आंकड़े मापने के लिए पैलेट। थीम: "आकृति के क्षेत्र को मापना। पैलेट्स"

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उद्देश्य:

    एक पैलेट का उपयोग करके एक आंकड़े के क्षेत्र को मापने की विधि का परिचय दें।

कार्य सबक:

शिक्षात्मक:

    वक्रता आंकड़े के क्षेत्रों को मापने की विधि का परिचय; क्षेत्रों को मापने के लिए एक उपकरण के साथ - एक पैलेट; सीधे आंकड़े के क्षेत्र को खोजने की क्षमता को ठीक करने के लिए।

विकासशील:

    ध्यान, अवलोकन, तर्क की क्षमता, संक्षेप और निष्कर्ष निकालना।

शिक्षात्मक:

    विषय में संज्ञानात्मक रुचि बढ़ाने के लिए;

    संज्ञानात्मक गतिविधि में पहल और स्वतंत्रता को प्रोत्साहित करना।

पाठ का पाठ्यक्रम

1. संगठनात्मक क्षण।

पृथ्वी पर सबसे मूल्यवान वस्तु क्या है?

इस सवाल ने एक हजार से अधिक वर्षों से मानवता को चिंतित किया है। यहाँ उत्तर प्रसिद्ध वैज्ञानिक अल-बिरूनी द्वारा दिया गया है: “ज्ञान सबसे अच्छा कब्ज़ा है। हर कोई उसके लिए प्रयास करता है, लेकिन यह नहीं आ रहा है। ”

हमारे पास गणित में एक सबक है - नए ज्ञान की खोज में एक सबक।

2. एक परीक्षण शैक्षिक कार्रवाई में ज्ञान का निर्धारण और कठिनाइयों का निर्धारण।

- नामित संख्या वाले प्रत्येक कार्ड के डेस्क पर, जो आरोही क्रम में व्यवस्थित होना चाहिए ( क्षेत्र की इकाइयाँ).

स्व परीक्षण:

यदि आपने काम सही ढंग से किया है, तो, कार्डों को पलट देने पर, आपको एक वाक्य मिलेगा: एक इच्छा है, एक रास्ता है!

इन शब्दों को हमारे पाठ का आदर्श वाक्य होने दें।

आरोही क्रम में आपके पास क्या था? (इकाइयों की क्षेत्र)।

कक्षा में क्या चर्चा होगी? (आंकड़ों के क्षेत्र के बारे में)

इस विषय में आपको पहले से क्या ज्ञान है?


(कई छात्रों के उत्तर सुने जाते हैं।)


क्षेत्र के बारे में बताएं।

वर्ग के बारे में आप और क्या जानना चाहेंगे?

आंकड़ों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (जोड़े में काम करें)


पूर्ण किए गए कार्यों की जाँच करें।

पहली आकृति का क्षेत्रफल क्या है? (१ (सेमी २)।

दूसरे आंकड़े के क्षेत्रफल की गणना किसने की?

क्यों नहीं हो सका?

3. कठिनाई के कारणों को पहचानें।

क्या समस्या है? (हम नहीं जानते कि अनिश्चित आकार की आकृति का क्षेत्रफल कैसे पाया जाए)

पाठ के विषय को परिभाषित करें (वक्रीय आंकड़े के क्षेत्र का पता लगाना) ).

हमारे पाठ का उद्देश्य क्या है? (जानें कि घुंघराले आकृतियों का क्षेत्र कैसे पता करें)।

4. कठिनाई से रास्ता बनाना।

हम इस समस्या को कैसे हल करेंगे? जब आप अपने क्षेत्र के सूत्र को नहीं जानते थे तो आपने एक आयत का क्षेत्र कैसे पाया? (हमने एक माप का उपयोग करके आयत का क्षेत्रफल मापा है)

और एक घुमावदार आकृति के लिए, इस तरह से आप कोशिश कर सकते हैं? (हाँ।)

एकल कोशिका माप की मदद से एक वक्र आकृति का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जा सकता है? (माप में विभाजन, माप माप रेखाओं को जारी रखना)

जब आप किसी आकृति के क्षेत्र का पता लगाने के लिए माप में किसी आकृति को तोड़ते हैं तो आप क्या करेंगे? (किसी आकृति में मापों की संख्या की गणना करें)

समूहों में काम करते हैं।

समूहों के प्रतिनिधि ब्लैकबोर्ड पर अपने उत्तर लिखते हैं। उत्तर अलग हैं।

उत्तर अलग क्यों थे? (एक समूह जिसका माप छोटा है, वह बताता है: "हमने गैर-अभिन्न उपायों की गिनती नहीं की")

अधूरे माप वाले लोगों का क्या करें? उन्हें कैसे गिना जाए? (दो माप जोड़ें।)

पूर्ण माप की संख्या फिर से गिनें। अधूरा उपाय।

पुतलियां समूहों में काम करती हैं।

आकृति के क्षेत्रफल कितने वर्ग माप हैं? (समूहों के प्रतिनिधि जवाब देते हैं। हर कोई अपने उत्तरों की जाँच करता है।)

इसके बारे में सोचो, क्या हर बार एक आकृति को चिह्नित करना सुविधाजनक है? (नहीं)

आपको क्या लगता है, इस समस्या का क्या तरीका है जो गणित को मिला है? (वर्गों में एक विशेष रिक्त टूट गया है) - हां, काम को गति देने के लिए, लोग आंकड़े के क्षेत्र का निर्धारण करने के लिए एक उपकरण के साथ आए थे। (शिक्षक बच्चों को पारदर्शी फिल्में वितरित करता है, वर्ग सेंटीमीटर में खड़ा होता है, और आंकड़े के साथ कार्ड।)

इससे पहले कि आप इस तरह के एक उपकरण है।

पेज 45 पर ट्यूटोरियल खोलें और पढ़ें कि इसे क्या कहा जाता है।

पैलेट एक पारदर्शी फिल्म है जिसे समान वर्गों में विभाजित किया गया है: यह वर्ग डेसीमीटर, वर्ग सेंटीमीटर हो सकता है, वर्ग मिलीमीटर.


5. एल्गोरिथ्म की व्युत्पत्ति पैलेट का उपयोग करके आंकड़े के क्षेत्र का मापन।

"पैलेट का उपयोग करके आंकड़े के क्षेत्र को मापने के लिए एल्गोरिथ्म"।


6. प्राथमिक समेकन।

पाठ्यपुस्तक पर काम करें (टिप्पणी के साथ)

पी .45 नंबर 208 (हरा आंकड़ा)

7. स्व-जाँच के साथ स्वतंत्र कार्य।

स्वयं व्यावहारिक कार्य   जोड़े में।

8. सुमिरन करना, आत्म-सम्मान।

9. पाठ का परिणाम।

स्कूल में, विषय क्षेत्र का अध्ययन करें। क्या आपको लगता है कि जीवन में इस ज्ञान की आवश्यकता है?

डोनेट्स्क माध्यमिक स्कूल I-III चरण संख्या 97

शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय

डोनेट्स्क गणराज्य के लोग

मैथेमेटिक्स का पाठ

विषय: पैलेट के साथ आकृतियों के क्षेत्र को मापना.

तैयार और संचालित

प्राथमिक विद्यालय के शिक्षक

किसनो एन.वी.

योजना पर वक्रतापूर्ण आकृति वाले छोटे क्षेत्रों के क्षेत्रों को निर्धारित करने के लिए, पैलेट का उपयोग किया जाता है, मुख्य रूप से आयताकार। ज्ञात और सबसे व्यापक वर्ग और समानांतर पैलेट रेक्टिलाइनियर पैलेट से संबंधित हैं।

एक चौकोर पैलेट पारदर्शी सेल्युलाइड, प्लेक्सिग्लास, फिल्म, ग्लास या ट्रेसिंग पेपर पर 1-2 मिमी के माध्यम से परस्पर लंबवत रेखाओं का एक नेटवर्क है।

आकृति का क्षेत्र आकृति पर आरोपित पैलेट की कोशिकाओं की सरल गिनती से निर्धारित होता है। समोच्च द्वारा भागों में विच्छेदित कोशिकाओं के शेयरों को आंख से गिना जाता है (चित्र 13)। योजना पर 2 सेमी 2 से अधिक के क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए स्क्वायर वर्गों की सिफारिश नहीं की जाती है। इसके अनुप्रयोग का नुकसान (इस तथ्य के अलावा कि समोच्च द्वारा विच्छेदित कोशिकाओं के अंशों का क्षेत्र आंख से मूल्यांकन किया जाना है) यह है कि संपूर्ण कोशिकाओं की संख्या की गिनती अक्सर सकल त्रुटियों के साथ होती है।


समानांतर पैलेट वाले क्षेत्रों का निर्धारण करते समय ऐसी कमियों को नहीं देखा जाता है, जो पारदर्शी सेल्युलॉयड, प्लेक्सिग्लास या ट्रेसिंग पेपर की एक शीट होती है, जिस पर समानांतर रेखाएं एक दूसरे से अलग ज्यादातर 2 मिमी प्लॉट की जाती हैं। समोच्च का क्षेत्र निम्नानुसार इस पैलेट द्वारा निर्धारित किया जाता है। इसे समोच्च पर रखें ताकि चरम बिंदुओं पर एक   और   पैलेट की समानांतर रेखाओं के बीच बीच में रखा गया। फिर, पूरे समोच्च को समांतर रेखाओं द्वारा ट्रेपेज़ियम के समीप की आकृतियों में विभाजित किया जाता है, एक ही ऊंचाइयों के साथ, और समोच्च के अंदर समानांतर रेखाओं के सेगमेंट ट्रैपेज़ियम (Fig.14) की मध्य रेखाएँ हैं। बिंदीदार रेखा इन ट्रेपेज़ोइड्स के आधार को दर्शाती है।

ट्रेपेज़ियम क्षेत्रों का योग, अर्थात समोच्च क्षेत्र के बराबर

इसलिए, समोच्च का क्षेत्र प्राप्त करने के लिए, आपको मध्य रेखा का योग लेने की आवश्यकता है, अर्थात। समोच्च के अंदर समानांतर रेखाओं के खंडों का योग, और उनके बीच की दूरी से गुणा करें।

क्षेत्र के निर्धारण को सरल बनाने के लिए, मध्य रेखाओं का योग क्रमिक रूप से एक कम्पास समाधान में डायल किया जाता है, जो स्केल बार द्वारा निर्धारित किया जाता है और जिसके परिणामस्वरूप लंबाई को गुणा किया जाता है , मी (चित्र। 15)। ऐसी गणनाओं को अंजाम न देने के लिए, प्रत्येक पैमाने के लिए एक विशेष पैमाना बनाया जाता है, जिस पर समोच्च का क्षेत्र गिना जाता है, औसत रेखाओं का योग जानकर।

स्केल गणना: एम 1: 10000,   = 2 मिमी, 1 सेमी की स्केल लंबाई के साथ क्षेत्र (0.2 सेमी  100 मीटर) (1 सेमी 100 मीटर) = 2000 मीटर 2 = 0.2 हेक्टेयर है। एक समानांतर पैलेट को योजना पर 10 सेमी 2 से बड़े क्षेत्रों को परिभाषित नहीं करना चाहिए।

4.5। रेखांकन और फूस का उपयोग करके क्षेत्रों की गणना करने की सटीकता

जब किसी प्लॉट को सरलतम आंकड़ों में विभाजित करते हैं, तो विभिन्न वेरिएंट के लिए गणना सटीकता समान नहीं होगी। एक त्रिकोण का क्षेत्र अन्य आंकड़ों के क्षेत्रों की तुलना में ग्राफिक रूप से अधिक सटीक रूप से गणना की जाती है। नतीजतन, क्षेत्र को त्रिकोण में विभाजित करते समय अन्य आकारों (ट्रेपेज़ियम, आयतों) में विभाजित होने की तुलना में अधिक सटीक गणना की जाती है। जब सभी विकल्पों में से एक भूखंड को त्रिकोण में तोड़ते हैं, तो सबसे अच्छा वह होता है जिसमें त्रिकोण समबाहु या ऊंचाई के होते हैं   लगभग आधार के बराबर एक.

यदि त्रिकोण के क्षेत्र की गणना नहीं की जाती है तो त्रुटि कम हो जाती है

, और गेरोना के सूत्र के अनुसार

जहाँ

। यह एक समभुज त्रिभुज के लिए भी 13% तक का परिशोधन देता है। त्रिकोण का आधार ऊंचाई से कई गुना छोटा हो सकता है अगर यह जमीन पर मापा जाता है, और योजना पर नहीं।

जब क्षेत्र को त्रिभुजों में विभाजित किया जाता है, तो क्षेत्र की त्रुटि


,

जहाँ एम   - योजना के संख्यात्मक पैमाने का हर। अगर दो बार गणना करें

.

त्रिकोण की संख्या, जिसमें खंड विभाजित है, क्षेत्र की त्रुटि को प्रभावित नहीं करता है। इसलिए, जब एक भूखंड को त्रिकोण में विभाजित करते हैं, तो यह सुनिश्चित करने के लिए प्रयास करना आवश्यक नहीं है कि उनमें से कम हैं। वर्ग और समानांतर पैलेट के एकल वर्ग निर्धारण की सटीकता, साथ ही साथ एक रोटोमीटर, एक अनुभवजन्य सूत्र द्वारा विशेषता है


.

पैलेट का उपयोग करके अंतरिक्ष खोजने की विधि। गणित के प्रारंभिक पाठ्यक्रम में, छात्र इस तरह से एक पैलेट के साथ आंकड़े के क्षेत्रों को मापते हैं: वे उन वर्गों की संख्या की गणना करते हैं जो आंकड़े के अंदर स्थित हैं और वर्गों की संख्या जिसके माध्यम से आंकड़ा की रूपरेखा गुजरती है। फिर दूसरी संख्या को आधा में विभाजित किया जाता है और पहले में जोड़ा जाता है। परिणामी राशि को आंकड़े का क्षेत्र माना जाता है। पैलेट आपको एक निश्चित सटीकता के साथ एक आंकड़ा के क्षेत्र को मापने की अनुमति देता है। अधिक सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए, आपको छोटे वर्गों के साथ एक पैलेट लेने की आवश्यकता है।

स्लाइड 9   प्रस्तुति से "ज्यामिति द्वारा वर्ग"। 1561 KB की प्रस्तुति के साथ संग्रह का आकार।

ज्यामिति ग्रेड 9

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"" निर्देशांक की विधि "ग्रेड 9" - कार्य। समद्विबाहु समकोण त्रिभुज। पहली डिग्री का समीकरण। एक वृत्त का समीकरण। फॉर्मूला। बिंदु के निर्देशांक। हम सूत्र सिद्ध करते हैं। दो विपरीत किरणें। दूरी का पता लगाने के लिए हम सूत्र का उपयोग करते हैं। बिंदु M के निर्देशांक कोष्ठक में लिखे गए हैं। भुज। सेगमेंट AB अक्ष ओए के समानांतर है। समन्वय विधि। हम समानता का उपयोग करते हैं। खंड के मध्य का निर्देशांक। बिंदु M1 (X1; y1) एक सर्कल से संबंधित नहीं है।

"बहुभुज की परिभाषा" - पाठ प्रगति। बहुभुज। विषय। एक टूटी हुई रेखा को सरल कहा जाता है यदि इसमें स्व-प्रतिच्छेदन बिंदु नहीं हैं। वर्णित चतुर्भुज के किसी भी गैर-आसन्न कोण का योग। जो टूटा है उसे बंद कहते हैं। एक चतुर्भुज के बारे में एक चक्र का वर्णन किया जा सकता है। एक मनमाना चतुर्भुज के विकर्णों का उत्पाद। टूट की परिभाषा। बहुभुज परिभाषा; जो टूटा उसे सरल कहा जाता है। कॉल सामान्य सूत्र   बहुभुज के कोणों का योग।

सबक योजना खुला सबक

विषय: गणित।

थीम: "आंकड़ा के क्षेत्र को मापने। पैलेट"।

उद्देश्य:

· पैलेट का उपयोग करके विभिन्न आकृतियों के आंकड़ों के क्षेत्र को खोजने की विधि से बच्चों को परिचित करना।

· ज्यामितीय आकृतियों का विश्लेषण करना सीखें।

· छात्रों की तार्किक सोच, सही और तर्क से तर्क करने की क्षमता का विकास करना, उन अवलोकनीय घटनाओं के उन पहलुओं का चयन करना जो अनुसंधान और कार्य को समझने के लिए आवश्यक हैं।

· समस्याओं को हल करने की क्षमता में सुधार करना।

· टीम वर्क में सहपाठियों के प्रति विषय, जिज्ञासा, दोस्ताना रवैया में रुचि जगाना।

पाठ के कार्य:   ज्ञान के लिए स्वतंत्र खोज के लिए परिस्थितियां बनाएं।

उपकरण: "पैलेट का उपयोग करके आकार के क्षेत्र को मापना", प्रस्तुति

पाठ के लिए उपदेशात्मक सामग्री:

अध्ययन का पाठ्यक्रम

1.ऑर्गनाइजेशन मोमेंट:

इसे देखें, मेरे दोस्त,
क्या आप सबक शुरू करने के लिए तैयार हैं?
सबकुछ यथावत है
सब ठीक है
कलम, किताब और नोटबुक?
क्या सब सही बैठे हैं?
सभी एह ध्यान से देख रहे हैं?

हर कोई प्राप्त करना चाहता है
केवल "5" की रेटिंग?

2. पाठ विषय पोस्ट करें

शिक्षक: दोस्तों, हम फिर से गैर-उबाऊ गणित की दुनिया में उतरते हैं। आज हम ज्यामितीय आकृतियों से परिचित होंगे, जिस क्षेत्र को हम एक नए तरीके से देखते हैं। और कैसे, हम पाठ में सीखते हैं। हम सफल होंगे।

3. नोटबुक में काम का पंजीकरण।

गणित सभी विज्ञानों की रानी है। यह किसी भी विज्ञान में, किसी भी पेशे में, उदाहरण के लिए, पुरातत्वविदों की जरूरत है। क्या आप जानते हैं कि पुरातत्ववेत्ता कौन हैं? आइए देखें "पुरातत्ववेत्ता कौन हैं।"

7. व्यक्तिगत कार्ड पर काम करें।

आयताकार और चौकोर आकार के आंकड़ों का क्षेत्रफल ज्ञात करना।

चलो इस पेशे खेलते हैं। आप खुदाई में आए। आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि किस क्षेत्र में जमीन की साजिश   आयताकार या चौकोर आकार जिस पर आप किसी चीज़ की तलाश करेंगे। (सभी के पास एक ड्राइंग, डेटा के साथ एक कार्ड है। बच्चे क्षेत्र का पता लगाने के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं, एक ड्राइंग बनाते हैं और एक नोटबुक में लिखते हैं।) एक छात्र ब्लैकबोर्ड पर है।

एस = 5 * 9 = 45 एम 2

जाँच।   शिक्षक सही उत्तर के साथ कार्ड वितरित करता है, बच्चे अपने उत्तरों को पढ़ते हैं - उत्तरों को वापस मोड़ो और आप देखेंगे, पुरातत्वविदों, जिन्हें आपने खोदा था। डायनासोर..जेपीजी "चौड़ाई =" 45 "ऊंचाई =" 59 src = "\u003e। Jpg" चौड़ाई = "49" ऊंचाई = "65 src ="\u003e

8। Fizminutka

क्या आप थके हुए हैं?
हाँ!
- और इसलिए सभी लोग उठ गए।
साथ में गर्दन भी खींच ली
डायनासोर की तरह थूकना:, झपकी लेना।
वे फुफकारते थे, चुप थे
डायनासोर की तरह, चारों ओर सरपट भागे।
कूद गया, कूद गया
और झाड़ी के पीछे चला गया।

9. एक नए विषय के साथ परिचित।

मुझे ऐसा डायनासोर मिला है। (एक पोस्टर बोर्ड पर लगाया गया है।)

- क्या हम सूत्र द्वारा इसका क्षेत्र ज्ञात कर सकते हैं? क्यों?

पैलेट का उपयोग करके अनियमित आकार के आंकड़े के वर्ग को खोजने का एक तरीका है - इस पर लागू वर्ग सेंटीमीटर के साथ एक पारदर्शी फिल्म।

10. प्रस्तुति "पैलेट" से परिचित

11. पाठ का काम

एल्गोरिथ्म द्वारा डायनासोर क्षेत्र का पता लगाना   । एक बड़े पैलेट का उपयोग करना। शिक्षक टिप्पणी करता है।

पैलेट का उपयोग करके क्षेत्र की गणना के लिए एल्गोरिदम

1. एक पैलेट का प्रस्ताव।

2. संख्या गिनें

आकृति में पूर्ण वर्ग।

3. अपूर्ण वर्गों की संख्या की गणना करें और इस संख्या को 2 से विभाजित करें:

4. पूर्ण वर्गों की संख्या और अधूरे वर्गों की संख्या को 2 से विभाजित करें।

बच्चे एक नोटबुक में एक प्रविष्टि करते हैं।

12. फ़िज़मिनुतका। (जोड़ी नृत्य)

आओ, डिनो, कूदो, कूदो। चलो कूदो।

और हम लात मारते हैं, लात मारते हैं, लात खाते हैं .

13. स्वतंत्र कार्य। पैलेट का उपयोग करके अंडों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

क्या आप जानते हैं कि डायनासोर कितने कम पैदा होते हैं? अंडे का। हम अपनी पुरातात्विक खुदाई जारी रखते हैं। जो फर्श पर पंक्तिबद्ध हो जाएगा वर्ग मीटर   डायनासोर के अंडे को देखने का अधिकार है।

(बच्चे किंडर से एक "अंडा" पाते हैं, हर एक के अंदर एक पैलेट और शिलालेख "पैलेट" है)

शिक्षक अंडे के चित्र वितरित करता है, अपने क्षेत्र को खोजने के लिए कहता है। बच्चे स्वतंत्र रूप से एक पैलेट का उपयोग करके अंडे का क्षेत्र पाते हैं।

14. परीक्षण।

हमारे ज्ञान की जाँच करें। टेस्ट सर्कल में सही उत्तर।

"पैलेट" पर परीक्षण

1. एक आयत जहाँ सभी भुजाएँ समान होती हैं, कहा जाता है

त्रिकोण

2. एक वर्ग या आयत के क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको आवश्यकता है

लंबाई चौड़ाई से गुणा की गई

सभी दलों का योग ज्ञात कीजिए।

3. पैलेट का उपयोग करते हुए, क्षेत्र निम्नानुसार पाया जाता है:

पूर्ण वर्गों की संख्या और अधूरे वर्गों की संख्या को 2 से विभाजित करें।

लंबाई चौड़ाई से गुणा की गई

4. क्षेत्र माप की इकाइयाँ:

एमएम सेमी एम से एम

एमएम 2 सेमी 2 एम 2 से एम 2

5. एक वर्ग या आयत के वर्ग का सूत्र।

15 . रिजर्व.

समूहों में काम करते हैं।

1 समूह उन वस्तुओं के नाम लिखता है जिनका क्षेत्र सूत्र द्वारा खोजना सुविधाजनक है

2. समूह मदों के नाम लिखता है, जिनमें से एक पैलेट खोजने के लिए सुविधाजनक है।

16. पाठ का परिणाम। रेटिंग की टिप्पणी।

कक्षा में नया क्या सीखा है?

आपको क्या पसंद आया?

17. होमवर्क।

पैलेट की मदद से छोटी वस्तुओं, ड्राइंग के क्षेत्रों का पता लगाएं।



यादृच्छिक लेख

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