Come scoprire l'area della figura. Come calcolare l'area

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istruzione

È conveniente agire se la tua figura è un poligono. Puoi sempre romperlo in un numero finito di triangoli e tutto ciò che devi fare è ricordare la formula da sola: il calcolo dell'area del triangolo. Quindi, l'area di un triangolo è metà del prodotto della lunghezza del suo lato e la lunghezza dell'altezza disegnata da questo lato stesso. Riassumendo le aree dei singoli triangoli, in cui la tua volontà ha trasformato una forma più complessa, conoscerai il risultato desiderato.

È più difficile risolvere un problema determinando l'area di una forma arbitraria. Una tale figura può avere non solo linee rette, ma anche confini curvilinei. Ci sono modi per un calcolo approssimativo. Semplice.

Innanzitutto, puoi usare una tavolozza. È uno strumento fatto di materiale trasparente con una griglia di quadrati o triangoli con un'area nota depositata sulla sua superficie. Mettendo una tavolozza sopra la forma per cui stai cercando un'area, ricalcoli il numero delle tue unità di misura che si sovrappongono all'immagine. Combina unità incompletamente chiuse l'una con l'altra, completandole completamente nella mente. Quindi, moltiplicando l'area di una figura della tavolozza per il numero calcolato, si conoscerà l'area approssimativa della figura arbitraria. È chiaro che quanto più frequente è l'applicazione della mesh sulla tavolozza, tanto più preciso è il risultato.

In secondo luogo, è possibile entro i limiti di una forma arbitraria, per la quale si determina l'area, delineare il numero massimo di triangoli. Determina l'area di ciascuno e aggiungi la loro area. Questo sarà un risultato molto approssimativo. Se lo desideri, puoi anche determinare separatamente l'area dei segmenti delimitati da archi. Per fare ciò, immagina che un segmento faccia parte di un cerchio. Costruisci questo cerchio, e quindi dal suo centro, disegna raggi ai bordi dell'arco. I segmenti formano un angolo α tra di loro. L'area dell'intero settore è determinata dalla formula π * R ^ 2 * α / 360. Per ciascuna parte più piccola della forma, si determina l'area e si ottiene il risultato complessivo aggiungendo i valori risultanti.

La terza via è più difficile, ma più precisamente e per qualcuno, più facile. L'area di qualsiasi forma può essere determinata utilizzando il calcolo integrale. L'integrale definito della funzione mostra l'area dal grafico della funzione all'ascissa. L'area racchiusa tra due grafici può essere determinata sottraendo un integrale definito, con un valore minore, dall'integrale all'interno degli stessi confini, ma con un valore maggiore. Per usare questo metodo, è conveniente trasferire la figura arbitraria al sistema di coordinate e definire ulteriormente le loro funzioni e agire secondo metodi di matematica superiore, che non entreremo qui e ora.

Ogni anno, le attività di geometria diventano più difficili. Non è sufficiente sapere come contare dalle formule pronte. È necessario sapere come dal già pronto a derivare una nuova formula per scoprire un valore o un altro.

istruzione

Calcola i lati di un quadrato. La formula del quadrato del quadrato è a², dove a è il lato della figura data. Per calcolare l'area di un quadrato, è necessario conoscere solo un lato, poiché tutti i suoi lati sono uguali. Da qui è molto facile calcolare il lato: √а. Esempio: l'area è 49. Seleziona la radice quadrata di 49. Risposta: 7.

Calcola i lati di un rettangolo. Trovare i lati di questa figura, conoscendo solo il valore dell'area, è impossibile. Dobbiamo conoscere un altro valore: il suo perimetro. Ecco un esempio, l'area è 12 e il perimetro è 14.
Segna i lati del rettangolo "x" e "y". Dalla formula per calcolare il perimetro P = 2 (a + b), sostituire i valori del nostro problema 2 (x + y) = 14.
Dalla formula per calcolare l'area S = ab, sostituire i valori del nostro problema xy = 12, cioè x = 12 / y. Sostituisci il valore di "x" nell'equazione 2 (x + y) = 14.
Risulta 2 (12 / y + y) = 14. Trasferimento simile 12 / a + y = 14/2. 12 / a + a = 7. Moltiplicare entrambi i lati dell'equazione per "y". Risulta 12 + y ^ 2 = 7y. y ^ 2-7u + 12 = 0 - equazione di secondo grado, leggere attraverso il discriminante. All'equazione 2, la radice è y = 4; y = 3.
Risposta: i lati del rettangolo sono 3 e 4 cm, rispettivamente.

Calcolo dei lati di un rombo. Per conoscere i lati del rombo (EWYP), oltre all'area, è necessario avere un altro significato. Ad esempio, l'altezza è WH, è la lunghezza della perpendicolare scesa dal vertice (W) al lato (EP). Va ricordato che i lati del rombo sono uguali. In questo caso, è molto facile determinare il lato rombo (EW). Come sapete, un rombo può essere rappresentato da due triangoli EWP e PWY, l'area di ciascuno dei quali è pari alla metà del prodotto di altezza sulla base. Si può concludere che l'area del rombo sarà uguale al prodotto di altezza e lunghezza del lato. Da qui otteniamo una semplice formula per calcolare la lunghezza di un lato di rombo: è necessario dividere la sua area per la lunghezza dell'altezza - | EW | = S / | WH |. Esempio: Lascia che l'area rombo EWYP sia uguale a 20. E l'altezza è WH = 5. Sostituire i valori nella seguente formula: | EW | = 20 / | 5. Risposta: il lato è uguale a 4.

Può essere utile dopo la laurea. Ad esempio, questa conoscenza è utile se si eseguono riparazioni e si desidera sapere quanta vernice sarà necessaria per la superficie di qualsiasi forma. O improvvisamente volevi creare un giardino fiorito e per calcolare la quantità di materiali necessari dovresti determinare la sua area.

istruzione

È conveniente agire se la tua figura è un poligono. Puoi sempre romperlo in un numero finito di triangoli e tutto ciò che devi fare è ricordare la formula da sola: il calcolo dell'area del triangolo. Quindi, l'area di un triangolo è metà del prodotto della lunghezza del suo lato e la lunghezza dell'altezza disegnata da questo lato stesso. Riassumendo le aree dei singoli triangoli, in cui la tua volontà ha trasformato una forma più complessa, conoscerai il risultato desiderato.

È più difficile risolvere un problema determinando l'area di una forma arbitraria. Una tale figura può avere non solo linee rette, ma anche confini curvilinei. Ci sono modi per un calcolo approssimativo. Semplice.

Innanzitutto, puoi usare una tavolozza. È uno strumento fatto di materiale trasparente con una griglia di quadrati o triangoli con un'area nota depositata sulla sua superficie. Mettendo una tavolozza sopra la forma per cui stai cercando un'area, ricalcoli il numero delle tue unità di misura che si sovrappongono all'immagine. Combina unità incompletamente chiuse l'una con l'altra, completandole completamente nella mente. Quindi, moltiplicando l'area di una figura della tavolozza per il numero calcolato, si conoscerà l'area approssimativa della figura arbitraria. È chiaro che quanto più frequente è l'applicazione della mesh sulla tavolozza, tanto più preciso è il risultato.

In secondo luogo, è possibile entro i limiti di una forma arbitraria, per la quale si determina l'area, delineare il numero massimo di triangoli. Determina l'area di ciascuno e aggiungi la loro area. Questo sarà un risultato molto approssimativo. Se lo desideri, puoi anche determinare separatamente l'area dei segmenti delimitati da archi. Per fare ciò, immagina che un segmento faccia parte di un cerchio. Costruisci questo cerchio, e quindi dal suo centro, disegna raggi ai bordi dell'arco. I segmenti formano un angolo tra loro? L'area dell'intero settore è determinata dalla formula? * R ^ 2 *? / 360. Per ciascuna parte più piccola della forma, si determina l'area e si ottiene il risultato complessivo aggiungendo i valori risultanti.

La terza via è più difficile, ma più precisamente e per qualcuno, più facile. L'area di qualsiasi forma può essere determinata utilizzando il calcolo integrale. L'integrale definito della funzione mostra l'area dal grafico della funzione all'ascissa. L'area racchiusa tra due grafici può essere determinata sottraendo un integrale definito, con un valore minore, dall'integrale all'interno degli stessi confini, ma con un valore maggiore. Per usare questo metodo, è conveniente trasferire la figura arbitraria al sistema di coordinate e definire ulteriormente le loro funzioni e agire secondo metodi di matematica superiore, che non entreremo qui e ora.

Fai attenzione

È necessario rompere una forma irregolare in forme standard (triangoli, quadrati, rettangoli, ecc.), Calcolare l'area di ciascuna di tali forme e quindi aggiungere. La quantità totale di spazio è l'area della figura irregolare. Trova l'area della figura delimitata da linee

L'area di una figura piatta è una caratteristica numerica additiva di una figura che appartiene interamente a un piano. Nel caso più semplice, quando una figura può essere divisa in un insieme finito di quadrati unitari, l'area è uguale al numero di quadrati. Un'introduzione formale del concetto di area e volume può essere trovata nell'articolo della misura di Jordan, qui si danno solo definizioni della definizione con commenti. L'area è una funzione di valore reale definita su una certa classe di figure di piani euclidei e soddisfacente ...