Determinazione delle aree con mappe e piani.

Metodo analitico  Se l'area è un poligono chiuso, quindi, rimuovendo dal piano le coordinate rettangolari dei suoi vertici, l'area dell'area viene calcolata dalla formula:

,

dove io- i numeri dei vertici del poligono, numerati in senso orario.

Con la stessa formula, è possibile calcolare l'area con i contorni curvilinei, se le coordinate dei punti del confine vengono rimosse così spesso che i segmenti tra i punti possono essere considerati diritti. In quest'ultimo caso, rimuoviamo le coordinate utilizzando un dispositivo speciale, un digitalizzatore e i calcoli vengono eseguiti su un computer.

Modi grafici.La trama sul piano è divisa in semplici forme geometriche (di solito triangoli), i cui elementi sono misurati usando un calibro e una scala trasversale, e le aree sono calcolate utilizzando formule note e riassunte.

La divisione dell'area in forme semplici viene eseguita anche usando le tavolozze. Una tavolozza è un foglio di materiale trasparente (cera, dacron, plastica) su cui viene applicata una griglia di quadrati di 2 × 2 mm o un sistema di linee parallele equispaziate. Mettendo una tavolozza con quadrati sul piano, conta il numero di quadrati che si adattano all'area misurata, valutando le parti frazionarie dei quadrati sui bordi dell'area sull'occhio. Il risultato del calcolo viene moltiplicato per l'area di un quadrato.

Paletta con linee parallele l'area è divisa in trapezio, ognuno dei quali misura la lunghezza della linea mediana. Riassumendo l'area del trapezio, uguale al prodotto della lunghezza della linea mediana per la distanza tra le linee, determina l'area del sito.

L'accuratezza di determinare l'area con l'aiuto di pallet è 1/50.

Planimetro polare. I planimetri sono dispositivi per misurare le aree. Il planimetro polare più comune (Fig. 4.11). Consiste di due leve: un polo 1 e un bypass 4, collegati da una cerniera 8. Il polo del planimetro (cilindro massiccio 2 con un ago infilato nella carta) rimane fermo nel processo di misurazione dell'area. Alla fine del braccio lungo del braccio bypass c'è una spira rinforzata 3 (o una lente d'ingrandimento con un segno a forma di croce al centro), che viene guidata intorno al contorno dell'area misurata. Sul braccio corto della leva di bypass è montato un carrello con una ruota di misurazione 6, appoggiata sulla superficie della carta, e un meccanismo di conteggio. Quando il picco di bypass 3 (o segno) si muove lungo la linea di contorno perpendicolare alla leva, la ruota di misurazione 6 rotola sulla carta. Quando si sposta la ghiera di bypass nella direzione della leva, la ruota scorre sulla carta, senza ruotare. Quando si sposta la guglia in direzioni diverse, si verificano sia la rotazione che la planata. Il numero totale di giri della ruota accumulata durante la spaziatura del contorno è proporzionale all'area delimitata dal contorno.

Fig. 4.11. Planimetro polare

Per contare il numero di giri, la rotazione della ruota viene trasmessa al quadrante5. Sul bordo della ruota ha causato 100 divisioni. Le letture sulla scala del cerchio sono prese con l'aiuto del Vernier 7. Il conteggio del planimetro (figura 4.12) consiste nel contare il numero di giri completi della ruota sul quadrante (nella figura - figura 6), contando i decimi e centesimi di un giro - sulla scala del cerchio contro il nonio (figure 4 e 2) e millesimi di giro - in base al numero del tratto del nonio, che coincide con il tratto sulla scala del cerchio (figura 2).

Per misurare l'area, traccia il suo contorno, facendo contemporaneamente due letture sul planimetro: una n 1 - prima del bypass, un altro n  2 - dopo. L'area è calcolata dalla formula

S = c· (n 2 -   n 1) , (4.3)

dove c  - il prezzo del piano di divisione. Per affidabilità, l'area viene misurata 3-5 volte e i risultati sono mediati.

Se durante le misurazioni il polo del planimetro si trovava all'interno dell'area misurata, allora invece della formula (4.3) utilizzare la formula

S = c· (n 2 -   n 1 + Q) ,

dove Q  - costante del planimetro.

Fig. 4.12. Conteggio sul planimetro: 6422.

Prezzo di divisione Planimeter c  dipende dalla lunghezza della leva di bypass e viene regolata spostando il carrello con una ruota di misurazione e un meccanismo di conteggio su di esso. Prima di misurare l'area, viene determinato il prezzo della divisione del piano. Allo stesso tempo, mettendo da parte il palo, fanno un cerchio intorno alla figura, all'area S  0 che è noto (ad esempio, la griglia del chilometro quadrato sulla mappa) e calcolare il prezzo della divisione

c = s 0 / (n 2 -   n 1).

Per determinare la costante Q  disegnano una figura con un'area nota, posizionando un polo all'interno di questa area e quindi calcolano

Q = (S 0 / c) - (n 2 -   n 1).

La precisione nel determinare il planimetro dell'area - 1/300.

Planimetri elettronici.  Il planimetro polare elettronico è simile a quello meccanico, ma ha un dispositivo di conteggio elettronico e un display a cristalli liquidi.

Il piano elettronico a rulli rotola su due rulli abrasivi ad alto attrito che misurano gli spostamenti nella direzione di laminazione. Asta girevole con un cursore che si muove lungo il contorno dell'area, misura lo spostamento nella direzione trasversale. Il dispositivo di conteggio calcola l'area e visualizza il suo valore sul display.

Il digitalizzatore planimetrico a rulli elettronico consente, oltre a misurare l'area, di rimuovere le coordinate dei punti e risolvere alcuni problemi, determinando il raggio di un cerchio, la lunghezza dell'arco, l'area di un segmento, ecc. È possibile comunicare con un computer attraverso un'interfaccia standard.

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Argomento 7. MISURA DI DISTANZE E AREE MEDIANTE CARTE TOPOGRAFICHE

7.1. TECNICA DI MISURAZIONE E RITARDO DI DISTANZE SULLA MAPPA

Per misurare le distanze sulla mappa, utilizzare una scala millimetrica o una barra di scala, un misuratore di calibro e per misurare linee curve - un curvimetro.

7.1.1. Misura delle distanze millimetro righello

Misurare la distanza tra i punti specificati sulla mappa con una precisione di 0,1 cm con un righello millimetrico, moltiplicando il numero risultante di centimetri per il valore della scala nominata. Per il terreno piatto, il risultato corrisponderà alla distanza nel terreno in metri o chilometri.
Un esempio  Su una mappa in scala 1: 50.000 (in 1 vedere - 500 m) la distanza tra due punti è 3.4 vedere. Determina la distanza tra questi punti.
decisione. Scala con nome: 1 cm 500 m. La distanza sul terreno tra i punti sarà 3.4 × 500 = 1700 m.
   Per pendenze di terreno superiori a 10º, deve essere eseguita una correzione corrispondente (vedere sotto).

7.1.2. Misura della distanza con una pinza

Quando si misura la distanza su una linea retta, gli aghi della bussola sono impostati sui punti finali, quindi, senza modificare la soluzione della bussola, la distanza viene contata su una scala lineare o trasversale. Nel caso in cui la soluzione della bussola superi la lunghezza della scala lineare o trasversale, il numero intero di chilometri è determinato dai quadrati della griglia di coordinate e il resto è determinato dal solito ordine di scala.

Fig. 7.1. Misura delle distanze con un misuratore di bussola su una scala lineare.

Per lunghezza linea spezzata   misurare coerentemente la lunghezza di ciascuno dei suoi collegamenti e quindi riepilogare i loro valori. Tali linee vengono anche misurate aumentando la soluzione del calibro.
esempio. Per misurare la lunghezza della polilinea ABCD  (Fig. 7.2, e), le gambe della bussola sono state inserite per primi in punti la  e il. Quindi, ruotando la bussola attorno al punto il. sposta la gamba posteriore fuori dal punto la  al punto il"sdraiato sulla continuazione di una linea retta Il sole.
   Piede anteriore dal punto il  portato a un punto C. Il risultato è una soluzione di bussola In "Con=AB+Il sole. Muovendo in modo simile la parte posteriore della bussola dal punto In "  al punto Con "e la parte anteriore di C  nel D. ottieni una soluzione per la bussola
   С "D = В" С + СD, la cui lunghezza è determinata usando una scala trasversale o lineare.

   Fig. 7.2. Misurazione della lunghezza della linea: a - rottura di ABCD; b - curva A1B1C1;
   B "C" - punti ausiliari

Pezzi lunghi e curvi   misurato su accordi con passi della bussola (vedi figura 7.2, b). Il pitch della bussola, uguale a un numero intero di centinaia o decine di metri, viene impostato utilizzando una scala trasversale o lineare. Quando si riordinano le gambe del calibro lungo la linea misurata nelle direzioni mostrate in fig. 7.2, frecce b, considerare i passaggi. La lunghezza totale della linea A 1 C 1 è la somma del segmento A 1 B 1, pari alla dimensione del passo moltiplicata per il numero di passaggi, e il residuo B 1 C 1 misurato su una scala trasversale o lineare.

7.1.3. Misura della distanza con un contachilometri

I segmenti curvi sono misurati da un calibro meccanico (figura 7.3) o elettronico (figura 7.4).

   Fig. 7.3. Contachilometri meccanico

Per prima cosa, ruota la ruota con le mani, imposta la freccia sulla divisione zero, quindi ruota la ruota sulla linea misurata. Il conteggio del quadrante contro la fine della mano (in centimetri) viene moltiplicato per la scala della mappa e ottiene la distanza sul terreno. L'odometro digitale (figura 7.4) è uno strumento di alta precisione e facile da usare. Il curvimetro include funzioni architettoniche e ingegneristiche e dispone di un pratico display per la lettura delle informazioni. Questo dispositivo è in grado di gestire valori metrici e anglo-americani (piedi, pollici, ecc.), Che consentono di lavorare con qualsiasi mappa e disegno. È possibile inserire il tipo di misurazione più comunemente utilizzato e lo strumento tradurrà automaticamente le misurazioni della scala.

   Fig. 7.4. Curvimetro digitale (elettronico)

Per migliorare l'accuratezza e l'affidabilità dei risultati, si consiglia di eseguire tutte le misurazioni due volte, nelle direzioni avanti e indietro. In caso di differenze insignificanti dei dati misurati, la media aritmetica dei valori misurati viene presa come risultato finale.
   L'accuratezza delle distanze di misurazione nei modi indicati utilizzando una scala lineare è 0,5 - 1,0 mm su una scala della mappa. Lo stesso, ma utilizzando una scala trasversale è 0,2 - 0,3 mm per 10 cm di lunghezza della linea.

7.1.4. Ricalcolare la distanza orizzontale dalla gamma di inclinazione

Va ricordato che come risultato della misurazione delle distanze usando le mappe, si ottengono le lunghezze delle proiezioni orizzontali delle linee (d) e non le lunghezze delle linee sulla superficie terrestre (S)  (figura 7.5).

   Fig. 7.5. Gamma obliqua ( S) e distanza orizzontale ( d)

La distanza effettiva su una superficie inclinata può essere calcolata con la formula:

dove d  - la lunghezza della linea di proiezione orizzontale S;
α   - l'angolo di inclinazione della superficie terrestre.

La lunghezza della linea sulla superficie topografica può essere determinata usando la tabella (tabella 7.1.1) valori relativi di correzioni alla lunghezza della distanza orizzontale (in%) .

Tabella 7.1

Tabella dei termini di utilizzo

1. La prima riga della tabella (0 dozzina) mostra la magnitudine relativa delle correzioni agli angoli di inclinazione da 0 ° a 9 °, nel secondo - da 10 ° a 19 °, nel terzo - da 20 ° a 29 °, nel quarto - da 30 ° fino a 39 °.
   2. Per determinare il valore assoluto della correzione, è necessario:
   a) nella tabella sull'angolo di inclinazione per trovare la grandezza relativa dell'emendamento (se l'angolo di inclinazione della superficie topografica non è dato da un numero intero di gradi, allora è necessario trovare l'ampiezza relativa della correzione interpolando tra i valori della tabella)
   b) calcolare il valore assoluto della correzione sulla lunghezza della distanza orizzontale (cioè moltiplicare questa lunghezza per il valore relativo della correzione e dividere l'opera risultante per 100).
   3. Per determinare la lunghezza di una linea su una superficie topografica, è necessario aggiungere il valore assoluto calcolato della correzione alla lunghezza della distanza orizzontale.

Un esempio  La mappa topografica definisce la lunghezza della distanza orizzontale del 1735. m, l'angolo di inclinazione della superficie topografica è 7 ° 15 '. Nella tabella, le grandezze relative degli emendamenti sono date per gradi interi. Pertanto, per 7 ° 15 "è necessario determinare il più grande più vicino e i valori più piccoli più piccoli multipli di un grado - 8º e 7º:
   per 8 °, il valore relativo dell'emendamento è pari allo 0,98%;
   per 7 ° 0,75%;
   differenza nei valori tabulari di 1º (60 ') 0,23%;
   la differenza tra un dato angolo di inclinazione della superficie terrestre di 7 ° 15 "e il valore tabulare più basso di 7 ° è 15".
Creiamo le proporzioni e troviamo il valore relativo della correzione per 15 ":

Per 60 'la correzione è dello 0,23%;
   Per 15 ', l'emendamento è x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Correzione relativa per angolo di inclinazione 7 ° 15 "
0,75%+0,06% = 0,81%
   Quindi è necessario determinare il valore assoluto dell'emendamento:
= 14,05 m 14 14 m.
   La lunghezza della linea inclinata sulla superficie topografica sarà:
1735 m + 14 m = 1749 m.

A piccoli angoli di inclinazione (meno di 4 ° - 5 °) la differenza nella lunghezza della linea inclinata e la sua proiezione orizzontale è molto piccola e potrebbe non essere presa in considerazione.

7.2. MISURA DELLE ZONE PER MAPPA

La determinazione delle aree di grafici usando le mappe topografiche si basa su una relazione geometrica tra l'area della figura e i suoi elementi lineari. La scala dell'area è uguale al quadrato della scala lineare.
   Se i lati del rettangolo sulla mappa sono ridotti n  volte, l'area di questa figura diminuirà in n  2 volte. Per una mappa di scala 1:10 000 (in 1 cm 100 m) la scala delle aree sarà (1: 10 000) 2 o in 1 cm 2 sarà 100 m × 100 m = 10 000 m 2 o 1 ha, e su una mappa di scala 1 : 1.000.000 a 1 cm 2 - 100 km 2.
  I metodi grafici, analitici e strumentali sono usati per misurare le aree usando le mappe. L'uso dell'uno o dell'altro metodo di misurazione è dovuto alla forma dell'area da misurare, alla precisione data dei risultati della misurazione, alla velocità richiesta per l'acquisizione dei dati e alla disponibilità degli strumenti necessari.

7.2.1. Misurazione dell'area di terra con bordi dritti

Quando si misura l'area di un complotto con limiti dritti   l'area è divisa in semplici figure geometriche, l'area è misurata da ognuna di esse geometricamente e sommando le aree delle singole aree, calcolate tenendo conto della scala della mappa, si ottiene l'area totale dell'oggetto.

7.2.2. Misura dell'area con un contorno curvo

Oggetto con contorno curvilineo   sono divisi in figure geometriche, avendo preventivamente raddrizzato preliminarmente i bordi in modo tale che la somma delle aree tagliate e la somma delle eccedenze si compensino reciprocamente (figura 7.6). I risultati della misurazione saranno, in una certa misura, approssimativi.

Fig. 7.6. Raddrizza i confini curvilinei del sito e
   divisione della sua area in forme geometriche semplici

7.2.3. Misura dell'area di una configurazione complessa

Misurazione delle aree terrestri avendo una configurazione irregolare complessa   più spesso prodotto con l'aiuto di tavolozze e planimetrie, che dà i risultati più accurati. Tavolozza netta   È una lastra trasparente con una griglia di quadrati (Fig. 9.9).

   Fig. 7.7. Tavolozza maglia quadrata

La palette viene applicata al contorno da misurare e viene contato il numero di celle e le loro parti intrappolate all'interno del contorno. Le frazioni di quadrati incompleti sono valutate a occhio, quindi, per migliorare l'accuratezza delle misurazioni, vengono utilizzati piccoli quadrati con piccoli quadrati (con un lato da 2 a 5 mm). Prima di lavorare su questa mappa, determinare l'area di una singola cella.
   L'area di stampa è calcolata dalla formula:

dove: a -il lato del quadrato, espresso sulla scala della mappa;
n  - il numero di quadrati che rientrano nel contorno dell'area misurata

Per migliorare la precisione, l'area viene determinata più volte con una permutazione arbitraria del pallet usato in qualsiasi posizione, inclusa la rotazione rispetto alla sua posizione originale. Per il valore finale dell'area, prendere la media aritmetica dei risultati della misurazione.

Oltre ai pallet della griglia, vengono utilizzati pallet puntuali e paralleli, che sono lastre trasparenti con punti o linee incise. I punti vengono posizionati in uno degli angoli delle celle della griglia con un noto prezzo di divisione, quindi vengono rimosse le linee della griglia (Fig. 7.8).

   Fig. 7.8. Tavolozza dei punti

Il peso di ogni punto è uguale al prezzo della divisione pallet. L'area dell'area misurata viene determinata contando il numero di punti intrappolati all'interno del contorno e moltiplicando questo numero per il peso del punto.
   Linee rette parallele equidistanti (figura 7.9) sono incise su una tavolozza parallela. L'area misurata, quando viene posizionata una paletta, sarà divisa in una serie di trapezi con la stessa altezza. h. I segmenti di linee parallele all'interno del contorno (nel mezzo tra le linee) sono le linee di mezzo del trapezio. Per determinare l'area di un grafico usando questa palette, è necessario moltiplicare la somma di tutte le linee medie misurate per la distanza tra le linee parallele del pallet. h(tenendo conto della scala).

P = h∑ l

Figura 7.9. Una tavolozza costituita da un sistema
   linee parallele

misurazione aree di trame significative   prodotto da carte che usano planimeter .

   Fig. 7.10. Planimetro polare

Planimeter viene utilizzato per determinare l'area meccanicamente. Il planimetro polare è molto diffuso (Fig. 7.10). Consiste di due leve: asta e bypass. La determinazione dell'area del piano del contorno viene ridotta ai seguenti passaggi. Fissando il palo e posizionando l'ago della leva di bypass sul punto iniziale del contorno, prendere un conteggio. Quindi la guglia di bypass viene attentamente guidata lungo il contorno fino al punto di partenza e viene eseguito un secondo conteggio. La differenza nelle letture darà l'area del contorno nelle divisioni del planimetro. Conoscendo il prezzo assoluto del piano di divisione, determinare l'area del contorno.
   Lo sviluppo della tecnologia contribuisce alla creazione di nuovi dispositivi che aumentano la produttività nel calcolo dello spazio, in particolare - l'uso di dispositivi moderni, tra cui - elettronico planimetrie .

   Fig. 7.11. Planimetria elettronica

7.2.4. Calcolare l'area di un poligono in base alle coordinate dei suoi vertici
   (metodo analitico)

Questo metodo consente di determinare l'area di un sito di qualsiasi configurazione, ad es. con qualsiasi numero di vertici le cui coordinate ( x, y) noto. In questo caso, la numerazione dei vertici dovrebbe essere fatta nel corso della lancetta delle ore.
   Come si può vedere dalla fig. 7.12, area S  poligono 1-2-3-4 può essere considerato come la differenza di area S "figure 1A-1-2-3-3ue S "figure 1A-1-4-3-3u
S = S "- S".

   Fig. 7.12. Per calcolare l'area di un poligono per coordinate.

A turno, ciascuna delle aree S "e S "è la somma delle aree trapezoidali, i cui lati paralleli sono le ascisse dei corrispondenti vertici del poligono, e le altezze sono le differenze delle ordinate degli stessi vertici, vale a dire
   S "   = pl. 1u-1-2-2u + pl. 2y 2-3-3u,
S "= PL 1U-1-4-4U + PL. 4U-4-3-3U
   oppure:

2S " = (x 1+ x 2)(a 2 – a 1) + (x 2+ x 3 ) (a 3 - 2)
2 s" = (x 1+ x 4)(a 4 – a 1) + (x 4+ x 3)(a 3 - a 4).
Così,
2S = (x 1+ x 2)(a 2 – a 1) + (x 2+ x 3 ) (a 3 - 2) - (x 1+ x 4)(a 4 – a 1) - (x 4+ x 3)(a 3 - a 4).

Aprendo le parentesi, otteniamo
2S = x 1 y 2 – x 1 y 4 + x 2 anni 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 anni 2    + x 4    a 1 - x 4 anni 3

Da qui
2S = x 1 (y 2 - a 4) + x 2 (y 3 - a 1) + x 3 (y 4 - a 2 ) + x 4   (A 1 - a 3 ) (7.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3 )+ y 3 (x 2 - x 4 )+ y 4 (x 3 - x 1) (7.2)

Immagina espressioni (7.1) e (7.2) in generale, denotando ionumero di sequenza ( io = 1, 2, ..., n)vertici del poligono:
2S = (7.3)
2S = (7.4)

di conseguenza, l'area raddoppiata di un poligono è uguale alla somma dei prodotti di ciascuna ascissa per la differenza delle ordinate dei vertici successivo e precedente del poligono, o la somma dei prodotti di ciascuna ordinata per le differenze delle ascisse dei vertici precedenti e successivi del poligono.

I calcoli del controllo intermedio sono per soddisfare le condizioni:
= 0 o = 0

I valori delle coordinate e le loro differenze sono generalmente arrotondati ai decimi di un metro e il prodotto - a metri quadri interi.
Formule complesse per calcolare l'area di un grafico possono essere facilmente risolte utilizzando fogli di calcolo. MicrosoftXL . Un esempio di poligono (poligono) di 5 punti è riportato nelle Tabelle 7.2, 7.3.
   Nella tabella 7.2, immettere i dati e le formule di origine.

Tabella 7.2.

La Tabella 7.3 mostra i risultati dei calcoli.

Tabella 7.3.

7.3. DIMENSIONI OCCHI SULLA MAPPA

Nella pratica del lavoro cartografico, le misure dell'occhio sono ampiamente utilizzate, che danno risultati approssimativi. Tuttavia, la capacità di guardare per determinare su una mappa la distanza, la direzione, l'area, la pendenza del pendio e altre caratteristiche degli oggetti contribuisce a padroneggiare le abilità di una corretta comprensione dell'immagine cartografica. L'accuratezza delle definizioni oculari aumenta con l'esperienza. Le capacità visive prevengono errori grossolani nelle misurazioni con gli strumenti.
   Determinare lunghezze delle linee   la mappa deve essere confrontata con l'occhio per la dimensione di questi oggetti con segmenti di griglia di chilometri o divisioni di scala lineare.
   Determinare oggetti spaziali   Come una sorta di tavolozza, vengono usate griglie quadrate di chilometri. Ogni quadrato della griglia di mappe di scale 1:10 000 - 1:50 000 sul terreno corrisponde a 1 km 2 (100 ettari), la scala 1: 100 000 - 4 km 2, 1: 200 000 - 16 km 2.
   L'accuratezza delle definizioni quantitative sulla mappa, con lo sviluppo dell'occhio, è pari al 10-15% del valore misurato.

Domande e compiti per l'autocontrollo

Spiegare l'ordine di misura sulla mappa a linea retta.

Spiegare l'ordine di misura sulla mappa polilinea.

Spiegare l'ordine di misura sulla curva della curva della linea di avvolgimento con un calibro.

Spiegare l'ordine di misura sulla mappa della curva della linea di avvolgimento con un contachilometri.

Come può la lunghezza di un oggetto lineare essere determinata da una mappa topografica?

Quale area sul terreno corrisponde a un quadrato della griglia della mappa in scala 1:25 000?

Scarica da Depositfiles

INDICAZIONI METODICHE ALLE OPERE DI LABORATORIO

PER IL CORSO "GEODESIA Parte 1"

7. MISURA DELLA ZONA SUL PIANO O LA MAPPA

Per risolvere una serie di problemi tecnici, è necessario determinare l'area o il piano di una mappa di varie parti dell'area. La determinazione delle aree può essere resa grafica. metodi analitici e meccanici.

7.1. Metodo grafico per determinare l'area

Il metodo grafico serve a determinare piccole aree (fino a 10-15 cm 2) secondo una mappa o mappa e viene utilizzato in due versioni: a) con una suddivisione dell'area desiderata in figure geometriche; b) sull'uso di pallet.

Nella prima variante, l'area del sito è divisa in figure geometriche più semplici: triangoli, rettangoli, trapezi (Fig. 19a), gli elementi corrispondenti di queste figure sono misurati (lunghezze e altezze di base) e le aree di queste figure sono calcolate utilizzando formule geometriche. L'area dell'intero sito è definita come la somma delle aree delle singole figure. La suddivisione dell'area in figure dovrebbe essere eseguita in modo tale che le figure siano il più grandi possibile e che i loro lati coincidano il più vicino possibile con il contorno dell'area.

Per controllare l'area del sito è diviso in altre forme geometriche e ridefinire l'area. La relativa discrepanza nei risultati di una doppia determinazione dell'area totale del sito non deve superare 1: 200.

Per aree di piccole dimensioni (2-3 cm 2) con bordi curvilinei pronunciati, è consigliabile determinare l'area con usando una tavolozza quadrata  (Fig. І9, b). La tavolozza può essere fatta su carta da lucido, dopo averla disegnata con una griglia di quadrati con lati di 2-5 mm. Conoscendo la lunghezza dei lati e la scala del piano, è possibile calcolare l'area del quadrato della tavolozza I KB.