Argomento: "Misurare l'area di una figura. Tavolozza"

Per determinare le aree di piccole aree con contorni curvilinei sul piano, vengono utilizzate tavolozze, per lo più rettilinee. Le tavolozze dritte includono le ben note e più comuni tavolozze quadrate e parallele.

Una tavolozza quadrata è una rete di linee reciprocamente perpendicolari disegnate ogni 1-2 mm su celluloide trasparente, plexiglass, pellicola fotografica, vetro o carta da lucido.

L'area della figura è determinata semplicemente contando le celle della tavolozza sovrapposte alla figura. Le proporzioni delle cellule sezionate dal contorno in parti sono prese in considerazione a occhio (Fig. 13). Non è consigliabile determinare aree superiori a 2 cm 2 sul piano con una tavolozza quadrata. Lo svantaggio del suo utilizzo (oltre al fatto che l'area delle frazioni di cellule sezionate dal contorno deve essere stimata a occhio) è che il calcolo del numero di cellule intere è spesso accompagnato da errori grossolani.

Tali carenze non si osservano quando si determinano aree con una tavolozza parallela, che è un foglio di celluloide trasparente, plexiglass o carta da lucido, su cui sono applicate linee parallele, principalmente distanti 2 mm. L'area del contorno è determinata da questa tavolozza come segue. Sovrapponilo al contorno in modo che i punti estremi UN E B posto al centro tra le linee parallele della tavolozza. Quindi, l'intero contorno è diviso da linee parallele in figure vicine ai trapezi, con le stesse altezze, ei segmenti di linee parallele all'interno del contorno sono le linee mediane del trapezio (Fig. 14). La linea tratteggiata mostra le basi di questi trapezi.

La somma delle aree dei trapezi, cioè l'area del contorno è uguale a

Pertanto, per ottenere l'area del contorno, è necessario prendere la somma delle linee centrali, ad es. la somma di segmenti di linee parallele all'interno del contorno e moltiplicare per la distanza tra loro.

Per semplificare la determinazione dell'area, la somma delle linee centrali viene tracciata in sequenza nella soluzione del compasso, che è determinata dal righello della scala e la lunghezza risultante viene moltiplicata per H, m (figura 15). Per non eseguire tali calcoli, viene costruita una scala speciale per ciascuna scala, in base alla quale viene contata l'area del contorno, conoscendo la somma delle linee mediane.

Calcolo scala: M 1:10000, H\u003d 2 mm, con una lunghezza della scala di 1 cm, l'area è (0,2 cm  100 m)  (1 cm  100 m) \u003d 2000 m 2 \u003d 0,2 ha. Una tavolozza parallela non dovrebbe determinare aree superiori a 10 cm 2 sulla pianta.

4.5. Precisione del calcolo delle aree graficamente e utilizzando una tavolozza

Quando si divide il sito in cifre semplici, l'accuratezza del calcolo per diverse opzioni non sarà la stessa. L'area di un triangolo viene calcolata graficamente in modo più accurato rispetto alle aree di altre forme. Di conseguenza, l'area quando si divide un sito in triangoli viene calcolata in modo più accurato rispetto a quando si divide in altre forme (trapezi, rettangoli). Quando si divide il sito in triangoli, tra tutte le opzioni, la migliore sarà quella in cui i triangoli sono equilateri o l'altezza H approssimativamente uguale alla base UN.

L'errore si riduce se l'area di un triangolo non viene calcolata come

, e secondo la formula di Erone

Dove

. Questo dà una raffinatezza fino al 13% anche per un triangolo equilatero. La base di un triangolo può essere molte volte minore dell'altezza se la si misura a terra e non in pianta.

Quando si divide l'area in triangoli, l'errore nell'area della trama

,

Dove Mè il denominatore della scala numerica del piano. Se calcolato due volte, quindi

.

Il numero di triangoli in cui è diviso il grafico non influisce sull'errore di area. Pertanto, quando si divide un sito in triangoli, non ci si dovrebbe sforzare di assicurarsi che ce ne siano meno. L'accuratezza di una singola determinazione dell'area con tavolozze quadrate e parallele, nonché con un rotometro, è caratterizzata dalla formula empirica

.

Piano di lezione di una lezione aperta

Oggetto: matematica.

Argomento: "Misurare l'area di una figura. Tavolozza".

Obiettivi:

Introdurre i bambini al metodo per trovare l'area di figure di varie forme usando una tavolozza.

Impara ad analizzare figure geometriche.

· Sviluppare il pensiero logico degli studenti, la capacità di argomentare in modo accurato e ragionevole, di evidenziare quegli aspetti dei fenomeni osservati che sono necessari per lo studio e la comprensione del problema.

Migliora le capacità di problem solving.

· Coltivare l'interesse per la materia, la curiosità, l'atteggiamento amichevole nei confronti dei compagni di classe nel lavoro congiunto.

Obiettivi della lezione: Creare le condizioni per la ricerca indipendente della conoscenza.

Attrezzatura:"Misurare l'area di una figura usando una tavolozza", presentazione

Materiali didattici per lezione:

Il corso della lezione

1. Momento organizzativo:

Bene, dai un'occhiata amico
Sei pronto per iniziare la lezione?
Tutto è a posto
Va tutto bene
Penna, libro e taccuino?
Tutti sono seduti correttamente?
Tutti stanno guardando da vicino?

Tutti vogliono ricevere
Solo una valutazione di "5"?

2. Pubblicazione dell'argomento della lezione

Insegnante: Ragazzi, ci immergiamo ancora una volta nel mondo della noiosa matematica. Oggi faremo conoscenza con le figure geometriche, la cui area troviamo in un modo nuovo. E come, impareremo nella lezione. Possiamo farcela.

3. Registrazione del lavoro nei quaderni.

La matematica è la regina di tutte le scienze. È necessario in qualsiasi scienza, in qualsiasi professione, ad esempio gli archeologi. Sai chi sono gli archeologi? Guardiamo la presentazione "Chi sono gli archeologi".

7. Lavora su singole carte.

Trovare l'area di figure rettangolari e quadrate.

Giochiamo a questo lavoro. Sei qui per scavare. Devi determinare qual è l'area di un pezzo di terra, rettangolare o quadrato, su cui cercherai qualcosa. (Ognuno ha una scheda con un disegno, dati. I bambini usano la formula per trovare l'area, fare un disegno e scrivere su un quaderno.) Uno studente alla lavagna.

S = 5* 9= 45 mq

VISITA MEDICA. L'insegnante distribuisce le carte su cui è indicata la risposta corretta, i bambini leggono le loro risposte - Ripiega le risposte e vedrai, archeologi, chi hai dissotterrato. Dinosauri..jpg" width="45" height="59 src=">.jpg" width="49" height="65 src=">

8 . Fizminutka

Siete stanchi?
-SÌ!
E così tutti si sono alzati.
Allungarono il collo
come sibilavano i dinosauri: ringhiavano.
Sibilavano, tacevano
come i dinosauri, al galoppo.
Saltato, saltato
E scomparve dietro un cespuglio.

9. Conoscenza di un nuovo argomento.

Ho trovato un tale dinosauro (un poster è affisso sulla lavagna).

- Possiamo trovare la sua area usando la formula? Perché?

C'è un modo per trovare l'area delle figure di forma irregolare usando una tavolozza: una pellicola trasparente con centimetri quadrati stampati su di essa.

10. Introduzione alla presentazione della Tavolozza

11. Lavora sull'argomento della lezione

Trovare l'area di un dinosauro usando un algoritmo. utilizzando una grande tavolozza. L'insegnante commenta.

L'algoritmo per il calcolo dell'area utilizzando una tavolozza

1. Applicare la tavolozza.

2. Contare il numero

quadrati pieni nella figura.

3. Conta il numero di quadrati incompleti e dividi questo numero per 2:

4. Somma il numero di quadrati pieni e il numero di quadrati incompleti diviso per 2.

I bambini prendono appunti su un quaderno.

12. Minuto fisico. (Ballo di coppia)

Dai, Dino, saltiamo, saltiamo. saltiamo.

E scalciare le gambe, calciare, calciare .

13. Lavoro indipendente. Trova l'area dell'uovo usando la tavolozza.

Sai come nascono i piccoli dinosauri? Dalle uova. Continuiamo il nostro scavi archeologici. Chi trova un uovo di dinosauro all'interno dei metri quadrati allineati sul pavimento ha il diritto di esaminarlo.

(I bambini trovano un "uovo" da un kinder, all'interno di ognuno c'è una tavolozza e la scritta "tavolozza")

L'insegnante distribuisce i disegni dell'uovo, chiede di trovare la sua area. I bambini trovano autonomamente l'area dell'uovo usando una tavolozza.

14. Test.

Mettiamo alla prova le nostre conoscenze. Cerchia la risposta corretta sul test.

TEST sull'argomento "Tavolozza"

1. Viene chiamato un rettangolo in cui tutti i lati sono uguali

Triangolo

2. Per trovare l'area di un quadrato o di un rettangolo, è necessario

Moltiplica la lunghezza per la larghezza

Trova la somma di tutti i lati.

3. Usando una tavolozza, l'area si trova così:

Somma il numero di quadrati perfetti e il numero di quadrati incompleti diviso per 2.

Moltiplica la lunghezza per la larghezza

4. Unità di superficie:

mm cm m a m

mm2 cm2 da m2 a m2

5. La formula per l'area di un quadrato o di un rettangolo

15 . RISERVA.

Lavoro di gruppo.

Il gruppo 1 scrive i nomi degli oggetti, la cui area è conveniente da trovare con la formula

2. Il gruppo scrive i nomi degli oggetti la cui area è comoda da trovare con una tavolozza.

16. Il risultato della lezione. Commentare le valutazioni.

Cosa hai imparato di nuovo durante la lezione?

Cosa ti piaceva?

17. Compiti a casa.

Usando una tavolozza, trova le aree di piccoli oggetti, disegni.

Lezione - laboratorio

Argomento: "Misurare l'area di una figura usando una tavolozza", matematica, 4a elementare. Tecnologia : tecnologia di apprendimento dei problemi

Bersaglio : trova un modo per trovare l'area delle forme usando una tavolozza.
Obiettivi della lezione :
1. Impara ad analizzare le forme geometriche.
2. Sviluppare il pensiero logico degli studenti, la capacità di argomentare in modo accurato e ragionevole, di evidenziare quegli aspetti dei fenomeni osservati che sono necessari per l'essenza dello studio e la comprensione del problema.
3.Creare le condizioni per la ricerca indipendente della conoscenza.
5. Aumentare l'interesse per l'argomento, la curiosità, l'atteggiamento amichevole nei confronti dei compagni di classe nel lavoro congiunto.
Attrezzatura : presentazione dell'autore "Misurare l'area di una figura usando una tavolozza", installazione multimediale.
Materiali didattici per la lezione : libro di testo "Matematica", classe 4, M.I. Moro; tavolozze, figure di cartone colorato.

Durante le lezioni

IO . Momento organizzativo.

La chiamata tanto attesa è data -

La lezione inizia.

Metti la tua mente e il tuo cuore nel lavoro,

Fai tesoro di ogni secondo del tuo lavoro.

II . Motivazione.

In quasi tutte le lezioni di matematica, scopriamo nuove conoscenze. E la lezione di oggi non fa eccezione. Scopriremo un nuovo segreto della matematica. Leggi l'argomento della nostra lezione. (Diapositiva numero 1) Cosa hai notato? La nuova parola è tavolozza. Lezione - workshop - come lo capisci?

III . Aggiornamento delle conoscenze

Cos'è un'area? Scegli l'affermazione corretta (Diapositiva 2)

Ricordiamo in quali unità viene misurata l'area? (Diapositiva 3)

In quali gruppi possono essere suddivise queste quantità? Annota le unità di superficie sul tuo quaderno. Disponendoli in ordine crescente.

Controlla! (Diapositiva 4)

Cosa fare per i ragazzi che hanno difficoltà? (Tabella sul risguardo)

Cosa hai disposto in ordine crescente? (unità di superficie).

Di cosa si parlerà a lezione? (circa l'area delle figure)

Che conoscenza hai già su questo argomento?

Lavorare con un tavolo "Lo so, voglio sapere, l'ho scoperto."

Ricordiamo tutto ciò che sappiamo sul concetto di area. Scrivilo nella prima colonna della tabella "lo so".

Discuti tutto ciò che hai scritto in coppia, … in gruppo.

(ascolta le risposte di diversi studenti)

Ci sono molte figure diverse in matematica. (Diapositiva 7) Li hai riconosciuti, in quali gruppi possono essere suddivisi? (poligoni e forme senza angoli) Di quali forme puoi trovare l'area?

Ecco un rettangolo con i lati dati. (Diapositiva 8)

Annota la soluzione sul tuo quaderno.

Mettiti alla prova! (Diapositiva 9)

IV . Nuovo argomento

Ma cosa facciamo se dobbiamo trovare l'area delle cifre rimanenti? (Diapositiva 10) (Proposta dello studente)

Cos'altro vorresti sapere sulla zona? Annota la colonna della tabella "Voglio sapere" (Si ascoltano le proposte di diversi studenti, che sono scritte in forma breve su

Una parola interessante che hai notato

Cos'è questo dispositivo? (dal f

Ecco come appare. (dimostrazione tavolozza)

Una tavolozza è una pellicola trasparente divisa in quadrati identici: questi possono essere decimetri quadrati, centimetri quadrati, millimetri quadrati .

Considera la tua tavolozza, qual è il suo lato. (Diapositiva 11)

Pensiamo a come misurare l'area usando una tavolozza. (risposte dei bambini)

Abbiamolavoro pratico , misuriamo: tu hai un ovale, io ho il mio sullo schermo.

Indichiamo la sequenza di azioni. (Diapositiva 12-13)

Ognuno ha un numero diverso di quadrati interi. Perché? (Chi ha messo la tavolozza su come)

Ci sono ancora dei quadrati rimasti. cosa fare con loro? I bambini fanno le loro ipotesi. (Controllo da manuale p. 45)

(Totale dividere per 2. Cosa fare dopo? Aggiungi risultati.)

Perché il valore dell'area risulta essere approssimativo? (Il risultato delle celle incomplete è stato arrotondato, la tavolozza è stata applicata in modo diverso)

VI . Lavoro in coppia (Diapositiva 15)

Ti suggerisco di consolidare la tua capacità di trovare l'area delle figure completando l'attività in coppia. Figure in buste, ordine di lavoro sulla lavagna. Registra i risultati su un quaderno.

8. Riflessione sul lavoro durante la lezione

Riassumendo, autovalutazione.

Annota nella terza colonna della tabella "Lo so, voglio sapere, ho imparato" tutto ciò che hai imparato oggi nella lezione secondo l'argomento.

"Grazie Consiglio"

Per cosa voglio lodarmi?

A chi dalla classe e per cosa

Voglio dire "grazie"

9. Il risultato della lezione.

A scuola, studi l'area tematica. Pensi che questa conoscenza sia necessaria nella vita?

VII . Riassumendo, riflessione. (Diapositiva 16)

Oggi ho imparato...

Mi piace…

È ancora difficile per me...

VIII .Compiti a casa (Diapositiva 17)

.

Bersaglio:

Scopri come misurare l'area di una figura usando una tavolozza.

Compiti lezione:

educativo:

introdurre il metodo di misurazione delle aree delle figure curvilinee; con un dispositivo per misurare le aree - tavolozza; consolidare la capacità di trovare l'area delle figure rettilinee.

sviluppando:

sviluppare l'attenzione, l'osservazione, la capacità di ragionare, generalizzare e trarre conclusioni.

educativo:

educare l'interesse cognitivo per l'argomento;

incoraggiare l'iniziativa e l'indipendenza nell'attività cognitiva.

Durante le lezioni

1. Momento organizzativo.

Qual è la cosa più preziosa sulla terra?

Questa domanda ha turbato l'umanità per migliaia di anni. Ecco la risposta data dal famoso scienziato Al-Biruni: “La conoscenza è il possesso più eccellente. Tutti si sforzano per ottenerla, ma non viene da sola”.

Abbiamo una lezione di matematica, una lezione sulla scoperta di nuove conoscenze.

2. Attualizzazione della conoscenza e fissazione delle difficoltà in un'azione educativa di prova.

- Sulla scrivania in corrispondenza di ogni scheda con i numeri nominativi, che devono essere disposti in ordine crescente ( unità di area).

Test di autoverifica:

Se hai svolto correttamente il lavoro, girando le carte otterrai una frase: C'è un desiderio, c'è un modo!

Lascia che queste parole siano il motto della nostra lezione.

Cosa hai disposto in ordine crescente? (unità di superficie).

Di cosa si parlerà a lezione? (circa l'area delle figure)

Che conoscenza hai già su questo argomento?

(Alcuni studenti stanno ascoltando.)

Parlami della zona.

Cos'altro vorresti sapere sulla zona?

Trova l'area delle figure (lavora in coppia)

Controllo delle attività completate.

Qual è l'area della prima figura? (18 cm2).

Chi ha calcolato l'area della seconda figura?

Perché non potrebbero?

3. Individuazione della causa della difficoltà.

Qual è il problema? (non sappiamo come trovare l'area di una figura di forma indefinita)

Definisci l'argomento della lezione (Trovare l'area delle figure curvilinee ).

Qual è lo scopo della nostra lezione? (Scopri come trovare l'area delle figure curvilinee).

4. Costruire una via d'uscita dalla difficoltà.

Come risolveremo questo problema? Come hai trovato l'area di un rettangolo quando non conoscevi ancora la formula per la sua area? (Abbiamo misurato l'area del rettangolo con un metro)

E per una figura curvilinea, puoi provare questo metodo? (SÌ.)

Come puoi scoprire l'area di una figura curvilinea usando una misura in una cella? (Dividi le misure continuando le linee delle celle di misura)

Cosa farai quando spezzi la figura in misure per scoprire l'area della figura? (Calcoliamo il numero di misure nella figura)

Lavoro di gruppo.

I rappresentanti del gruppo scrivono le loro risposte alla lavagna. Le risposte risultano essere diverse.

Perché le risposte erano diverse? (Il gruppo con meno misurazioni spiega: "Non abbiamo contato le misurazioni non intere.")

Cosa fare con misurazioni incomplete, ragazzi? Come contarli? (Aggiungi due misure.)

Contare nuovamente il numero di misure complete. Misure incomplete.

Gli studenti lavorano in gruppo.

Quanti quadrati misura l'area della figura? (I rappresentanti del gruppo nominano le risposte. Tutti controllano le loro risposte.)

Pensa se è conveniente contrassegnare ogni volta la figura per le misurazioni? (NO)

Come pensi che i matematici abbiano trovato una via d'uscita da questo problema? (C'è uno spazio vuoto speciale, diviso in quadrati) - Sì, per accelerare il lavoro, le persone hanno escogitato un dispositivo per determinare l'area delle figure. (L'insegnante distribuisce ai bambini lucidi allineati in centimetri quadrati e cartoncini con figure.)

Ecco un dispositivo per te.

Apri i tuoi libri di testo a pagina 45 e leggi come si chiama.

Una tavolozza è una pellicola trasparente divisa in quadrati identici: questi possono essere decimetri quadrati, centimetri quadrati, millimetri quadrati.

5. Derivazione dell'algoritmo misurare l'area delle figure usando una tavolozza.

"Un algoritmo per misurare l'area delle figure usando una tavolozza".

6. Fissaggio primario.

Lavoro secondo il libro di testo (con commento)

P.45 N. 208 (figura verde)

7. Lavoro indipendente con autotest.

Lavoro pratico indipendente in coppia.

8. Riassumendo, autovalutazione.

9. Il risultato della lezione.

A scuola, studi l'area tematica. Pensi che questa conoscenza sia necessaria nella vita?

Donetsk scuola comprensiva I-III gradini n. 97

Ministero dell'Istruzione e della Scienza

Repubblica popolare di Donetsk

LEZIONE DI MATEMATICA

Argomento: misurazione dell'area delle forme con una tavolozza.

preparato e condotto

insegnante della scuola elementare

Kisenko N.V.