Davriy signallarning harmonik tahlili. Garmonik tebranishlarning matematik yozuvi

Garmonik tebranishlarning universalligi shundan iboratki, har qanday davriy signal faqat ma'lum amplitudalar, chastotalar va dastlabki fazalarga ega bo'lgan harmonik tebranishlardan tuzilishi mumkin (bu holda ular aytadilar: sintez qilingan). Signallarning garmonik tarkibiy qismlarga parchalanishi bilan shug'ullanadigan signal nazariyasining bo'limi garmonik signal tahlili yoki Furye tahlili deb ataladi. Ushbu nazariyaning asosiy qoidalari quyidagilar.

T davri bo'lgan har qanday davriy signal dumaloq chastotalar bilan n \u003d n-1 \u003d \u003d 2πn / T ga teng bo'lgan ma'lum bir harmonik tebranishlarning to'plamini yig'ish orqali ifodalanishi mumkin, bu erda n - garmonik raqam (tabiiy son). Bunda n \u003d 1 raqami bilan garmonikani fundamental garmonika va n\u003e 1 raqamlari bilan garmonikasini yuqori garmonikalar deyiladi. Umuman olganda, bunday harmonikalarning soni cheksiz bo'lishi mumkin. Harmoniklar yig'indisi bilan ifodalangan signal quyidagicha yozilishi mumkin:

(4.6) ifodaning an va bn koeffitsientlari qoidalarga muvofiq signalni davrga teng vaqt oralig'ida birlashtirish yo'li bilan aniqlanadi.

(4.8)

(4.9)

Davriy signalni garmonik komponentlar to'plami sifatida ifodalash spektr deyiladi. Davriy signalning bunday parchalanishi Furye qatori deb ham ataladi. Ifoda (4.6) boshqa shaklda taqdim etilishi mumkin:

(4.10)

amplituda An (4.11)

Signal spektri grafika sifatida abstsissa o'qidan (chastota o'qidan) boshlanadigan vertikal segmentlar to'plami sifatida ifodalanadi. Bunday holda, segmentning absissa o'qidagi pozitsiyasi (boshidan) mos keladigan harmonikaning chastotasini aks ettiradi va segmentning uzunligi ushbu harmonikaning amplitudasiga to'g'ri keladi.

Garmonikalar to'plamidan murakkab signalni hosil qilish operatsiyasiga signal sintezi deyiladi. Amalda signallar odatda cheksiz qator bilan emas, balki cheklangan harmonikalar to'plami bilan sintezlanadi (u kesilgan Furye qatori deb ataladi). Agar signal to'liq bo'lmagan harmonikalar to'plami bilan ifodalangan bo'lsa, uning shakli buzilganligi aniq. Signallarni sintez qilish vazifalaridan biri bu cheklangan harmonikalar to'plamidan qabul qilinadigan buzilish bilan signallarni shakllantirishdir.

Misol tariqasida kesilgan Furye seriyasidan to'rtburchakka yaqin signal hosil bo'lishini ko'rib chiqing. 4.6-rasmda to'liq Furye seriyasidan tanlangan birinchi harmonikalarni yig'ish natijasida olingan signallar ko'rsatilgan. 4.6-rasmda nuqta chiziqda meandr (nosimmetrik to'rtburchaklar signal) m (t), qattiq chiziq - ushbu signal tarkibidagi birinchi harmonik a1 (t) darajasi ko'rsatilgan. 4.6, b rasmda birinchi garmonik s1 (f) spektri ko'rsatilgan. Garmonik (sinusoidal) tebranish spektri f \u003d f1 \u003d 1 / T chastotada faqat bitta komponentni o'z ichiga oladi, bu erda T - tebranish davri. Asl kvadrat to'lqinning davrlari va uning birinchi harmonikasi bir xil.

Shakl: 4.6 Birinchi harmonikalar yig'indisidan to'rtburchaklar signal hosil bo'lishi: a), c), e) - meandraning birinchi harmonikalari va ularning yig'indisining vaqtni aks ettirishi; b), d), f) - mos keladigan harmonikalar to'plamining spektral tasviri

4.6-rasmda nuqta chiziqda meandr tarkibidagi birinchi va uchinchi harmonikalar ko'rsatilgan va qattiq chiziq ularning yig'indisidir. Nosimmetrik signallarda (meandrni o'z ichiga olgan holda) juft sonli harmonikalar yo'qligiga e'tibor bering (aniqrog'i ularning qiymatlari nolga teng). Birinchi uchta harmonikaning spektrlari 4.6, d-rasmda ko'rsatilgan (ikkinchi harmonikaning darajasi) nolga teng). 4.6, d-rasmda dastlabki to'rtta nolga teng bo'lmagan harmonikalar (ya'ni 1, 3, 5 va 7 raqamlari bo'lgan harmonikalar) va ularning yig'indisi ko'rsatilgan. 4.6, e-rasmda ularning spektrlari ko'rsatilgan.

Rasm shuni ko'rsatadiki, harmonikalar sonining ko'payishi bilan sintezlangan signal shakli tobora to'rtburchaklar shaklga yaqinlashmoqda va kvadrat to'lqin bilan harmonik komponentlar yig'indisidan hosil bo'lgan signal o'rtasidagi farq tobora kamayib bormoqda.

Xulosa qilib shuni qo'shimcha qilish kerakki, faqat davriy signallarni Furye qatoriga kengaytirish mumkin, Furyening integrallari apparati davriy bo'lmagan signallarni tahlil qilish uchun ishlatiladi.

Davriy signalni parchalashda s(t) furye qatorida biz ortogonal tizim sifatida trigonometrik funktsiyalarda

Ikkala holatda ham ortogonallik oralig'i davrga to'g'ri keladi
funktsiya s(t).

Funksiyalar tizimi (1.18) Furye qatorining trigonometrik shakliga, tizim (1.19) esa murakkab shaklga olib keladi. Ikkalasi o'rtasida oddiy aloqa mavjud.

Avvaliga ortogonal tizimdan foydalanamiz (1.19). Keyin Furye seriyasini shaklga yozish kerak

Koeffitsientlar to'plami dan p Trigonometrik funktsiyalar asosida Furye qatorlari deyiladi chastota spektridavriy signal. Ketma-ket koeffitsientlar (1.20 ) dan p oldingi xatboshida keltirilgan formulalar yordamida osongina aniqlanadi.

(1.16) formuladan shunday xulosa kelib chiqadi

. (1.21)

Shunday qilib, qat'iy nazar pnorma
. (1.9) formuladan foydalanib, biz olamiz

. (1.22)

(1.21) va (1.22) ifodalarda vazifalari bajarilishi hisobga olingan
u erda murakkab konjuge funktsiyasiga mos keladi

Oran dan p umumiy holda murakkab miqdorlar. O'rniga qo'yish (1.22)

Koeffitsientning kosin (haqiqiy) va sinus (xayoliy) qismlari dan n formulalar bilan belgilanadi

,
. (1.24)

Koeffitsientlarni formada yozish ko'pincha qulaydir

, (1.25)

,
. (1.26), (1.27)

Modul ga nisbatan ham funktsiyadir p, va dalil buni ko'rsatib turibdi teng, a g'alati funktsiyalar p.

Umumiy ifodani (1.20) shaklga qisqartirish mumkin

. (1.28)

Endi Furye seriyasining trigonometrik shakliga o'tish oson. (1.28) qatordan istalgan berilgan qiymatga mos juftlik juftligini tanlash | n | , masalan | n | \u003d 2 va munosabatlarni hisobga olgan holda
,
biz ushbu shartlarning yig'indisiga erishamiz

Bundan ko'rinib turibdiki, trigonometrik shaklga o'tishda (1.28) qator quyidagicha yozilishi kerak:

. (1.30)

Furye koeffitsientlarini ikki baravar oshirish ma'nosi v n da trigonometrik qatorda p \u003e N | \u003d 2 uchun (1.29) ga to'g'ri keladigan vektor diagrammasini (1.3-rasm) ko'rib chiqishda aniq bo'ladi. Haqiqiy funktsiya
gorizontal o'qda proektsiyalar yig'indisi sifatida olingan OV ikki vektor uzun | dan n | burchak chastotasi bilan aylanmoqda
o'zaro qarama-qarshi yo'nalishlarda. Soat yo'nalishi bo'yicha teskari aylanuvchi vektor musbat chastotaga, soat yo'nalishi bo'yicha aylanadigan vektor esa salbiy chastotaga to'g'ri keladi . Trigonometrik shaklga o'tgandan so'ng, "salbiy chastota" tushunchasi o'z ma'nosini yo'qotadi. Koeffitsient v Q ikki baravar ko'paymaydi, chunki davriy signal spektrida nol chastotali komponent "juft" ga ega emas.

(1.30) ifoda o'rniga quyidagi yozuv matematik va radiotexnika adabiyotlarida ko'p uchraydi:

bundan tashqari
.

Shakl: 1.3. Garmonik tebranishni ikkita kompleks shaklida aks ettirish

komponentlar: ijobiy va salbiy chastotalar bilan

(1.31) va (1.30) ifodalarni taqqoslash natijasida amplituda ekanligini ko'rish mumkin p garmonik VA p n | bilan | koeffitsienti bilan bog'liq ketma-ketligi (1.28) munosabat bilan

va
,
.

Shunday qilib, barcha ijobiy qadriyatlar uchun p (shu jumladan va p = 0)

,
. (1.32)

Agar signal nisbatan teng funktsiya bo'lsa t, ya'ni s(t)= s(-t), ketma-ketlikning trigonometrik yozuvida faqat kosinus atamalari qoladi, chunki koeffitsientlar b p (1.32) formulaga muvofiq yo'qoladi. Nisbatan g'alati uchun tfunktsiya s(t) , aksincha, koeffitsientlar yo'qoladi va p va qator faqat sinusoidal a'zolardan iborat.

Ikki xususiyat - amplituda va faza, ya'ni Furye seriyasining kompleks koeffitsientlarining modullari va argumentlari davriy tebranishning chastota spektrining tuzilishini to'liq aniqlaydi. Spektrning "kengligi" ning vizual ko'rinishi amplituda spektrining grafik tasviri bilan berilgan. Masalan, shakl. 1.4.a, koeffitsientlar spektri | dan p |, va shakl. 1.4, b - amplituda spektri VA p \u003d 2 | s p | xuddi shu davriy tebranish uchun. Spektrni har tomonlama tavsiflash uchun bunday konstruktsiyalarni individual harmonikalarning boshlang'ich bosqichlarini belgilash bilan to'ldirish kerak.

Shakl: 1.4. Vaqtning davriy funktsiyasining kompleks (a) va trigonometrik (b) Furye qatorlarining koeffitsientlari

Davriy funktsiya spektri deyiladi chiziqli yoki diskret, chunki u alohida chastotalarga mos keladigan alohida chiziqlardan iborat.

Garmonik tahlil uchun Furye seriyasining murakkab davriy tebranishlaridan superpozitsiya printsipi bilan birgalikda foydalanish chiziqli davrlarning signal uzatilishiga ta'sirini o'rganish uchun samarali vosita hisoblanadi. Shunga qaramay, shuni ta'kidlash kerakki, berilgan amplituda va fazalar bilan harmonikalar yig'indisidan zanjir chiqishidagi signalni aniqlash oson ish emas, ayniqsa kirish signalini ifodalovchi Furye seriyasining tezkor yaqinlashuvi ta'minlanmagan bo'lsa. Radiotexnika sohasida eng ko'p uchraydigan signallar ushbu shartga javob bermaydi va to'lqin shaklini qoniqarli ravishda ko'paytirish uchun odatda ko'p sonli harmonikalarni yig'ish kerak.

Garmonik tebranishlarning matematik yozuvi. Davriy signalning amplitudasi va faza spektrlari. To'rtburchak pulslarning davriy ketma-ketligi spektri. Ichki integral chastota funktsiyasi sifatida. Davriy bo'lmagan signallarning spektrlari.

Nazorat ishi

Variant raqami 4

Spektral (garmonik) signallarni tahlil qilish

Adabiyot

spektral harmonik to'lqin shakli

Garmonik tahlil - bu funktsiyalarni trigonometrik qatorlar va integrallar ko'rinishida aks ettirish imkoniyatlarini o'rganadigan matematikaning bir bo'limi. Garmonik tahlilda asosiy tushuncha garmonik tebranish bo'lib, uni matematik tarzda quyidagicha yozish mumkin:

bu erda Um, f0, 0 va 0 mos ravishda amplituda, chastota, burchak chastotasi va tebranishning boshlang'ich fazasi.

Harmonik tahlil bilan tanishtiradi n-chi tushuncha u0 chastotasining davriy tebranishlarining harmonikasi, bu yana asosiy harmonik tebranish chastotasidan n baravar yuqori chastotali harmonik tebranish deb tushuniladi.

Keyingi muhim kontseptsiya - bu signal spektri. Signal spektri uning harmonik tarkibiy qismlarining umumiyligi sifatida tushuniladi. Signal spektri tushunchasining kiritilishi texnik qo'llanmalarda harmonik signallarni tahlil qilish uchun spektral tahlil nomidan foydalanishga olib keldi.

1. Davriy signallarning spektral tahlili

Ma'lumki, Diriklet shartlarini qondiradigan vaqtning davriy funktsiyasi bilan tavsiflangan har qanday S (t) signal (haqiqiy signallarning modellari ularni qondiradi) Furye qatori deb nomlangan harmonik tebranishlarning yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin:

bu erda signalning davrdagi o'rtacha qiymati yoki signalning doimiy komponenti;

Furye seriyasining koeffitsientlari;

Fundamental chastota (birinchi garmonik chastota); n \u003d 1,2,3, ...

An va n qiymatlari to'plami (yoki sinusoidal funktsiyalar bo'yicha kengayishda n) davriy funktsiya spektri deb ataladi. Garmonikalarning amplitudalari An amplituda spektrini, dastlabki fazalar n (yoki "n) fazalar spektrini xarakterlaydi.

Shunday qilib, davriy signal spektri doimiy amplitudalar va boshlang'ich fazalar bilan doimiy komponent va cheksiz ko'p harmonik tebranishlar (sinusoidal yoki kosinus) sifatida ifodalanadi. Barcha harmonikalarning chastotalari asosiy chastotaning ko'pligi. Bu shuni anglatadiki, agar davriy signal, masalan, 1 kHz chastotada bo'lsa, uning spektri faqat 0 kHz, 1 kHz, 2 kHz va hokazo chastotalarni o'z ichiga olishi mumkin. Bunday davriy signal spektrida, masalan, 1,5 kHz yoki 1,2 kHz chastotalar mavjud bo'lishi mumkin emas.

Shakl. 1. ma'lum bir davriy signalning amplitudasi va faza spektrlarini ko'rsatadi. Har bir harmonik komponent vertikal segmentlar bilan tasvirlangan, ularning uzunligi (ma'lum miqyosda) uning amplitudasi va fazasiga teng. Ko'rib turganingizdek, davriy signal spektri diskret yoki ular aytganidek chiziqli.

Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun Furye seriyasini qayd etishning trigonometrik shakli o'rniga ko'pincha uni yozishning murakkab shakli qo'llaniladi, ularning koeffitsientlari An va n koeffitsientlarini birlashtiradi:

Murakkab amplituda n to'plami davriy signalning kompleks spektri deb ataladi.

Murakkab mintaqadagi signal spektrlarini hisoblash ancha osonroq, chunki Furye seriyasini qayd etish koeffitsientlari va trigonometrik shaklini alohida ko'rib chiqishga hojat yo'q.

2. To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi spektri

To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi spektrini ko'rib chiqishdan oldin ushbu impulslarning parametrlarini ko'rib chiqing.

Bitta pulsning parametrlari amplituda, pulsning davomiyligi, ko'tarilish vaqti, tushish vaqti, tekis tepaning tushishi (bo'linishi).

Puls amplitudasi Um volt bilan o'lchanadi.

Pulsning davomiyligi bazada, 0,1Um yoki 0,5Um darajasida o'lchanadi. Ikkinchi holda, puls davomiyligi faol deb nomlanadi. Pulsning davomiyligi vaqt birligi bilan o'lchanadi.

Old tf va parchalanish tc davomiyligi 0 - Um darajasida yoki (0,1-0,9) Um darajasida o'lchanadi. Ikkinchi holda, ko'tarilish va tushish davomiyligi faol deb nomlanadi.

Yassi tepalikning bo'linishi dekoltsiya koeffitsienti bilan tavsiflanadi? \u003d u / Um,

qaerda? u dekolte qiymati; Um - impuls amplitudasi.

Pulse poezdining parametrlari - takrorlash davri T, takroriy chastota f, ish davri Q, ish aylanishi, o'rtacha kuchlanish Uav va o'rtacha quvvat Pav.

Takrorlash davri T \u003d tp + tp, bu erda T - davr, tp - impuls davomiyligi,
tp - pauza davomiyligi. T, ti va tp vaqt birligida o'lchanadi.

Takrorlash tezligi f \u003d 1 / T gerts va boshqalar bilan o'lchanadi.

Ish davri Q \u003d T / ti o'lchovsiz miqdor.

To'ldirish koeffitsienti \u003d ti / T - o'lchovsiz qiymat.

O'rtacha kuchlanish

Signalning amplitudasi va faza spektrlarini T davridan keyin davomiyligi va Um amplitudasi to'rtburchaklar impulslarining davriy ketma-ketligi ko'rinishida ko'rib chiqishga o'tamiz (2-rasm).

Pulsning o'rtasi vaqtning kelib chiqishi bo'lgan holatni ko'rib chiqaylik. Keyin davrda signal ifoda bilan tavsiflanadi

Garmonik komponentlarning murakkab amplitudalari.

Funktsiya o'zgaruvchan belgidir va n1 argument qiymati o'zgarganda belgisini teskarisiga o'zgartiradi? U \u003d 2p / f, bu fazani oshirishga mos keladi.

bu erda k - chastota shkalasidagi intervalning tartib raqami, nol chastotadan hisoblanadi.

Shunday qilib, DC tarkibiy qismini o'z ichiga olgan harmonikalarning amplitudalari quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

va fazalar - \u003d 1, 2,3, ... ifodasi bo'yicha

Funktsiya chastotaga qarab signalning amplituda spektrining o'zgarishini tavsiflaydi. Uning argumentlari bir necha barobar yo'qoladi. Demak, n \u003d raqamli harmonikalar qaerda
\u003d 1,2,3, ... nol amplituda bo'ladi, ya'ni. spektrda yo'q bo'ling.

Ma'lumki, bu nisbat impuls poezdining ish aylanishi deb ataladi. Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan ketma-ketlik spektrida raqamlari ish tsiklining ko'paytmasi bo'lgan harmonikalar bo'lmaydi.

Agar vaqt ma'lumotnomasining kelib chiqishi impulsning boshlanishi bilan bog'liq bo'lsa, u holda amplituda spektri o'zgarishsiz qoladi va Furye konvertatsiyasining xususiyatiga muvofiq harmonikaning fazalari qo'shimcha nsh1f / 2 o'zgarishlar siljishini oladi. Natijada

Pulsning o'rtasidan va boshidan vaqtni hisoblashda Furye qatorini qayd etishning trigonometrik shakli ifodalari quyidagicha:

Shakl. 3. ish tsikli ikkiga teng bo'lgan to'rtburchaklar impulslarning ko'rib chiqilgan ketma-ketligining amplitudasi va faza spektrlarini ko'rsatadi.

Faza spektrlari navbati bilan vaqt pulsning o'rtasidan va boshidan hisoblanganda ko'rsatiladi. Amplitudali spektrlardagi nuqta chiziqlar bitta impulsning spektral zichlik modulining harakatini tavsiflaydi.

Garmonikaning amplitudalari va fazalari qiymatlarini ifodalashni hisoblash uchun qulay bo'lgan shaklda olish oson. Shunday qilib, impulsning o'rtasidan vaqtni ikkiga teng bo'lgan ish tsikli uchun hisoblashda bizda shunday bo'ladi

N \u003d 1,3,5,7, ...,

3. Ba'zi davriy signallarning spektrlari

1-jadvalda amplituda va faza spektrlari, shuningdek, Furye qatorlarini amalda eng ko'p uchraydigan davriy signallarni ro'yxatga olishning trigonometrik shakllari ko'rsatilgan.

# 1 va # 2 signallari ish tsikli 2 va nol doimiy komponentli to'rtburchaklar pulslarning ketma-ketligi bo'lib, faqat vaqt kelib chiqishi bilan farq qiladi. Iltimos, ushbu signallarning amplituda spektrlari bir xil, ammo faza spektrlari boshqacha.

No3 va No4 signallari - to'rtburchaklar pulslarning ketma-ketligi

ish aylanishi, mos ravishda 3 va 3/2 va nol doimiy komponent. Ushbu signallarning amplituda spektrlari bir xil. Sh \u003d 2p / f intervallarning har birida №3 signal uchun ikkita harmonikaning mavjudligiga e'tibor bering, va №4 signal uchun $ sh1 \u003d 2p / 2ph $ har birida faqat bitta harmonik mavjud. Ushbu signallarning amplituda spektrlarining tasodifiyligi to'g'risida xulosa, shuningdek # 3 signal T / 2 ga siljiganida, u 4 signalga nisbatan teskari (ya'ni teskari belgiga ega) ekanligi asosida ham qabul qilinishi mumkin.

5-signal nol doimiy komponentli nosimmetrik uchburchak impulslar ketma-ketligi. Vaqt ma'lumotnomasini tanlashda, 3.1-jadvaldagi rasmda ko'rsatilgandek, barcha harmonikalar nol boshlang'ich fazalariga ega.

Signal # 6 - bu nol doimiy komponentli arra tish pulslari deb ataladigan ketma-ketlik.

# 7 va # 8 signallari sinusoidal signallarning mos ravishda to'liq to'lqinli va yarim to'lqinli rektifikatsiyasi natijasida olingan signallarni yaxshi aniqlik bilan taqqoslaydigan impulslar ketma-ketligi.

No1 - No8 signallarning amplituda spektrlaridagi kesilgan chiziqlar ketma-ketlikni tashkil etuvchi yagona impulslarning spektral zichlik modulining harakatini tavsiflovchi spektral zichlikni ko'rsatadi.

Signal No 9 u chastota bilan tebranish bilan amplituda modulyatsiya qilingan u0 chastotali tebranishdir.Ushbu signal amplituda modulyatsiyalangan tebranish deb ataladi. M omil amplituda modulyatsiya koeffitsienti deb ataladi:

bu erda DU - amplituda modulyatsiyalangan tebranish konvertidagi o'zgarish amplitudasi.

4. Davriy bo'lmagan signallarning spektrlari

Davriy bo'lmagan signal t1 cheklangan vaqt oralig'ida berilgan S (t) funktsiya bilan tavsiflansin< t < t2, которая удовлетворяет условиям Дирихле и абсолютно интегрируема, т.е.

Ikkinchisi jismoniy jihatdan signalning cheklangan energiyaga ega ekanligini anglatadi.

Faraz qilaylik, S (t) signalni o'zboshimchalik bilan T\u003e t2-t1 davri bilan takrorlash orqali S1 (t) davriy signaliga aylantiriladi. Ushbu signal uchun Fourier seriyasining kengayishi qo'llaniladi:

Bunday holda, An koeffitsientlari kichikroq bo'ladi, davri sifatida tanlangan T oralig'i katta bo'ladi. T cheksizlikka moyil bo'lib, chegarada biz harmonik komponentlarning cheksiz kichik amplitudalarini olamiz. Furye seriyasiga kiritilgan harmonik komponentlarning soni cheksiz ko'p bo'ladi, chunki T cheksizlikka intilayotganda u \u003d 2p / T signalining asosiy chastotasi nolga intiladi. Boshqacha qilib aytganda, asosiy chastotaga teng bo'lgan harmonikalar orasidagi masofa cheksiz kichik bo'lib, spektr uzluksiz bo'ladi.

Natijada, T da S1 (t) signal S (t) signalga aylanadi, 1 chastota d ga kamayadi va n1 tok chastotaga aylanadi. Yig'ilishni integratsiya bilan almashtirish, biz olamiz

Chastotaning funktsiyasi bo'lgan ichki integral S (t) signalining murakkab spektral zichligi yoki spektral xarakteristikasi () deb ataladi:

Umumiy holatda, t1 va t2 chegaralari ko'rsatilmaganida

Shunday qilib, davriy bo'lmagan signallarning vaqt va chastotali tasvirlari bir juft Furye transformatsiyasi bilan bog'langan.

Murakkab spektral zichlik quyidagi shakllarda ifodalanishi mumkin:

() \u003d S () e-j () \u003d A () + jB (),

bu erda A () \u003d B () \u003d

() \u003d arctg.

S () funktsiyasi davriy bo'lmagan signal amplitudalarining spektral zichligi, () funktsiyasi esa fazalarning spektral zichligi deyiladi.

Davriy signal spektridan farqli o'laroq, davriy bo'lmagan signal spektri uzluksiz (uzluksiz). O'lcham S () - amplituda / chastota, () - faz / chastota. Har bir o'ziga xos chastotada mos keladigan komponentning amplitudasi nolga teng. Shuning uchun, biz faqat amplituda harmonik komponentlar haqida gapirishimiz mumkin, ularning chastotalari kichik, lekin cheklangan chastota diapazonida, + d.

Furye konvertatsiyasi tomonidan berilgan signalning vaqt va chastota tasvirlari o'rtasidagi munosabatlar faqat spektral zichlik uchun mavjudligini ta'kidlaymiz.

Adabiyot

Kasatkin A.S. Elektrotexnika: darslik. universitetlar uchun / A.S. Kasatkin, M.V. Nemtsov. - 11-nashr, o'chirildi. ; Bo'yin MO. - M.: Akademiya, 2007. - 539 p.

Kasatkin A.S. Elektrotexnika: darslik. universitetlar uchun / A.S. Kasatkin, M.V. Nemtsov. - 9-nashr, o'chirildi. ; Bo'yin MO. - M .: Academia, 2005. - 639 p.

Nemtsov M.V. Elektrotexnika: darslik. atrof-muhit uchun qo'llanma. o'rganish. muassasalar / M.V. Nemtsov, I.I. Svetlakova. - Bo'yin MO. - Rostov n / a: Feniks, 2004. - 572 p.

Moskalenko V.V. "Avtomatlashtirilgan elektr haydovchi". Universitetlar uchun darslik. M.: Energoatomizdat, 1986 yil.

"Elektrotexnika", ed. V.S. Pantyushina, M.: Oliy maktab, 1976 yil.

"Umumiy elektrotexnika" tahrir. DA. Blajkina, L.: Energiya, 1979 yil.

Shunga o'xshash hujjatlar

Davriy bo'lmagan signallarning spektral zichligini hisoblash. Davriy bo'lmagan signallarning spektral tahlili. Berilgan energiya darajasida spektrning kengligini aniqlash. Signalning avtokorrelyatsion funktsiyasini va impulsli video signallarning korrelyatsion funktsiyalarini hisoblash.

sinov, 29.06.2010 yil qo'shilgan


Davriy va davriy bo'lmagan boshqarish signallarining spektral tahlili. Kirish signalining intervalli tavsifining xususiyatlari. Birinchi va ikkinchi darajali chiziqli elektr zanjirlari orqali davriy va davriy bo'lmagan signallarning o'tishini hisoblash.

sinov, 03/07/2010 da qo'shilgan


Amplitudada va fazada modulyatsiya qilingan signallarning spektrlari. Muayyan uzatish tezligining bog'liqligiga asoslanib, ularni bir-biri bilan taqqoslash. Spektrni cheklashda to'lqin shaklining buzilishi. Analog va diskret ma'lumotlarning asosiy xususiyatlari va maqsadi.

test, 2011 yil 11-martda qo'shilgan


Vektorli signalni namoyish qilish. Umumjahon kvadratura modulyatorining blok diagrammasi. Analog signalni raqamli raqamga o'tkazish jarayoni. Diskret signallarning superpozitsiyasi va spektrlari. Yumshatishga qarshi filtr. Namuna olish tezligini hisoblash.

muddatli qog'oz 19.04.2015 yilda qo'shilgan


Elektroansefalogrammaning spektral xarakteristikalarini o'rganish. Davriy va davriy bo'lmagan signallarning harmonik tahlili, ularni filtrlash va chiziqli bo'lmagan davrlardan o'tish. Dyuyamel integral usuli yordamida sxemaning chiqishidagi signalni hisoblash.

muddatli qog'oz, 2013 yil 13-martda qo'shilgan


Impuls tizimlarining axborot imkoniyatlarini o'rganish. Puls modulyatsiyasi bilan signallarni shakllantirish va ko'paytirish sifatini baholash mezonlari. To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligining amplituda-chastota va faz-chastota spektrlari.

test, 24.08.2015 qo'shilgan


Signal axborotning moddiy tashuvchisi va tabiatdagi jismoniy jarayondir. Signallarning asosiy parametrlari sifatida daraja, qiymat va vaqt. Furye transformatsiyasi orqali signal va ularning spektri o'rtasidagi bog'liqlik. RF va raqamli signal analizatorlari.

avtoreferat, 04.24.2011 yilda qo'shilgan


Berilgan davriy bo'lmagan signalning spektral zichligini, berilgan video impulslarning davriy ketma-ketligi spektrini aniqlash. Berilgan video signalning o'zaro bog'liqlik funktsiyasini aniqlash. Chiziqli mikrosxemalardagi jarayonlarni tahlil qilishning spektral usuli.

muddatli ish, 23.02.2012 qo'shilgan


Kompyuter simulyatsiya tizimidagi davriy signallarning spektral tahlil xususiyatlarini o'rganish. O'lchov vositalarini o'rganish va ulardan foydalanish. Integral RC zanjiridan o'tishda impulslar ketma-ketligini o'rganish.

laboratoriya ishi, 2015 yil 31-yanvar kuni qo'shilgan


Yagona signallar ketma-ketligi tizimlarida foydalaning. Yagona signallarning ketma-ketligi. Yagona signallar ketma-ketligining modulyatsiya qonunining korrelyatsion funktsiyasi. Monoxromatik signal. Qabul qilingan signalning energiya spektri.

Harmonik tahlil - bu funktsiyalarni trigonometrik qator va integrallar ko'rinishida tasvirlashni o'rganadigan matematikaning bir bo'limi.

1807 yilda Jan Batist Jozef Furye davriy funktsiyani (2.1) har xil chastotali sinusoidal va / yoki kosinus funktsiyalari shaklida, ba'zi koeffitsientlarga ko'paytirilishi mumkin degan fikrni bildirdi.

4.1.1. Sinusoid invariantligi

Agar kirish signali harmonik tebranish bo'lsa (vaqt sinusi / kosinus funktsiyasi) (2.2)

u holda chiziqli tizimning chiqish signali ham bir xil chastotada sinusoidal bo'ladi, garchi amplituda va boshlang'ich faza asl qiymatlardan farq qilishi mumkin. Shunday qilib, to'lqin shakli saqlanib qoladi, chunki signalli chiziqli tizimda faqat doimiy qiymatga ko'paytirish, farqlash, integratsiya, kechiktirish va qo'shish kabi operatsiyalar mumkin.

Amalda signallarni taqdim etishning boshqa usullari ham qo'llaniladi. Signallarni namoyish qilishda, sinusoidal funktsiya bilan birga, shaklning murakkab eksponent funktsiyasi

4.1-rasmda ushbu funktsiya grafik tasvirlangan.

4.1-rasm

Funksiya birlik doirasining kompleks sonining kompleks tekislikdagi holatini aks ettiradi, bu erda uning haqiqiy qismi absissa o'qida, xayoliy qismi esa ordinata o'qida aks etadi. Bu ifoda kompleks tekislikdagi birlik doirada joylashgan nuqtaga to'g'ri keladi. Ushbu nuqtani murakkab tekislikning kelib chiqishi bilan bog'laydigan to'g'ri chiziq haqiqiy o'q bilan burchak hosil qiladi.Nuqta tezlik bilan soat sohasi farqli o'laroq aylana bo'ylab harakatlanadi - shuning uchun aylana chastotasi deyiladi. Ifoda deganda, tezligi vaqtiga qarab burchagi chiziqli ravishda o'sib boradigan birlik vektori, ifoda bir vaqtning o'zida qarama-qarshi yo'nalishda bir xil tezlikda, burchagi vaqt o'tishi bilan chiziqli o'sib boradigan vektorga to'g'ri keladi.

* ,

unda ular konjuge funktsiyalardir.

4.1.2. Davriy funktsiyani Furye qatori bilan aks ettirish

Garmonik tahlilda asosiy tushuncha garmonik tebranishdir. Garmonik tahlilda tushuncha kiritiladi n-chastotali garmonik tebranish deb tushuniladigan davriy chastota tebranishining garmonikasi pmarta asosiy chastota. Masalan, u har soniyada ikkita tebranishni amalga oshiradi.

Keyingi muhim kontseptsiya - bu signal spektri. Signal spektri uning harmonik tarkibiy qismlarining umumiyligi sifatida tushuniladi. Signal spektri tushunchasining kiritilishi texnik qo'llanmalarda harmonik signallarni tahlil qilish uchun spektral tahlil nomidan foydalanishga olib keldi.

Ma'lumki, Diriklet shartlarini qondiradigan vaqtning davriy funktsiyasi bilan tavsiflangan har qanday signal (haqiqiy signallarning modellari ularni qondiradi) Furye qatori deb nomlangan harmonik tebranishlarning yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin:

qaerda - signalning davr uchun o'rtacha qiymati yoki signalning doimiy komponenti, (- koeffitsientlar to'plami.

(4.3)

(4.4)

(4.2 - 4.4) formulalardan kelib chiqadiki, funktsiyani haqiqiy sonlar to'plami () bilan ifodalash mumkin.

4.1.3. Fourier seriyasining murakkab shakli

Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun Furye qatorini yozishning trigonometrik shakli o'rniga uning murakkab shakli ko'pincha ishlatiladi. Murakkab mintaqadagi signal spektrlarini hisoblash ancha sodda, chunki Furye seriyasini qayd etishning trigonometrik shakli koeffitsientlarini alohida ko'rib chiqishning hojati yo'q.

Eyler formulalarini hisobga olgan holda

),

bu erda murakkab eksponent funktsiya,

Bunday holda, u kompleks sonlar to'plami bilan belgilanadi

qaerda

Murakkab amplituda yig'indisi davriy signalning kompleks spektri deb ataladi. 4.1-rasmda kompleks sonning geometrik talqini ko'rsatilgan.

4.1-rasm

Burchak murakkab vektorning haqiqiy o'q yo'nalishiga nisbatan yo'nalishini aks ettiradi.

Va qiymatlari to'plami n davriy funktsiya spektri deb nomlangan. Garmonikalarning amplitudalari amplituda spektrini, dastlabki fazalar esa faza spektrini xarakterlaydi.

Shunday qilib, davriy signal spektri doimiy amplituda va boshlang'ich fazalarga ega doimiy komponent va cheksiz ko'p harmonik tebranishlar (sinusoidal yoki kosinus) sifatida ifodalanadi.4.1 va 4.2-rasmlar ma'lum davriy signalning amplitudasi va faza spektrlarini ko'rsatadi.

Shakl 4.1 - signalning amplituda spektri

Shakl 4.2 - signalning faza spektri

Har bir harmonik komponent vertikal segmentlar bilan tasvirlangan, ularning uzunligi (ma'lum miqyosda) uning amplitudasi va fazasiga teng. Ko'rib turganingizdek, davriy signal spektri diskret yoki, ular aytganidek, chiziqli. Barcha harmonikalarning chastotalari asosiy chastotaning ko'pligi. Bu shuni anglatadiki, agar davriy signal, masalan, 1 kHz chastotada bo'lsa, uning spektri faqat 0 kHz, 1 kHz, 2 kHz va hokazo chastotalarni o'z ichiga olishi mumkin. Bunday davriy signal spektrida, masalan, 1,5 kHz yoki 1,2 kHz chastotalar mavjud bo'lishi mumkin emas.

4.2. Furye konvertatsiyasi

Agar funktsiya davriy bo'lmagan bo'lsa (lekin uning moduli grafigi ostidagi maydon cheklangan bo'lsa), uni sinuslar va / yoki kosinuslarning ajralmas qismi sifatida, ya'ni ba'zi bir vazn funktsiyalari bilan ko'paytirilishi mumkin.

(4.5)

uzluksiz dumaloq chastota qaerda. Transformatsiya (4.5) sinusoidal funktsiyalar to'plamiga asoslanadi. Furye seriyasining funktsiyasi va koeffitsientlari o'rtasida o'xshashlik mavjud. Funktsiya signalning chastota spektri deb ataladi. ifodaga biriktirilgan vaznni bildiradi

Ta'rif 4.1. Uzluksiz funktsiyaning to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasi (Furye konvertatsiyasi) funktsiya deb ataladi

. (4.6)

Funktsiya qiymati uning ta'rifi sohasida aniqlanadi funktsiyaning barcha qiymatlari bo'yicha integral. O'z navbatida, funktsiya qiymatlari turli chastotalar sinuslari va kosinuslari bilan ko'paytiriladi. Funktsiya o'z qiymatlarini qabul qiladigan o'zgaruvchining qiymatlari diapazoni chastota domeni deb ataladi, chunki o'zgaruvchining qiymati transformatsiya tarkibiy qismlarining chastotalarini belgilaydi. O'zgaruvchining qiymatlari chastotalarga ham ta'sir qiladi, ammo bu o'zgaruvchi integrallanganligi sababli bu ta'sir o'zgaruvchining barcha qiymatlari uchun bir xil bo'ladi.Furye konvertatsiyasi funktsiyani chastota tarkibiga qarab turli qismlarga ajratadigan prizma bilan ifodalanishi mumkin. Furye konvertatsiyasi funktsiyani uning tarkibiy chastotalari to'plamidan foydalangan holda tavsiflaydi.

Ta'rif 4.2. Funktsiyaning teskari konvertatsiyasi (4.5) yordamida funktsiyani to'liq tiklash mumkin.

Ushbu xususiyat sizga Furye domenida ishlashga va keyin qaytishga imkon beradi

ma'lumot yo'qotmasdan funktsiya ta'rifining vaqtinchalik domeniga. Har qanday funktsiyani sinusoidlar va / yoki kosinuslar to'plami bilan ifodalash mumkin bo'lganligi sababli, ixtiyoriy signalning chiziqli o'zgarishini uch bosqichda tahlil qilish mumkin:

- signalni sinusoidlar birikmasi sifatida aks ettirish;

- ushbu individual sinusoidlarning har biriga javobni hisoblash;

- individual natijalarni birlashtirish.

4.3. Diskret kompleks eksponentlar ketma-ketligi

Raqamli tizimlarda signallar faqat vaqtning diskret qiymatlari uchun aniqlanadi, bu holda (4.1) murakkab eksponensial funktsiya sifatida yozilgan signal quyidagicha o'zgartiriladi:

Normallashtirilgan chastota uchun

(4.7) ifodani quyidagicha ifodalash mumkin

Ta'rif 4.3. Funktsiya diskret kompleks eksponentli ketma-ketlik deb ataladi.

(4.8) ketma-ketlikning haqiqiy va xayoliy qismlari bog'liq ravishda sinusoidal ravishda o'zgarib turadi, uzluksiz vaqt bilan taqqoslaganda parametr aylana chastotasi va diskret kompleks ko'rsatkichi deb nomlanadi. (4.8) formulada chastota radianlarda o'lchanadi.

4.3. Furye vaqtining diskret o'zgarishi

Namuna olingan signal uchun Fourier konvertatsiyasi shakliga ega

, (4.8)

. (4.9)

Furye konvertatsiya formulalarini yozishni soddalashtirish uchun normallashtirilgan chastota yozuvi Keyin formulasi sifatida ishlatiladi

(4.10)

diskretlashtirilgan to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasini belgilaydi yoki ketma-ketlikning Furye konvertatsiyasi spektral funktsiya deb ham ataladi. Bu chastotaning uzluksiz davriy funktsiyasi bo'lgani uchun uni Furye qatori bilan ifodalash mumkin. Formula (4.10) - Furye koeffitsientlari ketma-ketlik namunalarining qiymatlari bo'lgan davriy funktsiyani Furye qatori ko'rinishidagi kengayishi.

(4.11)

teskari Furye konvertatsiyasi deb ataladi.

Teskari Furye konvertatsiyasi (4.11) ketma-ketlikni chastotaning uzluksiz davriy funktsiyasi nuqtai nazaridan ifodalash sifatida talqin qilinishi mumkin.Ushbu ketma-ketlikni amplitudalari murakkab bo'lgan eksponent signallarning superpozitsiyasi sifatida ko'rish mumkin.

Izoh. Fourier konvertatsiyasi (4.10) qator yaqinlashgandagina bo'ladi.

Algebraik va eksponensial shaklda ketma-ketlikning Furye konvertatsiyasi quyidagicha yoziladi

Qiymatlar to'plami va ketma-ketlikning amplituda spektri va faza spektrini tavsiflaydi

4.4. Alohida Furye konvertatsiyasi

4.4.1. Sonli diskret murakkab eksponent funktsiyalar

Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, uzluksiz spektral analizda diskret chiziqli statsionar tizimlarni tavsiflash uchun, shaklning diskret murakkab eksponensial ketma-ketliklari

Ushbu funktsiyalar tizimi hisoblanadigan cheksiz to'plamni tashkil qiladi va cheksiz chastota oralig'ida aniqlanadi

Ko'rsatkichli ketma-ketlikni cheklangan vaqt oralig'ida belgilash mumkin, bu erda musbat tamsayı. Keyin miqdor diskret kompleks eksponensial ketma-ketlikning asosiy davrini belgilaydi. Bunday holda, qiymat

- ketma-ketlikning asosiy chiziqli chastotasi. Asosiy doiraviy chastota

namuna olish davrini chastota bo'yicha belgilaydi. Uzluksiz chastotaning mutlaq qiymati Keyin, biz (4.14) signalni quyidagicha o'zgartiramiz:

Diskret Furye konversiyasida ifoda bilan aniqlangan murakkab diskret eksponent funktsiyalar (DEF) tizimi ishlatiladi

Keling, yozuvni tanishtiramiz ... Keyin

O'zgaruvchiga burilish faktori deyiladi. O'zgaruvchilar butun son qiymatlarini qabul qiladi, chunki ortiqcha belgisi bo'lgan murakkab sonning ko'rsatkichi, funktsiyasi soat yo'nalishi bo'yicha aylana bo'ylab harakatlanadigan nuqtani tasvirlaydi. (4.15) ifodada vaqt va chastota o'zgaruvchilari diskret ravishda o'zgaradi, (4.14) dan farqli o'laroq, vaqt diskret o'zgaradi va chastota doimiy ravishda o'zgaradi. Funktsiyaning diskret konvertlari funktsiyaga mos kelishini unutmang.4.3-rasmda ushbu funktsiya grafik tasvirlangan.

4.3-rasm

Agar o'zgaruvchi ketma-ketlik bilan t qiymatlarini qadamlar orqali qabul qilsa, kompleks vektor radiandan o'tadi yoki murakkab tekislikda bitta aylanish qiladi. DEF vektori aylanayotganda tekislikda faqat sobit pozitsiyalarni egallaydi. Ifoda - bu burchakka vaqt o'tishi bilan chiziqli ravishda o'sib boradigan murakkab tekislikdagi birlik vektori. Kompleks sonning moduli uning argumentiga teng

4.1-misol. DEF vektori fazasining qiymatlari mos ravishda teng bo'lsin. Natijada, DEF fazasi chiziqli ravishda oshadi.

4.2-misol. DEF vektorining fazaviy qiymatlari mos ravishda bo'lsin

8 qadamdan so'ng kompleks vektor radiandan o'tadi yoki bir vaqtning o'zida murakkab tekislikda ikki marta aylanadi (4.1-misol)

namuna olish oralig'i qayerda.

DEF vektori fazasining ko'tarilish tezligi sonni aniqlaydi DEF fazasi radianlar tezligi bilan o'sib boradi deyish mumkin. 4.2 misolida tezlik bilan

Diskret vaqtdagi to'liq fazaning kattaligi quyidagicha aniqlanadi

bu erda DEF fazasining o'zgarish tezligi yoki ushbu funktsiya chastotasi. Shunday qilib, DEF chastotasi - bu DEF vektori tomonidan uni aniqlash oralig'ida amalga oshirilgan aylanishlar soni

4.3-misol. DEF qiymatlarini hisoblash.

Qaror.

Qaror.

Qaror.

Qaror.

4.4-rasmda 4.3-misolning murakkab tekisligidagi DEF vektorining joylashuvi ko'rsatilgan.

4.4-rasm

DEF tizimi o'zgaruvchan ustunlar raqamlangan qatorlar matritsasi shaklida yoziladi. Uchinchi qator va-ustunning kesishgan joyida qiymat yoziladi:

Masalan, matritsa uchun quyidagi shakl mavjud:

. (4.16)

Agar ushbu matritsaga kuchlar qatorining son qiymatlarini almashtirsak, u holda

. (4.17)

4.5-rasmda (4.17) matritsaga mos keladigan DEF vektori va uning kompleks tekislikdagi qiymatlari ko'rsatilgan.

4.5-rasm

4.4.2. Diskret eksponent funktsiyalarning xususiyatlari

1. Funktsiyalar ortogonal, ya'ni.

(4.18)

O'shandan beri

Ortogonallik xususiyatining natijasi:

- matritsaning har xil ikki qatorining skaler ko'paytmasi, ulardan biri murakkab konjugat bo'lishi kerak, nolga teng;

- matritsaning bir xil ikki qatorli skaler ko'paytmasi, ulardan biri murakkab konjugat bo'lishi kerak, tengdir.

Darhaqiqat, birliklarning yig'indisi raqamni beradi

Ortogonallik xususiyatining matritsali ifodasi quyidagicha

,

qaerda – identifikatsiya matritsasi.

2. Chastotasi:

agar shunday bo'lsa. (4.19)

DEFlar davriy funktsiyalar bo'lganligi sababli, matritsani (4.16) qiymatdan butun sonli davrni chiqargandan so'ng hosil bo'lgan minimal fazalar bilan qayta yozish mumkin, ya'ni.

DEF matritsasi uchun (4.16) minimal fazalar bilan

3. Simmetriya.

DEF - bu ikki o'zgaruvchidan iborat funktsiya.O'zgaruvchilardan biriga tegishli xulosalar boshqasiga tegishli. Keyin

4. Teskari DEF matritsasi.

Ortogonallik xususiyatidan. Ushbu tenglikning ikkala tomonini chap tomonga ko'paytiramiz

5. Multiplikativlik:

- satr-satr

- ustunlar bo'yicha

Haqiqatdan ham,. Matritsaning istalgan ikki qatorini (ustunlarini) ko'paytirishda bir xil matritsaning qatori (ustuni) olinadi. Qabul qilingan qator (ustun) raqami omillar sonining yig'indisiga teng.

4.4.3. Diskret Furye konvertatsiyasining ta'rifi

Ketma-ketlikning to'g'ridan-to'g'ri diskret Furye konvertatsiyasi (DFT) chastota domenidagi diskret ketma-ketlik (eksponent shakl)

bu erda chastota domenidagi DFT ko'rsatkichi, signal namunalarining vaqt kiritish ketma-ketligi.

Diskret Furye konvertatsiyasi cheklangan diskret eksponent funktsiyalarda kengaytirilganda signalning vaqt va chastotali tasvirlari o'rtasida bog'liqlikni o'rnatadi.

Teskari DFT (IDFT) quyidagi shaklga ega:

(4.21) va (4.22) ifodalarning o'zaro teskari o'zgarishi almashtirish bilan isbotlangan, ya'ni.

(4.23)

Bunga bog'liq bo'lmaganligi sababli, biz yig'ilish tartibini (4.23) ga o'zgartiramiz,

(4.24)

DEF ning ortogonalligi tufayli ichki yig'indisi noldan faqat uchun farq qiladi Bu holda (4.24) ifodaning o'ng tomoni teng bo'ladi

DFT ning trigonometrik shakli:

Izoh. Vaqt bo'yicha ajratilgan Furye konvertatsiyasi va DFT o'rtasidagi asosiy farq funktsiyalar tizimining tabiati bilan bog'liq va (), ya'ni:

- funktsiyaning diskret qiymatlari konvertasi funktsiyaga mos keladi

- funktsiyani sozlash uchun oxirgi vaqt oralig'i;

- tiklangan ketma-ketlik ko'rsatkichlarining davriy tuzilishi

4.4.4. Furye transformatsiyasining diskret xususiyatlari

1. Chastotani. DEF davriyligi xususiyati iboralarga olib keladi

Haqiqatan ham,

Odatda vaqt domenida va chastota domenida bir davrni hisobga olish bilan cheklanadi. Bu sizga DFT matritsasi shaklini aniqlashga imkon beradi:

- to'g'ridan-to'g'ri DFT (4.25)

qaerda va - vektorlar

spektral koeffitsientlar ketma-ketligi va mos ravishda signal namunalari;

- teskari DFT. (4.20) formuladan foydalanib, biz olamiz

2. Lineerlik. Lineer tizimlar klassi chiziqli operatsiyalar yoki superpozitsiya printsipi bilan belgilanadi. Agar ikkala kirish ketma-ketligi va mos ravishda ularning DFTlari bo'lsa, unda ketma-ketlik kiritishga berilganda tizim chiziqli deb nomlanadi va agar

bu erda va o'zboshimchalik bilan doimiy parametrlar (doimiylar). Ketma-ketlik spektri

3. Vaqt va chastotani almashtirishga nisbatan DFT o'zgarmasligi:

1. Vaqtning tsikli o'zgarishi ostida o'zgarmaslik. Agar ketma-ketlikda DFT mavjud bo'lsa, unda ketma-ketlikning DFT bo'ladi

Ikkala ketma-ketlikni va. Tartib shakllari 4.6.a, b-rasmlarda keltirilgan.

4.6-rasm

DFT ketma-ketliklari teng darajada

.

Summa indeksini almashtirish va yangi o'zgaruvchini kiritish, biz olamiz

qaerda ). Keyin

Shunday qilib, diskret signal vaqt o'tishi bilan o'zgarganda, faqat diskret funktsiyalarning fazalari (faza spektri) o'zgarishga uchraydi, amplituda spektri o'zgarmaydi.

2. Chastotalar siljishining o'zgarmasligi. Agar spektral ketma-ketlik ketma-ketlikni siljitganda ketma-ketlikka mos keladigan bo'lsa, dastlabki ketma-ketlik o'zgarishlar siljishini oladi, ya'ni.

Bo'lsin Ketma-ketlikning teskari DFTsi quyidagicha

.

Summa indeksini almashtirish va yangi o'zgaruvchini kiritish, biz olamiz

qaerda ).

4. Konvolyutsiya teoremasi. Agar signal namunalarining dastlabki ketma-ketliklari va cheklangan davrlari bo'lsa, ularning tsiklik konvolyutsiyasi formula bo'yicha aniqlanadi

, 𝑛 = 0, 1,…, 𝑁–1.

Bunga bog'liq bo'lmaganligi sababli (4.27) da yig'indilar tartibini o'zgartiramiz.

. (4.28)

Vaqtning tsiklik o'zgarishiga nisbatan o'zgarmaslik xususiyatidan foydalanib, (4.28) ifodaning tarkibiy qismini quyidagicha yozishimiz mumkin

(4.29)

Shunday qilib, konvolutsiya spektri konvollangan ketma-ketliklar spektrlari ko'paytmasiga teng. Konversiya koeffitsientlari formuladan foydalangan holda IDFT asosida hisoblanadi

Teorema (4.29) DFT yordamida konvulsiya koeffitsientlarini formula bo'yicha hisoblash imkonini beradi

𝑁 ning katta qiymatlari uchun amalda tez Furye konvertatsiyalari yordamida konvolyutsiyani hisoblashning samarali algoritmlari qo'llaniladi.

5. Korrelyatsiya teoremasi. Ta'rifga ko'ra (2.13), ikkita cheklangan ketma-ketlikning o'zaro bog'liqlik funktsiyasi tengdir

, ph \u003d 0, 1,…, ph - 1 uchun.

Ketma-ketlikning DFT-ni hisoblab chiqamiz

Bunga bog'liq bo'lmaganligi sababli (4.30) da yig'ish tartibini o'zgartiramiz.

. (4.31)

Vaqtning tsikli o'zgarishiga nisbatan o'zgarmaslik xususiyatidan foydalanib, (4.31) ifodaning tarkibiy qismini quyidagicha yozishimiz mumkin

Shunday qilib, korrelyatsiya funktsiyasining spektri buklangan ketma-ketliklar spektrlari ko'paytmasiga teng bo'ladi va spektrlardan biri murakkab konjugatsiyada olinadi.

Korrelyatsiya funktsiyasining koeffitsientlari IDFT asosida formula bo'yicha hisoblanadi

Teorema (4.32) DFT yordamida korrelyatsiya funktsiyasi koeffitsientlarini formula bo'yicha hisoblashga imkon beradi.

Amalda, tez Furye konvertatsiyalari yordamida korrelyatsiya funktsiyasini hisoblashning samarali algoritmlari qo'llaniladi.

6. Parseval teoremasi. Ketma-ketliklar bir xil bo'lsin. Bunday holda, korrelyatsiya teoremasi quyidagicha yoziladi

.

Korrelyatsiya funktsiyasining koeffitsientlari IDFT ifodasi asosida hisoblanadi, ya'ni.

(4.33)

Xususan, tenglik uchun (4.33) munosabatlarga kamayadi

,

(4.34)

(4.34) dan vaqt zonasida hisoblangan signal energiyasi (o'zgaruvchiga qarab) chastota domenida hisoblangan signal energiyasiga teng ekanligi kelib chiqadi. Har bir miqdor chastotali raqamlangan diskret harmonikaning kuchini anglatadi.

5. Dastlabki topshiriq

5.1. DEF qiymatlarini hisoblang:

5.2. DEF tizimining funktsiyalari o'lchamlari bilan matritsa shaklida yoziladi

5.3. DFT yordamida 5.1-rasmda keltirilgan namunali signalning spektrini hisoblang. Amplituda va faza spektrlarining grafikalarini tuzing.

5.1-rasm

5.4. Olingan DFT qiymatlaridan foydalanib, IDFT-dan foydalanib, signal namunalarining asl qiymatlarini tiklang.

5.5. Ketma-ketlikning avtokorrelyatsiya funktsiyasini (ACF) hisoblang Kirish signalini va ACF-ni belgilang.

5.6. Avtomatik konvolyutsiyani hisoblash.

6. Laboratoriya vazifasi

6.1. 1, 2, 5 diskret eksponent funktsiyalarining xususiyatlarini tasdiqlovchi hisob-kitoblarni bajaring.

6.2. Namuna olish oralig'ida vaqt bo'yicha siljigan namunali signalning spektrini hisoblang (5.3-bet). Signal grafikalarini, amplituda va faza spektrlarini tuzing.

6.3. Olingan DFT qiymatlaridan foydalangan holda, IDFT-dan foydalanib, signal namunalarining qiymatlarini tiklang (6.2-bo'lim). Qayta qurilgan namunali signalni tanlang.

6.4. O'qituvchidan olingan dastlabki ma'lumotlardan foydalanib, korrelyatsiya funktsiyasini hisoblang:

- ta'rifi bo'yicha;

- DFT yordamida. CF grafigini yarating.

6.5. Dastlabki ma'lumotlardan foydalanib (6.4-bo'lim), konvolyutsiyani hisoblang:

- ta'rifi bo'yicha;

- DFT yordamida. Konvolyutsiya grafigini tuzing.

6.6. Dastlabki ma'lumotlardan foydalanib (6.4-bo'lim), Parseval teoremasini tasdiqlovchi hisob-kitoblarni bajaring.

7.1. Dastlabki topshiriqning vazifalarini hal qilish.

7.2. Laboratoriya topshiriqlarining hisob-kitoblari va grafikalari.

7.3. Natijalar va xulosalar tahlili.

8. Test savollari

8.1. Uzluksiz signalni qaysi sharoitda uning diskret qiymatlari bilan ifodalash mumkin?

8.2. Korrelyatsiya funktsiyasi (ACF, CCF) nimani ifodalaydi?

8.3. Spektral tahlil usulini tushuntiring.

8.4. "Signal spektri" tushunchasini tushuntiring.

8.5. "Furye qatoridagi signalning parchalanishi" tushunchasini tushuntiring.

8.6. Qaysi sharoitda signalni Furye qatori bilan yaqinlashtirish aniqligi oshadi?

8.7. Murakkab eksponent funktsiya, diskret kompleks eksponent funktsiya va chekli diskret kompleks eksponent funktsiya o'rtasidagi farqlarni tushuntiring.

8.8. DEF ning xususiyatlarini tushuntiring.

8.9. DFT xususiyatlarini tushuntirib bering.

8.10. Furye qatorlari, Furye konvertatsiyasi, vaqt bo'yicha ajratilgan Furye konvertatsiyasi va diskret Furye konvertatsiyasi o'rtasidagi farqlarni tushuntiring.

Adabiyot

1. Oppenxaym A., Shafer R. Raqamli signalni qayta ishlash.- Moskva: Tekhnosfera, 2006.

2. Amaliy kodlash nazariyasi: Darslik. nafaqa. Ikki jildda V.K. Konopelko, 3. Aificher E.S., Jervis B.U. Raqamli signalni qayta ishlash: amaliy yondashuv: boshiga. ingliz tilidan - M.: "Uilyams" nashriyoti, 2008 yil.

4. Ovsyannikov V.A. Signallarni shakllantirish va raqamli qayta ishlash usullari. "Radioaloqa, radioeshittirish va televidenie" ixtisosligi talabalari uchun darslik 2 qismdan iborat. - Minsk: BSUIR 2010 yil.

5. Lyons R. Raqamli signallarni qayta ishlash. - M.: Binom-Press, 2006.

6. Smit S. Raqamli signalni qayta ishlash. Muhandislar va olimlar uchun amaliy qo'llanma: Per. ingliz tilidan - M.: Dodeka-XXI, 2008. Sergienko A.B. Raqamli signalni qayta ishlash / A.B. Sergienko-SPb.: Piter, 2003 yil.

8. Raqamli signallarni qayta ishlash asoslari: Ma'ruzalar kursi. A.I. Solonina, D.A.Ulaxovich va boshqalar - SPb: BHV - Peterburg, 2003 yil.

9. Losev V.V. Axborotni qayta ishlash uchun mikroprotsessor qurilmalari. Raqamli ishlov berish algoritmlari: Universitetlar uchun darslik. - Mn: Vish. maktab, 1990 yil.

5. Furye tez o'zgarishi

Furye konvertatsiyasini hisoblash algoritmlarining ikkita klassi mavjud: oddiy diskret Furye konvertatsiyasi va tez diskret Furye konvertatsiyasi (FFT). Tez algoritm DFTni samarali hisoblash imkonini beradi. Bu bajarilgan arifmetik amallar sonini, shuningdek DFTni hisoblash uchun zarur bo'lgan xotira hajmini kamaytiradi. Natijada, spektral tahlil va signallarni qayta ishlashning ko'plab vazifalari hisoblashning murakkabligini kamaytirish orqali real vaqtda hal etiladi.

5.1. Diskret Furye konvertatsiyasining hisoblash murakkabligi

DFT (4.25), (4.26) ning matritsa shaklini ko'rib chiqing:

- to'g'ridan-to'g'ri DFT,

- teskari DFT.

Agar kompleks qiymatli ketma-ketlik bo'lsa, unda bitta DFT koeffitsientini hisoblash uchun kompleks sonlarni ko'paytirish va qo'shib qo'yish kerak bo'ladi, ya'ni. murakkabligi quyidagicha baholanadi

murakkab ko'paytmalar

murakkab qo'shimchalar

2.4.3. Diskret Uolsh-Hadamard konvertatsiyasi

Signal uning teng masofadagi o'qishlari to'plami bilan ifodalansin). Ifodalar

eksponentli shaklda diskret Uolsh-Hadamard konvertatsiyasini hosil qiladi, (13) formulasi to'g'ridan-to'g'ri Uolsh-Hadamard konvertatsiyasi (DPA) deb nomlanadi va signal spektrini Uolsh asosida beradi, (14) formulasi teskari Uolsh-Hadamard konvertatsiyasi deb ataladi.

Hadamard matritsasi - ortogonal kvadrat matritsa, uning elementlari 1 va -1 haqiqiy sonlar. Eng oddiy Hadamard matritsasi bu ikki tartibli matritsa:

Tartibli Hadamard matritsasini qurish uchun matritsa va teorema qo'llaniladi: agar tartib Hadamard matritsasi bo'lsa, u holda

tartibning Hadamard matritsasi.

Hadamard matritsasi yordamida (15) va (16) transformatsiyalarni matritsa shaklida yozamiz:

bu erda B \u003d - Uolsh-Xamard konvertatsiya koeffitsientlarining vektori;

S \u003d - kirish signali namunalari vektori;

H - N tartibli Hadamard matritsasi.

(13), (14) formulalar bo'yicha hisoblash N (N-1) operatsiyalarni talab qiladi. Faqat N logN operatsiyalarini talab qiladigan tezkor algoritmlar (tezkor Hadamard konvertatsiyalari (FHTT)) mavjud. Ularning mohiyati Hadamard matritsasini zaif to'ldirilgan matritsalar mahsulotiga bo'lishida yotadi. Hadamard matritsasi bilan ko'paytirish jarayoni kuchsiz to'ldirilgan matritsalar bilan ketma-ket ko'paytirishdan iborat.

Xulosa: ALCDning ALCD bo'yicha hisoblash afzalliklari quyidagicha: ALCD N (N-1) operatsiyalarni talab qiladi va ALCD faqat N logN operatsiyalarni talab qiladi. Shunday qilib, hisoblash tejash N (N-1) / N logN. Masalan, agar N \u003d 1024 bo'lsa, unda to'lov 1024 (1024-1) / 1024 log1024 \u003d 102,3 marta.

2.4.4. Alohida kosinus konvertatsiyasi

Diskret kosinus konvertatsiyasi DFT bilan bevosita bog'liqdir. DFT ning kamchiligi shundaki, spektral koeffitsientlar murakkab xarakterga ega. Shu bilan birga, X (n) signalining namunalari to'plamining bunday o'zgarishini amalga oshirish mumkin, unda faqat DFT transformatsion yadrosining haqiqiy qismi ishlatiladi, ya'ni. faqat cos bilan bog'langan a'zolar. DFT yozuvidan foydalanib, to'g'ridan-to'g'ri (17) va teskari (18) DCT uchun ifodalarni olamiz:

bu erda c (k) \u003d k0 uchun,

DCT yozuvining matritsa shakli quyidagicha:

To'g'ridan-to'g'ri bir o'lchovli DCT

bu erda DCT funktsiyalarining diskret to'plamining matritsasi (NN);

Signal namunalarining ustunli vektori (N1).

Teskari bir o'lchovli DCT

Rasmning ikki o'lchovli fragmentining to'g'ridan-to'g'ri DCT (NN) quyidagicha yoziladi

bu erda spektral DCT koeffitsientlarining matritsasi (NN);

- o'lchamdagi signal matritsasi (NN);

- (19) formulaga muvofiq o'lchamdagi DCT matritsasi (NN):

o'lchamdagi DCT matritsasi (NN):

Matritsa shaklida DCTni to'g'ridan-to'g'ri ikki o'lchovli o'zgartirish quyidagi shaklga ega:

Matritsa shaklidagi teskari transformatsiya quyidagicha yoziladi

2.4.5. Diskret Xartli konvertatsiyasi

Xartli konvertatsiyasi (HR) ham chiziqli ortogonal transformatsiyaga tegishli. Ushbu konvertatsiya Furye konvertatsiyasi bilan bog'liq bo'lib, natija haqiqiy sonlarda ifodalanadi, ammo kosinusdan farqli o'laroq, oldinga va teskari Xartli konvertatsiyalari bir xil bo'lib, ular qo'shimcha qurilmalarni tejashga imkon beradi.

Oldinga va teskari bir o'lchovli HRP quyidagicha yoziladi:

bu erda cas () \u003d cos () + sin ();

Dumaloq chastota;

t vaqt.

Diskret bir o'lchovli Xartli konvertatsiyasi (DPC) shaklga ega

qaerda .

Ifoda (29) diskret funktsiyalardagi ba'zi haqiqiy funktsiyalarning kengayish koeffitsientlarini (Xartli koeffitsientlari) aniqlaydi va g (n) diskret argumentlar to'plamida n (0,1, ..., N-1) berilgan.

Funktsiyalarning ortogonalligi xususiyatidan foydalanib, teskari bir o'lchovli diskret Hartli konvertatsiyasi (HDPT) uchun ifodani olish mumkin:

Bir o'lchovli to'g'ridan-to'g'ri LPC yozishning matritsali shakli shaklga ega

bu erda \u003d - DPC kattaligi (NN) ortogonal funktsiyalarning diskret to'plamining matritsasi;

- DPC o'lchamidagi spektral koeffitsientlarning vektor-ustuni (N1);

- signalning diskret qiymatlari (namunalari) vektor-ustuni.

Matritsa yozuvidagi teskari bir o'lchovli LPC quyidagicha ifodalanadi:

Rasmning o'lchamlari (NN) bo'lgan ikki o'lchovli qismining to'g'ridan-to'g'ri LHP sifatida yoziladi

bu erda o'lchamdagi signal matritsasi (NN);

- DPC kattaligi (NN) spektral koeffitsientlarining matritsasi;

– kvadrat matritsa DPH hajmi (NN):

To'g'ridan-to'g'ri va teskari DPC ning transformatsion matritsalari bir xil, chunki \u003d.

Spektral usul

Matritsalarni solishtirish uchun DFT-ni qo'llash (rasm qismlari):

a) biz to'g'ridan-to'g'ri DFT matritsasini tuzamiz

DFT yadrosini o'tkazing:

Shu bilan birga, vektor-matritsa operatsiyalarini parallellashtirishning barcha ma'lum usullariga ruxsat beriladi. Agar matritsali-vektorli ko'paytirishning odatiy qoidasidan foydalansak, u holda x va X vektorlarning hisob-kitoblari murakkab ko'paytirish operatsiyalari va N (N-1) kompleks qo'shish operatsiyalarini talab qiladi.

2. Tez Fourier Transform DFTni hisoblashning samarali algoritmlari to'plamini o'z ichiga oladi. FFT g'oyasi mohiyatan quyidagilar. Namunalarni kiritish ketma-ketligi uzunligini aniqlaydigan N qiymati omillarga ajraladi, keyin N dan kichikroq uzunlikdagi alohida DFTlar hisoblanadi, shundan keyin chiqish ketma-ketligi hosil bo'ladi. Asl algoritmni kichikroq o'lchamdagi o'xshash algoritmlarning kombinatsiyasiga bo'linish deb ataladigan narsa mavjud. FFT ko'paytirish operatsiyalari sonini (murakkab ko'paytirish operatsiyalari), qo'shimcha operatsiyalar sonini (kompleks qo'shish operatsiyalari) o'z ichiga oladi.

Xulosa: FFTning DFTdan hisoblash afzalliklari quyidagicha: FFT DFTdan farqli o'laroq murakkab ko'paytirish operatsiyalarini o'z ichiga oladi, shuning uchun hisoblash tejash /. Masalan, agar N \u003d 1024 bo'lsa, unda jamg'arma 204,8 baravarni tashkil qiladi. FFT DFT bilan N (N-1) dan farqli o'laroq murakkab qo'shish operatsiyalarini o'z ichiga oladi, shuning uchun hisoblash tejash N (N-1) / ga teng. Masalan, agar N \u003d 1024 bo'lsa, unda jamg'arma 102,3 marta.

Stenogramma

1 3-mavzu PERIODIK SIGNALLARNING GARMONIK TAHLISI To'g'ridan-to'g'ri va teskari Furye konvertatsiyalari Signalning spektral xarakteristikasi Amplituda-chastota va faz-chastota spektrlari Eng oddiy signallarning spektral xarakteristikalari Furye konvertatsiyasining xossalari Davriy bo'lmagan signal spektrida energiya taqsimoti 3 Furiyali transformatsiya Harmonik tahlil uzaytirilishi mumkin. [t, t] oralig'idagi ba'zi funktsiyalar (t) bilan belgilanadigan va bu intervaldan tashqaridagi nolga teng (bu signal 3-rasmda qattiq chiziq bilan ko'rsatilgan) .Bu funktsiya Dirichlet shartlarini qondiradi va mutlaqo integraldir deb o'ylaymiz.3-rasm Takrorlash natijasida hosil bo'lgan davriy funktsiya (t ) [T, t] oralig'ini to'liq o'z ichiga olgan T davomiyligining o'zboshimchalik bilan vaqt oralig'ini oling va davriy n (t) (tk T) k funktsiyasini hosil qiling, unda T (t) funktsiyasi T oralig'ida takrorlanadi (bu funktsiya bo'lagi 3-rasmda ko'rsatilgan) Shubhasiz shunday (t) lm (t) (3) T davriy φ p (t) funktsiyani Fourier qatori sifatida murakkab shaklda yozish mumkin, bu erda p p () jttce, (3) T jt (33) c (t) edt (33) ni (3) ga almashtirib, T ni almashtirib, biz TT tjjt p ni olamiz. () [[()] (34) 8

2 (t) signalning spektral ko'rinishini olish uchun (34) o'rnini (3) ga almashtiring va T cheksizlikka moyil bo'ling T da T burchak chastotasi cheksiz kichik chastota o'sishiga aylanadi d, ketma-ket th komponentining chastotasi joriy chastotaga aylanadi va yig'indisi amal bo'lishi mumkin natija sifatida biz t (t) jte [() jed] d (35) t ni olamiz t va t qiymatlari aniqlanmaganligini hisobga olib, (35) da ichki integral uchun X (j) (t) edtjt yozuvini kiritamiz. (36) X (j) funktsiya signalning spektral xarakteristikasi deb ataladi () ifoda (35) ni hisobga olgan holda (36) (t) jt X (j) shaklni oladi 9 t (37) formulalar (36) va (37) bir juft o'zgarishni hosil qiladi Furye va vaqt sohasidagi signalning (t) vakili bilan uning formulaning (36) chastota domenidagi X (j) tasviri o'rtasida birma-bir yozishmalar o'rnatilsin, to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasi deyiladi va X (j) funktsiyasi signalning (t) spektral xarakteristikasidir (37). teskari transformatsiyani amalga oshiring va bir lahzani hisoblang signal qiymati (t), agar uning spektral xarakteristikasi ma'lum bo'lsa X (j) Ushbu transformatsiyalar ramziy ma'noda X (j) [(t)], (t) [X (j)] deb yozilgan (t) signalning spektral xarakteristikasi X (j) umumiy holatda - chastotaning murakkab funktsiyasi, taniqli Eyler formulasini qo'llash, uni quyidagi shaklda yozish mumkin jt X (j) (t) edt (t) costdtj (t) stdt Haqiqiy qism a () jb () X () ej () a () (t) spektral xarakteristikaning qiymati hatto funktsiya chastota va xayoliy qism b () (t) s t d t (38) - chastotaning toq funktsiyasi. Bundan kelib chiqadiki, X () X (j) a () b () spektral xarakteristikasining moduli

3 chastotaning juft funktsiyasi va spektral xarakteristikaning argumenti () a rg X (j) chastotaning toq funktsiyasi Grafik jihatdan, signalning (t) spektral xarakteristikasi X (j) umumiy holatda kompleks tekislikda godograf sifatida ifodalanishi mumkin (3-rasm, a) Ammo ko'pincha ular amplituda-chastotali X () va faz-chastotali () spektral xarakteristikalarni tuzadilar (3-rasm, b, c) spektral xarakteristikalarning ijobiy va salbiy chastotali qiymatlarida simmetriyasini hisobga olgan holda, ular, qoida tariqasida, faqat musbat chastota qiymatlarida quriladi.3-rasm Signalning spektral xarakteristikalari : Eyler formulasi va (38) ifodasi yordamida teskari Furye transformatsiyasining hodografi, b amplituda, c fazali formulasi (37) quyidagi shaklga o'tkazilishi mumkin: (t) [a () costb () st] d (39) 3 Spektral xarakteristikalar eng oddiy davriy bo'lmagan signallar bitta to'rtburchaklar pulsning spektral xarakteristikasi, mos yozuvlar nuqtasi o'rtasiga to'g'ri keladigan to'rtburchaklar puls (33-rasm, a) ifoda bilan tavsiflanadi t D p p va t, (t) D re ct p p va t va t (36) formuladan foydalanib, jjjt D s () (3) j X (j) D edt (ee) D to'rtburchaklar pulsning spektral xarakteristikasini topamiz. tanlangan mos yozuvlar nuqtasi bilan haqiqiy funktsiya (33-rasm, b) X (j) maksimal qiymati, uni L'Hopital qoidasiga binoan hisoblash mumkin bo'lganda erishiladi: X () D argument qiymatlari uchun spektral xarakteristikalar yo'qoladi (har qanday (ijobiy yoki salbiy) tamsayı) 3),

4 33-rasm To'rtburchak pulsning spektral xarakteristikalari (a): b umuman; amplituda; d fazasi Pulsning davomiyligi oshishi bilan X (j) funktsiyasining nollari orasidagi masofa kamayadi, ya'ni spektr torayadi X () qiymati bir vaqtning o'zida ortadi Pulsning pasayishi bilan, aksincha, X (j) funktsiyasining nollari orasidagi masofa oshadi, bu spektrning kengayishini bildiradi, va X () qiymati pasayadi To'rtburchaklar pulsning amplituda spektral xarakteristikasi X () 33-rasmda ko'rsatilgan, faza spektral xarakteristikasini () (33, d-rasm) tuzishda X (j) funktsiya belgisining har bir o'zgarishi delta funktsiyasining Spektral xarakteristikasi bilan fazaning ko'payishi bilan hisobga olinadi. Delta funktsiyasi (Dirac funktsiyasi) quyidagicha aniqlanadi: p p va t, (t) p p va t Funktsiya (t) dt shartni qondiradi, ya'ni impuls maydoni birlikka tengdir, amalda bunday funktsiya bilan tavsiflangan signal imkonsiz. Ammo delta funktsiyasi juda qulay matematik model 34-rasmda delta funktsiyasining grafik tasviri vertikal segment shaklida ko'rsatilgan, o'q bilan tugaydigan bu segmentning uzunligi delta pulsining maydoniga mutanosib ravishda olinadi, delta funktsiyasining spektral xarakteristikasini topaylik Buning uchun v (t) funktsiya bilan tavsiflangan to'rtburchaklar pulsni olamiz (34-rasm, b) Pulsning davomiyligi teng va amplituda Shuning uchun puls maydoni birlikka teng Biz pulsning davomiyligini kamaytiramiz. nolga, uning amplitudasi cheksizlikka intiladi, Binobarin, (t) lm v (t) 3

5-rasm34 Delta funktsiyasining spektral xarakteristikalari ta'rifiga: delta funktsiyasi; b to'rtburchaklar impuls; c spektral xarakteristikasi To'rtburchak pulsning spektral xarakteristikasi (3) ifoda bilan aniqlanadi, demak, A ni hisobga olib delta funktsiyasining spektral xarakteristikasini olamiz s () X (j) lm Shunday qilib, delta zarbasi barcha chastotalarda bir xil spektrga ega (34-rasm, s). eksponent signalning xarakteristikasi t (t) A e (t) funktsiyasi bilan tavsiflangan signalni parametrning ijobiy haqiqiy qiymati bilan ko'rib chiqing (35-rasm, a) Eksponent signalning spektral xarakteristikasi AX (j) ga teng A eedtejjtjt A (j) t Spektral xarakteristikaning hodografi shakl. 35, b Amplituda va faza spektrlari mos ravishda ifodalar bilan aniqlanadi: X () X (j) A () arg X (j) arktan (), 35-rasm Eksponent impulsning spektral xarakteristikalarini aniqlashga: eksponent impuls; b spektral xarakteristikasi Qadam signalining spektral xarakteristikasi (t) A (t) (3) 3 qadam funktsiyasi bilan tavsiflangan signalni ko'rib chiqing.

6 (t) qadam funktsiyasi mutlaqo integrallanuvchi funktsiya emas, shuning uchun to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasi uchun formuladan foydalanib bo'lmaydi, ammo (3) funktsiyani eksponent funktsiya chegarasi sifatida ifodalash mumkin: (t) A lm et Bu holda X (j) spektral xarakteristikani chegara sifatida aniqlash mumkin. eksponent signalining spektral xarakteristikalari: AX (j) lm A lm ja lm j At, ushbu ifodaning o'ng tomonidagi birinchi had, barcha chastotalarda nolga teng, faqat u cheksizlikka boradigan joydan tashqari .. maydonini toping dda rc tg () Ikkinchi hadning chegarasi birinchi hadning chegarasi () ga teng, bu aniq, shuning uchun biz X (j) () j ni olamiz 33 Furye konvertatsiyasining asosiy xossalari Signal (t) va uning spektri X (j) o'rtasida birma-bir yozishmalar mavjud X (j) Amaliy masalalarni hal qilish uchun signal o'zgarishi va unga mos keladigan o'zgarishlar o'rtasidagi bog'liqlikni bilish kerak. spektral xarakteristikalardagi o'zgarishlar signallarning eng muhim o'zgarishini va tegishli o'zgarishlarni ko'rib chiqing spektral xarakteristikalar Furye konvertatsiyasining chiziqliligi Agar (t), (t) signallari Furye o'zgaruvchan bo'lsa va ularning spektral xarakteristikalari navbati bilan X (j), X (j) funktsiyalar bo'lsa va agar t, ga bog'liq bo'lmagan miqdorlar bo'lsa, unda quyidagi tengliklar amal qiladi: (t) X (j), X (j) (t) Shunday qilib, signallarning chiziqli birikmasi mos keladi chiziqli birikma ushbu signallarning spektral xarakteristikalari lotin spektral xarakteristikasi Agar signalni tavsiflovchi funktsiya (t) va uning hosilasi y (t) ddt Furye o'zgaruvchan va (t) spektral xarakteristikaga ega bo'lsa X (j), u holda hosil bo'lgan d (t) Y (j) spektral xarakteristikasi ) j X (j) dt (3) 33

7 Shunday qilib, signalni vaqtga qarab farqlash, spektral xarakteristikani j faktor bilan ko'paytirishning oddiy algebraik ishiga tengdir, shuning uchun xayoliy son j - Formula (3) chastota domenida ishlaydigan differentsiatsiya operatori, deb aytish odatiy holdir. agar y (t) d (t) dt hosilasi (,) oralig'ida mutlaqo integral bo'ladigan bo'lsa, u holda Y (j) (j) X (j) integralning spektral xarakteristikasi Agar signalni tavsiflovchi (t) funktsiya, Fourier konvertatsiya qilinadigan bo'lsa, spektral xarakteristikaga ega () t, u holda y (t) () d integralning spektral xarakteristikasi X j ga teng va (t) dtt X (j) Y (j) () dj Shunday qilib, (j) omil chastota domenidagi integral operatoridir Ushbu xususiyat kengayadi va ko'plikning integrallari bo'yicha siljigan signalning spektral xarakteristikasi [t, t] oralig'ida mavjud bo'lgan va spektral xarakteristikaga ega bo'lgan X (t, t] ixtiyoriy shakldagi signal (t) (36-rasm, a) bo'lsin. (j) Xuddi shu signalni ko'rib chiqing, lekin bir muncha vaqt o'tgach paydo bo'ladi va shuning uchun (t) (t) funktsiyasi bilan tavsiflanadi Ushbu funktsiya [t, t] oralig'ida aniqlanadi (36-rasm, b) 36-rasm Boshlang'ich (a) va "kechiktirilgan" (b) ) signallari Agar signal (t) Furye konversiyasidir va spektral xarakteristikasi X (j) ga ega bo'lsa, u holda "tormoz" signalining spektral xarakteristikasi (t) j X (j) (t) e X (j) ga teng "etakchi" signal holatida ( t) (t) bizda 34 bor

8 j X (j) (te X (j) Spektral xarakteristikaning siljishi Agar (t) funktsiya Furye o'zgaruvchan bo'lsa va X (j) spektral xarakteristikaga ega bo'lsa, u holda jate (t) X [j (a)]), bu erda a har qanday haqiqiy salbiy emas raqam Signallarni siqish va cho'zish Signal (t) va uning spektral xarakteristikasi X (j) berilgan bo'lsin. Ushbu funktsiyani vaqt o'lchovidagi o'zgarishga beramiz, yangi funktsiyani (t) (kt) tashkil qilamiz, bu erda k ba'zi bir haqiqiy son 37-rasmda, masalan, signalning grafikalari ko'rsatilgan , funktsiyalar bilan tavsiflangan F k 5;; 5 kt, (33) (t) ekoskt 37-rasm Signal grafikalari (33): a k; b k; c k 5 k-da signal "siqilgan" ekanligini ko'rish oson (37-rasm). , b) va k signalni "cho'zishda" (37-rasm, s) signalning spektral xarakteristikasi (t) X (j) (kt) X (j) kk ifodasi bilan aniqlanishini ko'rsatish mumkin kk Ushbu ifodadan signal siqilganida kelib chiqadi. vaqt o'qida uning spektri chastota o'qida bir xil miqdordagi k barobar ko'payadi.Spektral xarakteristikaning moduli k pa ga kamayadi h Signal o'z vaqtida cho'zilganda, ya'ni k da, spektrning torayishi va spektral xarakteristikaning modulining oshishi mavjud signallarning ko'paytmasining spektral xarakteristikasi (t) va (t) funktsiyalar bilan tavsiflangan ikkita signal bo'lsin signal hosil qiling () t va () signallari t - Furye o'zgarishi mumkin va ularning spektral xarakteristikalari mos ravishda (() y (t) y (t) (t) (t) X j va () X j ifoda bilan aniqlanadi, keyin signalning spektral xarakteristikasi 35)

9 Parseval teoremasi () funktsiyalari Y (j) F (t) (t) X [j ()] X (j) dt va () t Furye o'zgaruvchan bo'lsa va ularning spektral xarakteristikalari mos ravishda () X j va () yaqinlashsa mutlaq, u holda X j tenglik bajariladi va integrallar X (j) d, X (j) d (t) (t) dt X (j) X (j) d (34) Formula (34) cheksiz chegara ichida integralni topishga imkon beradi. funktsiyalarning spektral xarakteristikalari bilan mos keladigan operatsiyalarni bajaradigan ikkita funktsiya mahsulotidan, oddiy transformatsiyalardan so'ng (34) formulani haqiqiy shaklda yozish mumkin (t) (t) dt X (j) X (j) cos [() ()] d Agar (t) ) (t) (t), keyin X (j) X (j) X (j) va (34) dan tenglikni olamiz, unga Parseval shakli deyiladi: (t) dt X (j) d X ( j) d Furye konvertatsiyasining qaytaruvchanligi To'g'ridan-to'g'ri va teskari Furye jt X (j) (t) edtjt (t) X (j) ed uchun formulalar bir-biriga juda o'xshashligini ko'rish oson, shu sababli barcha "juftlik" transformatsiyalar yaqin oynaga ega. tasvirlar Kelinglar buni misol bilan ko'rsatib beramiz yuqorida, (t) funktsiyasi bilan tavsiflangan to'rtburchaklar puls spektral xarakteristikaga ega D p p va t, p p va t va t s () X (j) D Boshqa tomondan, agar biz to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasini 36 signaliga o'tkazsak.

10 biz D s (t) y (t) t D p p va, Y (j) p p va u olamiz 34 Davriy bo'lmagan signal spektridagi energiya taqsimoti Amaliy spektral kenglik E (t) dt qiymati signal energiyasi deb ataladi. energiya Ohm qarshiligida chiqariladi, agar uning terminallariga kuchlanish berilsa (t) Parseval formulasi yordamida signal energiyasini uning spektral xarakteristikasi orqali ifodalash mumkin: (35) E (t) dt X (j) d X (j) d nisbati ( 35) spektral reaksiya modulining kvadratini butun chastota diapazoniga birlashtirish orqali signal energiyasini aniqlashga imkon beradi.Bundan tashqari, bu bog'liqlik signal energiyasining turli chastotali komponentlar bo'yicha qanday taqsimlanishini ko'rsatadi.Bundan kelib chiqadiki, energiya cheksiz kichik chastota oralig'iga to'g'ri keladi.Shuning uchun funktsiya d E 37 X (j) d N () X (j) signal energiyasining spektral xarakteristikasi deb atash mumkin (t) Bu signal energiyasining uning harmonik tarkibiy qismlari bilan taqsimlanishini xarakterlaydi Amaliy masalalarni echish jarayonida tahlil a va Furye konvertatsiyasidan foydalangan holda signallarning sintezi, spektral xarakteristikasi tuzilgan chastota oralig'ini cheklash kerak Bu spektrning amaliy kengligi deb nomlangan ushbu chastota oralig'i [o'rganish] ushbu tadqiqot uchun zarur bo'lgan tarkibiy qismlarni o'z ichiga oladi.Harmonik komponentlarning ma'lum bir intensivligi uchun signal spektrining amaliy kengligini aniqlashda amplituda spektral xarakteristikadan foydalaning harmonikalar amplitudasining qiymati to'g'ridan-to'g'ri komponentlar bilan berilgan qiymatdan oshmasligi sharti bilan tanlanadi, energiya nuqtai nazaridan davriy bo'lmagan signal spektrining amaliy kengligi chastota diapazonidan baholanadi, uning ichida signal energiyasining katta qismi konsentratsiyalangan (35) formulaga muvofiq. ) dan pr gacha chastota diapazonida to'plangan signal energiyasi pr bo'ladi

11 pr EX jd () Foydali energiya ulushiga qo'yiladigan talablarga qarab signal va spektrning amaliy kengligi tanlanadi. Masalan, funktsiya bilan tavsiflangan to'rtburchaklar puls berilgan Signal energiyasi (t) D p p va t, p p va t va t E (t) dt D dt D Yuqorida to'rtburchaklar zarbaning spektral xarakteristikasi topilgan: s () X (j) D (36) D bo'lsin, keyin (36) E ga binoan spektral xarakteristikaning moduli kvadratining chastota diapazonida integrallanishi [,] puls energiyasining bahosini beradi E Sinov savollari davriy va davriy bo'lmagan signallarning spektrlari o'rtasidagi asosiy fundamental farq davriy bo'lmagan signal amplitudasi va faza spektrlarining fizik ma'nosini tushuntiring 3 Davrsiz signalning spektri qarama-qarshi tomonga o'zgarganda nima sodir bo'lishini tushuntiring 4 Yagona impulsning spektrlari va bir xil impulslarning davriy ketma-ketligi qanday bog'liq? 5 Signalning differentsiatsiyasi (integratsiyasi) vaqtida uning amplitudasi va faza spektrlari qanday o'zgaradi? 6 Berilgan signalning amplitudasi va faza spektrlari bilan miqdor bilan kechiktirilgan signal o'rtasidagi munosabatni tushuntiring 7 To'rtburchaklar pulsning spektral xarakteristikasi (39) pulsning davomiyligi 8 bo'lsa, qanday o'zgarishini tushuntiring 9 Furye konvertatsiyasi uchun superpozitsiya printsipi to'g'ri ekanligini ko'rsating 9 Fizik ma'nosi nima? Parsevalning tengligi? Amaliy spektr kengligi tushunchasi nimani anglatadi va nima uchun u kiritilgan? 38

O'quv yilining kuzgi semestri 3-mavzu. PERIODIK SIGNALLARNING GARMONIK TAHLILI To'g'ridan-to'g'ri va teskari Furye konvertatsiyalari Signalning spektral xarakteristikasi Amplituda-chastota va faz-chastota spektrlari

54 Ma'ruza 5 Furye konversiyasi va elektr zanjirlarini tahlil qilishning spektral usuli Aperiodik funktsiyalar spektrlari rejasi va Furye konvertatsiyasi Furye konvertatsiyasining ba'zi xususiyatlari 3 Spektral usul

ROSSIYA FEDERATSIYASI TA'LIM VA FAN VAZIRLIGI "Oliy kasbiy ta'limi Federal Davlat Byudjet Ta'lim muassasasi" "MILLIY TADQIQOT TOMSK POLITEXNIKASI

54 Ma'ruza 5 Furye konvertatsiyasi va elektr zanjirlarini tahlil qilishning spektral usuli Aperiodik funktsiyalar spektrlari va Furye konvertatsiyasi 2 Furye konvertatsiyasining ba'zi xususiyatlari 3 Spektral usul

43 Ma'ruza 5 DAVLAT TRANSFORMATSIYA VA ELEKTR DAVLATLARNI TAHLIL ETIShNING SPECTRAL METODI Reja Aperiodik funktsiyalar spektrlari va Furye konvertatsiyasi Furye konvertatsiyasining ba'zi xususiyatlari 3 Spektral usul

Yastrebov NI Kaf TOR, RTF, KPI Davriy bo'lmagan signallarning spektral tahlili () T Oldin biz davriy signal uchun Furye qatorini murakkab shaklda olgandik: () jω C & e, bu erda C & jω () e integraldan beri

Optikada Furye konvertatsiyasi Matematikada ma'lum bir talablarni qondiradigan T davri bo'lgan davriy funktsiyani () Furye qatori bilan ifodalash mumkinligi isbotlangan: a cos n b sn n, bu erda / n, a

43 Ma'ruza 4 PERIODIK SINUSOIDAL OQNING Zanjirlari Furye seriyasining trigonometrik shakli Furye seriyasining kompleks shakli 3 Davriy sinusoidal bo'lmagan funktsiyalarni tavsiflovchi koeffitsientlar 4 Xulosa.

4. Garmonik bo'lmagan ta'sirlar davrlarini tahlil qilish. Deyarli har qanday haqiqiy tebranish garmonik tebranishlar to'plamiga ajralishi mumkin. Superpozitsiya printsipiga ko'ra, har bir harmonikaning harakati

Optikada Furye konvertatsiyasi Matematikada T davri bo'lgan har qanday davriy funktsiya () Furye qatori bilan ifodalanishi mumkinligi isbotlangan: a cos b s bu erda / a cos d b s d / / a va b - Furye qatorining koeffitsientlari

Ma'ruza 6 PERIODIK SINUSOIDSIZ OQNING DAVRLARI Rejasi Fourier seriyasining Fourier seriyasining murakkab shaklidagi trigonometrik shakli Kompleks chastota spektri 3 Sinusoidal bo'lmagan tok koeffitsientlari davridagi kuchlar,

64 Ma'ruza 6 Elektr davrlarini tahlil qilishning operatsion uslubi Rejasi Laplas konvertatsiyasi Laplas konvertatsiyasining xususiyatlari 3 Elektr zanjirlarini tahlil qilishning operatorlik usuli 4 Aslini ma'lum tomonidan aniqlash

43 Ma'ruza 6 PERIODIK SINUSOIDSIZ OQNING Zanjirlari Furye seriyasining trigonometrik shakli Furye seriyasining kompleks shakli 3 Davriy sinusoidal bo'lmagan funktsiyalarni tavsiflovchi koeffitsientlar 4 Xulosa.

3 Ma'ruza 4 PERIODIK SINUSOIDAL OQTISh Zanjirlari Furye seriyasining trigonometrik shakli Furye seriyasining kompleks shakli 3 Davriy sinusoidal bo'lmagan funktsiyalarni tavsiflovchi koeffitsientlar 4 Xulosa.

Ma'ruza Raqamlar qatori Yaqinlashish belgilari Raqamlar qatori Yaqinlashish belgilari Cheksiz hadlardan tashkil topgan + + + + sonli ketma-ketlikning cheksiz ifodasi sonlar qatori deyiladi.

Mavzu PERIODIK SIGNALLAR GARMONIK TAHLILI Harmonik funktsiyalarning asosiy tizimi Trigonometrik Furye seriyasi Davriy signalning amplitudasi va faza spektrlari Tarixiy fon Kompleksi

Laboratoriya ishi 4 SINUSOIDAL bo'lmagan tebranishlarning davriy spektrini o'rganish 4 Furye seriyasining trigonometrik shakli Agar davriy nonsinusoidal funktsiya Diriklet shartlariga javob bersa,

Signallar. Vazifa. Impuls signallarining vaqt va chastota xususiyatlarini tahlil qilish Misol .. Furye konvertatsiyasining xususiyatlaridan foydalanib, ko'rsatilgan analog impuls signalining () spektrining analitik ifodasini toping ()

5-mavzu LINEAR STATIONARY TIZIMLARI Chiziqli statsionar tizimlarning xususiyatlari: chiziqlilik, statsionarlik, fizik maqsadga muvofiqlik Differentsial tenglama O'tkazish funktsiyasi Chastotani uzatish funktsiyasi

Mundarija Furye seriyasi 4 Davriy funktsiya tushunchasi 4 Trigonometrik polinom 6 3 Funktsiyalarning ortogonal tizimlari 4 Trigonometrik Furye seriyalari 3 5 Juft va toq funktsiyalar uchun Furye qatorlari 6 6 Kengayish

4-qism RANDOM JARAYONLARNING SPEKTRAL kengaytirilishi 41 FOURIER-STYLTJES INTEGRALLARI Tasodifiy funktsiyalarning spektral kengayishi uchun Stieltjes integralidan foydalaniladi, shuning uchun biz ularga ta'rif va ba'zi xususiyatlarni beramiz.

FSBEI HPE "Omsk davlat texnika universiteti" II BO'LIM DAVOMIY LINEAR AVTOMATIK NAZORAT TIZIMLARI LEKTSIYA 4. DINAMIK ALOQALAR. UMUMIY TUSHUNChA, VAQT XUSUSIYATLARI VA CHEKLIK

Vaqtinchalik jarayonlar - Operator yondashuvi. Fourier usuli uzatish tizimini buzish - masalan, B Q (A) - bitta kirishga bitta chiqishga ruxsat bering Haqiqiy tizimlar - tasodifiy - nedensellik printsipiga bo'ysunadi, ya'ni.

Ma'ruza 8 33 FOURIER TRANSFORMATNING BIR OLchovli statsionar tizimining qo'llanilishi 33 Signallar va tizimlarning tavsifi Signallarning tavsifi Deterministik signallarni tavsiflash uchun Furye konvertatsiyasi qo'llaniladi:

Delta-funktsiya Delta-funktsiyani ta'rifi Sonli cheksiz differentsiallanadigan funktsiya (ya'ni, asosiy funktsiya) bo'lsin. Yozadi:. A. Dirac delta funktsiyasi chiziqli uzluksiz funktsionaldir

7. l dan olingan ba'zi bir asosiy tizimlar Diskret vaqtga ega tizimlarda cheklangan intervallarda aniqlangan diskret signallar muhim o'rin tutadi. Bunday signallar kosmosdagi-o'lchovli vektorlardir

97 Ma'ruza 0 KOMPLEKS RAQAMLARINI ELEKTR TARJUVLARINI HISOBLASHGA QO'LLANISH (KOMPLEKS AMPLITUDLAR USULI) Reja Murakkab amplituda usuli Kompleks qarshilik va o'tkazuvchanlik 3 Barqaror sinusoidalni hisoblash

Mavzu 0 Trigonometrik Furye qatori F davrasi davri funktsiyasi uchun T 0) s cos) d cos d) s) cos) 0 Trigonometrik Fourier qatori Fourier seriyasi T 0 s cos) d d d) s funktsiyasi uchun Fourier qatori,

Majburiy elektr tebranishlari. O'zgaruvchan tok zanjirda elektromotor kuch vaqti-vaqti bilan o'zgarib turadigan generator mavjud bo'lganda paydo bo'ladigan elektr tebranishlarini ko'rib chiqing.

Moskva davlat universiteti fakulteti CMC kafedrasi dotsenti, signallarning spektral vakili Matematik usullar bashorat qilish Signallarning spektral tasviri 4-ma'ruza Moskva,

TA'LIM UChUN FEDERAL AGENTLIGI "TOMSK POLITEXNIKA UNIVERSITETI" davlat oliy kasb-hunar ta'limi muassasasi V.V. Konev KOMPLEKS RAQAMLARI Tomsk nashriyoti

Ma'ruza 4. Parsevalning tengligi. Kengayish koeffitsientlarining minimal xususiyati. Qatorning murakkab shakli..4. Parsevalning tengligi g (), g (), ..., g (), ... haqiqiy funktsiyalar tizimi ortogonal va

6 Furye qatorlari 6 Ortogonal funktsiyalar tizimi, ortogonal funktsiyalar tizimidagi Furye qatorlari [(] va ψ () funktsiyalar, [,] oralig'ida aniqlangan va integrallangan, bu oraliqda ortogonal deyiladi, agar

8-mavzu LINEAR DISKRET TIZIMLARI Diskret tizim tushunchasi Chiziqli diskret tizimlarni tavsiflash usullari: farq tenglamasi, uzatish funktsiyasi, impulsga javob, chastota uzatish funktsiyasi

Muammo 1. Dastlabki ma'lumotlarni aniqlaylik: kengayish oralig'i [-τ / 2; τ / 2] ga teng. Spektral koeffitsientlar soni n \u003d 5 ga teng. Signal amplitudasi: Kirish signali: Shakl. 1. Signallarning xronologiyasi. 1 1. Formulalarni yozamiz

Vazifa. Davriy signallarning vaqt va chastota xususiyatlarini tahlil qilish. Misol .. a Impuls signalining ma'lum spektri () u () ga binoan, davriy signal T () rasmda ko'rsatilgan spektri: () ()

1. Deterministik signallarning asosiy xarakteristikalari Texnologiyada "signal" atamasi qandaydir tarzda fizik tizim holatini aks ettiruvchi qiymatni anglatadi. Radiotexnika sohasida signal deyiladi

Boshqarish nazariyasi asoslari f.f.n. Mokrova Natalya Vladislavovna Regulyatsiya qilinadigan ob'ektlarning dinamik xususiyatlari 1. Vaqt xususiyatlari. Tezlanish egri chizig'i. Pulse vaqtinchalik funktsiyasi. 2. Differentsialni echish

Variant N 4 N mod (N 0) 5 N mod NN 9 4 N 3 mod N N 0 0. Kompleks amplituda usuli yordamida zanjirning barqaror holatini tahlil qiling. (T) garmonik signalining A amplitudasi va boshlang'ich fazasi olinadi

4.11. Laplasning konvertatsiya qilish xususiyatlari. 1) yakkama-yakka yozishmalar: s (S I (2) Laplas konvertatsiyasining chiziqliligi: s I () I 1 (s2 (S1 S2 (va shuningdek 3)) analitik S I (): agar s (qondirsa)

Variant N 3 N mod (N) 4 N mod NN 9 3 N 3 mod N N 8. Kompleks amplitudalar usuli yordamida zanjirning barqaror holatini tahlil qiling. A (amplituda) va (t) g harmonik signalining boshlang'ich bosqichi chiziqni oladi

5-qism ZIKOZLIKNING SPEKTRAL FUNKSIYALARINI ANIQLASH Usullari Spektral zichlik funktsiyalari uch xil ekvivalent usulda aniqlanishi mumkin, ular quyidagi boblarda muhokama qilinadi:

4 Ma'ruza 3 ELEKTR DAVLATLARNING CHEKLIK XARAKTERISTIKASI Murakkab uzatish funktsiyalari Logaritmik chastota xarakteristikalari 3 Xulosa Kompleks uzatish funktsiyalari (murakkab chastotali xarakteristikalar)

Wwwsa-confrncru Zamonaviy radioelektronikaning matematik asoslari Arjanov Valeriy Andreevich, texnika fanlari nomzodi, professor Odinets Aleksandr Ilyich, texnika fanlari nomzodi, dotsent Bagaeva Tamara

4.4. Eng oddiy tebranishlarning spektral tahlili. To'rtburchak puls / / d, / s, / sin sin Bitta pulsning spektral zichligi davriy ketma-ketlik spektral chiziqlari konvertiga to'g'ri keladi

8-ma'ruza DAVOMNING MUVOFIQ RANDOM QADRIYATLARINING TARQITIShI MAQSADI: bir xil eksponensial normal va gamma taqsimotli tasodifiy o'zgaruvchilarning zichlik funktsiyalari va son xususiyatlarini aniqlash.

3-ma'ruza Boshqaruv tizimlarining matematik tavsifi Boshqarish nazariyasida boshqaruv tizimlarini tahlil qilish va sintez qilishda ular o'zlarining matematik modellari bilan shug'ullanadilar ACS ning matematik modeli bu tenglama

8-mavzu ACS DISKRETI 7-ma'ruza Diskret ACS nazariyasining umumiy tushunchalari va ta'riflari. Lineer diskret statsionar tizimlar nazariyasining matematik apparati haqida asosiy ma'lumotlar. Jarayonlarning matematik tavsifi

Yorug'lik maydoni uchun imtihon Fourier seriyasi Odatda biz elektr maydonining cheksiz vaqt oralig'idagi kattaligini bilmaylik Aytaylik, biz E maydonini () maydonini T vaqt oralig'ida bilamiz. Bu holda, tashqarida

Ma'ruza Ignala mavzusi. Signallarning ta'rifi va tasnifi Radiotexnik qurilmalarda o'ziga xos tabiatdagi elektr jarayonlari sodir bo'ladi. Ushbu o'ziga xoslikni tushunish uchun avval siz kerak

8 Murakkab sonlar qatori bilan qatorlar qatorini ko'rib chiqing murakkab sonlar k a, (46) shakl, bu erda (a k) berilgan berilgan sonli ketma-ketlik, murakkab atamalar bilan k Seriya (46) konvergent deyiladi, agar

Doimiy deterministik modellar Doimiy deterministik modellar doimiy ravishda ishlaydigan dinamik tizimlarni tahlil qilish va loyihalash uchun ishlatiladi, ularning ishlashi tavsiflanadi

Garmonik tebranishlar Tebranishlar - bu u yoki bu darajada takrorlanadigan jarayonlar (holatning harakati yoki o'zgarishi). mexanik tebranishlar elektromagnit elektromexanik

4. MEMBRANNING OTKAZIY XARAKTERISTIKASI 4.1 Dinamik tizimning vaqt xususiyatlari. Tizimning dinamik xususiyatlarini va alohida aloqalarni baholash uchun ularning odatdagi kirish ta'siriga bo'lgan munosabatini o'rganish odat tusiga kiradi,

2.2. Vaqtinchalik vaqtni hisoblash uchun operator usuli. Nazariy ma'lumotlar. Murakkab mikrosxemalardagi vaqtinchalik jarayonlarni klassik usul bilan hisoblash juda tez-tez integratsiya konstantalarini topish qiyin.

13-MA'RUZA ELEKTR SIGNALLARI SPEKTRASI Agar siz tebranish davriga harmonik signal bilan ta'sir qilsangiz, u holda chiqish ham harmonik signal bo'ladi. Kirish uchun signal berib, uni buzish mumkin

Mavzu: O'zgaruvchan tok qonunlari Elektr toki - bu zaryadlangan zarrachalar yoki makroskopik jismlarning tartibli harakati, o'zgaruvchi - bu vaqt o'tishi bilan kattaligini o'zgartiruvchi tok.

4-ilova Majburiy elektr tebranishlari o'zgaruvchan tok Quyidagi nazariy ma'lumotlar "Elektr va magnetizm" laboratoriyasida 6, 7, 8 laboratoriya ishlariga tayyorlanishda foydali bo'lishi mumkin.

SA Lavrenchenko wwwwrckoru ma'ruza Furye konvertatsiyasi Integral konvertatsiya tushunchasi Integral konvertatsiya qilish usuli matematik fizikaning eng kuchli usullaridan biri bu hal qilishning kuchli vositasidir.

Matematik sxemalar: D-sxemalar Doimiy-deterministik modellar uzluksiz vaqtga ega bo'lgan dinamik tizimlarni tahlil qilish va loyihalash uchun ishlatiladi, ularning ishlashi deterministik bilan tavsiflanadi

Furye integrali Furye integralining haqiqiy va murakkab yozuvlari f () butun son o'qida aniqlangan va har qanday cheklangan oraliqda Diriklet shartlarini qondiradigan davriy bo'lmagan funktsiya bo'lsin.

UDC 5393 Gogoleva OS Orenburg davlat universiteti Elektron pochta: [elektron pochta bilan himoyalangan] YARIMLIQ NAZARIYASINING BIRINChI BOSHKA CHEKLIK QADRI MASALASINI YARIShNING O'RNAKLARI (SİMMETRIK PROBLEM)

4.3. Tebranishlarni qo'shish. 4.3 .. Vektorli diagramma. Xuddi shu chastotali tebranishlarni qo'shish. Vektorli diagrammalar yordamida tebranishlarning vizual ko'rinishini ishlatish qulay. Keling, eksa kiritamiz va vektorni qoldiramiz,

Modul mavzusi Funktsional ketma-ketliklar va ketma-ketliklar ketma-ketliklar va ketma-ketliklarning bir xil yaqinlashuv xususiyatlari Quvvat qatorlari Ma'ruza Funktsional ketma-ketliklar va ketma-ketliklarning ta'riflari

Ma'ruza Skleronomik tizimning kichik tebranishlari Majburiy tebranishlar Chastotaning xarakteristikalari Konservativ tizimning kichik tebranishlarini R tarqalish kuchlari ishtirokida ko'rib chiqing Q bu erda R b - Reyley funktsiyasi tenglamalari