Tabella dei valori delle funzioni trigonometriche

Nota. Questa tabella di valori delle funzioni trigonometriche utilizza il segno √ per denotare radice quadrata. Per indicare una frazione - il simbolo "/".

Guarda anche materiali utili:

Per definizioni di valore funzione trigonometrica , trovalo all'intersezione della linea che indica la funzione trigonometrica. Ad esempio, un seno di 30 gradi - stiamo cercando una colonna con l'intestazione sin (seno) e troviamo l'intersezione di questa colonna della tabella con la linea "30 gradi", alla loro intersezione leggiamo il risultato - uno secondo. Allo stesso modo, troviamo coseno 60 gradi, seno 60 gradi (ancora una volta, all'intersezione della colonna sin (seno) e della riga dei 60 gradi, troviamo il valore sin 60 = √3/2), ecc. Allo stesso modo si trovano i valori di seno, coseno e tangente di altri angoli "popolari".

Seno di pi greco, coseno di pi greco, tangente di pi greco e altri angoli in radianti

La tabella di coseni, seni e tangenti di seguito è adatta anche per trovare il valore delle funzioni trigonometriche il cui argomento è dato in radianti. Per fare ciò, usa la seconda colonna di valori angolari. Grazie a questo, puoi convertire il valore degli angoli popolari da gradi a radianti. Per esempio, troviamo l'angolo di 60 gradi nella prima riga e leggiamo sotto di esso il suo valore in radianti. 60 gradi è uguale a π/3 radianti.

Il numero pi esprime in modo univoco la dipendenza della circonferenza di un cerchio dalla misura in gradi dell'angolo. Quindi pi radianti è uguale a 180 gradi.

Qualsiasi numero espresso in termini di pi greco (radiante) può essere facilmente convertito in gradi sostituendo il numero pi greco (π) con 180.

Esempi:
1. seno pi.
peccato π = peccato 180 = 0
quindi, il seno di pi è uguale al seno di 180 gradi ed è uguale a zero.

2. coseno pi greco.
cosπ = cos180 = -1
quindi, il coseno di pi è uguale al coseno di 180 gradi ed è uguale a meno uno.

3. Tangente pi greco
tg π = tg 180 = 0
quindi, la tangente di pi greco è uguale alla tangente di 180 gradi ed è uguale a zero.

Tabella dei valori seno, coseno, tangente per angoli 0 - 360 gradi (valori frequenti)

Se nella tabella dei valori delle funzioni trigonometriche, invece del valore della funzione, è indicato un trattino (tangente (tg) 90 gradi, cotangente (ctg) 180 gradi), allora per un dato valore della misura in gradi di l'angolo, la funzione non ha un valore definito. Se non c'è il trattino, la cella è vuota, quindi non abbiamo ancora inserito il valore desiderato. Siamo interessati a quali richieste gli utenti vengono da noi e integriamo la tabella con nuovi valori, nonostante il fatto che i dati attuali sui valori di coseni, seni e tangenti dei valori angolari più comuni siano sufficienti per risolvere la maggior parte i problemi.

Tabella dei valori delle funzioni trigonometriche sin, cos, tg per gli angoli più diffusi
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 gradi
(valori numerici "come da tabelle Bradis")

Questo articolo ha raccolto tabelle di seni, coseni, tangenti e cotangenti. Innanzitutto, forniamo una tabella dei valori di base delle funzioni trigonometriche, ovvero una tabella di seni, coseni, tangenti e cotangenti degli angoli 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 gradi ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radiante). Successivamente, forniremo una tabella di seni e coseni, nonché una tabella di tangenti e cotangenti di V. M. Bradis, e mostreremo come utilizzare queste tabelle per trovare i valori delle funzioni trigonometriche.

Navigazione della pagina.

Tabella dei seni, coseni, tangenti e cotangenti per angoli 0, 30, 45, 60, 90, ... gradi

Bibliografia.

• Algebra: Proc. per 9 celle. media scuola / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Enlightenment, 1990.- 272 p.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M.I. Algebra e l'inizio dell'analisi: Proc. per 10-11 celle. media scuola - 3a ed. - M.: Illuminismo, 1993. - 351 p.: riprod. -ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra e l'inizio dell'analisi: Proc. per 10-11 celle. educazione generale istituzioni / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn e altri; ed. A. N. Kolmogorova.- 14a ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematica (manuale per gli iscritti agli istituti tecnici): proc. indennità.- M.; Più alto scuola, 1984.-351 p., riprod.
• Bradis V.M. Tabelle matematiche a quattro cifre: per l'istruzione generale. manuale stabilimenti. - 2a ed. - M.: Otarda, 1999.- 96 p.: riprod. ISBN 5-7107-2667-2

Nell'articolo, capiremo appieno come appare tabella dei valori trigonometrici, seno, coseno, tangente e cotangente. Considera il valore base delle funzioni trigonometriche, da un angolo di 0,30,45,60,90,...,360 gradi. E vediamo come utilizzare queste tabelle nel calcolo del valore delle funzioni trigonometriche.
Prima considera tavola di coseno, seno, tangente e cotangente da un angolo di 0, 30, 45, 60, 90,.. gradi. La definizione di queste grandezze permette di determinare il valore delle funzioni degli angoli di 0 e 90 gradi:

sin 0 0 \u003d 0, cos 0 0 \u003d 1. tg 0 0 \u003d 0, la cotangente di 0 0 sarà indefinita
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, la tangente di 90 0 sarà indefinita

Se prendiamo triangoli rettangoli i cui angoli sono compresi tra 30 e 90 gradi. Noi abbiamo:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tg 45 0 = 1, ctg 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, ctg 60 0 = √3/3

Rappresentiamo tutti i valori ottenuti nel modulo tavola trigonometrica:

Tavola di seni, coseni, tangenti e cotangenti!

Se usiamo la formula del cast, la nostra tabella aumenterà, verranno aggiunti valori per angoli fino a 360 gradi. Sembrerà:

Inoltre, in base alle proprietà della periodicità, la tabella può essere aumentata se sostituiamo gli angoli con 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, in cui z è un numero intero. In questa tabella è possibile calcolare il valore di tutti gli angoli corrispondenti a punti in un unico cerchio.

Vediamo chiaramente come utilizzare la tabella nella soluzione.
Tutto è molto semplice. Poiché il valore di cui abbiamo bisogno si trova nel punto di intersezione delle celle di cui abbiamo bisogno. Ad esempio, prendiamo cos di un angolo di 60 gradi, nella tabella sarà simile a questo:

Nella tabella finale dei valori principali delle funzioni trigonometriche, agiamo allo stesso modo. Ma in questa tabella è possibile scoprire quanto sarà la tangente da un angolo di 1020 gradi, = -√3 Controlliamo 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Troviamo il tavolo.

Per una maggiore ricerca di valori di angolo trigonometrico precisi ai minuti, vengono utilizzati. istruzioni dettagliate come usarli sulla pagina

Tavolo Bradis. Per seno, coseno, tangente e cotangente.

Le tabelle di Bradys sono divise in più parti, consistono in tabelle di coseno e seno, tangente e cotangente - che è diviso in due parti (tg di un angolo fino a 90 gradi e ctg di piccoli angoli).

Seno e coseno

tg angolo che inizia da 0 0 e finisce 76 0 , ctg angolo che inizia da 14 0 e finisce 90 0 .

tg fino a 90 0 e ctg piccoli angoli.

Scopriamo come utilizzare le tabelle Bradis per risolvere i problemi.

Troviamo la designazione sin (la designazione nella colonna dal bordo sinistro) 42 minuti (la designazione è sulla riga superiore). Incrociando stiamo cercando una designazione, è = 0.3040.

I valori dei minuti sono indicati con un intervallo di sei minuti, e se il valore di cui abbiamo bisogno rientra in questo intervallo. Prendiamo 44 minuti e nella tabella ce ne sono solo 42. Prendiamo 42 come base e utilizziamo colonne aggiuntive in lato destro, prendiamo il 2° emendamento e aggiungiamo a 0.3040 + 0.0006 otteniamo 0.3046.

Con sin 47 min, prendiamo 48 min come base e sottraiamo 1 correzione da esso, ad es. 0,3057 - 0,0003 = 0,3054

Quando calcoliamo cos, lavoriamo in modo simile a sin, solo che prendiamo come base la riga inferiore della tabella. Ad esempio cos 20 0 = 0,9397

I valori tg di un angolo fino a 90 0 e cot di un piccolo angolo sono corretti e non contengono correzioni. Ad esempio, trova tg 78 0 37min = 4,967


e ctg 20 0 13 min = 25,83

Bene, qui abbiamo considerato le principali tabelle trigonometriche. Ci auguriamo che queste informazioni siano state estremamente utili per te. Le tue domande sui tavoli, se ce ne sono, assicurati di scrivere nei commenti!

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TABELLA DEI VALORI DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE

La tabella dei valori delle funzioni trigonometriche è compilata per angoli di 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 e 360 ​​gradi e i loro angoli corrispondenti in radianti. Delle funzioni trigonometriche, la tabella mostra seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante. Per comodità di risolvere esempi scolastici, i valori delle funzioni trigonometriche nella tabella sono scritti come una frazione con la conservazione dei segni dell'estrazione della radice quadrata dai numeri, che molto spesso aiuta a ridurre espressioni matematiche complesse. Per tangente e cotangente non è possibile determinare i valori di alcuni angoli. Per i valori della tangente e della cotangente di tali angoli, c'è un trattino nella tabella dei valori delle funzioni trigonometriche. È generalmente accettato che la tangente e la cotangente di tali angoli siano uguali all'infinito. In una pagina separata ci sono le formule per ridurre le funzioni trigonometriche.

La tabella dei valori per la funzione trigonometrica seno mostra i valori per i seguenti angoli: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 in misura di gradi , che corrisponde a sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi in radianti misura degli angoli. Tavolo scolastico dei seni.

Per la funzione coseno trigonometrica, la tabella mostra i valori per i seguenti angoli: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 in misura di gradi, che corrisponde a cos 0 pi, cos pi a 6, cos pi per 4, cos pi per 3, cos pi per 2, cos pi, cos 3 pi per 2, cos 2 pi in radianti misura degli angoli. Tavola scolastica dei coseni.

La tabella trigonometrica per la funzione trigonometrica tangente fornisce i valori per i seguenti angoli: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 in gradi, che corrisponde a tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi in radianti misura degli angoli. I seguenti valori delle funzioni trigonometriche della tangente non sono definiti tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 e sono considerati uguali all'infinito.

Per la funzione trigonometrica cotangente nella tavola trigonometrica si danno i valori dei seguenti angoli: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 in misura di grado, che corrisponde a ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3, tg pi / 2, tg 3 pi / 2 in radianti misura degli angoli. I seguenti valori di funzioni cotangenti trigonometriche non sono definiti ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi e sono considerati uguali all'infinito.

I valori delle funzioni trigonometriche secante e cosecante sono dati per gli stessi angoli in gradi e radianti di seno, coseno, tangente, cotangente.

La tabella dei valori delle funzioni trigonometriche degli angoli non standard mostra i valori di seno, coseno, tangente e cotangente per gli angoli in gradi 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 gradi e in radianti pi/12 , pi greco/10, pi greco/8, pi greco/5, 3 pi greco/8, 2 pi greco/5 radianti. I valori delle funzioni trigonometriche sono espressi in termini di frazioni e radici quadrate per semplificare la riduzione delle frazioni negli esempi scolastici.

Altri tre mostri della trigonometria. Il primo è la tangente di 1,5 gradi e mezzo, o pi greco diviso 120. Il secondo è il coseno di pi greco diviso 240, pi greco/240. Il più lungo è il coseno di pi greco diviso per 17, pi greco/17.

Il cerchio trigonometrico dei valori delle funzioni seno e coseno rappresenta visivamente i segni del seno e del coseno a seconda dell'ampiezza dell'angolo. Soprattutto per le bionde, i valori del coseno sono sottolineati con un trattino verde per essere meno confusi. Anche la conversione dei gradi in radianti è presentata molto chiaramente, quando i radianti sono espressi tramite pi greco.

Questa tabella trigonometrica presenta i valori di seno, coseno, tangente e cotangente per angoli da 0 zero a 90 novanta gradi in intervalli di un grado. Per i primi quarantacinque gradi, i nomi delle funzioni trigonometriche devono essere guardati in cima alla tabella. La prima colonna contiene i gradi, nelle successive quattro colonne sono scritti i valori di seno, coseno, tangente e cotangente.

Per angoli da quarantacinque gradi a novanta gradi, i nomi delle funzioni trigonometriche sono scritti in fondo alla tabella. L'ultima colonna contiene gradi, i valori di coseni, seni, cotangenti e tangenti sono scritti nelle quattro colonne precedenti. Dovresti stare attento, perché i nomi delle funzioni trigonometriche nella parte inferiore della tabella trigonometrica sono diversi dai nomi nella parte superiore della tabella. Seno e coseno si scambiano, proprio come tangente e cotangente. Ciò è dovuto alla simmetria dei valori delle funzioni trigonometriche.

I segni delle funzioni trigonometriche sono mostrati nella figura sopra. Il seno ha valori positivi da 0 a 180 gradi o da 0 a pi greco. I valori negativi del seno vanno da 180 a 360 gradi o da pi greco a 2 pi greco. I valori del coseno sono positivi da 0 a 90 e da 270 a 360 gradi, o da 0 a 1/2 pi greco e da 3/2 a 2 pi greco. Tangente e cotangente hanno valori positivi da 0 a 90 gradi e da 180 a 270 gradi, corrispondenti a valori da 0 a 1/2 pi greco e da pi greco a 3/2 pi greco. La tangente negativa e la cotangente vanno da 90 a 180 gradi e da 270 a 360 gradi, o da 1/2 pi greco a pi greco e da 3/2 pi greco a 2 pi greco. Quando si determinano i segni delle funzioni trigonometriche per angoli maggiori di 360 gradi o 2 pi greco, è necessario utilizzare le proprietà di periodicità di queste funzioni.

Le funzioni trigonometriche seno, tangente e cotangente sono funzioni dispari. I valori di queste funzioni per angoli negativi saranno negativi. Il coseno è una funzione trigonometrica uniforme: il valore del coseno per un angolo negativo sarà positivo. Quando si moltiplicano e si dividono le funzioni trigonometriche, è necessario seguire le regole dei segni.

1. La tabella dei valori per la funzione trigonometrica seno mostra i valori per i seguenti angoli

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