Angolo diritto, ottuso, acuto a sviluppato. Angolo retto

Guarda l'imagine. (obr. 1)

Riso. 1. Illustrazione ad esempio

Quali forme geometriche ti sono familiari?

Naturalmente hai visto che l'immagine è composta da triangoli e rettangoli. Aká je vaša predstava o tom, ako ste sa dostali k tejto postave? Questa parola è un angolo (obr. 2).

Riso. 2. Determinazione dell'angolo

Oggi inpareremo come disegnare un angolo retto.

Il nome di questo angolo contiene già la parola "dritto". Pre rappresentare correttamente un angolo retto, abbiamo bisogno di un quadrato. (obrázok 3)

Riso. 3. Quadrato

Il quadrato stesso ha già un angolo retto. (obr. 4)

Riso. 4. Angolo retto

Ci aiuterà a rappresentare questa figura geometrica.

Per rappresentare correttamente la figura, dobbiamo attaccare il quadrato al piano (1), cerchiarne i lati (2), nominare il vertice dell'angolo (3) e i raggi (4).

1.

2.

3.

4.

Determiniamo se ci sono linee rette tra gli angoli disponibili (obr. 5). Una piazza ci aiuterà in questo.

Riso. 5. Illustrazione ad esempio

Troviamo l'angolo retto del quadrato e applichiamolo agli angoli esistenti (obr. 6).

Riso. 6. Illustrazione per sempio

Vediamo che l'angolo retto coincideva con l'angolo della PTO. Ciò significa che l'angolo della PTO è corretto. Ripetiamo la stessa operazione. (Obr. 7)

Riso. 7. Illustrazione ad esempio

Vediamo che l'angolo retto del nostro quadrato non coincidence con l'angolo COD. Ciò significa che l'angolo COD non è un angolo retto. Ancora una volta applichiamo l'angolo retto del quadrato all'angolo AOT. (obr. 8)

Riso. 8. Illustrazione per sempio

Vediamo che l'angolo AOT è molto più grande dell'angolo retto. Ciò significa che l'angolo AOT non è un angolo retto.

V questa lezione abbiamo imparato come costruire un angolo retto utilizzando un quadrato.

La parola "angolo" ha dato il nome a molte cose, oltre a form geometriche: un rettangolo, un triangolo, un quadrato, con cui puoi disegnare un angolo retto.

Un triangolo è una figura geometrica composta da tre lati e tre angoli. Un triangolo che ha un angolo retto si chiama triangolo rettangolo.

Cominciamo definendo cos'è un angolo. Primo luogo è formato da due raggi, che si chiamano lati dell'angolo. V terzo luogo, questi ultimi escono da un punto, che si chiama vertice dell'angolo. Sulla base di questi segni possiamo dare una definizione: un angolo è una figura geometrica composta da due raggi (lati) che emergono da un punto (vertice).

Zvuková klasifikácia podľa stupňa, podľa pozície pre všetky rôzne a alternatívne tóny a tóny. Cominciamo con i tipi di angoli v základe alla loro dimensions.

Nie je to rozmanitá odroda. Diamo uno sguardo più da vicino a ciascun tipo.

Esistono solo quattro tipi principali di angoli: angolo retto, ottuso, acuto e sviluppato.

Dritto

Sembra questo:

La sua misura in gradi è sempre 90°, in altre parole un angolo retto è un angolo di 90 gradi. Li hanno solo a quadrangoli prichádzajú il quadrato e il rettangolo.

Smusare

Sembra questo:

La misura dei gradi è sempre maggiore di 90 gradi, ma minore di 180 gradi. Può verificarsi in quadrangoli come un rombo, un parallelogramma arbitrario, nei poligoni.

Speziato

Sembra questo:

La misura in gradi di un angolo acuto è semper inferiore a 90°. Si overifica in tutti i quadrilateri, ad eccezione di un quadrato e di un parallelogramma arbitrario.

schierato

Angolo espanso a presenta così:

Non si overifica nei poligoni, ma non è meno importante di tutti gli altri. Un ango retto è una figura geometrica la cui misura in gradi è semper 180º. Puoi costruire su di esso disegnando uno o più raggi dal suo vertice in qualsiasi direzione.

Esistono molti altri tipi secondari di angoli. Non vengono studiati nelle scuole, ma è necessario conoscere almeno la loro esistenza. Esistono solo cinque tipi secondari di angoli:

1. Nula

Sembra questo:

Il nome stesso dell'angolo parla già della sua grandezza. La sua area interna è 0° e i lati sono uno sopra l'altro, come mostrato in figura.

2. Obliquo

Obliquo può essere dritto, ottuso, acuto e sviluppato. La sua condizione principale è che non dovrebbe essere uguale a 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.

3.Convesso

Convessi sono gli angoli zero, retti, ottusi, acuti a sviluppati. Príďte, keď prídete, la misura in gradi di un angolo convesso va da 0 o a 180 o.

4. Non-convesso

Non convessi sono gli angoli con una misura di grado compresa tra 181 o e e 359 o compresi.

5. Pieno

Un angolo con una misura di 360 gradi è un angolo completo.

Questi sono tutti a tipi di angoli v base alla loro dimensions. Berte do úvahy všetky typy klavírov v základni všetkých pozícií na klavíri a altro.

1. Aggiuntivo

Questi sono due angoli acuti che formano una linea retta, cioè la loro somma è 90 o.

2. Korelato

Angoli adiacenti si forno se un raggio viene tracciato in qualsiasi direzione attraverso un dispiegato, più precisamente, attraverso la sua sommità. La loro somma è 180 o.

3.Vertikálne

Pozrite sa na vertikálu Angoly si formano quando due linee a intersecano. Le loro misure di laurea sono uguali.

Passiamo ora ai tipi di angoli situati rispetto al cerchio. Ce ne sono solo due: centrale e iscritto.

1. Centrale

L'angolo al centro è quello con il vertice al centro della circonferenza. La sua misura in gradi è uguale alla misura in gradi dell'arco minore sotteso dai lati.

2. Iskritto

Un angolo inscritto è quello il cui vertice giace sulla circonferenza e i cui lati la intersecano. La sua misura in gradi è pari alla metà dell'arco su cui poggia.

È tutta una questione di angoli. Ora sai che oltre ai più famosi - affilati, ottusi, dritti e schierati - in geometria ne esistono molti altri tipi.

L'angolo è la figura geometrica principale, che analizzeremo in tutto l'argomento. Definície, metódy regolazione, notazione a misura dell'angolo. Analizziamo a principi di selezione degli angoli nei disegni. L'intera teoria è illustrata e ha un gran numero di disegni visivi.

Angolo- una figura semplice e importante in geometria. L'angolo dipende direttamente dalla definizione di raggio, che a sua volta pozostáva z concetti di base di punto, linea e piano. Podľa schváleného štúdia je potrebné, aby boli schválené linea retta su un piano - informazione necessaria E aereo - potrebné informácie.

Il concetto di angolo inizia con a concetti di punto, piano a linea retta rappresentata su questo piano.

Definícia 2

Dáta na klavíri. Denota un punto O su di esso. La linea è divisa da un punto in due parti, ciascuna delle quali ha un nome Ray, e il punto O è inizio del raggio.

In altre parole, una travelo mezza linea -è una parte di una linea, costituita da punti di una data linea, situata dalla stessa parte del punto iniziale, cioè il punto O.

La designazione della trave è permitita in due varianti: una lettera minuscola o due lettere maiuscole dell'alfabeto latino. Quando indicato con due lettere, la trave ha un nome composto da due lettere. Diamo un'occhiata più da vicino al disegno.

Passiamo al concetto di definizione di un angolo.

Definícia 3

Angolo- questa è una figura situata su un dato piano, formata da due raggi non corrispondenti che hanno un'origine comune. Angolo laterale a bez cestovania vertikálne- l'inizio comune delle feste.

C'è un caso in cui i lati di un angolo possono fungere da linea retta.

Definícia 4

Quando entrambi a lati di un angolo si trovano sulla stessa retta oppure a suoi lati fungono da semirette aggiuntive di una retta, tale angolo viene chiamato schierato.

La figura seguente mostra un angolo appiattito.

Un punto su una linea retta è il vertice dell'angolo. Molto spesso è indicato dal punto O.

Anglicko v matematice je označené ako "∠". Quando i lati di un angolo sono indikati con il latino minuscolo, quindi per la la corretta definitione dell'angolo, le lettere vengono scritte in fila, rispettivamente, secondo and lati. Se due lati sono indicati con k e h, allora l'angolo è indicato come ∠ k h o ∠ ​​​​h k .

Quando è presente una designazione in maiuscolo, rispettivamente, i lati dell'angolo hanno i nomi O A e O B. In questo caso, l'angolo ha un nome di tre lettere dell'alfabeto latino, critte in fila, al centro con un vertice - ∠ A O B e ∠ B O A . C'è una designazione sotto form di numeri quando gli angoli non hanno nomi o lettere. Di seguito è riportata una figura in cui gli angoli sono indicati in different modi.

Un angolo division il piano in due parti. Se l'angolo non è sviluppato, una parte del piano ha il nome zóna dell'angolo interno, altro - zóna dell'angolo esterno. Di seguito è riportata un'immagine che spiega quali parti dell'aereo sono esterne a quali interne.

Se divisa per un angolo piatto su un piano, una qualsiasi delle sue parti è ohľaduplná come l'interno dell'angolo piatto.

La zona interna dell'angolo è un elemento che slúži per la seconda definizione dell'angolo.

Definícia 5

Angolo viene chiamata una figura geometrica, costituita da due raggi non coincidenti, aventi un'origine comune e una corrispondente area interna dell'angolo.

Questa definizione è più rigorosa della precedente, poiché prevede più condizioni. Non è consigliabile reflectare entrambe le definizioni separatamente, perché un angolo è una figura geometrica trasformata utilizzando due raggi che escono da un punto. Quando è necessario eseguire azioni con un an angolo, la definizione indica la presenza di due raggi con un'origine comune e una regione interna.

Si chiamano i due angoli imparentato, sa esiste un lato comune e gli altri due sono semirette komplementari o formano un angolo retto.

La figura mostra che gli angoli adiacenti si completano a vicenda, poiché sono la continuazione l'uno dell'altro.

Definícia 7

Si chiamano i due angoli vertikálne, se i lati dell'una sono semirette komplementari dell'altra o sono prolungamenti dei lati dell'altra. La figura seguente mostra un'immagine degli angoli verticali.

Nasleduje nová línia, 4 kópie Anglicka a 2 vertikálne kópie Angoly. Di seguito è mostrato nell'immagine.

L'articolo mostra le definizioni di angoli uguali e disuguali. Analizzeremo quale angolo è považovaný za grande, quale è più piccolo e altre proprietà dell'angolo. Príslušný údaj sono ohľaduplný uguali sa, je napätý, čo je splnené. La stessa proprietà vale per il confronto degli angoli.

Dati due angoli. È necessario giungere allaclosuree se questi angoli sono uguali o meno.

È noto che i vertici di due angoli e il lato del primo angolo si sovrappongono a qualsiasi altro lato del secondo. Cioè, in caso di completa coincidenza, quando gli angoli sono sovrapposti, i lati degli angoli dati coincideranno completamente, gli angoli pari.

È possibile che quando si sovrappongono i lati non si combinino, quindi gli angoli disuguale, più piccolo di cui pozostávajú z un altro, napr Dipiù incorpora un altro angolo completo. Di sono riportati gli angoli disuguali non allineati quando sovrapposti.

Gli angoli sviluppati sono uguali.

La misurazione degli angoli inizia con la misurazione del lato dell'angolo misurato e della sua regione interna, riempiendola con angoli unitari, si applicano l'uno all'altro. È nutne contare il numero di angoli sovrapposti, predeterminano la misura dell'angolo misurato.

Un'unità angolare può essere espressa in qualsiasi angolo misurabile. Jednotná všeobecná accettate používa okrem vedy a techniky. Sono sa špecializuje na altri titoli.

Il concetto più communemente usato grado.

Definícia 8

un grado si chiama angolo che ha centottantesimo di angolo retto.

La notazione standard per un grado è "°", quindi un grado è 1°. Pertanto, un angolo retto è composto da 180 angoli di questo tipo, costituiti da un grado. Tutti gli angoli disponibili sono strettamente impilati tra loro e i lati di quello precedentné sono allineati con quello successivo.

È noto che il numero di gradi di un angolo è la stessa misura dell'angolo. L'angolo sviluppato ha 180 angolských impilati nella sua composizione. La figura seguente mostra esempi in cui l'angolo viene disposto 30 volte, ovvero un sesto dell'espansione, e 90 volte, ovvero la metà.

Minuti e secondi vengono utilizzati per determinare con precisione le misurazioni dell'angolo. Vengono utilizzati quando il valore dell'angolo non è una designazione di grado intero. Tali parti di una laurea matchingono di eseguire calcoli più accurati.

Definícia 9

minúta chiamato sessantesimo di grado.

Definícia 10

druhý Chiamato un sessantesimo di minuto.

Po dobu 3600 sekúnd. Označujem """ a druhý """". Označenie:

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

e la notazione per l'angolo 17 stupňov 3 minúty e 59 sekúnd è 17° 3 "59"".

Definícia 11

Diamo un esempio della notazione della misura in gradi di un angolo pari a 17° 3 "59" ". La voce ha un'altra forma 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

Ak sa nezhoduje s presnosťou Angoly, môžu sa použiť rôzne nezrovnalosti. Quando si designa l'angolo ∠ A O B e la la misure in grade of 110 gradi, many use una notazione più pohodlne ∠ A O B \u003d 110 °, che recital "L'angolo A O B è uguale and 11".

In geometria, viene utilizzata una misura dell'angolo dall'intervallo (0, 180 ], e in trigonometria viene chiamata una misura di grado arbitraria Angoli di svolta. Il Valore degli angoli è sempre espresso prichádza numero reale. Angolo rettoè un angolo che ha 90 grad. Angolo acutoè un angolo inferiore a 90 stupňov e smussare- Di più.

Nell'intervallo (0, 90) viene misurato un angolo acuto e un angolo ottuso - (90, 180) . Di sono mostrati chiaramente tre tipi di angoli.

Qualsiasi misura in gradi di qualsiasi angolo ha lo stesso valore. Un angolo maggiore, rispettivamente, ha una misura di gradi maggiore di uno minore. La misura in gradi di un angolo è la somma di tutte le misure in gradi disponibili degli angoli interni. Pokračovanie v anglickom jazyku AOB, náklady na angličtinu AOC, COD a DOB. Nel dettaglio, appare così: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

Sulla base di ciò si può closedre che somma Tutto gli angoli adiacenti sono 180 stupňov perché formano tutti un angolo espanso.

Ne consegue che qualsiasi gli angoli verticali sono uguali. Se zvážiť questo con un esempio, otteniamo che gli angoli A O B E C O D sono verticali (nel disegno), quindi le coppie di angoli A O B e B O C, C O D e B O C sono ohľaduplný adiacenti. In tal caso, l'uguaglianza ∠ A O B + ∠ B O C = 180° insieme a ∠ C O D + ∠ B O C = 180° sono ohľaduplný unicamente vere. Quindi abbiamo che ∠ A O B = ∠ C O D . Di seguito è riportato un esempio dell'immagine e della designazione dei fermi verticali.

Oltre a gradi, minute e secondi viene utilizzata un'altra unità di misura. È chiamato žiarivý. Molto spesso può essere trovato in trigonometria quando si designano gli angoli dei poligoni. Quello che viene chiamato radiante.

Definícia 12

Un angolo radiante chiamato angolo al centro, che ha il raggio di un cerchio pari alla lunghezza dell'arco.

Nella figura, il radiante è rappresentato come un cerchio, dove c'è un centro, indicato da un punto, con due punti sul cerchio collegati e convertiti in raggi O A e O B. Per definizione, questo triangolo A O B è ilche significa, che la lunghezza dell'arco A B è uguale alle lunghezze dei raggi O B e Oh A.

La designazione dell'angolo è presa come "rad". Cioè, una voce in 5 radianti viene abbreviata come 5 rad. A volte puoi trovare una designazione che ha il nome pi. I radianti non dipendono dalla lunghezza di un dato cerchio, poiché le figure hanno una sorta di restrizione con l'aiuto di un angolo e del suo arco con un centro situato al vertice di un dato angolo. Sono ohľaduplné podobné.

I radianti hanno lo stesso significato dei gradi, solo la differentenza sta nella loro grandezza. Podľa toho, čo je potrebné, je potrebné rozdeliť lungezza calcolata dell'arco dell'angolo al centro per la lunghezza del suo raggio.

V pratica, usano convertire i gradi in radianti e i radianti in gradi per una più facile risoluzione dei problemi. L'articolo specificato contiene informazioni sulla connessione tra la misura dei gradi e il radiante, dove è possibile studiare in dettaglio le traduzioni da grado a radiante e viceversa.

Pre rappresentazione visiva a pohodlné di archi, angoli, vengono utilizzati disegni. Non è semper possibile rappresentare e contrassegnare correttamente un particolare angolo, arco o nome. Gli angoli uguali hanno la designazione sotto forma dello stesso numero di archi e disuguali sotto forma di archi diversi. Il disegno mostra la designazione corretta di angoli acuti, uguali e disuguali.

Quando è necessario contrassegnare più di 3 angoli, vengono utilizzate designazioni speciali dell'arco, ad esempio ondulato alebo frastagliato. Nie je to dôležité. La figura seguente mostra la loro designazione.

La designazione degli angoli dovrebbe essere semplice per non interferire con altri valori. Tento problém sa vyriešil, ak máte samostatné anglie, ktoré sú potrebné pre riešenie v režime, ktorý nie je integrovaný do interného disegno. Ciò non interferirà con la soluzione e la prova e conferirà anche un aspetto estetico al disegno.

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Guarda l'imagine. (obr. 1)

Riso. 1. Illustrazione ad esempio

Quali forme geometriche ti sono familiari?

Naturalmente hai visto che l'immagine è composta da triangoli e rettangoli. Aká je vaša predstava o tom, ako ste sa dostali k tejto postave? Questa parola è un angolo (obr. 2).

Riso. 2. Determinazione dell'angolo

Oggi inpareremo come disegnare un angolo retto.

Il nome di questo angolo contiene già la parola "dritto". Pre rappresentare correttamente un angolo retto, abbiamo bisogno di un quadrato. (obrázok 3)

Riso. 3. Quadrato

Il quadrato stesso ha già un angolo retto. (obr. 4)

Riso. 4. Angolo retto

Ci aiuterà a rappresentare questa figura geometrica.

Per rappresentare correttamente la figura, dobbiamo attaccare il quadrato al piano (1), cerchiarne i lati (2), nominare il vertice dell'angolo (3) e i raggi (4).

1.

2.

3.

4.

Determiniamo se ci sono linee rette tra gli angoli disponibili (obr. 5). Una piazza ci aiuterà in questo.

Riso. 5. Illustrazione ad esempio

Troviamo l'angolo retto del quadrato e applichiamolo agli angoli esistenti (obr. 6).

Riso. 6. Illustrazione per sempio

Vediamo che l'angolo retto coincideva con l'angolo della PTO. Ciò significa che l'angolo della PTO è corretto. Ripetiamo la stessa operazione. (Obr. 7)

Riso. 7. Illustrazione ad esempio

Vediamo che l'angolo retto del nostro quadrato non coincidence con l'angolo COD. Ciò significa che l'angolo COD non è un angolo retto. Ancora una volta applichiamo l'angolo retto del quadrato all'angolo AOT. (obr. 8)

Riso. 8. Illustrazione per sempio

Vediamo che l'angolo AOT è molto più grande dell'angolo retto. Ciò significa che l'angolo AOT non è un angolo retto.

V questa lezione abbiamo imparato come costruire un angolo retto utilizzando un quadrato.

La parola "angolo" ha dato il nome a molte cose, oltre a form geometriche: un rettangolo, un triangolo, un quadrato, con cui puoi disegnare un angolo retto.

Un triangolo è una figura geometrica composta da tre lati e tre angoli. Un triangolo che ha un angolo retto si chiama triangolo rettangolo.