Аксиалният (или екваториален) момент на инерция на участъка около оста е сумата от произведенията на безкрайно малки области (), умножена по квадратите на разстоянията от тях до оста на въртене, взети по цялата площ S:

Разпределете полярния момент на инерция на участъка по отношение на някаква точка (полюс). Полярният момент на инерция на участъка се нарича сбор от произведенията на безкрайно малки области (), взети върху неговата площ S, умножени по разстоянието от тези области до полюса, взети на квадрат:

където В случай на перпендикулярност на осите, по отношение на които са известни моментите на инерция, полярният момент на инерция по отношение на точката на пресичане на тези оси се намира лесно в резултат на сумиране на аксиалните моменти на инерция:

Понякога се разглежда центробежният инерционен момент на участъка, който се намира като

израз (4) предполага, че центробежният инерционен момент на участъка спрямо взаимно перпендикулярните оси е сумата от произведенията на елементарни площи () на разстоянието от тях до разглежданите оси по цялата площ S.

Аксиалните и полярните моменти на инерция винаги са положителни. Центробежните моменти на инерция на секциите могат да бъдат по-големи и по-малко от нула... Центробежният инерционен момент на участъка около осите, едната от които или двете съвпада с нейните оси на симетрия, е нула.

Аксиалният момент на инерция на сложен участък по отношение на оста е равен на сумата от аксиалните моменти на инерция на частите на този участък около една и съща ос. Центробежният инерционен момент на сложен участък спрямо две оси, нормални една към друга, може да бъде намерен като сбор от центробежните моменти на инерция на частите по отношение на същите оси. Полярният момент на инерция има същото свойство. Не можете обаче да добавите моментите на инерция, които се намират спрямо различни оси и точки.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

I \u003d ∑r i 2dF i \u003d ∫r 2 dF (1.1)

По принцип както дефиницията, така и формулата, която я описва, не са сложни и е много по-лесно да ги запомните, отколкото да схванете същността. Но все пак, нека се опитаме да разберем какъв е моментът на инерция и откъде е дошъл.

Концепцията за момента на инерцията дойде в силата на материалите и структурната механика от друг клон на физиката, който изучава кинематиката на движението, по-специално въртеливото движение. Но нека все пак да започнем отдалеч.

Не знам със сигурност дали ябълка е паднала върху главата на Исак Нютон, паднала е наблизо или изобщо не е паднала, теорията на вероятността позволява всички тези опции (освен това тази ябълка съдържа твърде много от библейската легенда за дървото на познанието ), но съм сигурен, че Нютон е бил наблюдателен човек, способен да направи изводи от своите наблюдения. Така че наблюдението и въображението позволиха на Нютон да формулира основния закон на динамиката (втори закон на Нютон), според който масата на тялото мx ускорение а, е равно на действащата сила Въпрос: (като цяло обозначението F е по-познато за сила, но тъй като по-нататък ще се занимаваме с площта, която също често се обозначава като F, тогава използвам обозначението Q за външната сила, разглеждана в теоретичната механика като концентриран товар, по същество не се променя):

Q \u003d ma (1.2)

За мен величието на Нютон е именно в простотата и яснотата това определение... И също така, като се има предвид, че при равномерно ускорено движение ускорението и е равно на съотношението на нарастването на скоростта ΔV по времевия период Δt, за които скоростта се е променила:

a \u003d Δv / Δt \u003d (v - v o) / t (1.3.1)

при V о \u003d 0 a \u003d v / t (1.3.2)

след това можете да определите основните параметри на движение, като разстояние, скорост, време и дори импулс r, характеризиращи количеството движение:

p \u003d mv (1.4)

Например ябълка, падаща от различни височини под действието на гравитацията, сама ще падне на земята за различно време, ще има различна скорост в момента на кацане и съответно различен импулс. С други думи, ябълка, падаща от по-голяма височина, ще лети по-дълго и ще се напука по-силно по челото на нещастен наблюдател. И всичко това Нютон се свежда до проста и разбираема формула.

И Нютон формулира и закона на инерцията (първият закон на Нютон): ако ускорението a \u003d 0, тогава в инерционната референтна система е невъзможно да се определи дали наблюдаваното тяло, което не се въздейства от външни сили, е в покой или се движи праволинейно с постоянна скорост. Това свойство на материалните тела да поддържат скоростта си, дори и да е нулева, се нарича инерция. Инерционната маса на тялото е мярка за инерция. Понякога инерционната маса се нарича инертна, но това не променя същността на материята. Смята се, че инерционната маса е равна на гравитационната маса и затова често не се посочва коя маса се има предвид, а просто се споменава масата на тялото.

Не по-малко важен и значим е третият закон на Нютон, според който силата на действие е равна на силата на реакцията, ако силите са насочени по една права линия, но в същото време в противоположни посоки. Въпреки очевидната простота, този извод на Нютон е брилянтен и значението на този закон трудно може да бъде надценено. По-долу е дадено едно от приложенията на този закон.

Тези разпоредби обаче са валидни само за тела, които се движат транслационно, т.е. по права линия и всичко материални точки такива тела се движат със същата скорост или същото ускорение. С криволинейно движение и по-специално с въртеливо движениенапример, когато тялото се върти около оста на симетрия, материалните точки на такова тяло се движат в пространството със същата ъглова скорост w, но линейната скорост v различните точки ще имат различна и тази линейна скорост е право пропорционална на разстоянието r от оста на въртене до тази точка:

v \u003d wr (1.5)

в този случай ъгловата скорост е равна на съотношението на нарастването на ъгъла на въртене Δφ по времевия период Δt, за които ъгълът на въртене е променен:

w \u003d Δφ / Δt \u003d (φ - φ о) / t (1.6.1)

при φ о \u003d 0 w \u003d φ / t (1.7.2)

съответно нормално ускорение a n с въртеливо движение е равно на:

a n \u003d v 2 / r \u003d w 2 r (1.8)

И се оказва, че за въртеливо движение не можем директно да използваме формула (1.2), тъй като по време на ротационното движение само стойността на телесната маса не е достатъчна, необходимо е също така да се знае разпределението на тази маса в тялото. Оказва се, че колкото по-близо са материалните точки на тялото до оста на въртене, толкова по-малка сила е необходима, за да се приложи тялото да се върти и обратно, толкова по-далеч са материалните точки на тялото от оста на въртене , толкова повече сила трябва да се приложи, за да принуди тялото да се върти (в този случай идва относно прилагането на сила в същата точка). Освен това, когато тялото се върти, е по-удобно да се разглежда не действащата сила, а въртящият момент, тъй като по време на въртеливото движение точката на прилагане на силата също е от голямо значение.

Удивителните свойства на момента са ни известни още от времето на Архимед и ако приложим концепцията за момента към въртеливо движение, тогава стойността на момента М колкото по-голямо е разстоянието r от оста на въртене до точката на прилагане на силата F (по структурна механика външна сила често наричани R или Въпрос:):

M \u003d Qr (1.9)

От тази също не много сложна формула се оказва, че ако силата се прилага по оста на въртене, няма да има въртене, тъй като r \u003d 0, и ако силата се прилага на максималното разстояние от оста на въртене , тогава стойността на момента ще бъде максимална. И ако заменим във формула (1.9) стойността на силата от формула (1.2) и стойността на нормалното ускорение и формула (1.8), тогава ще получим следното уравнение:

М \u003d mw 2 r r \u003d mw 2 r 2 (1.10)

В конкретния случай, когато тялото е материална точка с размери, много по-малки от разстоянието от тази точка до оста на въртене, уравнението (1.10) е приложимо в чист вид. Въпреки това, за тяло, въртящо се около една от осите на симетрия, разстоянието от всяка материална точка, която съставлява дадено тяло, винаги е по-малко от един от геометричните размери на тялото и следователно разпределението на телесната маса е от голямо значение, в този случай се изисква да се вземат предвид тези разстояния поотделно за всяка точка:

M \u003d ∑r i 2 w 2 m i (1.11.1)

М с \u003d w 2 ∫r 2 dm

И тогава се оказва, че според третия закон на Нютон, така нареченият момент на инерция ще възникне в отговор на действието на въртящия момент Аз... В този случай стойностите на въртящия момент и момента на инерция ще бъдат равни, а самите моменти са насочени в противоположни посоки. При постоянна ъглова скорост на въртене, например w \u003d 1, основните величини, характеризиращи въртящия момент или инерционния момент, ще бъдат масата на материалните точки, които изграждат тялото, и разстоянието от тези точки до оста на въртене. В резултат формулата за момента на инерцията ще има следната форма:

[- М] \u003d I \u003d ∑r i 2 m i (1.12.1)

I c \u003d ∫r 2 dm (1.11.2) - когато тялото се върти около оста на симетрия

където Аз - общоприетото обозначение на момента на инерцията, Интегрална схема - обозначение на аксиалния момент на инерция на тялото, kg / m 2. За еднородно тяло със същата плътност ρ по цялото тяло V формулата за аксиалния момент на инерция на тялото може да бъде записана по следния начин:

I c \u003d ∫ρr 2 dV (1.13)

По този начин моментът на инерция е мярка за инерцията на тялото по време на въртеливо движение, както масата е мярка на инерцията на тялото по време на транслационно праволинейно движение.

Целият кръг е затворен. И тук може да възникне въпросът, какво общо имат всички тези закони на динамиката и кинематиката с изчисляването на статични строителни конструкции? Оказва се, че нито едното, нито другото не е най-прякото и непосредствено. Първо, защото всички тези формули са извлечени от физици и математици в онези далечни времена, когато такива дисциплини като "Теоретична механика" или "Теория на якостта на материалите" просто не са съществували. И второ, защото цялото изчисление на строителните конструкции се основава на горните закони и формулировки и все още не е опровергано от никого относно равенството на гравитационните и инерционни маси. Но в теорията на устойчивостта на материалите тя все още е по-проста, колкото и парадоксално да звучи.

И е по-лесно, защото при решаването на определени проблеми може да се разглежда не цялото тяло, а само неговото напречно сечение и, ако е необходимо, няколко напречни сечения. Но в тези участъци действат същите физически сили, макар и с малко по-различен характер. По този начин, ако разглеждаме определено тяло, чиято дължина е постоянна, а самото тяло е хомогенно, тогава ако не вземем предвид постоянните параметри - дължина и плътност ( l \u003d const, ρ \u003d const) - получаваме модел на напречно сечение. За такова напречно сечение от математическа гледна точка уравнението ще бъде валидно:

I р \u003d ∫r 2 dF (2.1) → (1.1)

където I стр - полярен момент на инерция на напречното сечение, m 4. В резултат получихме формулата, с която започнахме (но дали стана по-ясно какъв е моментът на инерция на участъка, не знам).

Тъй като в теорията на съпротивлението на материалите често се разглеждат правоъгълни сечения и правоъгълната координатна система е по-удобна, тогава при решаване на проблеми обикновено се вземат предвид два аксиални момента на инерция на напречното сечение:

I z \u003d ∫y 2 dF (2.2.1)

I y \u003d ∫z 2 dF (2.2.2)

Снимка 1... Координатни стойности при определяне на аксиални моменти на инерция.

Тук може да възникне въпросът защо се използват осите z и ва не по-познати х и в? Случи се така, че определянето на силите в напречното сечение и избора на напречното сечение, издържащо на действащите напрежения, равни на приложените сили, са две различни задачи. Първата задача - определянето на усилията - се решава от структурна механика, втората задача - изборът на участъка - теорията на якостта на материалите. Освен това в структурната механика се взема предвид при решаването прости задачи доста често бара (за прави конструкции) с определена дължина л, а височината и ширината на участъка не се вземат предвид, докато се приема, че оста х просто преминава през центровете на тежестта на всички напречни сечения и по този начин, когато се нанасят диаграми (понякога доста сложни), дължината л просто и се отлага по оста х, и по оста в нанасят се стойностите на диаграмите. В същото време теорията за якостта на материалите разглежда точно напречното сечение, за което широчината и височината са важни, а дължината не се взема предвид. Разбира се, когато се решават проблеми на теорията на устойчивостта на материалите, понякога се използват доста сложни, все същите познати оси х и в... За мен това състояние на нещата не изглежда напълно правилно, тъй като въпреки разликата, това все още са свързани задачи и следователно ще бъде по-подходящо да се използват общи оси за изчислената структура.

Стойността на полярния момент на инерция в правоъгълна координатна система ще бъде:

I р \u003d ∫r 2 dF \u003d∫y 2 dF + ∫z 2 dF (2.3)

Тъй като в правоъгълна координатна система радиусът е хипотенузата на правоъгълен триъгълник и както знаете, квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катетите. Има и концепцията за центробежния инерционен момент на напречното сечение:

I xz \u003d ∫xzdF(2.4)

Сред осите на правоъгълна координатна система, преминаваща през центъра на тежестта на напречното сечение, има две взаимно перпендикулярни оси, спрямо които аксиалните моменти на инерция приемат максималните и минималните стойности, докато центробежният инерционен момент на сечението I zy \u003d 0... Такива оси се наричат \u200b\u200bглавните централни оси на напречното сечение, а моментите на инерция около такива оси се наричат \u200b\u200bосновните централни моменти на инерция

Когато в теорията на устойчивостта на материалите се стигне до моменти на инерция, тогава като правило имаме предвид точно основните централни моменти на инерция на напречното сечение. За квадратни, правоъгълни, кръгли сечения основните оси ще съвпадат с осите на симетрията. Моментите на инерция на напречно сечение се наричат \u200b\u200bоще геометрични моменти на инерция или моменти на инерция на дадена област, но същността не се променя от това.

По принцип няма голяма нужда да се определят стойностите на основните централни моменти на инерция за напречните сечения на най-често срещаните геометрични фигури - квадрат, правоъгълник, кръг, тръба, триъгълник и някои други. Подобни моменти на инерция отдавна са дефинирани и широко известни. И когато се изчисляват аксиални моменти на инерция за участъци със сложна геометрична форма, важи теоремата на Хюйгенс-Щайнер:

I \u003d I c + r 2 F (2.5)

по този начин, ако са известни областите и гравитационните центрове на прости геометрични фигури, които съставляват сложен разрез, тогава няма да е трудно да се определи стойността на аксиалния момент на инерция на целия разрез. И за да се определи центърът на тежестта на сложен участък, се използват статични моменти на напречното сечение. Статичните моменти са разгледани по-подробно в друга статия, просто ще добавя тук. Физическият смисъл на статичния момент е следният: статичният момент на тялото е сумата от моментите за материалните точки, които изграждат тялото, спрямо някаква точка (полярен статичен момент) или спрямо оста (аксиален статичен момент), а тъй като моментът е произведение на силата върху рамото (1.9), тогава се определя статичният момент на тялото, съответно:

S \u003d ∑M \u003d ∑r iм i \u003d ∫rdm (2.6)

и тогава полярният статичен момент на напречното сечение ще бъде:

S р \u003d ∫rdF (2.7)

Както можете да видите, дефиницията на статичния момент е подобна на дефиницията на момента на инерцията. Но има и фундаментална разлика. Следователно статичният момент се нарича статичен, тъй като за тяло, върху което действа гравитацията, статичният момент е нула спрямо центъра на тежестта. С други думи, такова тяло е в състояние на равновесие, ако опората е приложена към центъра на тежестта на тялото. И според първия закон на Нютон, такова тяло или е в покой, или се движи с постоянна скорост, т.е. ускорение \u003d 0. И също така от чисто математическа гледна точка статичният момент може да бъде равен на нула по простата причина, че при определяне на статичния момент е необходимо да се вземе предвид посоката на момента. Например по отношение на координатните оси, преминаващи през центъра на тежестта на правоъгълника, областите на горната и долната част на правоъгълника ще бъдат положителни, тъй като те символизират силата на гравитацията, действаща в една посока. В този случай разстоянието от оста до центъра на тежестта може да се счита за положително (конвенционално: моментът от гравитацията на горната част на правоъгълника се опитва да завърти участъка по посока на часовниковата стрелка) и до центъра на тежестта на долния част - като отрицателна (конвенционално: моментът от гравитацията на долната част на правоъгълника се опитва да завърти секцията обратно на часовниковата стрелка). И тъй като такива области са числено равни и равни на разстоянието от центровете на тежестта на горната част на правоъгълника и долната част на правоъгълника, сумата от ефективните моменти ще бъде необходимата 0.

S z \u003d ∫ydF = 0 (2.8)

И тази голяма нула също ви позволява да определите опорните реакции на строителните конструкции. Ако разгледаме строителна конструкция, към която например се прилага концентриран товар Q в определена точка, тогава такава строителна конструкция може да се разглежда като тяло с център на тежестта в точката на прилагане на силата и опора реакциите в този случай се разглеждат като сили, приложени в опорните точки. По този начин, знаейки стойността на концентрирания товар Q и разстоянието от точката на прилагане на товара до опорите на строителната конструкция, е възможно да се определят реакциите на опората. Например, за шарнирно поддържана греда върху две опори, стойността на опорните реакции ще бъде пропорционална на разстоянието до точката на прилагане на силата, а сумата от реакциите на опорите ще бъде равна на приложеното натоварване. Но като правило, когато се определят опорните реакции, те действат още по-лесно: една от опорите се приема за център на тежестта и тогава сумата от моментите от приложеното натоварване и от останалите опорни реакции все още е нула. В този случай моментът от опорната реакция, по отношение на който се съставя уравнението на моментите, е равен на нула, тъй като рамото на силовото действие \u003d 0, което означава, че в сумата от моментите остават само две сили: приложено натоварване и неизвестната опорна реакция (за статично дефинирани конструкции).

По този начин основната разлика между статичния момент и момента на инерцията е, че статичният момент характеризира участъка, който гравитационната сила изглежда се опитва да прекъсне наполовина спрямо центъра на тежестта или оста на симетрия, и момента инерция характеризира тялото, всички материални точки на което се движат (или се опитват да се придвижат в една посока). Може би, следните доста условни схеми за проектиране на правоъгълна секция ще помогнат за по-ясното представяне на тази разлика:

Фигура 2... Ясна разлика между статичен момент и момент на инерция.

Сега да се върнем към кинематиката на движението. Ако направим аналогии между напреженията, възникващи в напречните сечения на строителните конструкции, и различните видове движения, тогава в централно опънатите и централно компресирани елементи напреженията изглеждат еднакви по цялата площ на напречното сечение. Тези напрежения могат да бъдат сравнени с действието на някаква сила върху тялото, при което тялото ще се движи по права линия и транслационно. И най-интересното е, че напречните сечения на централно опънатите или централно компресирани елементи всъщност се движат, тъй като действащите напрежения причиняват деформации. И големината на такива деформации може да се определи за всяко напречно сечение на конструкцията. За да направите това, достатъчно е да знаете стойността на действащите напрежения, дължината на елемента, площта на сечението и модула на еластичност на материала, от който е направена конструкцията.

При огъващите елементи напречните сечения също не остават на място, а се движат, докато движението на напречните сечения на огъващите елементи е подобно на въртенето на определено тяло около определена ос. Както вероятно вече се досещате, моментът на инерция ви позволява да определите както ъгъла на наклон на напречното сечение, така и изместването Δ л за крайните точки на участъка. Тези крайни точки за правоъгълен участък са на разстояние, равно на половината от височината на участъка (защо - е описано достатъчно подробно в статията "Основи на якостта. Определяне на деформацията"). И това от своя страна ви позволява да определите отклонението на конструкцията.

И моментът на инерция ви позволява да определите момента на съпротивление на участъка. За да направите това, моментът на инерция просто трябва да бъде разделен на разстоянието от центъра на тежестта на участъка до най-отдалечената точка на участъка, за правоъгълно сечение на h / 2. И тъй като изследваните участъци не винаги са симетрични, стойността на момента на съпротивление може да е различна за различните части на участъка.

Всичко започна с банална ябълка ... но не, всичко започна с дума.

Методът за изчисляване на моментите на инерция на сложни сечения се основава на факта, че всеки интеграл може да се разглежда като сбор от интеграли и следователно моментът на инерция на всеки участък може да се изчисли като сума от моментите на инерция на отделните му части.

Следователно, за да се изчислят моментите на инерция, сложен участък е разделен на няколко прости части (фигури) по такъв начин, че геометрични характеристики може да се изчисли по известни формули или да се намери чрез специални референтни таблици.

В някои случаи, когато се разделя на прости форми, за да се намали броят или да се опрости формата им, препоръчително е да се допълни сложен раздел с някои области. Така например, при определяне на геометричните характеристики на участъка, показан на фиг. 22.5, а, препоръчително е да го допълните до правоъгълник и след това да извадите характеристиките на добавената част от геометричните характеристики на този правоъгълник. Направете същото при наличие на дупки (фиг. 22.5, б).

След разбиване на сложен участък на прости части, за всяка от тях се избира правоъгълна координатна система, спрямо която е необходимо да се определят моментите на инерция на съответната част. Всички такива координатни системи се вземат успоредно една на друга, така че след това, чрез паралелно превеждане на осите, е възможно да се изчислят моментите на инерция на всички части спрямо координатната система, обща за целия сложен участък.

По правило координатната система за всяка проста фигура се приема за централна, т.е. нейният произход съвпада с центъра на тежестта на тази фигура. В този случай последващото изчисляване на моментите на инерция по време на прехода към други паралелни оси е опростено, тъй като формулите за преход от централните оси имат по-проста форма, отколкото от нецентралните.

Следващата стъпка е да се изчислят площите на всяка проста фигура, както и нейните аксиални и центробежни моменти на инерция спрямо осите на избраната за нея координатна система. Статичните моменти около тези оси, като правило, са равни на нула, тъй като тези оси обикновено са централни за всяка част от секцията. В случаите, когато това са оси извън центъра, е необходимо да се изчислят статичните моменти.

Полярният момент на инерция се изчислява само за кръгъл (плътен или пръстеновиден) участък, като се използват готови формули; за секции от други форми тази геометрична характеристика няма никакво значение, тъй като не се използва при изчисления.

Аксиалният и центробежният инерционен момент на всяка проста фигура по отношение на осите на нейната координатна система се изчислява съгласно формулите или таблиците, налични за такава фигура. За някои фигури наличните формули и таблици не позволяват да се определят необходимите аксиални и центробежни моменти на инерция; в тези случаи е необходимо да се използват формулите за преход към нови оси (обикновено за случая на въртене на осите).

В асортиментните таблици стойностите на центробежните инерционни моменти за ъглите не са посочени. Методът за определяне на такива моменти на инерция е разгледан в пример 4.5.

В преобладаващото мнозинство от случаите крайната цел за изчисляване на геометричните характеристики на даден участък е да се определят основните му централни моменти на инерция и положението на основните централни оси на инерцията. Следователно следващият етап от изчислението е да се определят координатите на центъра на тежестта на даден участък [по формули (6.5) и (7.5)] в някаква произволна (произволна) координатна система.

След това, използвайки формули, които установяват връзката между инерционните моменти за паралелни оси (виж § 5.5), се определят инерционните моменти на всяка проста фигура по отношение на спомагателните, централни оси. Чрез сумиране на моментите на инерция на всяка проста фигура по отношение на осите, се определят моментите на инерция на целия сложен участък спрямо тези оси; след това се изваждат инерционните моменти на отворите или добавените подложки.

http //: www.svkspb.nm.ru

Геометрични характеристики на плоските участъци

■ площ:, dF - елементарен сайт.

Статичен момент на елемента площdF спрямо оста 0x
- произведение на елемента площ от разстоянието "y" от оста 0x: dS x \u003d ydF

Обобщавайки (интегрирайки) такива продукти по цялата площ на фигурата, получаваме статични моменти спрямо осите y и x:
;
[cm 3, m 3 и др.].

Координати на центъра на тежестта:
... Статични моменти относно централни оси (оси, преминаващи през центъра на тежестта на участъка) са равни на нула. Когато се изчисляват статичните моменти на сложна фигура, тя се разделя на прости части, с известни области F i и координати на центровете на тежестта xi, y i. Статичният момент на площта на цялата фигура \u003d сумата от статичните моменти на всяка от нейните части:
.

Координатите на центъра на тежестта на сложна фигура:

М
моменти на инерция на участъка

Аксиално (екваториално) момент на инерция - сумата от произведенията на елементарни площи dF по квадратите на техните разстояния до оста.

;
[cm 4, m 4 и др.].

Полярният момент на инерция на сечение спрямо точка (полюс) е сумата от произведенията на елементарни площи по квадратите на техните разстояния от тази точка.
; [cm 4, m 4 и др.]. J y + J x \u003d J p.

Центробежен инерционен момент на участъка - сумата от произведенията на елементарни площи от тяхното разстояние от две взаимно перпендикулярни оси.
.

Центробежният инерционен момент на участъка около осите, от които едната или и двете съвпадат с осите на симетрия, е равен на нула.

Аксиалните и полярните моменти на инерция винаги са положителни, центробежните моменти на инерция могат да бъдат положителни, отрицателни или нулеви.

Моментът на инерция на сложна фигура е равен на сумата от моментите на инерция на съставните й части.

Моменти на инерция на секции от проста форма

P
правоъгълно сечение Кръг

ДА СЕ


пръстен

т
правоъгълник

r
аво-бедрената

Правоъгълна

т
правоъгълник

З. четвърт кръг

J y \u003d J x \u003d 0.055R 4

J xy \u003d 0.0165R 4

на фиг. (-)

Полукръг

М

моментите на инерция на стандартните профили се намират от асортиментните таблици:

д
wutavr Канал Ъгъл

М