Växthusgrönsaker
08.08.2020

Modul per definition. Bestämning av modulens tal

Modulnummer detta nummer i sig kallas, om det är icke-negativt, eller samma nummer med motsatt tecken, om det är negativt.

Till exempel är modulen 5 5, modulen –5 är också 5.

Det vill säga, det absoluta värdet för ett tal förstås som det absoluta värdet, det absoluta värdet för detta nummer utan hänsyn till dess tecken.

Den betecknas enligt följande: | 5 |, | x|, |och| etc.

Regeln:

Förklaring:

|5| = 5
Det lyder så här: modulen med siffran 5 är 5.

|–5| = –(–5) = 5
Den lyder så här: modulen för siffran -5 är 5.

|0| = 0
Den läser så här: modulen noll är noll.

Modulegenskaper:

1) Det absoluta värdet för ett tal är ett icke-negativt tal:

|och| ≥ 0

2) Moduler med motsatta siffror är lika:

|och| = |–och|

3) Kvadraten för det absoluta värdet för ett tal är lika med kvadraten för detta tal:

|och| 2 \u003d a 2

4) Nummerproduktmodul är lika med produkten moduler av dessa nummer:

|och · b| = |och| · | b|

6) Modulen för kvotnummer är lika med förhållandet mellan modulerna för dessa tal:

|och : b| = |och| : |b|

7) Modulen för summan av siffror är mindre än eller lika med summan av deras moduler:

|och + b| ≤ |och| + |b|

8) Modulen för talskillnaden är mindre än eller lika med summan av deras moduler:

|och – b| ≤ |och| + |b|

9) Modulen för summan / skillnaden mellan tal är större än eller lika med modulen för skillnaden mellan deras moduler:

|och ± b| ≥ ||och| – |b||

10) En konstant positiv faktor kan tas utanför modulens tecken:

|m · a| = m · | och|, m >0

11) Talets kraft kan tas ut från modulstecknet:

|och k | \u003d | och| k om ett k finns

12) Om | och| = |b| då a = ± b

Modulens geometriska betydelse.

Det absoluta värdet för ett tal är avståndet från noll till det talet.

Låt oss till exempel ta igen siffran 5. Avståndet från 0 till 5 är detsamma som från 0 till -5 (fig. 1). Och när det är viktigt för oss att bara känna till längden på segmentet, har tecknet inte bara betydelse utan också betydelse. Detta är dock inte helt sant: vi mäter avstånd endast med positiva tal - eller icke-negativa tal. Låt vår skalnings uppdelning vara 1 cm. Då är längden på segmentet från noll till 5 5 cm, från noll till –5 är också 5 cm.

I praktiken mäts avståndet inte bara från noll - vilket som helst tal kan vara referenspunkten (fig. 2). Men essensen förändras inte från detta. Registrering av formuläret | a - b | uttrycker avståndet mellan punkter och och b på nummerraden.

Exempel 1. Lös ekvation | x – 1| = 3.

Beslut.

Poängen med ekvationen är att avståndet mellan punkterna x och 1 är lika med 3 (fig. 2). Därför räknar vi från punkt 1 tre divisioner till vänster och tre divisioner till höger - och vi kan tydligt se båda värdena x:
x 1 = –2, x 2 = 4.

Vi kan beräkna.

│x – 1 = 3
│x – 1 = –3

│x = 3 + 1
│x = –3 + 1

│x = 4
│ x = –2.

Svar: x 1 = –2; x 2 = 4.

Exempel 2. Hitta uttrycksmodul:

Beslut.

Ta först reda på om uttrycket är positivt eller negativt. För att göra detta omvandlar vi uttrycket så att det består av homogena tal. Låt oss inte leta efter roten till 5 - det är ganska svårt. Låt oss göra det lättare: höja 3 och 10. Jämför sedan värdena på de siffror som utgör skillnaden:

3 \u003d √9. Därför är 3√5 \u003d √9 √5 \u003d √45

10 = √100.

Vi ser att det första numret är mindre än det andra. Därför är uttrycket negativt, det vill säga hans svar mindre än noll:

3√5 – 10 < 0.

Men enligt regeln är det absoluta värdet för ett negativt tal samma tal med motsatt tecken. Vi har ett negativt uttryck. Därför är det nödvändigt att ändra dess tecken till det motsatta. Motsatsen till 3√5 - 10 är - (3√5 - 10). Låt oss öppna parenteserna i den - och vi får svaret:

–(3√5 – 10) = –3√5 + 10 = 10 – 3√5.

Svar.

a är själva numret. Antal i modul:

| a | \u003d a

Komplex nummermodul.

Antag att det finns komplext tal, som är skriven i algebraisk form z \u003d x + i yvar x och y - reella tal, som representerar de verkliga och imaginära delarna av ett komplext tal z, a är en imaginär enhet.

Med hjälp av modulen för ett komplext tal z \u003d x + i y är den aritmetiska kvadratroten av summan av kvadraterna för de verkliga och imaginära delarna av ett komplext tal.

Modulen för ett komplext tal z betecknas enligt följande, vilket innebär att definitionen av modul för ett komplext tal kan skrivas enligt följande: .

Egenskaper för modulen med komplexa nummer.

  • Omfattning: hela det komplexa planet.
  • Värdeområde: }

Slumpmässiga artiklar