Sulla funzione, vedi: Interpoliant., Sulla funzione, vedi: Interpoliant. (interpolimi një partire dal lat. - « ndër-polisi levigato, rinnovato, rinnovato;

trasformato

") - në matematica computazionale, un metodo per trovare valori intermedi di una quantità da un insieme discreto disponibile di valori noti.

Il termine "interpolazione" fu usato per la prima volta da John Wallis nel suo trattato "L'aritmetica dell'infinito" (1656). Në analisi funzionale, l'interpolazione degli operatori lineari è una sezione che shqyrtima gli spazi di Banach come elementi di una certa categoria. Molti di coloro che si trovano di fronte a calcoli Scientifici e ingegneristici, spesso devono operare su un insieme di valori ottenuti empiricamente o casualmente.

Di norma, sulla bazë di questi insiemi, è necessario costruire una funzione che possa ricevere altri valori ottenuti con elevata precisione.

Questo problema si chiama approssimazione.

Interpolazione è un tipo di approssimazione in cui la curva della funzione costruita passa esattamente attraverso dhe punti dati disponibili.

Y i = f (x i), i = 1,…, N. (\stile di visualizzazione y_(i) = f (x_(i)),\quad i = 1,\ldots, N.)

Il problema dell'interpolazione consiste nel trovare una funzione F (\displaystyle F) da una classe data di funzioni tale che

F (x i) = y i, i = 1,…, N. (\stile di visualizzazione F (x_(i)) = y_(i),\quad i = 1,\ldots, N.)

• I punti x i (\displaystyle x_(i)) sono chiamati nodi di interpolazione, e la loro totalità è griglia di interpolazione.
• Le coppie (x i, y i) (\displaystyle (x_(i),y_(i))) sono chiamate punti dati o bazë punti.
• La differenza tra i valori "adiacenti" Δ x i = x i - x i - 1 (\displaystyle \Delta x_(i)=x_(i)-x_(i-1)) - passo della griglia di interpolazione... Può essere sia variabile che costante.
• La funzione F (x) (\stile di visualizzazione F (x)) - funzione di interpolazione o interpolante.

Esempio

1. Supponiamo di avere una funzione tabella come quella descritta di seguito, che per diversi valori di x (\displaystyle x) determinina i corrispondenti valori di f (\displaystyle f):

X (\stile di visualizzazione x) f (x) (\stile di visualizzazione f (x))

L'interpolazione ci aiuta a scoprire quale valore può avere una tale funzione in un punto diverso dai punti specificati (ad esempio at X = 2,5).

Ormai esistono molti metodi di interpolazione differenti.

La scelta dell'algoritmo più adatto dipende dalle risposte alle domande: quanto è accurato il metodo sccelto, quali sono i costi per utilizzarlo, quanto è fluida la funzione di interpolazione, quanti punti datati richiede, etj.

2. Trovare il valore intermedio (mediante interpolazione lineare).

15,5 + (6378 - 6000) 8000 - 6000 ∗ (19,2 - 15,5) 1 = 16,1993 (\shfaqja e stilit?=15,5 + (\frac ((6378-6000)) (8000- *1000c) (8000- *1000 c) - 15.5)) (1)) = 16.1993)

Nei linguaggi di programim

Esempio di interpolazione lineare per y = 3 x + x 2 (\displaystyle y=3x+x^(2)).

Fortran

Metodi di interpolazione

Interpolazione del vicino più vicino

Il metodo di interpolazione più semplice è l'interpolazione del vicino più prossimo.

Interpolazione për polinom

Në praktikë, l'interpolazione per polinomi viene utilizata più spesso.

• Ciò è dovuto principalmente al fatto che i polinomi sono facili da calcolare, è facile trovare le loro derivat analiticamente e l'insieme dei polinomi è denso nello spazio delle funzioni vazhdim (teorema di Weierstrass).
• Interpolazione lineare
• Formula e interpolazionit të Njutonit
• Metodo delle differenze të fundme
• IMN-1 dhe IMN-2
• Polinomio di Lagrange (polinomio di interpolazione)
• Skema e Aitken
• Funzione spline

Kub i gërshetimit

• Interpolazione inversa (calcolo di x per un data y)
• Polinomio di Lagrange
• Interpolazione inversa usando la formula e Njutonit

Interpolazione gaussiana inversa

• Interpolazione di una funzione di più variabili
• Interpolazione bilineare

Interpolazione bicubica

• Altri metodi di interpolazione
• Arsyetimi i interpolimit

Interpolazione trigonometrica

• Concetti correlati
• Estrapolazione - metodi per trovare punti al di fuori di un intervallo specificato (estensione della curva)

Approssimazione - metodi per curve costruire approssimate

Interpolazione inversa

sulla classe di funzioni dallo spazio C2 i cui grafici passano per i punti dell'array (xi, yi), i = 0, 1,.

... ... , m. Soluzione.è monotona, quindi l'interpolazione inversa è più semplice da realizare sostituendo la funzione con un argomento e viceversa e quindi interpolando.

Se la funzione data non è monotona, questa tecnica non può essere utilizzata.

Quindi, senza cambiare i ruoli della funzione e dell'argomento, scriviamo questa o quella formula di interpolazione;

usando i valori noti dell'argomento e, considerando la funzione nota, risolviamo l'equazione risultante per l'argomento.

(x - x0).

... ... (x - xn).

Supponiamo di dover trovare il valore di x¯ per cui f (¯x) = y¯ (y¯ è dato).

Risolveremo l'equazione Ln (x) = y¯.

Otteniamo un valore di x¯.

Sostituendo nell'equazione precedente si ottiene:

Molto spesso, le tabelle delle funzioni sono progettate in modo che sia possibile l'interpolazione lineare (ovvero l'interpolazione utilizzando i primi due termini della formula di Taylor).

Në questo caso, il resto avrà la forma

R1 (x) = f00 (ξ) h2t (t - 1).

Qui ξ appartiene all'intervallo tra due valori di tabella adiacenti dell'argomento in cui si trova x e t si trova tra 0 e 1. Il prodotto t (t - 1) prende il modulo più grande

valore në t = 12. Questo valore и 14. Così,

Sostituendo nell'equazione precedente si ottiene:

Va ricordato che accanto a questo errore - l'errore del metodo, nel calcolo pratico dei valori intermedi, ci sarà ancora un errore fatale e un errore di arrotondamento.

Come abbiamo visto in precedenza, l'errore fatale nell'interpolazione lineare sarà uguale all'errore nei valori tabulati della funzione.

L'errore di arrotondamento dipenderà dai mezzi di calcolo e dal programma di calcolo.

Indice delle materie

Sostituendo nell'equazione precedente si ottiene:

differenze individual del secondo ordine, 8 del primo ordine, 8

spline, 15

nodi di interpolazione, 4 / Material_studentam_po_RGR_BZhD / Come interpolare Formula per l'interpolazione di data tabulari

(Viene utilizzato nella seconda fase, quando la quantità di HXR (Q, t) dalla condizione intermediotra

100 t e 300 t. Ekzesioni: se Q per condizione è uguale a 100 o 300, l'interpolazione non è necessaria).

sì

100 t e 300 t. 1 – o

- La tua quantità iniziale di NHR dalla condizione, në ton (korrisponde alla lettera Q)).

100 t e 300 t. 2 – e mitur (dalla Tabella 11-16,

- La tua quantità iniziale di NHR dalla condizione, në ton solitamente uguale në 100).

X 1 100 t e 300 t. 1 (X 1 Dipiù 100 t e 300 t. 1 il più vicino al tuo valore della quantità di NHR, in tonnellate

X 2 di solito 300 100 t e 300 t. 2 (X 2 Dipiù 100 t e 300 t. 2 il più vicino al tuo valore della quantità di NHR, in tonnellate

X 0 situato di fronte ), km. - valore tabellare della profondità di propagazione della nube di aria contaminata (T t), rispettivamente- il valore richesto 100 t e 300 t. Ekzesioni: G

T

adeguata

(e dyta tek formula).

Esempio. ), km. - valore tabellare della profondità di propagazione della nube di aria contaminata (T t), rispettivamente NHR - cloro;

Q = 120 t;

Tipo SVSP (grado di resistenza dell'aria verticale) - inversione.

Trova 100 t e 300 t. 1 , 100 t e 300 t. 2, X 1 , X 2 . - valore tabellare della profondità di propagazione della nube di aria contaminata. Esaminiamo le tabelle 11-16 e troviamo i dati corrispondenti alla tua condizione (cloro, inversione).

La tabella 11 è Adatta. X 0 .

- valore tabellare della profondità di propagazione della nube di aria contaminata. Scegliere dhe valori X 0 E rëndësishme X 1 , X 2 .

- Prendiamo la velocità del vento 1 m / s., Prendiamo la temperatura - 20 oC.

Sostituisci i valori selezionati nella formula e trova

- il calcolo è corretto se importerà da qualche parte nel mezzo 1.4.

Ovviamente, il soddisfacimento delle condizioni (11) per (10) determinina il soddisfacimento delle condizioni (2) dell'enunciazione del problema di interpolazione.

I polinomi li (x) si scrivono vijnë segue

Nota che non un singolo fattore nel denominatore della formula (14) и dhe zero... Dopo aver calcolato i valori delle costanti ci, puoi usarli per calcolare i valori della funzione interpolata nei punti indicati.

La formula per il polinomio di interpolazione di Lagrange (11), tenendo conto delle formule (13) e (14), può essere scritta nella forma

1.4.1 Organizimi i manualit të llogaritjes me formulën e Lagranzhit

Zbatimi i formularit të formularit të Lagranzhit është një numër i madh i kalcoli dello stesso tipo.

Për tabelle di piccole dimensioni, questi calcoli possono essere eseguiti sia manualmente che nell'ambiente del programma.

Nella prima fase, konsideroni algoritmo dei calcoli eseguiti manualmente.

Në të ardhmen, gli stessi calcoli dovrebbero essere ripetuti nell'ambiente

Microsoft Excel ose OpenOffice.org Calc.

Nella fig.

6 mostra un esempio di una tabella iniziale di una funzione interpolata definita da quattro nodi.

figura 6. Una tabella contenente i dati iniziali per quattro nodi della funzione interpolata

Nella terza colonna della tabella, annotiamo i valori dei coefficienti qi calcolati dalle formule (14).

Di seguito è riportato un rekord në formulën e kërkimit për n = 3.

q0 = Y0 / (x0-x1) / (x0-x2) / (x0-x3) q1 = Y1 / (x1-x0) / (x1-x2) / (x1-x3) (16) q2 = Y2 / ( x2-x0) / (x2-x1) / (x2-x3) q3 = Y3 / (x3-x0) / (x3-x1) / (x3-x2)

Il prossimo passo nell'implementazione dei calcoli manuali è il calcolo dei valori li (x) (j = 0,1,2,3), eseguito secondo le formula (13).

Scriviamo queste formule per la variante della tabella con quattro nodi che stiamo considerando:

l0 (x) = q0 (x-x1) (x-x2) (x-x3),

l1 (x) = q1 (x-x0) (x-x2) (x-x3),

Dopo aver completato la formazione della tabella mostrata në Fig.

8, usando le formule (17) e (11), puoi calcolare il valore della funzione interpolata per qualsiasi valore dell'argomento X. Ad esempio, per X = 1, calcoliamo i valori di li (1) (i = 0,1 ,2,3):

l0 (1) = 0,7763;

l1 (1) = 3,5889;

l2 (1) = - 1,5155; l3 (1) = 0,2966.

Sommando i valori di li (1), otteniamo il valore Yinterp (1) = 3,1463.

1.4.2.

Implementazione dell'algoritmo di interpolazione mediante formule di Lagrange nell'ambiente del programma Microsoft Excel

L'implementazione dell'algoritmo di interpolazione inizia, come nei calcoli manuali, scrivendo formule per il calcolo dei coefficienti qi.

9 mostra le colonne della tabella con i valori dati dell'argomento, della funzione interpolata e dei coefficienti qi.

A destra di questa tabella ci sono le formule scritte nelle celle della colonna C per calcolare i valori dei coefficienti qi.

•3: "= SI3 / ((LA3-LA4) * (LA3-LA5) * (LA3-LA2))" q1

•4: "=B4 / ((A4-A5) * (A4-A2) * (A4-A3))" q2

•5: "= SI5 / ((LA5-LA2) * (LA5-LA3) * (LA5-LA4))" q3

Riso.

9 Tabella koeficienti qi e formule di calcolo

Dopo aver inserito la formula q0 nella cella C2, si estende attraverso le celle da C3 a C5.

Successivamente, le formule in queste celle vengono adattate secondo (16) alla forma mostrata në Fig.

Riso.

10. Tabella dei valori li (xj) (j = 0,1,2,3) e Ycalc (xj)

Per calcolare i valori in alcuni punti intermedi è mjaftueshëm

Nelle celle della colonna A, a partire dalla cella cella A6, inserisci i valori dell'argomento X, per il quale vuoi determinare dhe valori della funzione interpolata.

Evidenziare

nell'ultima (5a) riga della tabella delle celle da l0 (xn) a Ycalc (xn) e allungare le formule scritte nelle celle selezionate fino alla riga contenente l'ultima

il valore dato dell'argomento x.

Nella fig.

11 mostra una tabella in cui i valori della funzione sono calcolati in tre punti: x = 1, x = 2 e x = 3. È stata aggiunta un'ulteriore colonna alla tabella con i numeri di riga della tabella dei dati di origine.

Riso.

11. Calcolo dei valori delle funzioni interpolate mediante formule di Lagrange
Për maggiore chiarezza nella visualizzazione dei risultati dell'interpolazione, costruiamo una tabella che përfshijnë una colonna dei valori crescenti dell'argomento X, una colonna dei valori iniziali della funzione Y (X) e una colonna
Dimmi come usare la formula di interpolazione e quale per risolvere problemi di termodinamica (ingegneria termica)
Ivan Shestakoviç
L'interpolazione più semplice, ma spesso non abbastanza accurata, è lineare.

Quando hai già due punti noti (X1 Y1) e (X2 Y2) e devi trovare i valori di Y del giorno di qualche X che è compreso tra X1 e X2.

Allora la formula është thjeshtësi.
Y = (Y2-Y1) * (X-X1) / (X2-X1) + Y1
Një propozim, questa formulë funziona anche per valori di X al di fuori dei dei limiti dell'intervallo X1..X2, ma questo è già chiamato estrapolazione dhe një una distanza konsideruarevole da questo intervallo dà un errore molto grande.

Ci sono molti altri scacco matto.

metodi di interpolazione - Ti consiglio di leggere il libro di testo o rovistare in giro e su internet.
Contiene alcuni punti di ancoraggio ben noti (n> 3), ciascuno avente due valori x, y- koordinata në pixel e koordinata në metri.
È necessario trovare valori intermedi delle koordinate në metri, conoscendo le koordinate në pixel.
L'interpolazione lineare non è adatta - troppi errori al di fuori della linea.
Në questo modo: (Xc - koordinata në metri në oh, Xp - koordinata në pixel në oh, Xc3 - il valore richiesto në oh)
Xc3 = (Xc1-Xc2) / (Xp1-Xp2) * (Xp3-Xp2) + Xc2
Yc3 = (Yc1-Yc2) / (Yp1-Yp2) * (Yp3-Yp2) + Yc2

Come trovare la stessa formula per trovare Xc e Yc, tenendo conto non di due (come qui), ma di N punti di controllo noti?

Felce di Joka ul

A giudicare dalle formule scritte, gli assi dei sistemi di koordinata në pixel e në metri coincidono?
Cioè, Xp -> Xc interpolato indipendentemente e Yp -> Yc indipendentemente.
Në rast të kundërt, domosdoshmërisht do të përdoret ndër-polazioni dydimensional Xp, Yp-> Xc e Xp, Yp-> Yc, nëse është e komplikuar për të kompletuar.
Inoltre, si supozojmë che le koordinata Xp e Xc siano në qualche modo correlate. Se la natura della dipendenza è nota (o si presume, ad esempio, assumiamo che Xc = a * Xp ^ 2 + b * Xp + c), allora i parametri di questa dipendenza (per la dipendenza ridotta a, b, c) può Essere ottenuto utilizzando l'analisi di regressione (Metodo dei minimi quadrati). In questo metodo, se imposti una certa dipendenza Xc (Xp), puoi ottenere una formula per i parametri della dipendenza dai dati di riferimento.
Questo metodo permette, in particolare, di trovare e
relazione lineare
Meglio usare l'interpolazione spline. L'essenza di questo metodo è che in ogni sezione tra due punti adiacenti, la dipendenza investigata è interpolata da un polinomio e le condizioni di levigatezza sono scritte nei punti in cui i due intervalli sono uniti. Il vantaggio di questo metodo è la qualità dell'interpolazione.

Svantaggi - thuajse e pamundur da prelevare

formula e përgjithshme

, è necessario trovare algoritmicamente dhe koeficienti i polinomisë në ciascuna sezione.

Un altro svantaggio è la difficoltà di generalizzare all'interpolazione 2D.

Se richiediamo che coincida con i valori della tabella nei nodi della griglia selezionati, otteniamo il sistema

da cui è possibile determinare i parametri Questo metodo di selezione dei parametri è chiamato interpolazione (più precisamente, interpolazione lagrangiana).

Për l'interpolazione lineare, i polinomi ordinari sono i più i përshtatshëm, perché sono facilmente calcolabili sia su una tastiera che su un kompjuter.

Altri sistemi di funzioni sono ormai quasi inutilizzati, sebbene in teoria considerino in dettaglio l'interpolazione per polinomi trigonometrici ed esponenziali. Pertanto, non presentiamo l'espressione del polinomio generalizzato (2) attraverso dhe valori tabulati della funzione; non è difficile derivare questa espressione. L'interpolazione è un metodo per trovare l'intermedia

Ciò è dovuto principalmente al fatto che i polinomi sono facili da calcolare, è facile trovare le loro derivat analiticamente e l'insieme dei polinomi è denso nello spazio delle funzioni vazhdim (teorema di Weierstrass).

variabili di funzione

da diversi valori già noti.

Përpara fillimit të formulës "ndërpolazione" dhe statistika e futur nga John Wallis në lavoro shkencore "Aritmetika e të Pafundmes".

Il caso più semplice di interpolazione è "lineare", cioè trovare un valore in due punti dati.

Questo processo di calcolo può essere visto come una funzione lineare, rendendo così il calcolo più visivo.

Zbatimi i një funksioni i një sistemi të koordinuar është chiamata approssimazione.
Për tarifat e duhura, do të jetë e nevojshme për të gjetur një linjë të plotë dhe për të shënuar.

È logico che il valore desiderato, situato tra i primi due punti, possa essere trovato graficamente, conoscendo l'ascissa X. Se la koordinata X del valore desiderato si trova al di fuori dei valori noti (X 1, 1, proceso di calcolo è chiamato estrapolazione.

La calcolatrice consente di determinare il valore dell'ordinata Y del valore desiderato, conoscendo le koordinate X e Y delle altre due funzioni, nonché la sua ascissa.

Sipas llogaritjes, është e nevojshme të përfshijë vlerat e duhura për shkak të pikave treguese X 1, Y 1 e X 2, Y 2 e specifikuar në koordinimin X del punto desiderato dhe në shërbimin përcaktues automaticamente il metodo di calcolo ed eseguirà esso.

C'è anche un problema vicino all'interpolazione, che përbëhete nell'approssimare una funzione complessa con un'altra funzione più semplice.

Di norma, sulla bazë di questi insiemi, è necessario costruire una funzione che possa ricevere altri valori ottenuti con elevata precisione.

Questo problema si chiama approssimazione.

Se una funzione è troppo complessa per i calcoli delle prestazioni, puoi provare a calcolarne il valore in più punti e da questi creare, ovvero interpolare, una funzione più semplice.

Ovviamente, l'uso di una funzione semplificata nuk prodhon gli stessi risultati esatti della funzione originale.

Esempio

Ma in alcune classi di problemi, il guadagno ottenuto in termini di semplicità e velocità di calcolo può superare l'gabim risultante nei risultati.

Konsideroni un sistema di punti non corrispondenti () da una certa zone. X = 2,5).

Ormai esistono molti metodi di interpolazione differenti.

La scelta dell'algoritmo più adatto dipende dalle risposte alle domande: quanto è accurato il metodo sccelto, quali sono i costi per utilizzarlo, quanto è fluida la funzione di interpolazione, quanti punti datati richiede, etj.

Metodi di interpolazione

Interpolazione del vicino più vicino

Il metodo di interpolazione più semplice è l'interpolazione del vicino più prossimo.

Interpolazione për polinom

Në praktikë, l'interpolazione per polinomi viene utilizata più spesso.

• Metodo delle differenze të fundme
• IMN-1 dhe IMN-2
• Lascia che i valori della funzione siano noti solo in questi punti:

Kub i gërshetimit

• Polinomio di Lagrange

Interpolazione gaussiana inversa

Interpolazione bicubica

Il problema dell'interpolazione consiste nel trovare una funzione da una classe data di funzioni tale che

L'interpolazione ci aiuta a scoprire quale valore può assumere tale funzione in un punto diverso da quelli indicati (ad esempio, quando

Skema e dytë e Aitken Fondazione Wikimedia.

2010. Sinonimi

Sulla funzione, vedi: Interpoliant. Guarda cos'è "Interpolazione" në altri dizionari: 1) un modo per determinare da un numero di valori dati di qualsiasi espressione matematica i suoi valori intermedi;

quindi, ad esempio, në bazë al raggio di volo del nucleo ad un angolo di elevazione dell'asse del canale del cannone di 1 °, 2 °, 3 °, 4 °, etj. può essere determinato usando ... ... Dizionario di parole straniere della lingua russa

Në realtà "falso" dal latino. Questo è il nome di correzioni errate o inserimenti successivi në manoscritti fatti da scribi o lettori.

Questo termine è particolarmente usato nella kritika dei manoscritti degli antichi scrittori. In quest manoscritti... ...

Sulla funzione, vedi: Interpoliant. Enciklopedia Leteraria Trovare valori intermedi di una certa regolarità (funzione) per un numero dei suoi valori noti.

Në anglisht: Interpolazione Vedi anche: Conversioni dati Dizionario Finanziario Finam... Vocabolario finanziario - e W. interpolazione f.

lat. cambiamento di interpolazione;

alterazione, shtrembërim. 1. Inserto di origine successiva in quale foglio.

testo che non appartiene all'originale.

SLA 1. Ci sono molte interpolazioni tra gli scribi nei manoscritti antichi.

Ush.

Le limitate informazioni presentate da tali tabelle, in un certo numero di casi richiedono di ottenere i valori delle funzioni Y j (X) (j = 1,2, ..., m) in punti X che non coincidono con il nodale punti della tabella X i (i = 0,1,2 ,…, N).

Në këtë rast, è necessario determinare un'spressione analitica φ j (X) për llogaritje dhe valori approssimativi della funzione investigata Y j (X) në punti X arbitrariamente specifike.

La funzione φ j (X) utilizzata per determinare i valori approssimativi della funzione Y j (X) è chiamata funzione di approssimazione (dal latino approximo - approssimativo).

La vicinanza della funzione approssimata φ j (X) alla funzione approssimata Y j (X) è assicurata scegliendo l'algoritmo di approssimazione appropriato.

Faremo tutte le ulteriori konsideratë dhe përfundimet për le tabelle contenenti dhe dati iniziali di una funzione indagata (cioè, per le tabelle con m = 1).

1. Metodi di interpolazione 1.1 Enunciato del problema di interpolazione Molto spesso, per determinare la funzione (X), viene utilizzata un'istruzione, chiamata l'istruzione del problema di interpolazione.

abbinare dhe valori Y (X i) della tabella originale, cioè condizioniϕ (X i) = Y i (i = 0,1,2, ..., n)

La funzione di approssimazione così costruita φ (X) consente di ottenere un'approsimazione abbastanza vicina alla funzione interpolata Y (X) all'interno dell'intervallo di valori dell'argomento [X 0;< Х 0 , или от Х n , если Х >X n], determinato dalla tabella.

Quando si specificano dhe vlerat e argomentit X, non posseduto questo intervallo, il problema di interpolazione si trasforma in un problema di estrapolazione. Në fjalë, la precisione.

L'algoritmo di interpolazione è determinato dal metodo di calcolo dei valori della funzione (X).

L'implementazione più semplice ed ovvia della funzione interpolante përbëhet nga nel sostituire la funzione indagata Y (X) sull'intervallo [X i;

X i + 1] un segmento di retta che collega i punti Y i, Y i + 1. Questo metodo è chiamato metodo di interpolazione lineare.

(X - Xi) (i = 0,1,2, ..., n),

X i + 1 - X i

Nella fig.

1 mostra un esempio di tabella ottenuta a seguito di misurazioni di una certa quantità Y (X).

Le righe della tabella di origjinën sono evidenziate con riempimento.

A della tabella c'è un grafico a dispersione corrispondente a questa tabella.

La compattazione della tavola avviene grazie al calcolo con la formula

(3) i valori della funzione approssimata nei punti X corrispondenti ai punti medi dei sottointervalli (i = 0, 1, 2,…, n).

Il metodo di interpolazione di una funzione mediante un polinomio canonico si basa sulla costruzione di una funzione interpolante come un polinomio nella forma [1]

I koeficienti i con i del polinomio (4) parametrat e tjerë të interpolazione libera, che sono determinati dalle condizioni di Lagrange:

Pn (xi) = Yi, (i = 0, 1, ..., n)

Usando (4) e (5), scriviamo il sistema di equazioni

Il vettore soluzione con i (i = 0, 1, 2,…, n) del sistema di equazioni algebriche lineari (6) esiste e si trova se non ci sono nodi coincidenti tra i nodi x i.

Il determinante del sistema (6) è chiamato determinante di Vandermonde1 e ha un'espressione analitica [2]. 1 La qualificazione di Vandermonde

përcaktues chiamato

È zero se e solo se xi = xj per alcuni.

(Nga Wikipedia, l'enciclopedia libera)

Per determinare i valori dei koeficienti con i (i = 0, 1, 2, ..., n)

le equazioni (5) possono essere scritte in forma matrice vettoriale

xn2

xn n

Zgjidhja e kërkimit të sistemeve të equazionit algjebriche lineare duhet të përdoret për të përshkruar metodat në [3].

Përmirësimi, formula e dytë

C = A− 1 Y,

pëllumbi A -1 ose matrica e kundërt e matricës A. Për të përdorur matricën e kundërt A -1, dhe është e mundur të përdoret funzione MOBR (), duke përfshirë funksionimin standard të programit Microsoft Excel.

Dopo aver determinato i valori dei koeficienti con i, utilizzando la funzione (4), è possibile calcolare and valori della funzione interpolata per qualsiasi valore dell'argomento x.

Për llogaritjen dhe vlerën e polinomisë kanonike nella cela della kolona Y canonico corrispondente al valore x 0, futja e formulës trasformata nella forma seguente, corrispondente alla riga zero del sistema (6)

C0 + x * (c1 + x * (c2 + x * (c3 + x * (c4 + x * c5))))

Invece di scrivere "c i" nella formula inserita nella cella del foglio Excel, deve esserci un riferimento assoluto alla cella corrispondente contenente questo koeficienti (vedi Fig. 4).

Invece di "x 0" - un riferimento relativo a una cella nella colonna X (vedi Fig. 5).

Y è il valore canonico (0) che corrisponde al valore nella cella Y lin (0).

Quando si allunga la formula scritta nella cella Y canonica (0), i valori di Y canonica (i), corrispondenti ai punti nodali dell'originale

tabelle (vedi Fig. 5). Riso. 5. Diagrami basati su tabelle di interpolazione lineare e canonica