補間法式の解例。 2つの値の間の補間式

補間, 補間 (から 緯度 インター–ポリス - « 滑らかにされ、改装され、更新されました。 変身»）-計算数学において、既知の値の利用可能な離散セットから量の中間値を見つける方法。 「補間」という用語は、ジョン・ウォリスが彼の論文「無限の算術」（1656）で最初に使用しました。

機能分析では、線形演算子の補間は、Banachスペースを特定のカテゴリの要素と見なすセクションです。

科学的および工学的計算に直面している人の多くは、経験的またはランダムに取得された一連の値を操作する必要があります。 原則として、これらのセットに基づいて、他の取得値を高精度で受信できる関数を構築する必要があります。 この問題は近似と呼ばれます。 補間は、構築された関数の曲線が利用可能なデータポイントを正確に通過する一種の近似です。

補間に近い問題もあります。これは、いくつかを近似することにあります。 複雑な機能 別の、より単純な機能。 一部の関数がパフォーマンスの計算には複雑すぎる場合は、いくつかのポイントでその値を計算し、それらからより単純な関数を構築、つまり補間することができます。 もちろん、簡略化された関数を使用しても、元の関数とまったく同じ結果が得られるわけではありません。 しかし、問題のいくつかのクラスでは、計算の単純さと速度で達成された利益が、結果に生じるエラーを上回る可能性があります。

また、演算子補間と呼ばれるまったく異なる種類の数学補間も言及する価値があります。 演算子補間に関する古典的な作品には、他の多くの作品の基礎となっているRiesz-Thorin定理とMarcinkiewicz定理が含まれます。

定義

ある領域D（\\ displaystyle D）からの不一致点xi（\\ displaystyle x_（i））（i∈0、1、…、N（\\ displaystyle i \\ in（0,1、\\ dot、N）））のシステムを考えてみましょう。 ..。 関数f（\\ displaystyle f）の値がこれらのポイントでのみ知られているようにします：

Y i \u003d f（x i）、i \u003d 1、…、N。 （\\ displaystyle y_（i）\u003d f（x_（i））、\\ quad i \u003d 1、\\ ldots、N。）

補間の問題は、次のような関数の特定のクラスから関数F（\\ displaystyle F）を見つけることです。

F（x i）\u003d y i、i \u003d 1、…、N。 （\\ displaystyle F（x_（i））\u003d y_（i）、\\ quad i \u003d 1、\\ ldots、N。）

• ポイントxi（\\ displaystyle x_（i））は呼び出されます 補間ノード、およびそれらの全体は 補間グリッド.
• ペア（x i、y i）（\\ displaystyle（x_（i）、y_（i）））は呼び出されます データポイント または ベースポイント.
• 「隣接する」値の差Δxi\u003d x i --x i --1（\\ displaystyle \\ Delta x_（i）\u003d x_（i）-x_（i-1））- 補間グリッドステップ..。 可変でも定数でもかまいません。
• 関数F（x）（\\ displaystyle F（x））- 補間関数 または 補間器.

例

1.以下に説明するようなテーブル関数があり、x（\\ displaystyle x）のいくつかの値に対して、f（\\ displaystyle f）の対応する値を決定するとします。

X（\\ displaystyle x）f（x）（\\ displaystyle f（x））

補間は、そのような関数が指定されたポイントとは異なるポイントでどのような値を持つことができるかを見つけるのに役立ちます（たとえば、 バツ = 2,5).

今では、多くの異なる補間方法があります。 最適なアルゴリズムの選択は、選択した方法の正確さ、使用コスト、補間関数の滑らかさ、必要なデータポイントの数など、質問への回答によって異なります。

2.中間値を見つけます（ 線形補間).

15.5 +（6378-6000）8000-6000 ∗（19.2-15.5）1 \u003d 16.1993（\\ displaystyle？\u003d 15.5 +（\\ frac（（6378-6000））（8000-6000））*（\\ frac（（19.2- 15.5））（1））\u003d 16.1993）

プログラミング言語で

y \u003d 3 x + x 2（\\ displaystyle y \u003d 3x + x ^（2））の線形補間の例。 ユーザーは1から10までの数字を入力できます。

Fortran

C ++

補間方法

最寄りの隣人の補間

最も単純な補間方法は、最近傍補間です。

多項式による補間

実際には、多項式による補間が最も頻繁に使用されます。 これは主に、多項式の計算が簡単で、その導関数を分析的に見つけるのが簡単であり、多項式のセットが連続関数の空間に密集しているという事実によるものです（Weierstrassの定理）。

• 線形補間
• ニュートンの補間式
• 有限差分法
• IMN-1およびIMN-2
• ラグランジュ多項式（補間多項式）
• エイトケンの計画
• スプライン機能
• キュービックスプライン

逆補間（yを指定してxを計算）

• ラグランジュ多項式
• ニュートンの式を使用した逆補間
• 逆ガウス補間

いくつかの変数の関数を補間する

• バイリニア補間
• バイキュービック補間

その他の補間方法

• 合理的な補間
• 三角補間

関連する概念

• 外挿-指定された間隔外の点を見つける方法（曲線の延長）
• 近似-近似曲線を作成する方法

逆補間

グラフが配列（xi、yi）の点を通過する空間C2の関数のクラスでは、i \u003d 0、1、。 ..。 ..。 、m。

決定。 サポートポイント（xi、f（xi））を通過し、上記のスペースに属するすべての関数の中で、極値（最小）を提供するのは、境界条件を満たす3次スプラインS（x）です。S00（a）\u003d S00（b）\u003d 0 機能的I（f）。

多くの場合、実際には、関数の特定の値によって引数の値を見つけるという問題が発生します。 この問題は、逆補間の方法によって解決されます。 与えられた関数が単調である場合、逆補間は、関数を引数に置き換え、その逆を行ってから補間することで最も簡単に実行できます。 与えられた関数が単調でない場合、この手法は使用できません。 次に、関数と引数の役割を変更せずに、これまたはその補間式を書き留めます。 引数の既知の値を使用し、関数が既知であると仮定して、引数の結果の方程式を解きます。

最初の手法を使用した場合の残りの見積もりは、直接補間の場合と同じです。直接関数の導関数のみを逆関数の導関数に置き換える必要があります。 2番目の方法の誤差を推定してみましょう。 関数f（x）が与えられ、Ln（x）が、ノードx0、x1、x2、。でこの関数用に構築されたラグランジュ補間多項式である場合。 ..。 ..。 、xn、次に

f（x）-Ln（x）\u003d（n + 1）！ （x-x0）。 ..。 ..。 （x-xn）。

f（¯x）\u003dy¯（y¯が与えられている）であるx¯の値を見つける必要があるとします。 方程式Ln（x）\u003dy¯を解きます。 x¯の値を取得します。 前の式に代入すると、次のようになります。

最後の式は次のことを意味します。

|x¯--x¯| 6m1（n + 1）！ | $ n（x¯）| ..。

もちろん、この場合、方程式Ln（x）\u003dy¯を正確に解いたと仮定します。

補間を使用してテーブルを作成する

補間理論は、関数テーブルのコンパイルに適用されます。 そのような問題を受け取った数学者は、計算を開始する前にいくつかの質問を解決する必要があります。 計算を実行する式を選択する必要があります。 この式はサイトごとに異なります。 通常、関数の値を計算するための式は面倒であるため、いくつかの参照値を取得するために使用され、次に、サブ集計する\u200b\u200bことによって、テーブルを要約します。 関数の参照値を与える式は、次のサブ集計で目的のテーブル精度を提供する必要があります。 一定のステップでテーブルを作成する必要がある場合は、最初にそのステップを決定する必要があります。

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ほとんどの場合、関数テーブルは線形補間（つまり、テイラー式の最初の2つの項を使用した補間）が可能なように作成されます。 この場合、残りは次の形式になります

R1（x）\u003d f00（ξ）h2t（t-1）。

ここで、ξはxが配置されている引数の2つの隣接するテーブル値の間の間隔に属し、tは0と1の間にあります。積t（t-1）は最大の係数を取ります

t \u003d 12での値。この値は14です。 そう、

このエラー（メソッドのエラー）の次に、中間値の実際の計算では、致命的なエラーと丸めエラーがまだ存在することを覚えておく必要があります。 前に見たように、線形補間の致命的なエラーは、関数の表形式の値のエラーと等しくなります。 丸め誤差は、計算ツールと計算プログラムによって異なります。

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サブジェクトインデックス

二次の分離された違い、一次の8、8

スプライン、15

補間ノード、4

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/ Material_studentam_po_RGR_BZhD /補間する方法

表形式データを補間するための式

条件からのHXR（Q、t）の量が、第2ステップで使用されます。 中間です 100トンと300トン。

(例外： Qが条件によって100または300に等しい場合、補間は必要ありません）。

y o -状態からのNHRの初期量（トン単位）

（文字Qに対応）

y 1 – 少ない

（表11-16から、 通常100に等しい).

y 2 – もっと NHRの量の値に最も近い（トン単位）

（表11-16から、 通常300).

バツ 1 y 1 (バツ 1 向かいにあります y 1 ）、km。

バツ 2 -汚染された空気の雲の伝播の深さの表形式の値（G t） y 2 (バツ 2 向かいにあります y 2 ）、km。

バツ 0 -必要な値 D t 適切な y o （式による）。

例。

NHR-塩素; Q \u003d 120 t;

SVSPタイプ（垂直方向の空気抵抗の程度）-反転。

見つけるには D t -汚染された空気の雲の広がりの深さの表の値。

表11〜16を調べて、お客様の状態（塩素、反転）に対応するデータを見つけます。

表11が適しています。

値の選択 y 1 , y 2, バツ 1 , バツ 2 . 重要 -風速1m / sを取り、温度を取ります-20оС。

選択した値を式に代入して、 バツ 0 .

重要 -計算が正しい場合 バツ 0 その間のどこかで問題になります バツ 1 , バツ 2 .

1.4。 ラグランジュ補間式

補間を構築するためのラグランジュの提案されたアルゴリズム

表（1）に従った関数は、構築を提供します 補間多項式 Ln（x）の形式

明らかに、（10）の条件（11）の充足は、補間問題のステートメントの条件（2）の充足を決定します。

多項式li（x）は次のように記述されます。

式（14）の分母の単一の要因は ゼロに等しい..。 定数ciの値を計算したら、それらを使用して、指定されたポイントで補間された関数の値を計算できます。

ラグランジュ補間多項式（11）の式は、式（13）と（14）を考慮して、次の形式で記述できます。

1.4.1ラグランジュ式による手動計算の構成

ラグランジュ式を直接適用すると、同じタイプの計算が多数発生します。 小さな寸法のテーブルの場合、これらの計算は手動とプログラム環境の両方で実行できます。

最初の段階では、手動で実行される計算のアルゴリズムを検討します。 将来的には、同じ計算を環境で繰り返す必要があります

MicrosoftExcelまたはOpenOffice.orgCalc。

図では 図６は、４つのノードによって定義された補間関数の初期テーブルの例を示している。

図6。 補間された関数の4つのノードの初期データを含むテーブル

表の3番目の列に、式（14）で計算された係数qiの値を書き留めます。 以下は、n \u003d 3の場合のこれらの式の記録です。

q0 \u003d Y0 /（x0-x1）/（x0-x2）/（x0-x3）q1 \u003d Y1 /（x1-x0）/（x1-x2）/（x1-x3）（16）q2 \u003d Y2 /（ x2-x0）/（x2-x1）/（x2-x3）q3 \u003d Y3 /（x3-x0）/（x3-x1）/（x3-x2）

手動計算の実装における次のステップは、式（13）によって実行される値li（x）（j \u003d 0,1,2,3）の計算です。

検討している4つのノードを持つテーブルのバリアントに対して次の式を記述してみましょう。

l0（x）\u003d q0（x-x1）（x-x2）（x-x3）、

l1（x）\u003d q1（x-x0）（x-x2）（x-x3）、

l2（x）\u003d q2（x-x0）（x-x1）（x-x3）、（17）l3（x）\u003d q3（x-x0）（x-x1）（x-x2） ..。

多項式li（xj）（j \u003d 0,1,2,3）の値を計算し、それらをテーブルセルに書き留めましょう。 式（11）による関数Ycalc（x）の値は、li（xj）の値を行で合計することによって取得されます。

計算値li（xj）の列とvaluesYcalculated（x）の列を含むテーブルの形式を図8に示します。

図： 8.引数xiのすべての値について、式（16）、（17）、および（11）に従って実行された手動計算の結果を示す表

図に示すテーブルの作成が完了しました。 8、式（17）および（11）を使用して、引数Xの任意の値の補間関数の値を計算できます。たとえば、X \u003d 1の場合、li（1）（i \u003d 0,1,2,3）の値を計算します。

l0（1）\u003d 0.7763; l1（1）\u003d 3.5889; l2（1）\u003d --1.5155; l3（1）\u003d 0.2966。

li（1）の値を合計すると、値Yinterp（1）\u003d 3.1463が得られます。

1.4.2。 MicrosoftExcelプログラム環境でのラグランジュ式による補間アルゴリズムの実装

補間アルゴリズムの実装は、手動計算と同様に、係数qiを計算するための式を作成することから始まります。 図9は、引数、補間された関数、および係数qiの指定された値を持つテーブルの列を示しています。 この表の右側には、係数qiの値を計算するために列Cのセルに記述された式があります。

•2： "\u003d B2 /（（A2-A3）*（A2-A4）*（A2-A5））"Æq0

•3： "\u003d B3 /（（A3-A4）*（A3-A5）*（A3-A2））"Æq1

•4： "\u003d B4 /（（A4-A5）*（A4-A2）*（A4-A3））"Æq2

•5： "\u003d B5 /（（A5-A2）*（A5-A3）*（A5-A4））"Æq3

図： 9気係数と計算式の表

式q0をセルC2に入力すると、セルを介してC3からC5に拡張されます。 次に、これらのセルの式は、（16）に従って図に示す形式に修正されます。 ナイン。

式（17）を実装して、列D、E、F、およびGのセルに値li（x）（i \u003d 0,1,2,3）を計算するための式を記述します。値l0（x0）を計算するためのセルD2に、次の式を記述します。

\u003d $ C $ 2 *（$ A2- $ A $ 3）*（$ A2- $ A $ 4）*（$ A2- $ A $ 5）、

値l0（xi）（i \u003d 0,1,2,3）を取得します。

参照形式$ A2を使用すると、式を列E、F、Gに拡張して、li（x0）（i \u003d 1,2,3）を計算するための計算式を作成できます。 式を行の下にドラッグしても、引数の列のインデックスは変更されません。 li（x0）（i \u003d 1,2,3）を計算するには、式l0（x0）をストレッチした後、式（17）で修正する必要があります。

列Hに、li（x）を式で合計するためのExcel式を入力します。

（11）アルゴリズム。

図では 図10は、MicrosoftExcel環境で実装されたテーブルを示しています。 得られた対角行列li（xj）（i \u003d 0,1,2,3）、（j \u003d 0,1,2,3）は、図2に示す結果を繰り返しており、表のセルに記述された式と実行された計算操作の正しさを示しています。 8、および元のテーブルのノードで補間された関数の値と一致する値の列。

図： 10.値の表li（xj）（j \u003d 0,1,2,3）およびYcalc（xj）

いくつかの中間点で値を計算するには、それで十分です

列Aのセルに、セルA6から開始して、補間された関数の値を決定する引数Xの値を入力します。 ハイライト

セルテーブルの最後（5番目）の行でl0（xn）からYcalc（xn）まで、選択したセルに書き込まれた式を最後の行を含む行に拡張します。

引数xの指定された値。

図では 図11は、関数の値が3つのポイント（x \u003d 1、x \u003d 2、x \u003d 3）で計算された表を示しています。 ソースデータテーブルの行番号を含む列がテーブルに追加されました。

図： 11.ラグランジュ式による補間関数の値の計算

補間結果の表示をより明確にするために、引数Xの昇順値の列、関数Y（X）の初期値の列、および列を含むテーブルを作成しましょう。

補間式の使い方と、熱力学（熱工学）の問題を解決するための式を教えてください

Ivan Shestakovich

最も単純ですが、十分に正確ではないことが多い補間は線形です。 すでに2つの既知のポイント（X1 Y1）と（X2 Y2）があり、X1とX2の間にあるXの日のYの値を見つける必要がある場合。 次に、式は単純です。
Y \u003d（Y2-Y1）*（X-X1）/（X2-X1）+ Y1
ちなみに、この式は、間隔X1..X2の制限外のXの値に対しても機能しますが、これはすでに外挿と呼ばれ、この間隔からかなり離れていると、非常に大きな誤差が生じます。
他にもたくさんのチェックメイトがいます。 補間方法-教科書や周りの雑談やインターネットを読むことをお勧めします。
グラフィカルな補間の方法も除外されません-既知のポイントを介して手動でグラフを描画し、必要なXについてグラフYから見つけます。;）

小説

あなたには2つの意味があります。 そしておおよその依存関係（線形、二次、..）
この関数のグラフは、2つのポイントを通過します。 その間のどこかに意味が必要です。 さて、あなたは表現します！
例えば。 表では、22度の温度で、飽和蒸気圧は120,000 Pa、26,124,000Paです。 次に、23度121000Paの温度で。

補間（座標）

マップ（画像）には座標のグリッドがあります。
よく知られているアンカーポイント（n\u003e 3）がいくつか含まれており、それぞれに2つあります。 x、y値 -ピクセル単位の座標、およびメートル単位の座標。
ピクセル単位の座標を知って、メートル単位の座標の中間値を見つける必要があります。
線形補間は良くありません-線の外側のエラーが多すぎます。
このように：（Xc-ああのメートル単位の座標、Xp-ああのピクセル単位の座標、Xc3-ああの必要な値）
Xc3 \u003d（Xc1-Xc2）/（Xp1-Xp2）*（Xp3-Xp2）+ Xc2
Yc3 \u003d（Yc1-Yc2）/（Yp1-Yp2）*（Yp3-Yp2）+ Yc2

2つではなく（ここのように）、N個の既知の制御点を考慮して、XcとYcを見つけるための同じ式を見つける方法は？

ジョカシダロウド

書かれた式から判断すると、ピクセル単位とメートル単位の座標系の軸は一致していますか？
つまり、Xp-\u003e Xcは独立して補間され、Yp-\u003e Ycは独立して補間されます。 そうでない場合は、2次元補間Xp、Yp-\u003e XcおよびXp、Yp-\u003e Ycを使用する必要があります。これにより、タスクが多少複雑になります。
さらに、Xp座標とXc座標は何らかの形で関連していると想定されます。
依存関係の性質がわかっている場合（または、たとえば、Xc \u003d a * Xp ^ 2 + b * Xp + cと仮定している場合）、回帰分析（方法 最小二乗）。 この方法では、特定の依存関係Xc（Xp）を設定すると、参照データへの依存関係のパラメーターの式を取得できます。 この方法では、特に、 線形関係これは、特定のデータセットに最適です。
短所：この方法では、XpGCPデータから取得したXc座標が指定したものと異なる場合があります。 たとえば、実験ポイントに沿って描かれた近似線は、これらのポイント自体を正確に通過しません。
完全一致が必要で、依存関係の性質が不明な場合は、補間方法を使用する必要があります。 数学的に最も単純なのは、制御点を正確に通過するラグランジュ補間多項式です。 ただし、制御点の数が多く、補間の品質が低いこの多項式の次数が高いため、使用しない方がよいでしょう。 利点は、比較的単純な式です。
スプライン補間を使用することをお勧めします。 この方法の本質は、2つの隣接するポイント間の各セクションで、調査された依存関係が多項式によって補間され、2つの間隔が結合されたポイントに滑らかさの条件が書き込まれることです。 この方法の利点は、補間の品質です。 短所-撤回することはほとんど不可能 一般式、各セクションの多項式の係数をアルゴリズムで見つける必要があります。 もう1つの欠点は、2D補間に一般化するのが難しいことです。

選択したグリッドノードのテーブル値と一致する必要がある場合は、システムを取得します

そこからパラメータを決定できますパラメータを選択するこの方法は、補間（より正確には、ラグランジュ補間）と呼ばれます。 使用するグリッドノードの数によって、補間を1ポイント、2ポイントなどと呼びます。

パラメータに非線形に依存する場合、補間は非線形と呼ばれます。 この場合、システム（1）からパラメーターを見つけるのは難しい作業になる可能性があります。 ここで、線形補間を検討します。これは、パラメーターに線形に依存する場合、つまり、いわゆる一般化された多項式として表すことができる場合です。

明らかに、関数は線形的に独立していると見なすことができます。そうでない場合、合計とパラメーターの項の数を減らすことができます。 機能のシステムにもう1つの制限を課す必要があります。 （2）を（1）に代入すると、パラメータを決定するための次の線形方程式システムが得られます。

補間問題が常に一意の解決策を持つためには、ノードの配置（ノード間に一致するものがない限り）について、システム（3）の決定要因がゼロ以外になる必要があります。

要件（4）を満たす関数のシステムはChebyshevと呼ばれます。 したがって、線形補間の場合、いくつかのChebyshev関数システムで一般化された多項式を作成する必要があります。

線形補間の場合、キーボードマシンとコンピューターの両方で簡単に計算できるため、通常の多項式が最も便利です。 他の関数システムは現在ほとんど使用されていませんが、理論的には三角測量の多項式と指数による補間を詳細に考慮しています。 したがって、関数の表形式の値を使用して一般化された多項式（2）の式を提示することはありません。この式を導出することは難しくありません。

ローカル補間の最も単純で最も一般的に使用される形式は次のとおりです。 線形補間..。 それは与えられたポイント（ バツ 私 , y 私） にとって （ i \u003d 0.1、...、n）は直線セグメントで接続されており、 f(バツ）は、これらのポイントに頂点を持つポリラインによってアプローチされます。

一般的なケースでは、各ラインセグメントの方程式は異なります。 n個の間隔があるので（ バツ 私 - 1, バツ 私）、次に、それらのそれぞれについて、2点を通る直線の方程式が補間多項式の方程式として使用されます。 特に、i番目の間隔では、点を通る直線の方程式を書くことができます（ バツ 私 -1, y 私 -1 ）と（ バツ 私 , y 私）、 なので

a i \u003d

したがって、線形補間を使用する場合は、最初に引数xの値が下がる間隔を決定し、次にそれを式（*）に代入して、この時点での関数のおおよその値を見つける必要があります。

図3-3-線形補間依存グラフ。

1. 専門的な問題の解決

実験データを保管します

ORIGIN：\u003d 0データ配列の始まり-ゼロからカウント

私：\u003d 1..6配列内の要素の数

実験データは2つのベクトルで構成されています

組み込みのMathCad関数で補間する

線形補間

Lf（x i）：\u003d linterp（x、y、x）

キュービックスパイン補間

CS：\u003d cspline（x、y）

実験データから立方スプラインを構築する

Lf（x i）：\u003d linterp（x、y、x i）

Bスプライン補間

補間の順序を設定します。 ベクトルuは、ベクトルよりも（n-1）少ない要素を持っている必要があります バツここで、最初の要素は最初の要素以下でなければなりません バツ最後は最後のx以上です。

BS：\u003d bspline（x、y、u、n）

実験データに従ってBスプラインを構築する

BSf（x i）：\u003d（BS、x、y、x i）

1つの座標平面上にすべての近似関数のグラフを作成します。

図4.1-1つの座標平面上のすべての近似関数のグラフ。

結論

計算数学では、関数の補間が重要な役割を果たします。 上に構築 与えられた機能 別の（通常はより単純な）値は、特定の数のポイントで特定の関数の値と一致します。 さらに、補間には実用的および理論的な重要性があります。 実際には、問題は、たとえば、ある実験の過程で得られた表の値から連続関数を復元することでしばしば発生します。 多くの関数を計算するには、それらを多項式または分数有理関数で近似することが効果的であることがわかります。 補間理論は、数値積分のための直交式の構築と研究に使用され、微分方程式と積分方程式を解く方法を取得します。 多項式補間の主な欠点は、最も便利で頻繁に使用されるグリッドの1つである等距離ノードを持つグリッドでは不安定になることです。 問題が許せば、この問題はChebyshevノードのあるメッシュを選択することで解決できます。 補間ノードを自由に選択できない場合、またはノードの選択をそれほど要求しないアルゴリズムが必要な場合は、合理的な補間が多項式補間の適切な代替手段になる可能性があります。

スプライン補間の利点には、計算アルゴリズムの処理速度が速いことが含まれます。スプラインはピースワイズ多項式関数であり、補間中に、現在検討中のフラグメントに属する少数の測定ポイントでデータが同時に処理されるためです。 補間された表面は、さまざまなスケールの空間的変動性を表し、同時に滑らかです。 後者の状況では、分析手順を使用して表面の形状とトポロジーを直接分析することができます。

関数の方程式を見つけるためのツール。 Lagrange Interpolating Polynomialは、いくつかのドット座標を持つ曲線に対応する方程式を見つける方法です。

質問への回答

dCodeを使用すると、ラグランジュメソッドを使用できます。 多項式の補間 既知のポイント（x、y）値を使用して元の値を検索します。

例：点の知識によって\\（（x、y）\\）：\\（（0,0）、（2,4）、（4,16）\\）多項式ラグランジュ補間法により\\（y \u003d x ^ 2 \\）。 差し引かれると、補間関数\\（f（x）\u003d x ^ 2 \\）により、\\（x \u003d 3 \\）の値を推定できます。ここでは\\（f（x）\u003d 9 \\）です。

ラグランジュ補間法は、多項式関数の適切な近似を可能にします。

Neville補間など、他の補間式（Lagrange / Rechnerではなく）もdCodeでオンラインで入手できます。

このQ＆Aを編集できます（新しい情報の追加、翻訳の改善など） "itemscope \u003d" "itemtype \u003d" http://schema.org/Question "\u003e

ラグランジュで補間するための制限は何ですか？

計算の複雑さはポイントの数とともに増加するため、プログラムは25座標に制限されます（Qに異なるx値があります）。

新しい質問をする

ソースコード

dCodeは、スクリプトLagrange InterpolatingPolynomialのソースコードの所有権をオンラインで保持します。 明示的なオープンソースライセンス（Creative Commons /無料で示される）、任意のアルゴリズム、アップルト、スニペット、ソフトウェア（コンバーター、ソルバー、暗号化/復号化、エンコード/デコード、暗号化/復号化、トランスレーター）、または任意の機能（変換、解決、復号化）を除く 、暗号化、解読、暗号化、デコード、コード、翻訳）dCodeが権利を所有する情報言語（PHP、Java、C＃、Python、Javascript、Matlabなど）で記述されたものは無料でリリースされません。 PC、iPhone、またはAndroidでオフラインで使用するためのオンラインLagrange Interpolating Polynomialスクリプトをダウンロードするには、で見積もりを依頼してください。

補間は中間体を見つける方法です 関数変数 いくつかの既知の値によって。 ジョン・ウォリスが科学エッセイ「無限の算術」で「補間」という定式化を初めて導入しました。

線形補間

補間の最も単純なケースは「線形」です。つまり、2つの指定されたポイントで値を見つけます。 この計算プロセスは線形関数と見なすことができるため、計算がより直感的になります。 座標系に関数をプロットすることを近似と呼びます。 これを行うには、座標軸上で、既知の点を通る直線を描く必要があります。 最初の2点の間にある目的の値が、Xの横軸を知ってグラフィカルに見つけることができるのは論理的です。目的の値のX座標が既知の値（X 1、X 2）の外側にある場合、計算プロセスは外挿と呼ばれます。

計算機を使用すると、他の2つの関数のX座標とY座標、およびその横軸を知って、目的の値のY縦座標の値を決定できます。 計算するには、指定された2つのポイントX 1、Y1とX2、Y 2の値を入力し、目的のポイントのX座標も指定する必要があります。サービスは自動的に計算方法を決定し、それを実行します。

線形補間式

計算には次の式が使用されます。

計算例

与えられた：2点A（3; 1.5）とB（6; 5）の座標。
検索：横軸4.5の点Cの縦座標。

その後、指定された式に値を代入します：

Y \u003d 5 +（1.5-5）/（3-6）（4.5-6）\u003d 5 +（-3.5）/（-3）（-1.5）\u003d 3.25。