur; NGA - struktura; D- shtëpia.

A është çdo ndërtesë (C) një shtëpi (D)? - Jo

A është çdo shtëpi (D) një ndërtesë (C)? - Po.

Diçka prej druri (A) qoftë një shtëpi (D) apo një ndërtesë (C) kërkohet - Jo.

Por ju mund të gjeni një strukturë prej druri (për shembull, një kabinë),

ju gjithashtu mund të gjeni një shtëpi prej druri.

Diçka prej guri (B) nuk duhet të jetë shtëpi (D) ose ndërtesë (C).

Por mund të ketë një ndërtesë prej guri ose një shtëpi prej guri.

3) DHE - qyteti rus; NË - kryeqyteti i Rusisë;

NGA - Moska; D - një qytet në Vollgë; E - Uglich.

Kryeqyteti i Rusisë (B) dhe Moskës (C) janë i njëjti qytet.

Uglich (E) është një qytet në Vollga (D).

Në të njëjtën kohë, Moska, Uglich, si çdo qytet në Vollgë,

janë qytete ruse (A)

Mos e humb. Abonohuni dhe merrni një lidhje me artikullin në postën tuaj.

Rrathët e Euler përfaqësojnë një skemë të veçantë gjeometrike të nevojshme për të gjetur dhe shfaqur më qartë lidhjet logjike midis koncepteve dhe fenomeneve, si dhe për të përshkruar marrëdhëniet midis një grupi të caktuar dhe pjesës së tij. Falë qartësisë së tyre, ato thjeshtojnë shumë çdo arsyetim dhe ju ndihmojnë të gjeni përgjigjet e pyetjeve më shpejt.

Autori i qarqeve është matematikan i famshëm Leonard Euler, i cili besonte se ato ishin të nevojshme për të lehtësuar të menduarit njerëzor. Që nga fillimi, metoda ka fituar popullaritet dhe pranim të gjerë.

Leonard Euler është një matematikan dhe mekanik rus, gjerman dhe zviceran. Ai dha një kontribut të madh në zhvillimin e matematikës, mekanikës, astronomisë dhe fizikës, si dhe një numri shkencat e aplikuara... Ai shkroi mbi 850 punime shkencore mbi teorinë e numrave, teorinë e muzikës, mekanikën qiellore, optikën, balistikën dhe fusha të tjera. Midis këtyre punimeve ka disa dhjetra monografi themelore. Euler kaloi gjysmën e jetës së tij në Rusi dhe pati një ndikim të madh në formimin e shkencës ruse. Shumë nga veprat e tij janë shkruar në rusisht.

Më vonë, shumë shkencëtarë të famshëm përdorën qarqet e Ojlerit në punimet e tyre, për shembull, matematikanin çek Bernard Bolzano, matematikanin gjerman Ernest Shrëder, filozofin dhe logjistanin anglez John Venn dhe të tjerë. Sot metodologjia shërben si bazë për shumë ushtrime për zhvillimin e të menduarit, përfshirë ushtrime nga programi ynë falas online.

Për çfarë shërbejnë qarqet Euler?

Qarqet Euler kanë rëndësi praktike, sepse ato mund të përdoren për të zgjidhur shumë probleme praktike në kryqëzimin ose bashkimin e bashkësive në logjikë, matematikë, menaxhim, shkencë kompjuterike, statistikë, etj. Ata janë gjithashtu të dobishëm në jetë, sepse duke punuar me ta, ju mund të merrni përgjigje për shumë pyetje të rëndësishme, të gjeni shumë marrëdhënie logjike.

Ekzistojnë disa grupe të rrathëve të Euler:

  • qarqet ekuivalente (Figura 1 në diagram);
  • qarqet kryqëzues (Figura 2 në diagram);
  • qarqet vartëse (Figura 3 në diagram);
  • qarqet vartëse (Figura 4 në diagram);
  • qarqet konfliktuale (figura 5 në diagram);
  • qarqet e kundërta (Figura 6 në diagram).

Shikoni diagramin:

Por në ushtrimet për zhvillimin e të menduarit, më shpesh gjenden dy lloje të qarqeve:

  • Rrathë që përshkruajnë shoqatat e koncepteve dhe demonstrojnë folezimin e njëri-tjetrit. Shikoni një shembull:

  • Rrathë që përshkruajnë kryqëzimin e bashkësive të ndryshme që kanë disa tipare të përbashkëta. Shikoni një shembull:

Rezultati i përdorimit të qarqeve të Euler është shumë i thjeshtë për tu gjetur në këtë shembull: kur mendoni se cilin profesion të zgjidhni, ose mund të argumentoni për një kohë të gjatë duke u përpjekur të kuptoni se cili është më i përshtatshmi, ose mund të vizatoni një diagram të ngjashëm, t'i përgjigjeni pyetjeve dhe të nxjerrë një përfundim logjik.

Metoda është shumë e thjeshtë për tu zbatuar. Mund të quhet gjithashtu universal - i përshtatshëm për njerëzit e të gjitha moshave: nga fëmijët parashkollorë (në kopshte, fëmijëve u mësohen qarqe, duke filluar nga mosha 4-5 vjeç) te studentët (problemet me qarqet janë, për shembull, në provimin në teste të shkencave kompjuterike) dhe shkencëtarët (qarqet përdoren gjerësisht në mjedisin akademik).

Një shembull tipik i qarqeve të Euler

Për t'ju ndihmuar të kuptoni më mirë sesi "funksionojnë" qarqet Euler, ju rekomandojmë të njiheni shembull tipik... Kushtojini vëmendje figurës së mëposhtme:

Në figurë, seti më i madh është shënuar me të gjelbër, duke përfaqësuar të gjitha opsionet për lodrat. Njëri prej tyre është konstruktori (ovali blu). Konstruktorët janë një set i veçantë në vetvete, por në të njëjtën kohë, ata janë pjesë e grupit të përgjithshëm të lodrave.

Lodrat e orës (ovale vjollcë) gjithashtu i përkasin grupit të lodrave, por ato nuk kanë asnjë lidhje me kompletin e konstruktorit. Por një makinë me orë (ovali i verdhë), edhe nëse është një fenomen i pavarur, konsiderohet si një nga nënbashkësitë e lodrave të orës.

Shumë detyra (përfshirë detyrat për zhvillimin e aftësive njohëse) që përfshijnë qarqet e Euler janë ndërtuar dhe zgjidhur sipas një skeme të ngjashme. Le të hedhim një vështrim në një problem të tillë (nga rruga, ishte në 2011 që ata hynë në testin e përdorimit të përdorimit në shkencën kompjuterike dhe TIK).

Një shembull i zgjidhjes së një problemi duke përdorur qarqet Euler

Kushtet e problemit janë si më poshtë: tabela e mëposhtme tregon se sa faqe u gjetën në internet për pyetje specifike:

Pyetja e problemit: sa faqe (në mijëra) do të japë motori i kërkimit për pyetjen "Cruiser and battleship"? Duhet të kihet parasysh se të gjitha pyetjet ekzekutohen afërsisht në të njëjtën kohë, kështu që grupi i faqeve me fjalët e kërkimit ka mbetur i pandryshuar që nga ekzekutimi i pyetjeve.

Problemi zgjidhet si më poshtë: duke përdorur rrathët Euler, përshkruhen kushtet e problemit dhe numrat "1", "2" dhe "3" tregojnë segmentet që rezultojnë:

Duke marrë parasysh kushtet e problemit, ne krijojmë ekuacionet:

  1. Kryqëzor / luftanije: 1 + 2 + 3 \u003d 7,000;
  2. Kryqëzor: 1 + 2 \u003d 4 800;
  3. Luftanija: 2 + 3 \u003d 4,500.

Për të përcaktuar numrin e pyetjeve "Cruiser dhe battleship" (segmenti tregohet me numrin "2" në figurë), zëvendësoni ekuacionin 2 në ekuacionin 1 dhe merrni:

4,800 + 3 \u003d 7,000, që do të thotë se 3 \u003d 2,200 (që nga 7,000-4,800 \u003d 2,200).

2 + 2,200 \u003d 4,500, që do të thotë se 2 \u003d 2,300 (meqenëse 4,500-2,200 \u003d 2,300).

Përgjigje: pyetja "Cruiser and battleship" do të gjejë 2,300 faqe.

Ky shembull tregon qartë se me ndihmën e qarqeve të Euler, ju mund të zgjidhni me shpejtësi dhe lehtësi probleme komplekse.

Përmbledhje

Qarqet Euler janë një teknikë shumë e dobishme për zgjidhjen e problemeve dhe krijimin e lidhjeve logjike, dhe në të njëjtën kohë një mënyrë argëtuese dhe interesante për të kaluar kohën dhe për të trajnuar trurin tuaj. Pra, nëse doni të kombinoni biznesin me kënaqësinë dhe të punoni me kokën tuaj, ne sugjerojmë të ndiqni kursin tonë "", i cili përfshin një larmi detyrash, përfshirë qarqet e Ojler, efektiviteti i të cilave vërtetohet shkencërisht dhe konfirmohet nga praktika shumë vjeçare.

P O N I T I E

Secili objekt ose dukuri ka veti (shenja) të caktuara.

Rezulton se kompozimi i një koncepti rreth një objekti do të thotë, para së gjithash, aftësia për ta dalluar atë nga objektet e tjera të ngjashme me të.

Mund të themi se një koncept është përmbajtja mendore e një fjale.

Një koncept është një formë e mendimit që shfaq objektet në tiparet e tyre më të përgjithshme dhe thelbësore *.

Një koncept është një formë e mendimit, jo një formë e një fjale, pasi një fjalë është vetëm një shenjë me të cilën ne shënojmë këtë apo atë mendim.

Fjalët mund të jenë të ndryshme, por nënkuptojnë të njëjtin koncept. Në rusisht - "laps", në anglisht - "laps", në gjermanisht - bleistift. Një mendim i njëjtë në gjuhë të ndryshme ka një shprehje të ndryshme verbale.

MARRATIONDHNIET NDRMJET KONCEPTEVE. RRETHET EYLER.

Konceptet që kanë tipare të përbashkëta në përmbajtjen e tyre quhen KRAHASUES ("Avokat" dhe "deputet"; "student" dhe "atlet").

Përndryshe, konceptet merren parasysh I pakrahasueshëm ("Krokodil" dhe "bllok shënimesh"; "njeri" dhe "avullore").

Nëse, përveç veçorive të përbashkëta, konceptet kanë elemente të përbashkëta të vëllimit, atëherë ato quhen KOMBATUESE.

Ekzistojnë gjashtë lloje të marrëdhënieve midis koncepteve të krahasueshme. Marrëdhënia midis vëllimeve të koncepteve shënohet me lehtësi duke përdorur qarqet Euler (skemat rrethore, ku secili rreth tregon vëllimin e një koncepti).

LLOJI I MARRATIONDHNIEVE ND CONRMJET KONCEPTEVE

IMAZH P USRDORIMI I RRETHEVE T EU EULER

BARAZIA (IDENTITETI)

Shtrirja e koncepteve përkon plotësisht.

Ata. këto janë koncepte që ndryshojnë në përmbajtje, por elementët e njëjtë të vëllimit mendohen në to.

1) A - Aristoteli

B - themeluesi i logjikës

2) A - katror

B - drejtkëndësh barabrinjës

NUBNVARSIMI (NUBNDRUESHMRIA)

Vëllimi i një koncepti është plotësisht i përfshirë në vëllimin e një tjetri, por nuk e shteron atë.

1) Një - person

B - student

2) A - kafshë

KALIM (KALIM)

Shtrirja e dy koncepteve përputhet. Kjo do të thotë, konceptet përmbajnë elemente të përbashkëta, por gjithashtu përfshijnë elemente që i përkasin vetëm njërit prej tyre.

1) A - avokat

B - zëvendës

2) A - student

B - atlet

DORZIMI (KOORDINIMI)

Konceptet që nuk kanë elementë të përbashkët përfshihen plotësisht në fushën e konceptit të tretë, më të gjerë.

1) A - kafshë

B - mace; C - qen; D - miu

2) A - metali i çmuar

B - ari; C - argjend;

D - platin

E KUNDËRT (KONTRAST)

Konceptet A dhe B nuk janë përfshirë vetëm në fushën e konceptit të tretë, por, si të thuash, janë në polet e tij të kundërta. Kjo është, koncepti A ka në përmbajtjen e tij një tipar të tillë, i cili në konceptin B zëvendësohet nga ai i kundërt.

1) A - mace e bardhë; B - mace xhenxhefil

(macet janë të dyja të zeza dhe gri)

2) A - çaj i nxehtë; çaj të ftohtë

(çaji mund të jetë i ngrohtë)

Ata. konceptet A dhe B nuk e shterojnë të gjithë fushën e konceptit në të cilin ato hyjnë.

KONTRADIKTIMI (KONTRADICTITETI)

Marrëdhënia midis koncepteve, njëra prej të cilave shpreh praninë e ndonjë shenje dhe tjetra - mungesa e tyre, domethënë thjesht i mohon këto shenja, pa i zëvendësuar ato me ndonjë tjetër.

1) A - shtëpi e lartë

B - shtëpi e ulët

2) Një biletë fituese

B - biletë jo fituese

Ata. konceptet A dhe jo-A shterojnë të gjithë fushën e konceptit në të cilin ato hyjnë, pasi që asnjë koncept shtesë nuk mund të vendoset midis tyre.

Një ushtrim: Përcaktoni llojin e marrëdhënies sipas fushëveprimit të koncepteve më poshtë. Vizato ato duke përdorur rrathët Euler.

1) A - çaj i nxehtë; B - çaj i ftohtë; C - çaj me limon

Çaji i nxehtë (B) dhe çaji i ftohtë (C) - janë

në lidhje me të kundërtën.

Çaji i limonit (C) mund të jetë aq i nxehtë

dhe të ftohtë, por mund të jetë, për shembull, i ngrohtë.

2) DHE - druri; NË- gur; NGA - struktura; D- shtëpia.

A është çdo ndërtesë (C) një shtëpi (D)? - Jo

A është çdo shtëpi (D) një ndërtesë (C)? - Po.

Diçka prej druri (A) qoftë një shtëpi (D) apo një ndërtesë (C) kërkohet - Jo.

Por ju mund të gjeni një strukturë prej druri (për shembull, një kabinë),

ju gjithashtu mund të gjeni një shtëpi prej druri.

Diçka prej guri (B) nuk ka pse të jetë shtëpi (D) ose ndërtesë (C).

Por mund të ketë një ndërtesë prej guri ose një shtëpi prej guri.

3) DHE - qyteti rus; NË - kryeqyteti i Rusisë;

NGA - Moska; D - një qytet në Vollgë; E - Uglich.

Kryeqyteti i Rusisë (B) dhe Moskës (C) janë i njëjti qytet.

Uglich (E) është një qytet në Vollga (D).

Në të njëjtën kohë, Moska, Uglich, si çdo qytet në Vollgë,

janë qytete ruse (A)
Artikuj të rastësishëm

Lart